M.a.S Sistema Masa Resorte 26-05-2016

1

Movimiento armónico simple (Sistema masa-resorte)

Ing. Diego Proaño Estudiantes: Eduardo Delgado, Jorge Basantes, Roberto Pujos, Jhonatan Otáñez, Daniela Inga  Departamento de Ciencias Exactas Exactas Física, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE ESPE Extensión Latacunga, Latacunga,  Latacunga, Ecuador  Ecuador 

E-ail: eduardodegado!otmail"es# dan$%inga$a!oo"com# dan$%inga$a!oo"com# r&pu&osespe"edu" r&pu&osespe"edu"ec# ec#  &orge'asantes%()$a!oo"com#  &orge'asant es%()$a!oo"com# &dotanezespe"  &dotanezespe"edu"ec" edu"ec"

(Recibido el 20 de Noviembre; aceptado el 20 de Noviembre)

!bstra"t Through a practical class known as laboratory could observe the behavior of an m  mass with a spring in a hori!ontal plane tilted for better observation of this phenomenon " thus causing a type of very peculiar movement " which is widely used in the mechanical field which is the type #imple $armonic %otion " mass&spring structure ' This shows a simplest form the %''# which is characteri!ed by a continuous oscillatory movement and since it has no braking or damping factor that retain its same position or displacement and velocity throughout the movement ' eywords * simple harmonic motion " moving oscillatory mass&spring '  

Resumen

%ediante una clase pr+ctica conocida como laboratorio se pudo observar el comportamiento de una masa ,m- con un resorte en un plano hori!ontal inclinado para la me.or observaci/n de este fen/meno" ocasionando de esta manera un tipo de movimiento muy peculiar" la cual es muy utili!ada en el +mbito mec+nico el cual es" %ovimiento rm/nico rm/nico #imple del tipo" estructura masa&resorte' ste muestra de una forma m+s simple el %''# el cual se caracteri!a por tener un movimiento oscilatorio continuo y ya 1ue el mismo no tiene un factor de amortiguamiento o frenado este mantendr+ su misma posici/n o despla!amiento y velocidad durante todo el movimiento'

Palabras "la#es: %ovimiento arm/nico simple" moviente oscilatorio" masa&resorte'

2

 F e =−k ∆ x

nali!ar y determinar el comportamiento de la masa y el resorte" cuando estas son sometidas a ciertas circunstancias para observar no solo la velocidad y el despla!amiento sino tambin las ecuaciones de  posici/n" velocidad y aceleraci/n en funci/n del tiempo'

$. %&'D!(E')!*I+' )E+RI*!. $. !'I/I/ %0/I*O #on movimientos repetitivos 1ue generan sistemas conservativos con una energ3a mec+nica constante en funci/n de despla!amientos constantes con ayuda de un resorte

$.$ !'I/I/ 1EO(2)RI*O

%igura !nálisis de asa resorte en (!/. %uente: htt3:44555.6atela."o.ar4trabajo76inal7s#ga483ag 9.ht l resorte es un elemento muy com4n en m+1uinas' Tiene una longitud normal" en ausencia de fuer!as e5ternas' 6uando se le aplican fuer!as se deforma alarg+ndose o acort+ndose en una magnitud ,5llamada ,deformaci/n-' 6ada resorte se caracteri!a mediante una constante ,k- 1ue es igual a la fuer!a  por unidad de deformaci/n 1ue hay 1ue aplicarle' 7a fuer!a 1ue e.ercer+ el resorte es igual y opuesta a la fuer!a e5terna aplicada (si el resorte deformado est+ en reposo) y se llama fuer!a recuperadora el+stica' 8icha fuer!a recuperadora el+stica es igual a*

