LABORATORIO: MAQUINA DE ATWOOD
JULIÁN ANDRÉS VARGAS VELÁSQUEZ (141003118)
SANDRA LILIANA RAMOS DURAN LIC. MATEMÁTICAS Y FÍSICA
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD DE CIENCAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FISÍCA MECANICA I SEMESTRE III VILLAVICENCIO 2013
INTRODUCCION
Como método alternativo al péndulo simple o matemático para calcular la aceleración de la gravedad, en el año 1784, el físico y matemático británico George Atwood, diseñó y creó la máquina de Atwood. El fundamento básico de este se basa en las tres leyes de Newton, ya que evidencia las características del movimiento mecánico de los cuerpos. Este informe presenta la experiencia realizada en los laboratorios de la universidad de los Llanos para la medición de la gravedad con dicho instrumento. OBJETIVO El objetivo principal de este informe es estimar el valor numérico de la aceleración de la gravedad utilizando la máquina de Atwood. Para ello verificaremos el valor numérico de la aceleración de la gravedad por medio de la teoría del error, y encontraremos la incertidumbre de esta medición. MARCO TEÓRICO Máquina de Atwood La máquina de Atwood es un clásico ejemplo de la aplicación de la segunda ley de Newton. Consta de una polea fija y una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por la polea y de cuyos extremos cuelgan dos masas. Primero, se considera que la polea tiene un momento de inercia despreciable y cuando se estudia la dinámica de rotación, se proporciona el dato del momento de inercia de la polea 1.
Leyes de Newton MATERIALES
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Juego de masas: menores de 200 gr. Polea: rueda móvil alrededor de un eje, acanalada en su
circunferencia por la que pasa una cuerda. Hilo inextensible : cuerda muy delgada y resistente de material textil. Regla: instrumento para tomar medidas de longitud. Max: 1 m. Tornillo de nuez : útil para asegurar objetos como la polea a una base firme. Cronómetro: instrumento para medir el tiempo. Con una precisión mínima de 0.01 segundos.
1
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/atwood/atwood.htm
PROCEDIMIENTO
1. Se armó el dispositivo (máquina de Atwood) de modo que el cuerpo de mayor masa pueda hacer un recorrido de al menos ochenta centímetros antes de tocar el suelo. 2. Se determinó el valor de la aceleración a de uno de los cuerpos, para lo cual debe medir el tiempo que éste demora en recorrer 10 cm, luego 20 cm y así hasta llegar a 80 cm. 3. Se representa los valores obtenidos en una gráfica distancia (d) contra tiempo (t). Los puntos deben ajustarse a una parábola. El valor de la pendiente de la parábola en cada instante de tiempo representará numéricamente la velocidad del cuerpo en dicho tiempo y la variación entre dos cualesquiera se debe corresponder con la aceleración del cuerpo. 4. Con el valor de la aceleración (a) se determina la aceleración ace leración de la gravedad. 5. Se cambió el valor de una de las masas y se repitió el mismo procedimiento anterior. RESULTADOS OBTENIDOS
TABLA 1. Tiempo que demora la masa (220g, 230g, 100g) recorrer 10, 20,.., 80cm
TABLA 2. Conversión de de distancia en centímetros a metros
GRÁFICAS: PARA M1= 90 g , M2= 100 g Gráfica 1.
PARA M1=200g M2=220g Grafica 2.
PARA M1=200g M2=230g Grafica 3.
Grafica 1, distancia en función de tiempo para las masas de 90 y 100 gramos. La gráfica presenta una curva creciente semiparabólica que parte del origen. Gráfica 2: distancia en función de tiempo para las masas de 200 y 220 gramos. La grafica presenta una curva creciente semiparabólica que parte del origen. Gráfica 3: distancia en función de tiempo para las masas de 200 y 230 gramos. La gráfica presenta una curva creciente semiparabólica que parte del origen. LINEALIZACIÓN: TABLA 3. Distancia en función de tiempo al cuadrado, de cada sistema de masas.
PARA M1= 90 g , M2= 100 g Gráfica 4: linealización de la gráfica 1, distancia en función de tiempo al cuadrado.
La pendiente promedio de esta gráfica es 0,35. Esta representa la aceleración, con la cual se mueve la masa de 100 gramos gr amos en función del tiempo. a = 0.35 m/s m /s 2 Con este dato es posible hallar la aceleración de la gravedad gr avedad mediante la ecuación:
( )) ( ))
() )
()( )( ))
PARA M1=200 gr, M2= 220 gr Gráfica 5: Linealización de la gráfica 2, distancia d istancia en función de tiempo al cuadrado.
