LABORATORIO # 4 LA MÁQUINA DE ATWOOD
Objetivos
Medir la aceleración producida por la fuerza de gravedad sobre masas determinadas.
Comparar la aceleración medida experimentalmente con la aceleración obtenida a partir de las leyes de Newton.
Medir la aceleración de la gravedad.
Materiales
Una polea de masa despreciable en comparación con las masas de las pesas.
Cronómetro
Juego de pesas
2 reglas métricas
Cuerdas de masa despreciable en comparación con las masas de las pesas .
Marco teórico La máquina de George Atwood consiste en dos masas diferentes conectadas por una cuerda ligera y flexible que pasa por una polea también muy ligera, la fricción en la polea así como también el rozamiento en el aire se desprecia en la medida de lo posible. La máquina se usa para medir la aceleración producida por una fuerza de gravedad actuando sobre las masas, una vez elegida las masas, la aceleración producida en el sistema se determina a partir de las leyes de Newton. Aplicando la segunda ley para traslación:
∑ ⃗
(1)
La aceleración del sistema despreciando la fricción en la polea y su momento de inercia es
dada por :
donde
(2)
.
Al considerar el momento de inercia I de la polea y admitiendo que la fricción existente en la misma es muy pequeña, es necesario considerar el movimiento de rotación de la polea, por lo tanto la segunda ley de Newton establece que:
∑
(3)
donde es la aceleración angular de la polea, lo cual se relaciona con la aceleración del sistema dada por
, donde r es el radio de la polea.
Luego la aceleración del sistema será dada por:
(4)
donde r representa el radio de la polea y I su momento de inercia.
Análisis indagatorio 1. ¿Por qué se exige que el hilo no resbale sobre la superficie de la polea? Se exige que no resbale sobre la superficie para que éste no afecte los resultados de la experiencia, pues si lo hace, se tendría que tomar en cuenta la fuerza de fricción ejercida por la superficie de la polea, lo que complicaría el cálculo y los resultados de la experiencia.
2. ¿Por qué una pequeña diferencia entre las masas m1 y m2 exige que se incluya el momento de inercia I de la polea en las formulas?
Porque al variar en cierta cantidad la masa de un extremo, se aplica una fuerza que produce movimiento, y por lo tanto al generarse movimiento, se toma en cuenta la fuerza de fricción de la polea
Descripción experimental 1. Construya la máquina de tal manera que las masas puedan recorrer una distancia de por lo menos 1.50m. 2. Escoja las masas de tal manera que la diferencia entre ellas sea de no más de 10g. Los valores de las masas que se recomienda son de
y
.
3. Midiendo la masa de la polea y su diámetro calcule su momento de inercia con respecto a su eje de giro. Recuerde
.
4. Con a ayuda del cronómetro c ronómetro registre el intervalo de tiempo cuando la masa
desde el instante
abandona la superficie hasta el instante cuando la masa
alcanza la superficie. 5. Realice esta observación cuatro veces más y registre los datos obtenidos:
en la tabla n. °1.
6. Calcule el intervalo promedio
que le toma a la masa descendente tocar la
superficie. 7. Calcule la aceleración experimental; midiendo la altura h, de la masa descendente a la superficie (nivel más bajo) y usando el intervalo promedio:
())
(5)
8. Calcule la aceleración teórica según la ecuación (4), considerando el momento de inercia de la polea y anótela en la tabla n. °2. 9. Calcule el error porcentual de la diferencia entre la aceleración teórica (ecuación 4) y la aceleración experimental (ecuación 5).
