_________________________________________________________________________ Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física Básica I MAQUINA DE ATWOOD 1. OBJETIVOS General Estudio del movimiento uniformemente acelerado. Específicos Comprobación experimental de la dependen entre el desplazamiento y el tiempo. Medición de la aceleración, mediante consideraciones cinemáticas. Comparación de la aceleración medida, con la obtenida mediante consideraciones dinámicas. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Una de las formas más adecuadas para realizar experimentos en los cuales la aceleración permanece constante, es utilizando la máquina que el reverendo George Atwood describió en una publicación de 1784 [1]. De hecho, en un artículo de T.B. Greenslade [2] se aborda este problema, tratando de mantener, hasta donde le es posible, la "tecnología" de la época de Atwood. En este trabajo se presenta una solución teórica simple al problema, con la cual se puede abordar cualquier máquina de Atwood (MA), por complicada que ésta sea. La motivación principal radica en el hecho de que la mayoría de los textos sólo tratan este problema en forma elemental; es decir, la MA simple con poleas sin masa. Aun los textos avanzados, sólo abordan la solución de la MA compuesta para ejemplificar la utilización del método de Lagrange, produciendo la sensación de que resolverla de otra manera resultaría demasiado complicado. Una excepción la constituye el texto del Profesor J.B. de Oyarzábal, aunque para poder resolver la MA compuesta "a la Newton", requiere que la polea móvil tenga masa. El artículo está organizado de la manera siguiente: En la primera Sección se hace un repaso del problema de la MA simple y al final de esa sección se introduce la idea que permitirá abordar después cualquier otra máquina. En la Sección II se plantea el problema de la MA simple tirada hacia arriba por una fuerza constante, para pasar, en las Secciones III y IV al análisis de la MA compuesta y "supercompuesta" con poleas sin masa. Por último, en el Apéndice I se retoman las Secciones III y IV para los casos en que las poleas tengan masa. I. LA MAQUINA DE ATWOOD SIMPLE En la Figura 1a se ilustra esquemáticamente la MA simple, la cual consta de una polea ligera, cuya masa puede ignorarse, y cuyo eje no tiene fricción. A través de la polea pasa una cuerda inextensible sin masa, en cuyos extremos están sujetos dos cuerpos de masas m1 y m2.
1
_____________________________________________________________________ En la figura se ilustran las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos, incluyendo las tensiones sobre diferentes secciones de la cuerda y, como ésta es inextensible, la magnitud a de la aceleración de cada uno de los cuerpos suspendidos será la misma.
T
T a
a
T1
T
2
4g
m1g
m2g (a)
(b)
Figura 1 (a) La máquina de Atwood simple y (b) su equivalente estático De la aplicación de la segunda ley de Newton se llega a que la aceleración del sistema es: El sentido del movimiento queda determinado por la magnitud relativa de m1 y m2, de tal forma que, a partir de este momento, sólo se considerarán las magnitudes de las aceleraciones de los diferentes cuerpos, tomando en cuenta el sentido de sus movimientos. Una vez determinada la aceleración a, la aplicación de la segunda ley de Newton al diagrama de cuerpo libre de cada uno de los cuerpos permite calcular la magnitud de las tensiones en la cuerda. El resultado es que: en donde es la masa reducida asociada a los cuerpos en movimiento. De este resultado surge la idea que permitirá resolver el problema general de la MA. Como la polea no sufre translación alguna, la tensión de la cuerda que la sujeta (cuerda soporte) es así que, estáticamente, el problema se reduce al mostrado el la Figura 1b. Aunque se trata de un resultado bien conocido, y hasta trivial, ninguno de los textos consultados lo utiliza. II. LA MAQUINA DE ATWOOD TIRADA POR UNA FUERZA. Para ver la utilidad de esta idea simple, consideremos el problema de la MA tirada hacia arriba por una fuerza F (Figura 2a). Todo profesor que haya impartido el tema sabe que este problema es uno de los "toritos" para medir qué tanto han entendido los alumnos. El problema se puede resolver de manera simple si la situación original se cambia por otra, lo cual se ilustra en la Figura 2b. _____________________________________________________________________ 2
