Inf. Maquina de Atwood

MAQUINA MAQUIN A DE ATWOOD ATWOOD

1. OBJE OBJETI TIVO VOS. S. General: 

Estudi Estudio o del movimie movimiento nto unifor uniformem mement ente e acelera acelerado do desde desde el punto dinámico y cinemático.

Específic: 



Determinación de la aceleración de la máquina de atwood por  consideraciones dinámicas. Determinación de la aceleración de la máquina de atwood por  consideraciones cinemática.

!. "UND "UNDAM AMEN ENT TO TEO TEO#I #I$O $O.. !.1. MAQUINA DE ATWOOD. ATWOOD. La máqui áquina na de atwo atwood od es un clás clásic ico o ejem ejemp plo de la aplicación de la 2da ley de Newton. Consta de una polea fija y una cuerda inextensile inextensile y de masa despreciale despreciale que pasa por la polea y de cuyos extremos cuel!an dos masas. "ver fi!ura #.#$. %rimero se considera que la polea tiene un momento de inercia despreciale y cuando se estudia la dinámica de rotación& se proporciona el dato del momento de inercia de la polea.

"i%. 1.1  'plicamos la se!unda ley de Newton a cada uno de los cuerpos

1

Despejamos la aceleración

En la fi!ura& se muestran las fuer(as sore cada uno de los dos cuerpos& supondremos que . Consideramos que la aceleración de la !ravedad ! es constante en modulo y dirección.

!.!

&E'ES DE NEWTON. Las Leyes de Newton& tami)n conocidas como Leyes del  movimiento de Newton & son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los prolemas planteados por la dinámica & en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. *evolucionaron los conceptos ásicos de la f+sica y el movimiento de los cuerpos en el universo& en tanto que

1

constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino tami)n de la f+sica clásica en !eneral. 'unque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas& Newton afirmó que estaan asadas en oservaciones y experimentos cuantitativos, ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más ásicas. La demostración de su valide( radica en sus predicciones. La valide( de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos si!los.

(ri)era &e* +e Ne,-n +e la Inercia Estalece que si la fuer(a neta sore un ojeto es cero& si el ojeto está en reposo& permanecerá en reposo y si está en movimiento permanecerá en movimiento en l+nea recta con velocidad constante. -n ejemplo de esto puede encontrarse en el movimiento de los meteoritos y asteroides& que va!an por  el espacio en l+nea recta a velocidad constante& siempre que no se encuentren cercanos a un cuerpo celeste que los desv+e de su trayectoria rectil+nea. La tendencia de un cuerpo a resistir un camio en su movimiento se llama inercia. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo. El peso se refiere a la fuer(a de !ravedad sore un cuerpo& que no dee confundirse con su masa.

E/e)pl +e "0era $en-rípe-a. "er fi!ura #.2$ La cuerda dee proveer la fuer(a centr+peta necesaria para mover la ola en c+rculo. /i la cuerda se rompe& la ola se!uirá movi)ndose en l+nea recta 0acia adelante. El movimiento en l+nea recta en ausencia de fuer(as externas es un ejemplo de la primera ley de Newton. El ejemplo presupone que no actuan nin!una otra fuer(as neta externa como podr+a ser la fricción sore una superficie 0ori(ontal. El c+rculo vertical es más complejo.

1

"i%. 1.!

Se%0n+a &e* +e Ne,-n +e la Masa 1ndica que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuer(a neta que acta sore )l& e inversamente proporcional a su masa. " 2 )a 1lustración sore la se!unda ley de newton. "er fi!ura #.3$ La se!unda ley de newton nos permite comparar los resultados que una misma fuer(a ejerce sore diferentes masas.

"i%.1.3

Tercera &e* +e Ne,-n (rincipi +e Acci4n * #eacci4n Estalece que siempre que un cuerpo ejerce una fuer(a sore un se!undo cuerpo& el se!undo cuerpo ejerce una fuer(a sore el primero cuya ma!nitud es i!ual& pero en dirección contraria a la primera.

1

E/e)pl s5re la Tercera &e* +e Ne,-n. "er fi!ura #.4$

La tercera ley de Newton puede ilustrarse identificando los pares de fuer(a que aparecen en distintos loques soportados por pesos de muelles.

5i!. #.4

 'sumiendo que los loques están apoyados y en equilirio& la fuer(a neta sore cada sistema es cero. 6odas las fuer(as ocurren en pares de acuerdo con la tercera ley de Newton.

3.

ESTUDIO DINAMI$O. /i las masas son i!uales& el sistema no se mueve& es decir& está en equilirio estático& cumpliendo de esta manera la primera ley de Newton. /i la masa que el loque

es mayor que a

& entonces el sistema se mueve lo!rando

descienda con una aceleración 7a8 mientras que el loque

ascienda con la misma aceleración. De lo que se trata& es determinar  esta aceleración 7a8 con la que se mueven amos loques. /in emar!o& antes de aplicar las leyes del movimiento de Newton& es necesario puntuali(ar las si!uientes simplificaciones9

1



El ro(amiento del eje de la polea es despreciale.