Registro de datos
Masa de la polea: 41.77 g = 0.041 kg h = 47.1 cm = 0.471 m diámetro de polea = 5 cm = 0.05 m
Tabla n. °1
() () () () (⁄) 0.2
0.2
0
0
0
0
0
0
0
0.2
0.22
0.02
1.7
1.5
1.7
1.6
1.625
0.357
0.2
0.24
0.04
1.0
0.7
1.0
0.8
0.875
1.230
0.2
0.26
0.06
0.5
0.8
0.8
0.8
0.725
1.792
0.2
0.28
0.08
0.3
0.5
0.6
0.4
0.45
4.652
0.2
0.40
0.02
1.5
1.4
1.6
1.8
1.575
0.380
( ) Tabla n. °2
(⁄) (⁄)
E%
0
0
0
0.357
0.045
-0.312
1.230
0.087
-1.143
1.792
0.125
-1.667
4.652
0.160
-4.492
0.380
0.032
-0.348
Análisis de resultados 1. Mencione los parámetros que viabilizan el funcionamiento de esta experiencia. Calibrar la máquina de Atwood, equilibrar los pesos y desplazarlos hacia una posición igual, utilizar un buen gancho, tomar los tiempos de subida y bajada correctamente, etc. 2. Si se le imprime una velocidad inicial al sistema, como puede afectar su resultado. Si se le aplicara una velocidad velo cidad inicial al sistema, ésta afectaría todos los resultados, pues tendría que considerarse en cu enta la velocidad inicial en el sistema y como está afecta el tiempo de subida o bajada. 3. ¿Cuál es el objetivo de transferir masa de un lado a otro en lugar lu gar de añadir masa a un solo lado? El objetivo de transferir masa de un lado a otro es poder calcular y comprobar cómo varían los resultados variando en ambos lados la cantidad de masa. 4. ¿Por qué se hace la consideración de que la polea debe ser ligera y casi libre de fricción? Porque una polea que tenga una masa apreciable y cuya fricción sea causa de una modificación en los resultados esperados, implicaría la inclusión de estos factores en el cálculo de los datos requeridos, lo que puede llevar a una mayor probabilidad de cometer un error en los cálculos. 5. ¿Todas las partículas del móvil soportan la misma fuerza? No, por diferencia de masas, la fuerza ejercida sobre la masa más grande será mayor, pues su peso aumenta con la masa. Se ejercerían fuerzas iguales siempre y cuando el peso en un extremo de la máquina sea igual a la del otro extremo, lo que llevaría a un equilibrio.
Glosario 1. Aceleración uniforme: es cuando la aceleración se mantiene constante ósea que no cambie.
2. Contrapeso: es un peso, que se utiliza para equilibrar las fuerzas 3. Cuerda inelástica: Conjunto de hilos torcidos que forman un solo cuerpo más o menos grueso, largo y flexible.
4. Equilibrio neutral: corresponde a un cuerpo, que por más que se aplique una fuerza cualquiera sobre él, no cambia la altura de su centro de gravedad, y por lo tanto su energía potencial se mantiene.
5. Gravedad: Origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto astronómico.
6. Inelástico: Un objeto inelástico es aquel que no regresa a su estado original luego de una deformación.
7. Máquina de Atwood: es una demostración común en las aulas usada para ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica.
8. Masa despreciable: Puede ocurrir que la aceleración sea 0 o haya velocidad constante y la masa seria despreciable.
9. Polea: es una máquina simple, un dispositivo mecánico de tracción, que sirve para transmitir una fuerza.
10. Tensión: es la fuerza interna aplicada, que actúa por unidad de superficie o área sobre la que se aplica.
Conclusiones Durante la experiencia de laboratorio, aprendimos concentos y aplicaciones acerca de la Maquina de Atwood. La máquina se Atwood se utilizó por primera vez para verificar las leyes mecánicas del Movimiento uniformemente acelerado y fue inventado por George Atwood en
1784. Consiste en dos masas conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable, que nos permite calcular la aceleración de un determinado cuerpo y posteriormente de la gravedad. Puesto que estamos usando un gancho con masa despreciable y una polea ideal con masa despreciable, las únicas fuerzas que tenemos que considerar son: la fuerza tensión (T) y el peso de las do s masas (mg).
Referencias bibliográficas Física I Guía de Laboratorio Autores: Manuel Fuentes, Jovito Guevara, Otón Poveda, Salomón Polanco Editorial: Tecnológica http://www.buenastareas.com/ensayos/Informe-Fisica/42649960.html