_____________________________________________________________________
F
a
F a1
a2
T
T
4g m1g
m2g (a)
(b)
Figura 2 (a) La máquina de Atwood simple tirada por una fuerza F y (b) y su equivalente estático. Para obtener las aceleraciones a1 y a2 de los cuerpos (en el referencial del laboratorio), primero se calcula la aceleración del sistema en un referencial que se mueva con la aceleración a de la polea; recordando que en un referencial acelerado hay que sumar una fuerza inercial (“ficticia”) proporcional a la aceleración del referencial, se obtiene: Y después se hace la transformación a un sistema inercial (sistema del laboratorio) para obtener: El resultado contenido en estas dos últimas ecuaciones es interesante, pues inmediatamente hace ver que la tensión en la cuerda que pasa sobre la polea es F/2. De hecho, una vez que se establece este resultado, el cálculo de a1 y a2 es bastante trivial. III. LA MAQUINA DE ATWOOD COMPUESTA Siguiendo con la misma idea, el problema de la MA compuesta (Figura 3a) se cambia por el ilustrado en la Figura 3b, el cual ya fue resuelto, así que la aceleración a de la polea móvil y de la masa m1 es porque, en este caso,
_____________________________________________________________________ 3
_____________________________________________________________________
a1 T T mg a2 1
a3 m3g
T
a1 a1
m2g (a)
a1
T m1g 4g
(b)
Figura 3 (a) La máquina de Atwood compuesta con polea sin masa y (b) su equivalente. Para obtener la aceleración de las masas m2 y m3, observamos su movimiento desde un sistema acelerado con la aceleración a1 recién calculada. Pero esto ya se calculó previamente, así que podemos escribir en donde es la aceleración de cada uno de los cuerpos en el sistema acelerado, y entonces calculamos a2 y a3 desde el sistema laboratorio: Desde luego, este resultado también se puede obtener si se utiliza el resultado de la Sección II para la polea móvil tirada hacia arriba por una fuerza. IV. LA MAQUINA DE ATWOOD SUPERCOMPUESTA. Una vez establecido el método, podemos generalizarlo a cualquier MA. Como ejemplo, consideremos la máquina mostrada en la figura 4a, la cual se reduce al problema de la MA simple, tal como se indica en la parte b de la misma figura. Entonces, la aceleración a de las poleas Las aceleraciones de m1 y m2 se calculan primero en el referencial acelerado y después en el referencial del laboratorio.
_____________________________________________________________________ 4
_____________________________________________________________________
a a a2 a4 m3g
a
a
a3 m2g
T
a1
T
m1g
4g
m3g
41g
(b)
(a)
Figura 4 (a) La máquina de Atwood “supercompuesta” y (b) su equivalente. ANÁLISIS DINÁMICO El estudio del movimiento uniformemente acelerado en el experimento se realiza mediante la maquina de Atwood; esta consiste de dos bloques de masas m 1 y m2 conectadas mediante una cuerda inextensible de masa despreciable que pasa alrededor de una polea, como se muestra en la figura la maquina Atwood a emplearse en el laboratorio, consiste de dos cilindros metálicos y mediante una compresora se introduce aire a presión para generar un colchón de aire a presión para generar un colchón de aire, con el propósito de minimizar el rozamiento entre los ejes y las poleas. Del diagrama de cuerpo libre la Figura 3.1 y considerando m1 > m2, se tiene: m2g – T = m2a T – m1 g = m1 a
(3.1) (3.2)
Sumando (3.1) más (3.2) y ordenando para la aceleración: m2 m1 (3.3) m2 m1 En el experimento, se emplean dos cilindros de masas iguales M y sobre uno de los cilindros se instala una sobrecarga m, entonces: a
m1 = M(3.4) m2 = M (3.5) Las ecuaciones (3.4), (3.5) y simplificando: a
m g 2M m
(3.6)
