UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN ESCUELA DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA PRÁCTICA: SEGUNDA LEY DE NEWTON: MÁQUINA DE ATWOOD
FUNDAMENTO TEÓRICO: • • • •
Marco de referencia y sistema de coordenadas. Movimiento Uniformemente Variado. Segunda ley de Newton. Regresión cuadrática.
TRABAJO ANALÍTICO: En la figura 1 se s e ilustra la denominada Máquina de Atwood, el cual, es un sistema empleado para verificar la segunda ley de Newton. Este será precisamente el objetivo de esta práctica.
Figura 1 Suponiendo la polea ideal (de masa nula y sin fricción en el eje), la aceleración con la que desciende la masa m2 (que es igual en magnitud a la aceleración con la cual asciende m1 ) es:
a
m − m = g m + m 2
1
1
2
[1]
Donde g es la aceleración de la gravedad y se consideró que m 2 > m1 . Plantear la segunda ley de Newton y demostrar la expresión anterior (emplear papel y lápiz y entregar el análisis al monitor o profesor).
1
TRABAJO PRÁCTICO:
Medir las masas m1 , m2 y posteriormente calcular el valor de la aceleración a con la ecuación 1 (este será el valor que se considerará convencionalmente verdadero). Para el cálculo tomar la aceleración de la gravedad en la ciudad de Medellín igual a 9,78 m.s -2 .
a
= 3.18
m.s -2
2 2 2 2 m2 um1 + m1 um 2 ( m1 + m2 )
ua =
2 g
2
Demostraci on :
∂a [(−m1 + m2) − ( m1 − m2)] = g (Demostrar) ∂m1 ( m1 + m2 ) 2
[2]
∂a [(m1 + m2) − (m2 − m1)] = g ∂m2 ( m1 + m2 ) 2
2 2 2 2 m2 um1 + m1 um 2 2 ( m1 + m2 )
ua =
2 g
Por lo tanto la aceleración convencionalmente verdadera se reporta así,
a
= 3.18 ±
0.02 m.s -2
Realizar el montaje ilustrado en la foto de la figura 2.
2
Figura 2 •
• •
La fotocompuerta se conecta al PC de la siguiente forma: una terminal a un puerto USB (para alimentar eléctricamente el Diodo Emisor de Luz –LED-) y la otra terminal a la entrada del micrófono (para entrar la señal de respuesta al PC). Activar el Sonoscopio Virtual de la plataforma software PhysicsSensor. Atender la explicación del profesor o del monitor sobre el manejo de este sistema hardware-software.
Al dejar descender la regla-cebra a través de la fotocompuerta se despliega en el sonoscopio virtual una señal similar a la de la figura 2: los picos son el resultado de las repetidas interrupciones que hacen las franjas oscuras de la regla-cebra al haz de luz. Esta señal permite medir los instantes para diferentes posiciones del centro de masa de la regla-cebra (“partícula en descenso”).
Figura 2
3
Definir como marco de referencia el laboratorio y como sistema de coordenadas el eje Y apuntando hacia abajo. Considerar que el instante t = 0 corresponde al momento en el cual la regla-cebra comienza a atravesar el haz de luz y la posición de su centro de masa en ese instante es el origen de coordenadas ( y0 = 0 ). Por lo tanto, la posición del centro de masa en cualquier instante se expresa como, 1
y
Siendo
v0 y
= y 0 + v0 y t +
2
2
[3]
at
la velocidad inicial del centro de masa y a la aceleración de descenso de la regla.
