MÁQUINA DE ATWOOD
Relatório de experiência
Grupo de trabalho:
Nuno Principe nº19 Nuno Matos nº20 Tomás Martins nº 28 Vasco Dias nº 29
T
RABALHO PRÉ-LABORATORIAL
A experiência consiste numa roldana de eixo horizontal em cuja gola passa um fio longo, o qual sustenta, inicialmente, dois corpos de massas iguais, um em cada extremidade. Colocando um dos corpos a nível superior ao do outro, e sobrecarregando aquele com um corpo de massa muito menor, o sistema move-se com movimento uniformemente acelerado, cuja aceleração, maior ou menor, depende dos valores das massas iguais dos corpos que estão suspensos e da massa do corpo que foi adicionado.
A partir da breve definição do instrumento utilizado na experiência, observa-se que o assunto principal é o movimento rectilíneo uniformemente variado com aceleração constante, movimento esse realizado na vertical. Através disso, é possível destacar as grandezas físicas envolvidas: (SI), Tempo – t, (s); o Deslocamento – d (m), a Velocidade - v (m/s), a Aceleração – a (m/s²), Força – F (N) e a massa – m (kg), consequentemente será envolvido também o Peso – P (N).
Fórmulas
Movimento uniformemente variado: 1.
Essa primeira fórmula, é a função que representa o deslocamento nesse tipo de movimento, produz graficamente uma parábola. Temos ainda, a função que relaciona a velocidade num dado instante com a aceleração, que produz uma recta inclinada se representada graficamente: 2. v = v0 + at A aceleração não é representado por uma função específica, pois nesse tipo de movimento, como já foi mencionado, permanece constante. A velocidade e a aceleração podem ser calculadas ainda através de:
3.
v =
4.
a =
∆ s ∆t ∆v ∆t
(velocidade escalar média) (aceleração escalar média)
Segunda Lei de Newton:
F = ma
g
M M
1
2
Fig. 1 – Funcionamento da máquina de Atwood
Analisando a figura 1, com (m2>m1), pode deduzir-se:
DEM.: P2 – T = m2a
a =
m2 − m1 m2 + m1
g
T – P1 = m1a
Simplificando T, fazendo P1 = m1g e P2 = m2g e somando as equações temos:
m2g – m1g = (m2+m1)a Colocando g em evidencia e isolando a (aceleração) temos: a
m2
m1
m2
m1
g
Grandezas Tempo Posição no instante t Posição inicial Velocidade no Velocidade inicial Aceleração Variação da posição Variação do tempo Variação da Força Massa Peso Tensão
Representa Unidade t s x m (metro) x0 m (metro) v m/s v0 m/s a m/s² m ∆s s ∆t m/s ∆v F N m kg P N T N
Fig. 2 - Tabela que descreve as grandezas utilizadas para definição das fórmulas
P
ROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Material: roldana e fio de massas desprezáveis, massas marcadas de valores variados, fita métrica e cronómetro. Tabela que descreve as grandezas utilizadas para definição das fórmulas
- Foi passado um fio pela roldana e os suportes foram pendurados. Foram escolhidas, então, massas m1 e m2 semelhantes para manter o sistema em equilíbrio. Para isso, as massas foram pesadas, utilizando a balança. Corpos medidos
m1 (+ suporte)
m2 (+ suporte)
Instrumento utilizado
Balança
Balança
Medida obtida NOTA:
11,91±0,0 11,98±0,00 05 g 5g
0,005g indicados correspondemà precisão da balança
Em seguida, foi escolhida massa m pequena, que foi colocada juntamente com a massa M1 para desequilibrar o sistema. ( m = 0,93 g)
Tendo, assim, um sistema desequilibrado, o suporte contendo a massa m1 foi levado até o chão. Foi medido o tempo que m1 demora a chegar à superfície de contacto, tendo vários valores de h. Cada medição é feita três vezes para evitar incertezas.
R
ESULTADOS
Medições
Tempo (s)
Deslocamento (m)
1,2,3 4,5,6
0,1493 0,1119
0,0157 0,0314
7,8,9 0,09285 0,0471 10,11,12 0,08178 0,0628 13,14,15 0,0742 0,0785 NOTA: Os valores da tabela referentes ao tempo e ao deslocamento são valores médios resultantes de três medições.
Gráficos Gráfico representado por uma função do tipo y = a 0 + a1x + a2x², que no caso é a fórmula 1, apresentada na introdução. Os dados, formam o que se esperava,
Gráfico aceleração em função do tempo. Aceleração constante logo o gráfico é uma paralela ao eixo do X (tempo).
C
ONCLUSÃO
A princípio quando se realiza a experiência em laboratório, parece muito simples, mas quando começamos a estudá-lo mais a fundo, vemos que a quantidade de informações e conceitos que estão relacionados. A partir de um aparentemente simples desequilíbrio de massas, conseguimos dados que nos levam a gráficos que realmente ilustram o movimento, gráficos esses que são produzidos a partir de dados que aparentemente parecem não ter relação. A conclusão pode ser resumida, então, dizendo que a experiência é interessante e exige um elevado grau de empenho.