____________________________________________________________________ 5
_____________________________________________________________________ La aceleración calculada con la ecuación (3.6) se debe comparar con aquella medida mediante consideraciones cinemáticas, la que se expondrá a continuación. ANALISIS CINEMATICO – PARTE I La figura 3.2 muestra la disposición de la maquina de Atwood y los accesorios a emplear en el experimento. Los bloques (cilindros) en dicho sistema, cuando se sueltan a partir del reposo (v0 = 0), se mueven con movimiento uniformemente acelerado, luego las variables H2 t y a pueden relacionarse mediante: H
1 2 at 2
(3.7)
La ecuación (3.7) describe el movimiento de los cilindros en la maquina de Aatwood y de acuerdo a los propósitos planteados en la practica, la primera etapa consiste en validar esta ecuación, es decir probar la dependencia entre el desplazamiento (H) y el tiempo (t) y demostrar experimentalmente la ecuación (3.7). La segunda etapa comprende la medición de la aceleración mediante la ecuación (3.7), para luego compararla con la aceleración determinada mediante la expresión (3.6). De conformidad a lo expuesto, para distintos valores de H i, se medirán los respectivos tiempos de cada ti, con la cual se dispondrá de un conjunto de valores experimentales (H i, ti), que al ser graficados de acuerdo a la ecuación (3.7), nos mostrara una curva potencial de la forma: H = ktn
(3.8)
1 Donde: k a y n 2 2
La validación de la ecuación de movimiento acelerado de los cilindros (ecuación 3.7), se realiza determinando experimentalmente k y n de la ecuación (3.8) y luego comprándolos con los valores teóricos de la ecuación (3.7). para este efecto, la ecuación (3.8) se linealiza aplicando logaritmos. ln H = ln k + n ln t
(3.9)
Si denominamos: H* = ln H, k* = ln k y t*= ln t; entonces (3.9) se escribe: H* = k* + n t*
(3.10)
La ecuación (3.10) corresponde a una línea recta y es equivalente a la (3.7), de manera que probando la validez de la ecuación (3.10) habremos probado la validez de (3.7). por regresión lineal de la ecuación (3.10), se determinan los valores experimentales de k y n, obteniéndose la ecuación experimental: H* = k*E + nE t* 6
(3.11)
_____________________________________________________________________ Las etapas que señalamos a continuación, permitirán decir la validación de la ecuación (3.7). a) Los pares de datos Hi* y ti* deberán poseer correlación lineal, es decir, deben ajustarse a una línea recta, tal como lo señala la ecuación (3.11) que es equivalente a (3.7). Para ello existe el indicador denominado coeficiente de correlación r, el cual, luego de calculado deberá hallarse muy cerca de la unidad. Para el calculo del coeficiente de correlación r, el cual, luego de calculado deberá hallarse muy cerca de la unidad. Para el calculo del coeficiente de correlación puede emplearse una calculadora que posea el programa para este calculo o emplear la siguiente ecuación:
n H i t i H i * *
r
n t
*2 i
*
t n H * 2
i
t *2
i
*
H
i
(3.12)
* 2
i
Pruebas de hipótesis: b) El exponente del tiempo en la ecuación (3.7) o (3.8) debe ser igual a 2, n = 2; en la linealizacion este exponente es la pendiente de la ecuación (3.11); y el ajuste con los datos experimentales proporciona el exponente experimental n E; debido a errores aleatorios, este puede adoptar valores próximos a 2 (ej.: nE = 1,78; nE 2,10; etc.). Las herramientas de la estadística permiten en forma coherente decidir si el n E experimental no difiere del n = 2 y la diferencia observada se debe solo a error aleatorio; en consecuencia, corresponde plantear el test de hipótesis, este se desarrolla como se indica a continuación. Test de Hipótesis para nE: i) planteamiento de la hipótesis: Hipótesis nula:
H0: nE = 2
Hipótesis alternativa: H1 = nE = n ii) Selección y calculo del estadístico: El adecuado es el estadístico t, calculado mediante: t calc
nE n S nE
Donde n = 2, nE el valor obtenido por regresión lineal y SnE es la desviación estándar de nE, determinado según: S nE
S H */ // *
t
S H */ T *
*2 I
k
i n * E
t
(3.14)
*2 2
i
*
nE t i H I
*
(3.15)
n2 _____________________________________________________________________ 7
_____________________________________________________________________ iii) Decisión: el valor de tcalc se compara con el valor critico t / 2,n 2 para cierta probabilidad que se halla en tablas, H0 se acepta si: t calc t / 2 ,n 2
Y se rechaza si t calc t / 2 ,n 2
