Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física FUNDAMENTOS DE MECÁNICA Profesor: Edison Salazar Práctica 6. Segunda ley de Newton a partir de la máquina de Atwood INTEGRANTES
Natalia León Patiño. Angie Paola Maldonado Cely. Fabián Sambrano Aguilar. Jerson Steven Bejarano Santos.
OBJETIVOS En la práctica se buscó demostrar con la máquina de Atwood que cuando una fuerza neta es aplicada cobre una masa m se produce una aceleración, como bien lo explica la segunda ley de Newton en donde
⃗
.
1. Determinar la aceleración producida por una serie de diferentes fuerzas aplicadas a una masa fija calibrada. 2. Demostrar que la aceleración de la masa es proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada. 3. Demostrar que la constante de proporcionalidad proporcional idad entre la aceleración y la fuerza aplicada es la masa fija, es decir, a la cual se le aplicó la fuerza. 4. Determinar la fuerza de fricción a partir de la gráfica de ajuste de mínimos cuadrados de la fuerza aplicada en función de la aceleración.
METODOLOGÍA 1. En cada sostenedor de masas se colocó una masa total de 0.150 kg (sin incluir la masa del sostenedor de masas). En uno de los sostenedores se colocaron cinco masas de 0.010kg tomando a este grupo de masas del lado izquierdo ( de de la polea y el otro grupo de masas del lado derecho ( . 2. Se transfirió una masa de 0.010 kg de lado izquierdo ( al lado derecho ( mientras se mantiene al sistema en reposo. Esto produce una diferencia de ( de de 0.020kg. 3. Se mantuvo la masa ( sobre el piso, por lo cual se midió la distancia x desde la sobre parte inferior de la masa ( hasta el piso, usando ésta misma medida en todas hasta las mediciones. 4. Medición del tiempo: Se libera la masa y a su vez se activa el cronómetro y y se detiene cuando la masa haya tocado el suelo. Se repitió esta medición cuatro veces más, para un total de cinco intentos. 5. Fueron repetidos los pasos 4 y 5 usando diferencias de masa ( de 0.040, 0.060, 0.080 y 0.100 kg transfiriendo 0.010kg adicionales cada vez. Se
realizaron un total de cinco intentos para cada diferencia de masa y se registraron los tiempos medidos en casa uno en la Tabla de datos.
MARCO TEÓRICO
⃗
La fuerza resultante sobre un cuerpo tiene una relación directa con la masa y la aceleración (vectorial). En el laboratorio existen diversas formas de demostrar esta relación vectorial. Una de ellas es el uso de la máquina de Atwood. La máquina de Atwood es una máquina inventada en 1784 por George Atwood como un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado. Consiste en una polea con una cuerda que tiene en sus extremos masas de diferentes pesos como se muestra en la figura 1. La máquina de Atwood es un instrumento muy útil para verificar muchas propiedades física en el laboratorio. Esta hecho de una forma específica para ser de fácil uso.
Figura 1. Maquina de Atwood y las fuerzas en el sistema.
Realizando la sumatoria de fuerzas sobre las masas, teniendo en cuenta que es unidimensional, si y
Si se despeja la ecuación y se incluye la fricción se obtiene:
Donde T es tensión, m 1 es la masa del objeto 1, m1 es la masa más pequeña, m 2 es la masa más grande, g es la gravedad, a es la aceleración y F fr es la fuerza de fricción.
La acelaración adicionalmente es una función de la distancia:
Si se dan los valores propios de distancia y tiempo, se puede hallar la aceleración.