La pendiente promedio de esta gráfica es 0,31. Esta representa la aceleración, con la cual se mueve la masa de 220 gramos en función del tiempo. a = 0.31 m/s2 Con este dato es posible hallar la aceleración de d e la gravedad mediante la ecuación:
( )) ( ))
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()( )( ))
PARA M1=200 g, M2= 230 g Grafica 6: linealización de la gráfica 3, distancia en función de tiempo al cuadrado.
La pendiente promedio de esta gráfica es 0,47. Esta representa la aceleración, con la cual se mueve la masa de 230 gramos g ramos en función del tiempo. a = 0.47 m/s 2 Con este dato es posible hallar la aceleración de la gravedad gr avedad mediante la ecuación:
( )) ( ))
() ) ()( )( ))
Tratamiento de error Sean:
Tabla 4: para el tiempo medido en una distancia de 10, 20,…, 80 cm.
PARA M1=200 gr, M2= 220 gr
PARA M1=200 g, M2= 230 g
PARA M1= 90 g , M2= 100 g
Tabla 5: tratamiento de error para la aceleración de la gravedad. Error experimental Error respecto al valor real
INCERTIDUMBRE Incertidumbre de la aceleración de la gravedad. Xmin=6.51 m/s 2 Xmax=6.72 m/s 2
Xo=6.615m/s 2
δx=0.105 m/s2
I(6.612±0.105) m/s 2.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Existe una relación inversamente proporcional entre la diferencia de las masas y el tiempo de caída. Es decir que entre mayor sea la diferencia entre el peso de las masas, menor será el tiempo en que la masa más pesada toque el suelo. Esto se evidencia en la tabla (1) de datos obtenidos. En la experiencia realizada se presenta un movimiento rectilíneo acelerado. Debido a que las graficas de masa en función de tiempo describen una semiparábola ascendente que parte del origen. A través de la linealización de las graficas de masa en función de tiempo, se pudo hallar el valor de la aceleración para cada momento de la experiencia. Estableciendo que existe una relación proporcional entre la diferencia de d e las masas y la aceleración del movimiento. El valor de la aceleración gravitatoria hallado es de 6.63 m/s 2, diferenciándose del valor real de la gravedad (estimado en 9.8m/s 2) en un 32.38 porciento. Existen varios factores que afectaron el cálculo del valor de la gravedad, entre los que se encuentran: la fricción existente entre el hilo y la polea, entre esta y su eje, el peso del hilo (aunque sea mínimo influye en las mediciones) y además la cuerda que se empleo si no era del todo inextensible. Dichos aspectos influyeron drásticamente en la diferencia que se presento entre el valor real de la gravedad y el valor obtenido. obtenido. El valor de la aceleración aceleración de la gravedad tiende a ser constante para cualquier masa. CONCLUSIONES
Empleando la máquina de Atwood Atwood se pudo estimar el valor de la gravedad en 6.63m/s2. Para que la máquina de atwood proporcione resultados veraces debe emplearse bajo condiciones ideales. Porque en condiciones ambientales existen aspectos como: la fricción entre el hilo y la polea, entre esta y su eje, y la masa del hilo que influyen en los resultados obtenidos. Los aspectos que influyen en el uso de la máquina de Atwood bajo condiciones ambientales no pueden ser despreciados a la hora de realizar los cálculos para hallar el valor de la aceleración gravitacional. De lo contrario los datos obtenidos podrán alejarse alejarse del valor real de la aceleración de la gravedad. Existe una relación inversamente proporcional entre la diferencia de las masas de los cuerpos que cuelgan en los extremos del hilo y el tiempo de caída de la masa más pesada. En la máquina de Atwood Cuando se utilizan dos cuerpos con masas iguales se presenta un movimiento rectilíneo uniforme y cuando se trabaja con dos cuerpos de masas diferentes se evidencia un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Si la diferencia entre las masas aumenta, el valor de la aceleración del movimiento también lo hará.
REFERENCIAS
MANTILLA, Santiago. Maquina de Atwood. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/atwood/atwood.htm SERWAY, R. A.; Faughn, J. S. y Moses, C. J.
Física .
Cengage Learning Editores, (2005).
MONCAYO, Guido Alfredo. Ciencias naturaleza y salud. Educar editores. 1997. Pag. 139 181.
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