; n el primer dibu.o tenemos el cuerpo de masa ,men la posici/n de e1uilibrio" con el resorte teniendo su longitud normal' #i mediante una fuer!a e5terna lo apartamos de la misma (segundo dibu.o)" hasta una deformaci/n ,5 9 : - y luego lo soltamos" el cuerpo empe!ar+ a moverse con %''#' oscilando en torno a la posici/n de e1uilibrio' n este dibu.o la fuer!a es m+5ima  pero negativa" lo 1ue indica 1ue va hacia la i!1uierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la  posici/n de e1uilibrio' 7legar+ entonces hasta una deformaci/n ,5 9 &(tercer dibu.o)' n este caso la deformaci/n negativa indica 1ue el resorte est+ comprimido' 7a fuer!a ser+ m+5ima pero positiva" tratando de volver al cuerpo a su posici/n de e1uilibrio'

%igura II. !r
√

 k  m

(2)

PERIODO T =

2 π 

w

() T =2 π 

√

 m k 

3

(<)

7+pi! Aorrador 

%RE*&E'*I!

 PROCEDIMIENTO:

f  =

 Procedimiento de armado

1

T 

(<) E*&!*I+' DE ! PO/I*I+'  x = A∗Sen ( ( w∗t ) + ∅o )

(=)

B' nsamblar la base tipo tr3pode con la varilla de >0cm' 2' Coner la varilla de B0cm en la parte superior de la varilla de >0cm' ' #u.etar la varilla con una abra!adera tipo nue!'

E*&!*I+' DE ! =EO*ID!D

<' 6olocar el sensor de fuer!a en la parte superior 

v = A∗w∗cos ( ( w∗t ) + ∅o )

(>) E*&!*I+' DE ! !*EER!*I+' a =− A∗w

>' Coner el sensor de movimiento .usto deba.o de la masa 1ue va a oscilar en el sistema arm/nico simple'

∗Sen (( w∗t )+ ∅ o )

2

(?)

3.

MATERIALES Y EQUIPO:

=' l resorte 1ue cuelgue verticalmente sobre la varilla y en el final su.etar la masa'

?' 6onectar los dos sensores en la parte superior  del 8atalogger' D' ncender el 8atalogger 

8atalogger 

 Procedimiento de uo.

#ensor de movimiento

Resorte

B' Tomar la masa y la despla!amos una distancia determinada ' 2' #oltar la masa'

@arilla

' 8e.ar oscilar libremente durante = seg'

Aase tipo tr3pode

<' 8etener la masa'

bra!aderas tipo nue!

=' @erificar si se han tomado las gr+ficas correctamente en el 8atalogger caso contrario se deber+ repetir el paso B"2"  y <'

#ensor de fuer!a

%asa Aalan!a 6alculadora 6uaderno 6omputador Regla

>' Ebservar las gr+ficas y comparar con las gr+ficas estudiadas en el aula' ?' Repetir el procedimiento para los sistemas de constantes el+sticas en paralelo  Procedimiento de dearmado.

4

B' pagar el 8atalogger previamente deb3amos haber guardado las gr+ficas en una flash memory'

'& Frafi1ue la Cosici/n& Tiempo" @elocidad G  Tiempo y celeraci/n G Tiempo" con su respectivo an+lisis

2' pagar el sensor de movimiento y el sensor de fuer!a ' 8esconectar los aparatos del sistema' <' #acar las varillas de la abra!adera' =' Fuardar los materiales e instrumentos del laboratorio de f3sica' !.

TA"ULACION DE DATOS:

 Sitema Sim#$e  Par%metr   Dimeni   S'm)o o &'ico (n $o 2 −  Fuerza  Fe  ML T  el*stica  Posición  L x inicial  +elocida v ¿−1 d   Aceleraci a ¿−2 ón iempo T T 

 -asa

 M 

m

*a$o r

Unidad  e

−0

N 

0.1

m

%igura =. 1ra6i"a de Posi"i
0.0

m/s

!utor: Roberto Pujos

0.5

m/s

5

s g

86

2

)abla I. Datos del sistea si3le "on un solo resorte > "on t?8 seg.  Par%metr   Dimeni   S'm)o o &'ico (n $o −  Fuerza  Fe  ML T  el*stica  Posición x  L inicial  +elocida v ¿−1 d   Aceleraci a ¿−2 ón iempo T T 

 -asa

 M

m

*a$o r

Unidad  e

−0

N 

0.1

m

0.2

m/ s

4.2

m/ s

5

s g

86

%igura =I. 1ra6i"a de =elo"idad =s )ie3o. !utor: Roberto Pujos 2

)abla II. Datos del sistea si3le "on dos resortes > "on t?8 seg. +. PRE,UNTAS.

