Informe de laboratorios de calor y ondas
SISTEMA MASA-RESORTE Ángela Calderón Bueno
[email protected]
María Angélica Colpas
[email protected]
Stefany e !eón "amora
[email protected]
Melissa Madiedo #illamil
[email protected]
$on%alo Montes &orres
[email protected] al despla%amiento del blo*ue y *ue se dirige siempre a la posición de e*uilibrio del blo*ue.
RESUMEN: En este laboratorio se estudió un sistema masa-resorte desde su relación con la ley de Hooke para fenómenos elásticos como también con el movimiento armónico simple, para medir la constante de elasticidad de un resorte. Para ello, se trabajó la masa variable para las cuales cambió el período.
PALABR PALABRAS AS
CLAVE CLAVE
!eso !esort rte, e,
cons consta tant nte e
2. FUNDAMENTO TEÓRICO 0n ob)eto *ue oscila atado a un resorte describe un mo(imiento armónico. Cuando consideramos *ue sobre el cuerpo no acta fuer%a de fricción y *ue la energía se mantiene durante el mo(imiento+ tenemos un e)emplo de mo(imiento armónico simple. 'n este caso la masa reali% reali%a a una oscilaci oscilación ón cada cada (e% *ue pasa pasa por una determinada posición y al regreso de ella /a ocupado todas las posiciones posibles ya *ue un prototipo de cuerpo el-stico es constituido por un resorte o muelle en un rango rango *ue si /ay deform deformaci acione oness demasi demasiado ado grandes por /aber tenido demasiada elasticidad *ueda permanentemente deformado. 'l tiempo *ue se emplea en /acer una oscilación se denomina período puesto *ue el M.A.S. se le llama mo(imiento periódico por*ue *ueda descrito en función del tiempo por una función armónica.+ por lo *ue se describe por la ecuación1
de
elasticidad, período
ABSTRACT "n t#is laboratory a mass-sprin$ system %as studied from its connection %it# Hooke&s la% for elastic p#enomena as %it# simple #armonic motion, to measure t#e sprin$ constant of a sprin$. 'o do t#is, t#e variab variable le mass mass %as %orked %orked for %#ic# %#ic# c#an$e c#an$ed d t#e period. KEY PALABRA PALABRAS S CLAVE CLAVE (prin$ (prin$,, sprin$ sprin$ consta constant, nt, period
1. INTRODUCCIÓN T
'n nuestr nuestra a (ida (ida cotidi cotidiana ana podemo podemoss encont encontrar rar con frec frecue uenc ncia ia ob)e ob)eto toss *ue *ue desc descri ribe ben n mo(i mo(imi mien ento toss repetiti(os+ como por e)emplo una mecedora+ el péndulo de un relo) o las cuerdas de una guitarra. 'stos son e)emplos de ob)etos *ue regresan regularmente a una posición conocida después de un inter(alo de tiempo fi)o. 'stos mo(imientos se denominan como periódicos. ',is ',iste te una una clas clase e de mo(i mo(imi mien ento to peri periód ódic ico o *ue *ue se presenta en sistemas mec-nicos cuando la fuer%a *ue acta en un ob)eto es proporcional a la posición del ob)eto relati(o con alguna posición de e*uilibrio. Si esta fuer%a fuer%a siempre siempre se dirige dirige /acia la posición posición de e*uilibrio e*uilibrio el mo(imiento se llama mo(imiento armónico simple.
√
2 π
=
m k
23.45
!'6 ' 7889'1 'sta ley afirma *ue la deformación el-stica *ue sufre un cuerpo es proporcional a la fuer%a *ue produce tal deformación+ siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.