La masa de la polea es despreciale& aunque en realidad es un cuerpo r+!ido en rotación.



La cuerda es inextensile y de masa despreciale.



La cuerda no resala sore la polea.



La resistencia del aire es despreciale.

 'plicando la 2da ley de Newton sore amos loques tenemos9 /ore

sore

"2$

(1)

*esolviendo el sistema de ecuaciones "#$ y "2$ para la aceleración y la tensión se otiene9

"3$

"4$

La ecuación "3$ muestra que la aceleración del sistema se puede 0acer  tan peque:a como se quisiera& eli!iendo adecuadamente las masas . En el l+mite cuando & la aceleración es cero como era de esperarse, en camio& si la aceleración del sistema se acerca a la aceleración de la !ravedad que es la aceleración en ca+da lire.

4.

ESTUDIO $INEMATI$O. 6 7s. T Como los loques se mueven con un movimiento uniformemente acelerado& se cumple que9 7las distancias recorridas son directamente proporcionales al cuadrado de los tiempos empleados8.

1

El sistema parte del reposo v ; <& entonces9

"=$ Llamando9

y n ; 2& la ecuación "=$ toma la forma de la función

potencial. ">$ A/0s-e +e c0r7as. %ara distintas alturas de ca+da 708 medimos los tiempos 7t8 empleados& entonces otendremos un conjunto de puntos experimentales "0& t$& que por ajuste de curvas nos dará la si!uiente ecuación experimental9 "?$  ' partir del valor de

y por comparación con la ecuación "=$& se

calcula la aceleración de la máquina de 'twood se!n9

"@$ V 7s -. %or otro lado en un movimiento uniformemente acelerado& tami)n se cumple que9 7las velocidades adquiridas son directamente proporcionales a los tiempos empleados8

Como v ; < "A$ Despejando a de la ecuación "=$

 

"#<$

1

*eempla(ando "#<$ en "A$ "##$

Esto quiere decir que mediante la ecuación "##$& se puede calcular la velocidad que adquieren los loques lue!o de curir la distancia 708 en el tiempo 7t8.

Con el conjunto de valores experimentales "v& t$ calculados mediante la ecuación "##$& se construye el !rafico v vs. 6 dada por la ecuación "A$& que es una recta cuya pendiente es la aceleración 7a8 de la máquina de atwood. 5inalmente aplicando re!resión lineal a los valores experimentales "v& t$ de la ecuación "A$& cuya forma !eneral es lineal9 y ; ' B x& se calcula el valor experimental de  que por comparación con la ecuación "A$ es i!ual a la aceleración 7a8 de la máquina de 'twood.

8. MATE#IA&ES ' EQUI(OS. 

áquina de 'twood "ver fi!ura #.=$

"i%. 1.8

1



 ! crn4)e-rs. "ver fi!ura #.>$

"i%. 1.9



 ! cilin+rs )e-lics. "ver fi!ura #.?$

 

5i!.#.?

1



 

;il ine<-ensi5le. "ver fi!ura #.@$

"i%.1.=



#e%la +e 1 )e-r. "ver fi!ura #.A$

5i!.#.A

1



Balana. "ver fi!ura 2.#$

9.1. $UE#(O 1: A#ANDE&A

5i!. 2.#

9. (#O$EDIMIENTO. %ara la reali(ación de la práctica se llevaron a cao los si!uientes pasos9 







5ormamos !rupos de 3 personas. /e armó el dispositivo "máquina de atwood$ de modo que el cuerpo de mayor masa pueda 0acer un recorrido. Con la máquina de 'twood en funcionamiento practicamos el movimiento de los cilindros& si estos adquieren una aceleración muy alta o muy aja as+ mismo practicamos a manejar adecuadamente el cronometro. %osteriormente para una altura de ca+da 0 ; 2< cm. edimos el tiempo de ca+da "t$ correspondiente& repetimos o medimos el tiempo = veces.

1





%ara distintas alturas 0 ; 2<& 0 ; 4<& 0 ; ><& 0 ; @< y 0 ; #<< cm. edimos = veces el tiempo correspondiente para cada una de las alturas.  al finali(ar determinamos la masa de los cilindros y la sorecar!a.

>. $A&$U&OS ' G#A"I$OS. #. Calcule la aceleración de la máquina de 'twood mediante la ecuación "3$.

2.

%or propa!ación de errores de la ecuación "3$& calcule el error de la aceleración y expr)selo en la forma a ;FG E

1

a ;FG E a; "==.4#G<.<4$

3. $n el cn/0n- +e p0n-s ?6 -@ cns-r0*a el %rafic 6 7s. -

4.

