ESCOLA SECUNDÁRIA DE FRANCISCO FRANCO
Relatório TL 1.1. - Máquina de Atwood
Funchal 2010
ESCOLA SECUNDÁRIA DE FRANCISCO FRANCO
Relatório TL 1.1. - Máquina de Atwood
Trabalho elaborado no âmbito da disciplina de Fisica, para o trabalho laboratorial sobre a Máquina de Atwood, sob a orientação do Professor Paulo Freire na Escola Secundária de Francisco Franco.
Funchal 2010
SUMÁRIO
Folha NOTA INTRODUTÓRIA----------------------------------------------------------------------------------------------3 OBJECTIVOS DO TRABALHO---------------------------------------------------------------------------------------4 INTRODUÇÃO TEÓRICA---------------------------------------------------------------------------------------------5 QUESTÕES PRÉ-LABORATORIAIS---------------------------------------------------------------------------------6 TRABALHO LABORATORIAL---------------------------------------------------------------------------------------7 1. MATERIAL E EQUIPAMENTO (POR GRUPO DE TRABALHO)---------------------------------7 2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL-----------------------------------------------------------------7 3. NÃO SE ESQUEÇA DE---------------------------------------------------------------------------------7 4. REGISTO E ANÁLISE DOS RESULTADOS----------------------------------------------------------8 QUESTÕES PÓS-LABORATORIAIS-------------------------------------------------------------------------------11 CONCLUSÃO---------------------------------------------------------------------------------------------------------12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS---------------------------------------------------------------------------------13
NOTA INTRODUTÓRIA
A máquina de Atwood – sistema de corpos ligados – teve grande importância no estudo da Cinemática, pois permitia obter movimentos com aceleração constante, cujo valor podia variar constantemente entre 0 e g. Este dispositivo pode ser visto como uma “máquina de dilatação do tempo”, pois, com ela, os graves continuam a cair, mas tão lentamente quanto
se queira. Com este trabalho, pretende-se dar resposta às seguintes questões: Como é que a máquina de Atwood permite tornar a queda de um corpo tão lenta quanto se queira? Como poderemos minimizar a aceleração do sistema? E maximizá-la?
OBJECTIVOS DO TRABALHO
1. identificar as forças que actuam sobre um sistema de corpos ligados por um fio; 2. Identificar as situações em que a massa do fio e da roldana são desprezáveis; 3. Reconhecer que o movimento do sistema é uniformemente variado; 4. Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados; 5. Aplicar a Segunda Lei de Newton ao sistema de corpos ligados; 6. Relacionar a aceleração do sistema de corpos ligados com a massa total do sistema e com a diferença entre as massas dos dois corpos; 7. Aplicar a Lei da Conservação da Energia a um sistema de corpos ligados.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Vimos no manual, página 58, que a máquina de Atwood consiste num sistema de corpos ligados, de massas diferentes, ligados por um fio inextensível de massa desprezável, que passa pela gola de uma roldana fixa com muito pouco atrito. Um sistema de corpos ligados, tal como a máquina de Atwood, permite reduzir a aceleração da queda de um corpo. Variando a relação entre as massas dos dois corpos ligados é possível ajustar a aceleração do sistema entre 0 e g. Neste sistema, o corpo de menor massa sobe e o outro desce, com aceleração de igual módulo. Verifica-se que a aceleração do sistema de corpos, de massas diferentes, é directamente proporcional à aceleração da gravidade, mas muito menor. Aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema, tem-se: (1)
com
m2 > m1
Esta expressão mostra que o valor da aceleração do sistema é: - inferior ao da aceleração da gravidade; - tanto menor quanto maior for a soma das massas e menor a diferença entre as mesmas. Tal como na queda livre, a resultante das forças é constante e, consequentemente, a aceleração do sistema é constante, sendo o movimento, tal como o da queda livre, uniformemente acelerado.
QUESTÕES PRÉ-LABORATORIAIS
1. Trace o diagrama de forças para cada um dos dois corpos ligados e identifique as interacções existentes. T – Tensão P – Peso M1 – Massa do corpo 1 M2 – Massa do corpo 2
2. Deduza a expressão (1) apresentada na introdução teórica, que lhe permite calcular o valor da aceleração do sistema.
Fr = ma e as acelerações dos dois corpos são iguais, logo:
3. Que relação existe entre o valor da aceleração e a massa total do sistema? E entre o valor da aceleração e a diferença entre as duas massas? Quanto maior for a massa total, menor é o valor da aceleração e quanto maior for a diferença entre as massas, maior vai ser o valor da aceleração. 4. Como podemos minimizar a aceleração do sistema? Podemos minimizar a aceleração ao garantir que o valor das duas massas seja reduzido, e que a diferença entre elas seja quase nula ou usar um fio que faça bastante atrito com a roldana.