5

%igura =II. 1ra6i"a de !"elera"i
!utor: Roberto Pujos

!utor: Roberto Pujos Pará etro 6@si"o

Di ensi
 Ampli tud  Const  ante  Frecu encia angul  ar   Perio do  Frecu encia  Angul  o de des.as e  Ec"  Posici ón  Ec" +eloci dad   Ec"  Acele ració n

 L

/@  =alor  b ol o 0.123

m

  1.626

N 

 

k 

 M  T 

 

−1

T 

f 

−1

T 

−¿

∅

&ni da des

 

4.3482

ra

1.4450

s

%igura IA. 1ra6i"a =elo"idad =s )ie3o.

0.632

H 

!utor: Roberto Pujos

3 π 

ra

2

 L

x

¿−

v

¿−

a

1

2

(

0.123 Sen 4.3482 t 

( (

(0.5348 ) cos

4.348

−(2.32 ) Sen

4.348

m m/

m/

%igura A. 1ra6i"a !"elera"i t?8 seg.

%igura =III. 1ra6i"a Posi"i
!utor: Roberto Pujos Pará etro 6@si"o

Di ensi
 Ampli tud 

 L

6onst ante

M 

 Frecu encia angul  ar   Perio do

T 

/@  =alor  b ol o 0.188

m

  2.1276

N 

1.2632

ra

0.7916

s

 

−1

T 

k   

f 

&ni da des

 

6

−1

 Frecu encia

T 

 Angul  o de des.as e  Ec"  Posici ón  Ec" +eloci dad   Ec"  Acele ració n

−¿

∅

4.9738

H 

3 π 

ra

2

 L

x

¿−

v

¿−

a

1

2

(

0.188 en 4.9738 t +

(0.9350 ) cos

(

−(4.646 ) Sen

4.973

(

4.97

m m/

m/

. *O'*&/IO'E/ #eg4n lo observado y anali!ado en la pr+ctica de laboratorio" 1ue en este caso es la de sistema masa G  resorte con uno y dos resortes en un tiempo de = segundos" adem+s de la apreciaci/n en los e1uipos digitales como el 8atalogger 1ue se encuentra conectado con el sensor de movimiento" el cual nos entrega datos m+s e5actos del sistema" con lo cual nos muestra de los efectos del sistema arm/nico simple en el +mbito real pero dado a 1ue las condiciones no son perfectas siempre e5iste un margen de error' 6on lo mencionado anteriormente se demuestra 1ue la enseHan!a de una asignatura en este caso f3sica" es mucho m+s entendible cuando se encuentra en un amiente interactivo y din+mico'