Como Como un modelo modelo de mo(imi mo(imient ento o armóni armónico co simple simple considere un blo*ue de masa m unido al e,tremo de un resort resorte+ e+ con el blo*ue blo*ue libre de mo(ers mo(erse e sobre sobre una superficie /ori%ontal sin fricción. Cuando el resorte no est- estirado ni comprimido+ el blo*ue *ueda en reposo+ es decir en su posición de e*uilibrio. Así *ue cuando se perturba la posición de e*uilibrio del blo*ue este oscila por la acción de la fuer%a restauradora *ue es opuesta
1
Informe de laboratorios de calor y ondas
F e =−kx
2:.45
3. DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE EXPERIMENTAL ;ara la reali%ación de la presente pr-ctica se utili%aron los siguientes materiales1 Soporte uni(ersal 3 resorte Masas diferentes
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Al medir los par-metros del resorte utili%ado+ se obtu(ieron los siguientes datos1 Tabla 1. +atos del resorte utili*ado.
Longit! n"t#"$
No. !% Di(). !% Di(). !% %&'i#"& %&'i#"& "$")*#%
, cm
/,0 cm
mm
Adem-s+ al usar masas diferentes+ el resorte presentó diferentes elongaciones y el período de éstas fue registrado para 34 oscilaciones+ como se muestra en la siguiente tabla.
Figura 1. )ateriales utili*ados.
Tabla 2. Elon$ación del resorte y los respectivos períodos al variar la masa suspendida
Masa(g) 11 1 /11 /1 011 01 211 21 11
E$ong"+i,n +) 3> :+ ?+? =+= ==+ +: ?+ :+? >:+
Ti%)'o& P%#/o!o& 34+3? 33+== 3:+>? 3+3= 3=+3 3+? 3+44 3+>? 3>+>
3+43? 3+3== 3+:>? 3+3= 3+=3 3+? 3+44 3+>? 3+>>
$raficando en el e)e de las ordenadas la elongación 3 del resorte en metros y en el e)e de las abscisas la masa m suspendida en Dilogramos+ se muestra la relación entre la elongación del resorte calculada para cada (ariación de masa.
Figura 2 .)ontaje sobre el cual se colocaron las masas
2
Informe de laboratorios de calor y ondas
Tabla $. +atos e3perimentales de masa y elon$ación con su respectivo valor de fuer*a.
x vs m
Masa 29g5
'longación 2m5 4+3> 4+: 4+?? 4+== 4+== 4+: 4+? 4+:? 4+>:
1
4+3 4+3= 4+: 4+:= 4+? 4+?= 4+ 4+= 4+=
0.8 0.6 x (m) 0.4
0.2 0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 m (Kg)
!os datos anteriores+ permiten reali%ar la gr-fica correspondiente para la fuer%a 8 en el e)e de las ordenadas y la correspondiente elongación 3 en el e)e de las abscisas+ mostrando la relación entre estas dos (ariables.
r!"i#a 1. !epresentación $ráfica de la elon$ación frente a la masa.
&al como se obser(a+ la relación entre estas dos (ariables es directamente proporcional debido a *ue entre m-s masa tenga el ob)eto suspendido+ debido a la fuer%a de gra(edad tendr- m-s peso y estirar- m-s el resorte /acia aba)o.
F vs m
;or otra parte+ para la determinación de la constante de elasticidad D del resorte se recurren a dos casos1 el est-tico y el din-mico. Sobre los cuales se obtiene un D teórico y uno e,perimental.
6 4
An($i&i& +"&o %&t(ti+o0
F (N)
Con ecuación :.4 de la ley de 7ooDe+ se puede determinar el (alor del k F =−kx
Guer%aHmg 2E5 4+> 3+ 3+> :+= :+> ?+? ?+>: +3 +>
2 0 0.10.2 0.30.4 0.5 0.60.7 0.80.9 1 x (m)
2:.45
Se conoce por la segunda ley de EeFton *ue la fuer%a restauradora del resorte en este tipo de mo(imiento es1 F =−ma
r!"i#a 2. !epresentación $ráfica de la fuer*a frente a la elon$ación.