c)
La aceleración experimental determinada por la regresión lineal, con los valores H* y t*, a la cual denominamos aE, debe comparase con aquella calculador mediante la ecuación.(3.6): Test de hipótesis para aE i) Planteamiento de la hipótesis: nula H0 y la hipótesis alternativa H1: H 0 : aE a H1 : aE a
ii) Selección y calculo del estadístico: El apropiado es el estadístico t, t calc
ae a S aE
Para el calculo de tcalc, se determina la aceleración aE de las ecuaciones (3.8) a (3.11): 1 aE 2
k * ln k ln
(3.16)
De donde: aE = 2 x ek*
(3.17)
El calculo de SaE, se efectúa mediante propagación de la desviación estándar, para ellos diferenciamos la expresión (3.16). k * ln k
1 aE 2
ln
Luego: S k * Donde Sk*:
S aE aE
S S t tn t* *2
i
(3.19)
K* */TH * *2 2 i i
Entonces: t calc
aE a
(3.20)
S aE
_____________________________________________________________________ 8 _____________________________________________________________________ iii) Decisión: el tcalc se compara con el valor crítico t / 2,n 2 para determinada probabilidad. ANALISIS CINEMATICO – PARTE II El movimiento de los cilindros, desde el punto O hasta el punto P (figura 3.3) es acelerado, como lo describe la ecuación (3.6). También este movimiento puede describirse con la siguiente expresión: v v0 at (3.21) Con v0 = 0: v = at (3.22) Ecuación que será comprobado experimentalmente, con medidas de v y t para diferentes alturas H. la velocidad v, puede determinarse midiendo la distancia S y cronometrando el tiempo que demora el cilindro en recorrer esa distancia (figura 3.4). puesto que el cilindro deja la sobrecarga en el aro, ubicado en el punto P, y al ser los cilindros de igual masa, el movimiento desde el punto P hasta el punto Q es uniforme (con velocidad, v, constante), luego: v
S ts
(3.23)
Estos pares de datos (vi, ti) deben ajustarse mediante mínimos cuadrados y calcularse el coeficiente de correlación, procedimiento que proporciona la ecuación experimental: v = A + Bt
(3.24)
En la ecuación (3.24), la pendiente B es igual a la aceleración del cilindro, B= aE, la cual debe ser igual a aquella calculada calculada con la ecuación (3.6), esto debe verificarse mediante el test de hipótesis. Test de Hipótesis 1. Planteamiento de la hipótesis:
H 0 : aE a H1 : aE a
2. Selección del estadístico: El adecuado es t. 3. Calculo del estadístico: t calc
ae a S aE
(3.25)
4. Decisión: Si se acepta la hipótesis nula H0. En la ecuación (3.24), la ordenada en el origen, A, es igual a la velocidad inicial del cilindro, como v0 = 0, entonces: _____________________________________________________________________ 9 _____________________________________________________________________ A debe ser igual a cero o estar muy próxima a este valor, para verificar este hecho debe procederse al test de hipótesis, con la hipótesis nula H 0: AE = 0 y la hipótesis alternativa; procedimiento ya detallado en párrafos anteriores. 3. METÓDICA EXPERIMENTAL 3.1. Equipos y Materiales.Poleas Reglas Cronómetros Cilindros de masas iguales Sobrecarga Balanza Soporte con aro Hilo inextensible Cinta adhesiva
3.2. Procedimiento
DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN
Medir las masas de los cilindros
Determinar la masa
Determinar la masa
Medir la masa de la sobrecarga
_____________________________________________________________________ 10 _____________________________________________________________________ MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS CINEMÁTICOS. PARTE I
Maquina de atwood
Canal de poleas
Atando los cilindros
Extremos del hilo
Ensayar el movimiento de los cilindros
¿Se logró determinar la masa, volumen y la densidad de los cuerpos geométricos?
SI I
FI N
Altura h (20,40,60,80,100)
Mínimo 5 mediciones
Tiempo cronómetro
MEDICIÓN DE PARÁMETROS CINEMÁTICOS PARTE II Medir una distancia
Altura de 40 cm
Colocar cilindro a la altura de H=20 cm
Soltar el cilindro a partir del reposo
Deja la Medir el t que cilindro sobrecarga _____________________________________________________________________ 11 _____________________________________________________________________
Repetir 5 veces
Con diferentes H 4. Datos , Cálculos y Gráficas .1. Análisis Dinámico.
