MÀQUINA DE ATWOOD D KDS SDF
23 DE SEPTIEMBRE DEL 2016
Máquina de Atwood Alejandra María Pérez Castillo, Diana María Juárez Meja, Karla Patricia Marroquín Lemus, Ana Yadira Soriano Romero, Karen Alejandra Gómez Guillen, Stefani Margarita Castillo López. Universidad Centroamericana José Simeón Cañas Física I, Laboratorio # 09 Mesa No.# 02
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INSTRUCTORES Erick Jesús Velásquez Aguilar, Luis Alexander Sorto Matamoros, Josué David Rivas Cruz, Jennifer Cristina Castro Paz. Correos electrónicos:
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[email protected] Resumen-
Este documento tiene por objetivo comprobar y analizar la Segunda Ley de Newton, mediante el uso de la Máquina de Atwood y el empleo de teoría correspondiente. El análisis de los datos presentado en este documento está dado en base a las experimentaciones tomadas en laboratorio utilizando los instrumentos adecuados. Las mediciones mediciones y cálculos realizados fueron sobre masa, altura y tiempo tiempo para poder calcular la aceleración del sistema.
Palabras Clave:
1.
Segunda Ley de Newton, Máquina de Atwood, aceleración, diagrama de cuerpo libre.
INTRODUCCIÓN
1.1 Segunda Ley de Newton La primera ley de Newton, explica que le sucede a un objeto cuando la resultante de todas las fuerzas externas sobre él es nula. La segunda ley de Newton, explica lo que le sucede cuando se ejerce una fuerza neta no nula sobre él. En realidad, estas dos leyes pueden considerarse como una definición de la fuerza. Una fuerza es la causa capaz de provocar en un cuerpo un Diagrama de cuerpo libre cambio de velocidad, B. es decir, una aceleración. Además, la dirección de la aceleración coincide con la de la fuerza y el parámetro que relaciona fuerza y aceleración es precisamente la masa del objeto, una una propiedad intrínseca a él. Sin embargo, la experiencia nos dice que algunas veces la fuerza se manifiesta de forma ligeramente distinta. Cuando actúa una fuerza sobre un cuerpo extenso este puede acelerarse (y desplazarse) o simplemente deformarse. En realidad, lo que pasa en este último caso es que hay un desplazamiento relativo r elativo entre las partículas que forman el objeto y se modifica su geometría. Es decir, tienen lugar aceleraciones, pero a nivel microscópico. En realidad, Newton no enuncio su segunda ley con la ecuación: ∗⃗ F = Ec. (1) sino que lo hizo de una forma más general: (⃗ ) Ec. (2) de Atwood FC. = Máquina
Donde representa el momento lineal o cantidad de movimiento de la partícula. Ambas ecuaciones coinciden si la masa de la partícula es constante sin embargo la forma correcta de relacionar la fuerza que actúa sobre ella con la aceleración sería la Ec. (2), que es una generalización de la Ec. (1). Esta ley dice que, si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, este reacciona sobre el primero con una reacción igual y de sentido contrario. Ambas cosas ocurren simultáneamente y siempre las dos fuerzas actúan sobre distintos objetos. [1] 1.2 Diagrama de cuerpo libre Los diagramas de cuerpo libre son indispensables para identificar las fuerzas relevantes. Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama que muestra solamente el cuerpo elegido, “libre” de su entorno, con vectores que muestran
las magnitudes y direcciones de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo por todos los cuerpos que interactúan con él. Es importante no olvidar incluir todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. En particular, las dos fuerzas de un par acción-reacción nunca deben aparecer en el mismo cuerpo. Además, tampoco se incluyen las fuerzas que un cuerpo ejerce sobre sí mismo, ya que estas no pueden afectar su movimiento. Si en un problema interviene más de un cuerpo, hay que realizarlo y dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.