descender la regla-cebra a través de la fotocompuerta (para esto se le suelta: tratar de evitar lo que más se pueda los giros de la regla debido a la torsión del hilo ) y observar la señal correspondiente en el sonoscopio (el software da la opción de guardar los datos por si es necesario un análisis posterior de los mismos). Mediante un análisis de ésta, obtener los datos para llenar las dos primeras columnas en blanco de la tabla 1. Repetir el descenso de la regla-cebra (garantizar que se deja descender desde la misma posición) otras 4 veces y terminar de llenar la tabla 1. Posteriormente, llenar también la tabla 2. Dejar
Tabla 1:
Posición 1 Posición 2 Posición 3 Posición 4 Posición 5 Posición 6 Posición 7 Posición 8 Posición 9 Posición 10 Posición 11 Posición 12 Posición 13 Posición 14 Posición 15
EVENTO 4 EVENTO 5 t (s) t (s)
PROME DIO t (s)
y (m)
EVENTO 1 t (s)
EVENTO 2 t (s)
EVENTO 3 t (s)
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080
0 0,0354 0,0612 0,0828 0,1013 0,1191 0,1353 0,1503 0,1646
0 0,0362 0,0632 0,0855 0,1044 0,1222 0,1387 0,1545 0,1688
0 0,0335 0,0585 0,0797 0,0975 0,1156 0,1318 0,1468 0,1607
0 0,0346 0,0605 0,0817 0,1002 0,1183 0,1349 0,1499 0,1638
0 0,0331 0,0585 0,0794 0,0971 0,1152 0,1306 0,1457 0,1599
0 0,0346 0,0604 0,0818 0,1001 0,1181 0,1343 0,1494 0,1636
0,090
0,1781
0,1827
0,1734
0,1769
0,1727
0,1768
0,100
0,1900
0,1950
0,1858
0,1896
0,1850
0,1891
0,110
0,2020
0,2077
0,1981
0,2016
0,1973
0,2013
0,120
0,2131
0,2193
0,2093
0,2131
0,2085
0,2127
0,130
0,2239
0,2205
0,2205
0,2239
0,2197
0,2217
0,140
0,2343
0,2317
0,2305
0,2343
0,2301
0,2322
4
Tabla 2: t (s) 0 0,0346 0,0604 0,0818 0,1001 0,1181 0,1343 0,1494 0,1636 0,1768 0,1891 0,2013 0,2127 0,2217 0,2322 Usar
PROMEDIOS y (m) ∆t (s) 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130 0,140
0,0003 0,0013 0,0020 0,0025 0,0030 0,0029 0,0032 0,0035 0,0036 0,0040 0,0040 0,0041 0,0043 0,0021 0,0020
∆y (m) 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001
PhysicsSensor para hacer una regresión cuadrática de y vs t (emplear los datos de la tabla
2).
5
La gráfica obtenida es:
Insertar aquí la gráfica y vs t
Los coeficientes de la parábola ( y = c1 + c2t + c3t ) obtenida son: 2
c1
c2
c
= 2 . 5 8 1 8
0.2 3 2 =
3
= 1. 5 8
± 0 . 0 0 0 5
0 .0 0 8 ±
± 0.0 3
m
m .s
m .s
1
-2
6
Del coeficiente
c3
obtener el valor de la aceleración a :
1 2
a
= c ⇒ a = 2c 3
3
Por lo tanto, a
3 .1 5
m .s
=
2
La incertidumbre es, ua
=
2u c
3
Por lo tanto, u
a
0.0 6
=
m .s
-2
En definitiva la aceleración a se reporta así, a
3 . 1 5 =
0 0 .6 ±
2
m . s
El porcentaje de error es (comparando con el valor convencionalmente verdadero, que fue calculado con la ecuación [1]), %
error
3.18
3.15
−
=
* 100
0.94 %
=
3.18
Resumen de los resultados: Tabla 5 Valor convencionalmente verdadero (Calculado empleando la segunda ley de Newton) a
3.1 8 =
0 .0 2 ±
m .s
2
Medida de la aceleración con el uso de la fotocompuerta a
3 . 1 5 =
0 .6 ±
m . s
2
% DE ERROR
0.94%
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Conclusiones:
La máquina de atwood es un excelente método para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado, una vez que el experimento se haya hecho con sumo cuidado y se hayan extraído cuidadosamente los datos el porcentaje de error es muy pequeño podemos tener una gran aproximación al valor convencionalmente verdadero Supongamos que colgamos en los extremos de la cuerda dos masas iguales M , con lo que el sistema se encuentra en equilibrio, pero si en el lado derecho se añade una sobrecarga m , el sistema se acelera. Si m es pequeña con respecto de M , la aceleración es pequeña
8