H "cm$

2<

4<

><

@<

#<<

6"s$

<.?<

#.<@

#.4#

#.>A

#.A4

%or ajuste de curvas determine la ecuación experimental del movimiento de la máquina de 'twood dada por la ecuación "?$.

r; <.AAA

1

 '; 3=.#4 ; #.=?

=. Calcule la aceleración de 'twood mediante la ecuación "@$.

>. Con el conjunto de puntos "v&t$ construya el !rafico9 v vs. t

1

"cm$

57.14

74.07

85.10

94.67

103.09

6"s$

0.70

1.08

1.41

1.69

1.94

1

7.

Eli!iendo dos puntos de la !ráfica ajustada v vs. t calcule la pendiente que representa la aceleración de la máquina de 'twood.

8.

%or ajuste de curvas de la ecuación "A$ calcule la aceleración 7a8 de la máquina de 'twood

  ;at  '; 32.A2 ;3>.=@ *;<.AA@ La aceleración es el valor de 

=. $ON$&USIONES ' OBSE#VA$IONES.  'l finali(ar nuestro laoratorio podemos concluir que la máquina de atwood es creada para otener mediante la práctica de laoratorio& valores qui(ás no exactos a lo teórico pero si al!o cerca a la teor+a ya que existen factores que influyen en este error& como lo es la medición del tiempo. 6ami)n podemos concluir que dos masas del mismo peso suspendidas en el aire atado por un 0ilo que pasa por una polea tienden a estar en reposo "equiliradas$& o qui(ás el sistema experimente un movimiento pero este será un movimiento rectil+neo uniforme& pero si colocamos dos masas de diferente tama:o el sistema experimentara un movimiento uniformemente acelerado.

1

. $UESTIONA#IO. 1.

De las 3 aceleraciones calculadas cual le parece más confialeI J%or  qu)I #.

La aceleración por el m)todo dinámico porque comprende el análisis de las fuer(as& despla(amientos& velocidades y aceleraciones que aparecen en una estructura como resultado de los despla(amientos y deformaciones que aparecen.

!. En el ajuste de la ecuación v ; at& cuya forma !eneral es y ; ' B x& que si!nificado f+sico le atriuye usted a la constante I #. La aceleración de los cilindros. 3. en qu) casos los loques de la máquina de 'twood pueden moverse con una aceleración i!ual al de la !ravedadI& mayor a la de la !ravedadI #. La aceleración deida a la !ravedad ! puede otenerse cronometrando el movimiento de los pesos y calculando un valor para la aceleración uniforme. C. En la máquina de 'twood de la fi!ura #& si m2 ; 4< ! y m# ; 3< ! Jcual es la aceleración de los loquesI JCuál es la velocidad que adquieren los loques lue!o de recorrer 0 ; >< cmI #. Calculando con la ecuación "3$ la aceleración para los loques es #.4 mKs. y la velocidad es de >< cmKs. 8. En la máquina de 'twood& con m# ; m2 ; 4< !& calcule la tensión en la cuerda en los si!uientes casos9 a$ si el sistema está en reposo $ si los loques se mueven con velocidad constante de <.= mKs& Jen cuál de los casos la tensión en la cuerda es mayorI por que #. La tensión es mayor cuando los loques están en movimiento porque se aplica la aceleración. >. JDe qu) factores cree usted que dependa el valor de la resistencia del aireIJ en qu) casos ya no es despreciale esta resistenciaI #. La resistencia del aire tiene lu!ar entre el aire que rodea un ojeto y la superficie de un ojeto que cae. Cuando un ojeto comien(a a moverse más rápido& aumenta la resistencia del aire o arrastre. El arrastre si!nifica la cantidad de aire resistente impactando a un ojeto cuando se está moviendo. El arrastre ocurre cuando el aire tira de ojetos en movimiento. Cuando el aire es más denso& esto ralenti(a el movimiento de los ojetos& ya que el ojeto tiene que empujar a un lado las mol)culas más pesadas. Cuando este tipo de resistencia del aire se produce& se 0ace referencia al arrastre.

1

=.

Jqu) errores sistemáticos son posiles de cometerse en esta prácticaI JCuál es el más si!nificativoI #. Los errores sistemáticos son aquello que no se puede evitar y entre ellos tenemos la toma de medidas además los errores son aquellos como que la cuerda no pe!ue contra otro cuerpo& que no 0aya nin!una fuer(a interviniendo en el sistema de tal forma que lo pueda alterar.

BIB&IOG#A"IA.

1



Muia de laoratorio f+sica  1 ater+as ásicas in!. Eduardo Huayta



edidas y errores in!. Eduardo Huayta



www.laoratoriometrolo!ico.com



0ttp9KKwww.areatecnolo!ia.comK0erramientasKmicrometro.0tml

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