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1.3 Máquina de Atwood Es un dispositivo simple compuesto por una polea por la que pasa una cuerda, de cuyos extremos cuelgan dos masas y . En la Fig. 1 (a) se ilustra esquemáticamente la máquina de Atwood simple, la cual consta de una polea ligera, cuya masa puede ignorarse, y cuyo eje no tiene fricción. A través de la polea pasa una cuerda inextensible sin masa, en cuyos extremos están sujetos dos cuerpos de masas y . En la Fig.1 (b) se ilustran las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos, incluyendo las tensiones sobre diferentes secciones de la cuerda y, dado que ésta es inextensible, la magnitud de la aceleración de cada uno de los cuerpos suspendidos será la misma. [2]
1
2
3 4 Figura 2. Materiales
2.2 Métodos: (a)
(b)
2.2.1 Método Experimental Se operó con un equipo llamado “Máquina de Atwood”
proporcionado en el laboratorio que contiene 2 poleas de bajo roce que permite calcular la aceleración del sistema. El método consistió en colocar en cada extremo de la máquina, Figura 1. (a) La máquina de Atwood simple y (b) las a través de una cuerda, dos pesas de masa diferente. Se midió respectivas fuerzas que actúan sobre los cuerpos. previamente la altura de una de las masas respecto al suelo. Además, un experimentador debía mantener el equilibrio del De la aplicación de los diagramas de cuerpo libre a cada uno sistema sosteniendo la cuerda entre las poleas antes de dejar de los cuerpos se obtienen las siguientes ecuaciones: caer las pesas. El tiempo en que las pesas tocaron suelo luego que el Ec. (3) experimentador las soltase, fue tomado por 6 experimentadores, cada uno con su cronómetro de celular. Ec. (4) Figura 1. Máquina de Atwood
= =
Para lo cual el valor de la aceleración teórica resulta:
= − +
Ec. (5)
Para efectos experimentales el valor teórico de la aceleración es comparado con la Ec.6 de aceleración práctica.
= 2.
Ec. (6)
El experimento se repitió cinco veces bajo las mismas masas, pero diferentes alturas, de igual manera se registraron 5 tomas del tiempo. Las mediciones de masa, altura y tiempo se registraron en la Tabla 1. 2.2.2. Método Teórico La aceleración práctica que permite calcular el método experimental será comparada con la aceleración teórica que resulta del análisis del diagrama de cuerpo libre del sistema.
MATERIALES Y MÉTODOS
2.1 Materiales
1) Máquina de Atwood 2) Regla Graduada 3) Porta Pesas 4) Juego de Pesas (graduadas en gramos)
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23 DE SEPTIEMBRE DEL 2016 Tabla II DATOS EXPERIMENTALES = 90 g y = 60 g
3. CALCULOS Y RESULTADOS:
3.1 Cálculos
3.1.1 Aceleración Teórica Para las masas = 80 g y
n 1 2 3 4 5
= 50 g
Se utilizará la Ec. 5, para calcular la aceleración teórica.
= = 8050 8050 (9.8) = 2.26 m⁄s 3.1.2 Aceleración Práctica Para las masas = 80 g y
y (m) 0.7 0.75 0.80 0.90 0.95
t (s) 1.4 1.46 1.18 1.24 1.56
a (m/s2) 0.71 0.7 1.15 1.17 0.78
3.2 Resultados
3.2.1 Aceleración Práctica Promedio.
=
= 50 g
Ec. (7)
Para los datos experimentales de la Tabla I:
= 1.36 m⁄s
Haciendo uso de la Ec. (6) el valor de la aceleración práctica será mostrado en la Tabla 1 para diferentes alturas y tiempos.
Para los datos experimentales de la Tabla II:
= 0.90 m⁄s
Tabla I DATOS EXPERIMENTALES
= 80 g y = 50 g
3.2.2 Desviación Estándar
n
y (m)
t (s)
a (m/s2)
1 2 3 4 5
0.7 0.75 0.80 0.90 0.95
1.09 0.99 1.08 1.09 1.26
1.18 1.53 1.37 1.52 1.20
Cuando se obtiene una medición de una muestra de datos, el valor central de la medición se representa con el promedio de los datos y la incertidumbre se representa con la desviación estándar para un tratamiento de datos más riguroso. [3]
= √ ∑(−− ̅)
Donde: 3.1.3
Aceleración Teórica Para las masas = 90 g y
= 60 g
Se utilizará una ecuación equivalente a la Ec. 5, para calcular la aceleración teórica.