(20,40,60,80,100,120) cm
Cálculo de la aceleración en relación a las masas Donde: m2> m1 T – mg = ma mg – T = ma m2g –m1g = m1a+m2a ( m2 – m1 ) g a= m1 + m2 Donde los cilindros son de masa iguales M, la sobre carga tiene masa m. Entonces: m1 = M m2 = (M+m)
(M +m -M) g Tenemos:
a = M + M+m mg a= 2M + m
Datos: M = 40,4 g m = 9,3 g
9,3 x 9,81 Tenemos:
a = 2 (40,4) + 9,3
a = 1, 01 m/s² 2. Análisis Cinemática. Parte I Cálculo de la aceleración por ajuste de curvas. _____________________________________________________________________ 12 _____________________________________________________________________ Altura Tiempo t Tiempo t Tiempo t Tiempo t H (cm ) t1 t2 t3 t4 20 0,66 0,66 0,63 0,62 40 1,11 1,02 1,05 1,12 60 1,41 1,34 1,41 1,34 80 1,55 1,53 1,51 1,57 100 1,97 1,95 1,97 1,93 Con el conjunto de puntos (h,t) construye el grafico h vs. T. n t(s) h(cm) 1 0 0 2 0,64 20
Tiempo t t5 0,63 1,15 1,38 1,51 1,92
3 4 5 6
1,09 1,34 1,53 1,95
40 60 80 100
Datos experimentales
Como:
H = Vo t+ ½ at² H = ½ at² Donde : ½ a = k y 2 = n H=ktn Entonces: h = y , k = a , t = x y
b=n
b
y=ax _____________________________________________________________________ 13 _____________________________________________________________________ Hallando los valores, tenemos: a = 38,3 b = 1,5 r = 0,999 1,5
Por lo tanto: y = 38,3 X Entonces: La ecuación empírica es: H=ktn 1,5
La ecuación experimental es: H = 38,3 t 1,5
H = 38,3 t
Hallando la aceleración Como H = ½ at² Tenemos K=½a Entonces despejamos a
a = 2k a = 2 (38,3) a = 76,6 cm/s² a = 0,77 m/s²
Reemplazando los valores de H en la ecuación experimental y despejando t , tenemos : t = 1,85√ H / 38,3 Obtenemos los siguientes valores de t: H (cm) 20 40 60 80 100 t (s) 0,65 1,02 1,34 1,63 1,89 Gráfica ajustada:
Datos experimentales ________ curva ajustada
_____________________________________________________________________ 14 _____________________________________________________________________ 3. Análisis Cinemático. Parte 2. El movimiento de los cilindros desde O hasta P es acelerado por lo tanto tenemos: V = Vo + at como Vo = 0 Tenemos: V = at Hallando V En el tramo P-Q la V = ctte. Entonces como: S = Vts Tenemos: V = S/ts Ej.