BIBIO1R!%I!. IBJ 7EN#E" %' KLNN" ' (BMM=)' K3sica' #* ddison&Oesley Lberoamericana I2JAT6$" K2'(20B2)'%ovimiento arm/nico simple'Phttp*QQchopo'pntic'mec'esQ.millanQpuntes   powerpointQondasQ%#'pdfSI6onsulta*2? de mayo de 20B>J IJ 6%CE#" 6' (20B0)' %ovimiento arm/nico simplePhttp*QQrecursostic'educacion'esQnewtonQwebQ materialesdidacticosQ%#Qaula%#'pdfSI6onsulta *2> de mayo del 20B>J I
#impleQ>=BD>2'htmlS I6onsulta* 2> de mayo del 20B>J I=J 6T7V" ' (BM=D)' K3sica Feneral' @alencia* #aber  I>J 6RR&7AR" 6' FR#&%RTW" ' %RTWNU&TERRFRE#" ' (200<)' ,n+lisis de la resoluci/n de problemas de K3sica en secundaria y primer curso universitario en 6hile-' nseHan!a de las 6iencias' v' 22 n' 2" p' 2?=&2D> I?J KT7 '#istema masa resorte Phttp*QQwww'fatela'com'arQtraba.ofinalsvgaQ=pag' htmS I6onsulta* 2> de mayo del 20B>J IDJ KL#L6" ,movimiento arm/nico simple " oscilaciones&e.ercicios de f3sica universitaria B-'XouTubePhttps*QQwww'youtube'comQwatchY v9ZJ IMJ KRN" ' (BM>>)' K3sica' Ailbao* diciones rmo IB0J FRTN$#" #' (BM?M)' K3sica' %5ico*  Nueva ditorial Lnteramericana IBBJ FRR" C' (20B)' 7aboratorio masa& resortePhttp*QQwww'academia'eduQDMMMMD de mayo del 20B>J IB2J FRT$#N" 6' N#R" $' E' @EF7" $' (BM?M')' K3sica' %adrid* ditorial 8ossat IBJ FLN6E7L" 6' (200D)' K3sica para ciencias e ingenier3a' 6uarta edici/n' %5ico* CR#EN 866L[N IBJ IB>J FR#&%RTL" ' Cortal para la enseHan!a de laf3sica'Phttp*QQwww'fisica&basica'net'S I6onsulta*2? de mayo de 20B>J IB?J %8LN" ' (20B)' %ovimiento oscilatorio y ondulatorio'Phttp*QQocw'usal'esQensenan!as& tecnicasQfisicaiQcontenidosQtemasporseparadoQ?a  poscondB0BB'pdfS I6onsulta* 2? de mayo de 20B>J IBDJ %RTWN" ' (BMMM)' K3sica LL bat5illerat' Aarcelona* #antillana' IBMJ N]U" ' (20B=)' Lnforme del laboratorio& movimientoarm/nicosimplePhttp*QQes'slideshare'netQ esuNue!Qinforme&de&laboratorio&movimiento& armonico&simpleS I6onsulta* 2> de mayo del 20B>J I20J R#NL6" R' $77L8X" 8' (BMD)' K3sica' %5ico* ditorial 6ontinental I2BJRLU" #' (20B)' %ovimiento arm/nico simple' Phttp*QQwww'buenastareas'comQensayosQ%ovimiento &rmonico&#impleQ<='htmlS I6onsulta* 2> de mayo de 20B>J

7

I22J RE77R" 8' ' A7%" R' (BMD>)' K3sica' Aarcelona* ditorial Revert I2J #N8E@7" 6' (20BB)'#istema masa& resortePhttps*QQwww'clubensayos'comQ6ienciaQ#L#T %&%#&R#ERTQ==??'htmlSI6onsulta*2? de mayo de 20B>J I2kl=faTeygS I6onsulta* 2= de mayo del 20B>J I2>J TR#C7#" ,%ovimiento arm/nico simple en un sistema masa&resorte' Carte 2-'XouTubeP

https*QQwww'youtube'comQwatchYv97b!6J I2?J TR#C7#" ,%ovimiento arm/nico simple en un sistema masa&resorte' Carte -'XouTubeP https*QQwww'youtube'comQwatchYv97=g1hFUtTkS I6onsulta* 2> de mayo del 20B>J I2DJ LUZLR8E" ,6lase B* 8efinici/n del movimientoarm/nicosimple-'XouTubePhttps*QQwww 'youtube'comQwatchYv9NR7U?vLS I6onsulta* 2> de mayo del 20B>J I2MJ TLC7R" C' ' (BM??" BMM2" BMMM)' K3sica' Aarcelona* ditorial Revert" I0J XENF" $' KR8%N" R' (200M)' K3sica universitaria' 8ecimosegunda edici/n' %5ico* CR#EN866LE