= (9. ) ⁄ = 9060 8 = 1. 9 6 m s 9060 3.1.4 Aceleración Práctica Para las masas = 90 g y
= 60 g
Haciendo uso de la Ec. (6) el valor de la aceleración práctica será mostrado en la Tabla 2 para diferentes alturas y tiempos.
Ec. (8)
̅ = =
Para la aceleración promedio obtenida de la Tabla I:
= 0.17 Para la aceleración promedio obtenida de la Tabla I: = 0.24
Los resultados de la sección 3.2.1 y 3.2.2 se resumen en Tabla III. Tabla III ACELERACIÓN PROMEDIO E INCERTEZA Datos Tabla 1 Tabla 2
)m⁄s 1.36 0.17 0.90 0.24
(
( ± ) m⁄s 1.36 ±0.17 0.90±0.24
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3.2.3 Porcentaje de error
% = | –| 100 Ec. (9) Donde:
= ó ó = ó á
Porcentaje de error de la aceleración práctica respecto a la teórica en base a los datos experimentales de la Tabla I:
% = 39.82
Porcentaje de error de la aceleración práctica respecto a la teórica en base a los datos experimentales de la Tabla II:
% = 54.08
5.1 2. La Segunda Ley de Newton ayudó a comprender y poder comparar los resultados que una misma fuerza ejerce en diferentes masas; comprobándose también que la misma fuerza ejercida en una masa más grande produce una aceleración correspondiente menor o más pequeña. 5.2 5.3 3. Las fuerzas contempladas en la Máquina de Atwood ignorando la masa de la cuerda y de la polea, son: la fuerza tensión y el peso de las dos masas. 5.4 4. Puede comprobarse que mientras más masa tenga un cuerpo, es más difícil cambiar su estado de movimiento. Es más difícil hacer que comience a moverse partiendo del reposo, o detenerlo cuando se mueve, o hacer que se mueva hacia los lados saliéndose de su trayectoria recta.
Los resultados de la sección 3.2.2 se resumen en Tabla IV. REFERENCIAS Tabla IV ERROR E INCERTEZA RELATIVA PORCENTUAL DE LAS ACELERACIONES EXPERIMENTALES Datos Tabla 1 Tabla 2
Á ±) %error Incerteza Relativa Porcentual m⁄s 1.36 ±0.17 39.82 12.5% 0.90±0.24 54.08 26.67%
(
4. CAUSAS DE ERROR Varias causas de error dadas a continuación se basan en el desprecio de muchos factores que influyen en el experimento, pero no fueron tomados en consideración en los cálculos debido a la falta de instrumentos que abonen a la medición de dichos factores.
1 A. Medina y J. Ovejero . “Leyes de Newton y sus aplicaciones”. Noviembre 2011. En línea. Disponible en:
http://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/fisicai/contenidos/temas_por_separado/2_ap_newton1011.pdf 2 Laplace.us.es.
(2016). Máquina de Atwood simple. En línea. Disponible en: http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quina_de_At wood_simple [fecha de acceso: 30 de septiembre del 2016]. 3
M. Álvarez, (2013). “Introducción al estudio de las mediciones”. Mexico, p.6. En línea. Disponible en: http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecanica/meclab001.pdf
1. La aceleración por rozamiento se despreció. (En el rozamiento interviene la cuerda y la polea principalmente). 2. Se despreció el momento de inercia de la polea. 3. Se despreció la masa de la cuerda, así como su torsión y el giro de la masa sobre sí misma. 4. Se despreciaron las oscilaciones horizontales del cable, las cuales perturban la uniformidad del movimiento. 5. Error del experimentador al tomar el dato de tiempo transcurrido al accionar el experimento, sin embargo, al sacar una media de 6 experimentadores se buscó minimizar el error.
5. CONCLUSIONES 1. Al hacer uso de la Máquina de Atwood se observó que las caídas se atenuaron conservando la proporcionalidad y así, se pudieron hacer las mediciones necesarias de la distancia recorrida, el tiempo y los valores de los pesos, para averiguar la aceleración que adquiere por unidad de tiempo un cuerpo que cae libremente. UCA-CEF-Laboratorio de Física I 02-2016