Tabla de datos: Cuando S = 40 cm Alturas H = (cm) 20 40 60 80 100
Tiempo t t1 0,83 0,48 0,38 0,28 0,16
Tiempo t t2 0,79 0,45 0,40 0,29 0,15
Tiempo t t3 0,80 0,42 0,44 0,25 0,14
Tiempo t t4 0,83 0,55 0,47 0,24 0,16
Tiempo t t5 0,78 0,58 0,40 0,29 0,15
Donde el cálculo de V será igual: V = S/t = 40/ 0,81 = V = S/t = 40/ 0,50 = V = S/t = 40/ 0,42 = V = S/t = 40/ 0,27 = V = S/t = 40/ 0,15 =
49,38 cm/s 80,00 cm/s 95,24 cm/s 148,15 cm/s 226,67 cm/s
Cálculo de la aceleración a partir de: V = at H (cm) 20 40 60 80 100 V (cm/s) 49,38 80,00 95,24 148,15 226,67 t (s) 0,65 1,02 1,34 1,63 1,89 _____________________________________________________________________ 15 _____________________________________________________________________ Gráfica de los datos experimentales V vs t
V = at Datos experimentales V = A+ Bt Y = A + Bx Tenemos: A = 0,0547 B = 0,01083 Y = 0,0547 + 0,01083 X Donde la ecuación experimental será: V = 0,0547 + 0,01083 t Graficando tenemos la recta ajustada:
Datos experimentales ________ curva ajustada _____________________________________________________________________ 16 _____________________________________________________________________ Hallando la aceleración tgθ = m = a
m = a/b = 95 cm/s² m = 95 cm/s² a = 0,95 m/s² Resultados: 1. Análisis dinámico:
a = 1,01 cm/s²
2. Análisis Cinemático I: Ecuación empírica: H = ½ at² 1,5
La ecuación experimental es: H = 38,3 t Obteniendo una aceleración: a = 0,77 m/s² 3. Análisis Cinemática II: Ecuación empírica: V = A + Bt Ecuación experimental: V = 0,0547 + 0,01083 t Obteniendo una aceleración: a = 0,95 m/s² 5. Observaciones. 1. 2.
Se comprobó la influencia del tiempo, o la ecuación H = f(t) en la experiencia. No existió exactitud en los datos ya que los resultados, no comprueban en totalidad aD = ac1= ac2.
6. Conclusiones.
El principal objetivo de nuestro experimento es el estudio del movimiento uniforme acelerado, tomando en cuenta: H = f (t). Este estudio se lo realizó desde el punto de vista dinámico, pero los datos fueron resultados desde el punto de cinemática. En este caso se utilizó tres formas distintas para hallar la aceleración del sistema, por lo cual en base a los resultados obtenidos verificamos que existió error fortuito, en la parte de cinemática I y II, ya que las aceleraciones deberían ser iguales porque estamos trabajando con alturas definidas, en tiempos determinados y con los mismos materiales, por lo que vemos que los resultados obtenidos hablan por sí solos. aD = ac1= ac2. 1,01 cm/s² = 0,77 m/s² = 0,95 m/s² Se realiza el estudio del movimiento uniforme acelerado con la ayuda de la maquina de ATWOOD. Comprobamos experimentalmente la dependencia entre el desplazamiento y el tiempo.
_____________________________________________________________________ 17 _____________________________________________________________________
Medimos la aceleración; con ecuaciones cinemáticas.
Obtenemos la aceleración media con condiciones dinámicas.
7. Cuestionario. 1. Señale las diferencias entre el movimiento uniforme y el movimiento uniforme acelerado. R. El movimiento uniforme es aquel que tiene la velocidad constante quiere decir en intervalos de tiempos iguales recorre distancias también iguales, mientras que el movimiento uniforme acelerado es aquel que tiene velocidad diferente o constante pero donde interviene la aceleración. 2. Elabore gráficos velocidad-tiempo, desplazamiento-tiempo para los movimientos uniforme y uniformemente acelerado. ¿Cuál es el significado de la pendiente y el área bajo la curva en estos gráficos? Gráficas del Movimiento uniforme
_____________________________________________________________________ 18 _____________________________________________________________________ Gráficas del movimiento acelerado
3. Con referencia ala máquina de Atwood de la figura 3,3, elabore el gráfico de desplazamiento – tiempo y velocidad- tiempo, para todo el recorrido es decir con la sobrecarga y sin ella.
