ANALISIS DE UN SISTEMA MASA-RESORTE AUTHORS: ANDRES HERNANDEZ YABRUDY MAURICIO QUIJANO RODRIGUEZ
ABSTRACT This report aims to analyze the oscillation of a mass-spring system to strengthen or consolidate some concepts such as the frequency of oscillation spring, his constant elastic and the period of movement, achieved through delivering results in the laboratory when modify certain system variables mentioned, such as mass, the breadth and constant elasticity. The simulations conducted in the laboratory show different charts that can reveal what happened in these systems and inferred about the concepts mentioned above. Keywords: oscillation, frequency, amplitude, elastic constant, restitution force, law Hooke.
RESUMEN El presente trabajo tiene como propósito analizar la oscilación de un sistema masaresorte para reforzar o consolidar algunos conceptos como la frecuencia de oscilación del resorte, su constante elástica y el periodo del movimiento, logrado a través de la obtención de resultados en el laboratorio cuando se modifican ciertas variables del sistema mencionado, tales tales como la masa, la amplitud y la la constante de elasticidad. Las simulaciones realizadas en el laboratorio arrojan diferentes gráficas en las que se pueden evidenciar lo ocurrido en estos sistemas e inferir acerca de los conceptos anteriormente mencionados. Palabras claves: oscilación, frecuencia, amplitud, constante elástica, fuerza de restitución, ley de Hooke.
MARCO TEÓRICO En todos los trabajos experimentales es indispensable tener claro una serie de conceptos teóricos básicos que son útiles al experimentador para la realización de los mismos, los cuales sirven de apoyo para determinar y analizar los resultados obtenidos para confirmar los supuestos teóricos y lograr el propósito de la experimentación. En este trabajo tomamos como referentes algunos conceptos y definiciones definiciones para la comprensión de la situación planteada, entre ellos: oscilación, frecuencia, amplitud, constante elástica, fuerza de restitución ley de Hooke.
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Oscilación: “Oscilación, en física, química e ingeniería, movimiento repetido d e un lado a otro en torno to rno a una posición central, o posición de equilibrio.” 1 Frecuencia: “La frecuencia frecuencia f, es el numero de oscilaciones oscilaciones por segundo.” segundo.”2
Microsoft ® Encarta ® 2006. © 1993-2005 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. TIPLER Paul A. FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA. Volumen 1. Ed. Reverte. Cuarta Edición. p.404
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Amplitud: “La amplitud del movimiento, denotada con A, es la magnitud máxima del desplazamiento respecto al equilibrio; es decir, el valor máximo de |x| y siempre es positiva.” 3 Fuerza de restitución: “Siempre que el cuerpo se desplaza respecto a su posición de equilibrio, la fuerza de resorte, tiende a regresarlo a esa posición. Llamamos a una fuerza con esta característica fuerza de d e restitución.”4 Constante Elástica: “Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico-lineal.”5 Ley de Hooke: “La constante k del muelle caracteriza su rigidez. El signo menos indica que se trata de una fuerza restauradora; es decir se opone a la dirección del desplazamiento. Esto se conoce como la ley de Hooke dada por la expresión: F = -kx”6
ANALISIS 1. Análisis de la constante k: Para el análisis del sistema masa-resorte, primero se hace necesario calcular las constantes de elasticidad de cada uno de los resortes empleados. Para lo anterior se utilizan las siguientes tres graficas, todas obtenidas mediante la relación Fuerza vs Posición en la simulación de algunas oscilaciones para los diferentes resortes.
Grafica Resorte 1.
Grafica Resorte 2.
Grafica Resorte 3.