RESULTADOS Tablas de datos: m1+m2 = 0,315Kg
x = 0,6545
(m2-m1) Kg
t1
t2
t3
t4
t5
0,020 0,040 0,060 0,080 0,100
1,36 0,88 0,75 0,67 0,45
1,38 0,92 0,68 0,58 0,45
1,31 0,96 0,64 0,57 0,52
1,42 0,81 0,71 0,56 0,40
1,39 0,91 0,68 0,59 0,49
Tabla de cálculos: Tal como se ha desarrollado en las anteriores prácticas se desarrolla el promedio del tiempo a partir de la ecuación:
()∑
Ecuación 1. Calculo del promedio del tiempo Para el desarrollo del error se parte de la ecuación de desviación estándar para luego utilizar esta desviación en la ecuación de error estándar:
√
Ecuación 2. Calculo de la desviación estándar
Ecuación 3. Calculo de error estándar
Para el desarrollo de la obtención de la aceleración experimental se dé la idea de que se empieza en un punto cero y que su velocidad inicial de cero por lo que funciona la ecuación:
Ecuación 4. Calculo aceleración
(m2-m1)g (N)
0,196 0,392 0,588 0,784 0,98
1,368 0,896 0,692 0,594 0,462
0,0163 0,0224 0,0163 0,0176 0,0182
a 0,699 1,631 2,733 3,710 6,13
Tabla 1. Calculo aceleración
Para el cálculo de la (m1+m2) experimental que según la ecuación
y de la fuerza de fricción nos encontramos
(m2 –m1) g= (m1+m2) a +f f Ecuación 5. Calculo de fuerzas para maquina de atwood
Con la cual encontramos que podemos encontrar una proporcionalidad y utilizar la ecuación de mínimos cuadrados De acuerdo con el ajuste de mínimos cuadrados; la grafica 1 muestra la línea de tendencia cuya ecuación lineal nos muestra el coeficiente de fricción estático. En la ecuación, y corresponde a , x corresponde a la aceleración y intento la pendiente será inicial y la intercepción será la fricción
∑ ∑ ∑
Ecuación 6. Calculo de la desviación estándar de los coeficientes de fricción
(m1+m2)a vs (m1-m2)g 1.2 y = 0.4587x + 0.1572 R² = 0.9547
1 g 0.8 ) 2 m - 0.6 1 m (
(m1-m2)g
0.4
Linear ((m1-m2)g)
0.2 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
(m1+m2)a
Grafica 1. Ajuste de mínimos cuadrados entre la Fuerza aplicada y la aceleración.
Con ente encontramos que: (m1+m2 ) exp=0,459kg
f f = 0,1573N
Y con el desarrollo de el porcentaje de error
% error=45,75%
| |
PREGUNTAS 1. Nuestra gráfica y la segunda ley de Newton: Como se puede observar, la línea de tendencia del ajuste de mínimos cuadrados es cercana a la curva obtenida por experimentación; como es de esperarse, la curva no es una recta perfecta ya que no se pueden eliminar por completo los errores aleatorios. Ya que la línea obtenida es cercana a una línea recta, si se muestra la relación lineal que plantea Newton en su segunda ley la cual establece que una fuerza conformada
por la diferencia de las masas y la gravedad actúa sobre la suma de las mismas masas para producir una aceleración en el sistema. 2.
Experimental y
obtenido a partir de la grafica:
En relación a las masas, la diferencia es considerable, ya que no debería superar 0,320 Kg; esto nos indica que en medio de la experimentación hubo un error notable a la hora de tomar alguna medida. Es probable que este error haya ocurrido en la medición del tiempo, ya que los intervalos de tiempo son cortos y es demasiado complicado tener un valor exacto; por el contrario, como se observa en la tabla 1, los valores no son muy precisos. 3. Fuerza de fricción:
0,196 0,392 0,588 0,784 0,98
⁄
0,801 0,400 0,267 0,200 0,160
Tabla 2. Razón entre fuerza de fricción y fuerza aplicada. Ya que la fuerza de fricción, por medio del ajuste de mínimos cuadrados, dio como resultado 0,157, podemos observar que este valor no es tan pequeño con respecto al primer caso de fuerza aplicada; para los demás si es relativamente menor. A medida que aumenta la fuerza aplicada, la fuerza de fricción es cada vez más pequeña en comparación.
4. como se ha dicho anteriormente, el valor obtenido con el ajuste es mayor al valor conocido de la suma de las masas, . El numeral 4 indica que el efecto del
momento de inercia es equivalente a y adicionado a ese valor, la mitad de la masa de la polea. Si esta afirmación se cumple, tenemos que:
Según estos cálculos, la masa de la polea es de 0,286 Kg. 5. Tensión para cada fuerza aplicada: Tenemos que para un sistema:
Como la aceleración en el sistema es la misma, se puede despejar la aceleración en cada ecuación e igualarlas; de esa ecuación despejar la tensión.
T
0,196 0,392 0,588 0,784 0,98
0,140 0,130 0,120 0,110 0,100
0,160 0,170 0,180 0,190 0,200
1,463 1,444 1,411 1,365 1,307
Tabla 3. Tensión para cada fuerza aplicada.