2?.45
!a gr-fica anterior+ permite /allar el (alor de la constante del resorte k e,perimental por medio de la pendiente de la recta+ despe)ando k de la ecuación .1
onde m es la masa y a la aceleración *ue en este caso ser- igual a la gra(edad 2 4,5 m6s/ 7
k =
Igualando las ecuaciones :.4 y ?.4 se obtiene la siguiente ecuación1
mg kx =
mg =m x
2=.45
Siendo m la pendiente de la recta tomando dos coordenadas cuales*uiera
2.45
Así+ se obtienen los (alores de fuer%a para cada (ariación de masa con su respecti(a elongación del resorte+ como lo muestra la siguiente tabla1
3
Informe de laboratorios de calor y ondas
m=
F 2− F 1 x 2− x 1
=
4,9−0,98 0,927− 0,19
2
T
=5,32
2
T
2
4 π
=
m k
2
=
4 π
k
m
A%!lisis #as& 's!i#&:
2
k =
'l c-lculo del (alor de la constante el-stica del resorte k para el mo(imiento armónico simple descrito+ se puede obtener por medio de la ecuación 3.4 del periodo de oscilación del sistema masa resorte1 T =2 π
√
4 π
m
2.45 onde m es la pendiente de la gr-fica de la recta obtenida por lineali%ación+ y tomando dos coordenadas cuales*uiera de esta+ es1
m k
m=
;ara ello se reali%a la gr-fica de lineali%ación correspondiente para la anterior ecuación+ es decir+ &: (s m+ la cual muestra la relación entre los (alores al cuadrado del período de oscilación del sistema masa resorte calculado para cada (ariación de masa utili%ada.
F 2− F 1 x 2− x 1
=
3,5−1,1 0,44 − 0,12
= 7,5
;or consiguiente+ aplicando la ecuación .4 se obtiene *ue el (alor de la constante el-stica del resorte es1 2
k =
T2 vs m
4 π
m
2
=
4 π =5,26 7,5
6 4 T2 (s2)
2 0 0
0.2
0.4
0.6
m (Kg)
r!"i#a $. !epresentación $ráfica del periodo al cuadrado frente a la masa.
. CONCLUSIONES
'sta gr-fica+ permite /allar el (alor de la gra(edad la constante de elasticidad del resorte k por medio de la pendiente de dic/a recta+ resultado al despe)ar la ecuación 3.41
T
2 π
=
√
3. ;osteriormente al an-lisis de los resultados obtenidos+ se comprueba *ue e,iste una relación directamente proporcional entre la (ariación de la masa con respecto a la magnitud obtenida para el período del resorte en oscilación. :. Al graficar+ se obser(a un cambio proporcional del período con respecto al aumento de la masa *ue es suspendida en éste. '(idenciado por una recta *ue
m k
4
Informe de laboratorios de calor y ondas
crece conforme los (alores de masa poseen ese mismo comportamiento de crecimiento. ?. Mediante los c-lculos efectuados+ se obtiene *ue el (alor de la constante el-stica para el resorte en el caso din-mico+ tiene un (alor promedio de .4: 2EJm5. ;artiendo del an-lisis gr-fico para el período al cuadrado y la masa+ la constante el-stica puede ser determinada a partir de la ecuación 2:.35 e(aluando los (alores del período cuadrado en éste+ *ue indica la tendencia lineal de los (alores graficados y se obtiene un (alor promedio de =.> 2EJm5. 'n el caso est-tico tenemos *ue el (alor de la constante el-stica es de 7.255 2EJm5+ en el an-lisis de la grafica ?. obtenemos el (alor de .4: 2EJm5. . 's m-s efecti(o /allar la constante el-stica a tra(és del método est-tico en comparación con el método din-mico+ esto basado en los resultados del error porcentual+ ya *ue con el método est-tico /ay un menor margen de error *ue con el método din-mico.
tomar medidas distintas por medios distintos para allar un mismo resultado, pues si los resultados !ar"an, no se tendr# seguridad frente a su !alide$.
. REFERENCIAS Física Universitaria. Vol. 1. 12ª edición. Sears !e"ans#$ %o&n' ( Freed"an. S)*+,% -/ico. 2009. 's. 421425.
ANEXOS
Se pudo determinar la constante de restitución del resorte a partir de la implementación de los dos métodos propuestos en el marco teórico. - la restitución de un resorte se presenta como una constante para cualquier masa que se aplique, siempre y cuando esta no deforme el resorte demasiado es decir, la masa no debe ser muy grande. - Es necesario tener cuidado a la ora de
%