Se utiliza la ley de Hooke, tenemos que F = -kx, para determinar k que es la constante de elasticidad que estamos buscando. Analizando cada una de las graficas Fuerza vs Tiempo de cada resorte, y realizando un análisis lineal a cada una de ellas, se infiere que la pendiente de estas graficas corresponderá al valor de las constante k de cada resorte. Con base en lo anterior se determinan los los siguientes valores para k: k: a) Resorte 1: 3.88 N/m b) Resorte 2: 7.58 N/m c) Resorte 3; 12.9 N/m
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SEARS, ZEMANSKY, YOUNG Y FREEDMAN. FÍSICA UNIVERSITARIA. Volumen 1. Ed Pearson. Undécima Edición. p.477 4 Ibid. p.477 5 http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica 6 TIPLER Paul A. FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA. Volumen 1. Ed. Reverte. Cuarta Edición. p.403
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2. Análisis del sistema incrementando la amplitud, manteniendo constantes la masa y la constante k. Grafica obtenida para tres variaciones la amplitud.
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 3
En el primer ensayo de laboratorio, simulamos tres situaciones diferentes en las cuales se varia la amplitud del sistema. En la grafica Posición vs Tiempo, se puede observar claramente que al realizar tres ensayos diferentes, para cada uno, sin importar su amplitud, la frecuencia de oscilación es la misma. Esto nos demuestra que diferentes amplitudes para un mismo resorte con una masa constante no afecta para nada a la frecuencia de oscilación. La frecuencia esta dada por la siguiente expresión en la que se ve claramente que la amplitud no varía a la frecuencia mientras que k y m se mantengan ma ntengan constantes. 1 k f 2 m
3. Análisis del sistema incrementando la masa, manteniendo constantes la amplitud y la constante k. Grafica obtenida para tres variaciones de la masa
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 3
Al simular nuevamente tres situaciones diferentes variando la masa del sistema, se obtiene la anterior grafica de Posición vs Tiempo en la cual se observa que la amplitud es la misa, pero que al variar la masa se ve afectada la frecuencia. A medida que aumenta la masa la frecuencia disminuye, es decir que el número de oscilaciones por segundo es menor. Analizando la expresión dada para la frecuencia en el análisis anterior, se determina claramente que la frecuencia y la masa son inversamente proporcionales y que una depende de la otra.
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4. Análisis del sistema incrementando la constante k, manteniendo constantes la amplitud y la masa. Grafica Obtenida para tres variaciones de k
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 3
En este experimento se representan gráficamente tres situaciones diferentes para tres diferentes constantes de elasticidad k. Existen varias formas de variar las constantes k de un resorte, entre las cuales se encuentran: poner dos resortes en serie o en paralelo y cortar un resorte en específico. En este caso, utilizamos la de cortar un resorte para cada simulación y se observó que debido a que la constante elástica es una propiedad del material, al cortarlo se varían sus características y como consecuencia su constante aumenta. Además en la grafica se aprecia claramente que a medida que se aumenta la constante elástica la frecuencia aumenta, comprobando mediante la formula en el segundo análisis, que la frecuencia y la constante de elasticidad k son directamente proporcionales siendo la masa de valor constante.
CONCLUSION Con este trabajo se logró el propósito enunciado logrando representar diferentes situaciones para sistemas de masa-resorte, con lo cual se lograron deducciones con respecto a los datos empleados, denotándose en qué se ve afectado el sistema al hacer un cambio de cualquier variable, y lo que este mismo hace para mantener su equilibrio. Datos como el error precisan tenerse en cuenta, por lo que se nota que el hecho que un resorte este dañado debido al mal uso, o también su tiempo de utilización, en si afectan en cierta medida su constante de elasticidad, y por ende los datos obtenidos al hacer el respectivo análisis, si se comparan con los datos teóricos resultantes de la misma practica. Esto último permite darse cuenta que para el estudio físico de la mayoría de situaciones en la vida real, deben tenerse en cuenta ciertos factores que de una u otra forma afectan el sistema sobre el cual se trabaja, y estos mismos ser aplicados en el estudio de los datos, para lograr obtener una similitud directa con las bases teóricas. teó ricas.
REFERENCIAS
Microsoft ® Encarta ® 2006. © 1993-2005 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. Paul A. FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA. Volumen 1. Ed. Reverte. Cuarta Edición SEARS, ZEMANSKY, YOUNG Y FREEDMAN. FÍSICA UNIVERSITARIA. Volumen 1. Ed. Pearson. Undécima Edición. http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica
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