( m2 – m1 ) g
a= m1 + m2 _____________________________________________________________________ 19 _____________________________________________________________________ 4. En la Máquina de Atwood en la figura 3.3, si M = 20,0 g y m = 4,0 g ¿Cuál es la aceleración de los bloques?. ¿Cuál es la velocidad que adquiere cualquiera de los bloques luego del recorrer H = 60,0 cm? m
g
a= 2M + m 40 x 9,8 a= 2(20) + 40 a = 4,9 m/s² Vf² = Vo² +2ah Vf = √ 2ah Vf = √ 2 (4,9) (0,6) Vf = 2,42 m/s 5. Con referencia a la pregunta 4. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? T = m a + mg T = m (a+g) T = 0,02 (4,9+9,8) T = 0,3 N 6. En la máquina de Atwood, con m = m = 20,0 g, si el sistema se halla en reposo, calcule la tensión en el hilo; si los bloques se mueven con la velocidad constante de 0,50 m/s ¿Cuál es la tensión de la cuerda?; si los bloques se mueven con una velocidad de 1,00 m/s ¿En cual de los anteriores casos la tensión en la cuerda es mayor?. Justifique su respuesta. ( m2 – m1 ) g a= m1 + m2 ( 20 – 20 ) 9,8 a=
20 + 20 a = 0 _____________________________________________________________________ 20 _____________________________________________________________________ 7. ¿En qué casos los bloques de la máquina de atwood pueden moverse sin aceleración, con aceleración menor a la gravedad, con aceleración igual a la gravedad y con aceleración mayor a la gravedad?. Justifique su respuesta. a) m1 = m2 b) a < g c) a = g d) a > g
iguales en equilibrio entonces m2 > m1 en equilibrio el sistema entonces m1 > m2
8. ¿En la máquina de Atwood, bajo que circunstancias las tensiones en ambos lados de la cuerda son distintos? R. T ≠ T cuando el sistema de poleas es diferente, es decir que una de las tensiones tenga otra máquina de atwood por lo tanto es otros sistema, el cual debe tener ciertas consideraciones. 9. Empleando el principio de la conservación de energía y algunos conceptos de cinemática, demuestre la ecuación (3,3). R E = mc² F = ma W – T = m2 a m2g – T = m2 a T - m1g = m1 a g (m2-m1) = a (m2+m1) ( m2 – m1 ) g a = m1 + m2 10. ¿Qué errores sistemáticos son posibles de hallarse en esta práctica?. ¿Cuál es el más significativo? R. Los siguientes: Uso de una constante equivocada Error de paralaje Empleo de una ecuación simple El más significativo es el error de paralaje ya que se realizaba la medida de los cilindros en relación a la altura. 11. En la máquina de atwood, con bloques de M1= 20,0 g y M2= 24,0 g ¿Qué tiempo empleará M2 en descender la distancia H = 60,0 cm?
Datos: m1 =20 g m2= 24 g H = 0,6 m t = ? ( m2 – m1 ) g a = m1 + m2 _____________________________________________________________________ 21 _____________________________________________________________________ ( 24 – 20 ) 9,8 a = 20 + 24 a = 0,89 m/s² t = 2H/a
t = 2(0,6) / 0,89
t = 1,35 s
12. Con referencia a la pregunta 11, describa el movimiento de M1, si luego que M2 descendió descendió 60,0 cm. se rompe la cuerda. ¿Qué altura ascenderá M1 luego de romperse la cuerda? Datos: H = 60,0 cm H = Vot + ½ at² Al principio la V no varia y la aceleración es a ≠ 0 después que se rompe la cuerda la velocidad permanece constante y por lo tanto la aceleración es a = 0. 13. Sugiera otro método para medir las velocidades de los bloques en la Máquina de Atwood sin emplear el aro. R. En vez del aro se podría colocar una caja metálica con un orificio central, y uno de sus lados abiertos, para ver cuando llega el objeto a la superficie. 14. En el caso en el que el hilo que une a los bloques en la máquina de atwood tuviera masa considerable (no despreciable), ¿Cómo influenciaría este hecho en la aceleración de los bloques? R.- El peso de los bloques aumentaría por lo tanto la aceleración sería a = g ( igual a la de la gravedad) 8. Bibliografía. Autor Ing. René Delgado Ing. Huayta Ing. Huayta
Libro Guía de Laboratorio Guía de Laboratorio Física Preuniversitaria
Página 8,9,10. 15, 16, 17, 18, 19, 20. 275, 276, 277, 278.
_____________________________________________________________________ 22 _____________________________________________________________________ Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Laboratorio de Física Básica I INFORME Nº 2
Estudiante: Wilma Lucia Conde Quispe C.I.: 4938797 L.P. Carrera: Ingeniería Ambiental Docente: Ing. Roberto Parra Auxiliar: Univ. Johnny Tapia Grupo: 9 Fecha de realización: 19/04/04 Fecha de Entrega: 21/04/04
La Paz – Bolivia _____________________________________________________________________