TRABALHO LABORATORIAL
1. MATERIAL E EQUIPAMENTO (POR GRUPO DE TRABALHO) - Calculadora gráfica ou computador com software de aquisição de dados para desenhar gráficos; - Suporte com régua graduada; - Roldana leve, com pouco atrito, e fio inextensível de massas desprezáveis; - Massas marcadas (100 g, 50 g, 20 g, 10 g, 5 g) ou discos furados que possam deslizar no fio da roldana; - Balança; - Cronómetro e fita métrica. Em alternativa ao cronómetro, pode ser usada uma célula fotoeléctrica com contador digital de tempo. Pode ser também usada uma roldana com fotossensor, ligada directamente a um sistema de aquisição de dados. 2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL - Identifique o material e o equipamento que tem na sua mesa de trabalho; - Prepare as tabelas necessárias para os registos que pretende efectuar; - Realize, em seguida, a actividade seguindo os passos do procedimento experimental que concebeu. Pretende que seja variada a massa dos corpos ligados de tal modo que se mantenha constante: - a massa total do sistema (1ª experiência); - a diferença entre as massas (2ª experiência). 3. NÃO SE EQUEÇA DE - Colocar, no suporte, uma barra que vá servir de travão ao corpo que sobe, para que o sistema de massas marcadas e discos não caia e se espalhe na mesa, levando à perda de tempo com a repetição do ensaio. - Fixar o suporte para que o sistema não oscile durante a queda e o movimento seja rectilíneo. - Antes de começar cada ensaio, ter cuidado de colocar o corpo mais pesado sempre na mesma posição, para que a distância de queda seja sempre a mesma. - Fazer, no mínimo, três medições de tempo para cada caso. Se utilizar um cronómetro, aumente o número de medições de tempo (cinco ou seis medições). - Registar a incerteza associada às grandezas medidas.
4. REGISTO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Tabela de dados:
A.R. é calculado através da fórmula
sendo yo igual a 0,57 m
A.C. é calculado através da fórmula
em que o valor de g é 9,8 m/
Este valores podem diferir dos reais devido a: Erros na medição do tempo (devido ao tempo de reacção e a arredondamentos feitos pelo cronometro). Arredondamentos nos cálculos. Possíveis desvios na trajectória de queda dos dois corpos. Atrito entre o fio e a roldana Resistência do ar. Erros na pesagem das massas.
Gráficos: Ensaio 1:
a=g (m1 -m2) / (m2+m1) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1
2
3
4
5
a=g (m1 - m2)
12 10 8 6 4 2 0 1
2
3
4
5
a=g(1/(m1+m2)) 0,9
0,6
0,3
0 1
2
3
4
5
Ensaio 2:
a= g(m1-m2) / (m2+m1) 5 4 3 2 1 0 1
2
3
4
5
a=g (m2 + m1) 12 10 8 6 4 2 0 1
2
3
4
5
a=g((m2-m1)/1) 5 4 3 2 1 0 1
2
3
4
5
QUESTÕES PÓS-LABORATORIAIS
1. Porque se devem fazer no mínimo três medições de tempo para cada caso? Devem-se fazer três medições de tempo para cada caso, porque o tempo de reacção de uma pessoa, possíveis problemas na descida ou subida das massas, atrito na corda e outros factores podem afectar as medições e não garantir que resultado obtido seja o real. Assim, com três medições de tempo é mais provável que a média desses três dê um valor mais próximo do real. 2. No gráfico a = f
, que representa o declive da recta?
O declive da recta a = f
representa a taxa de variação da aceleração (como a
aceleração muda com a mudança das massas), já que f é constante. 3. Mantendo constante a massa total (m1+m2) do sistema, como é que se pode aumentar a aceleração do sistema? Pode-se aumentar a aceleração do sistema, ao aumentar a diferença entre as duas massas. 4. Indique duas possíveis causas de erro experimentais. Duas possíveis causas de erros experimentais são o tempo de reacção da pessoa que manuseia o cronómetro e erros na pesagem das massas.
CONCLUSÃO
A princípio, quando se realiza a experiência em laboratório, parece muito simples, mas quando começamos a estudá-la mais a fundo, vemos que a quantidade de informações e conceitos que estão relacionados nos levam a algo mais complexo. A partir de um aparentemente simples desequilíbrio de massas conseguimos dados que nos levam a gráficos que realmente ilustram essa oscilação, gráficos esses que são produzidos a partir de dados que aparentemente parecem não ter sido influenciados com esses desequilibrios, mas foram, pois várias minimas coisas contribuem para uma grande margem de erro no final. A conclusão pode ser resumida, então, dizendo que a experiência é interessante e exige um elevado grau de empenho para que não exista tanto erro associado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MACIEL, Noémia et al. – EU E A FÍSICA 12 (Caderno de Laboratório). Porto: Porto Editora, 2009. ISBN 978-972-0-42209-5. MACIEL, Noémia et al. – EU E A FÍSICA 12 (1ª Parte). Porto: Porto Editora, 2009. ISBN 978-9720-42209-5. FERNANDES, António José – Métodos e regras para elaboração de trabalhos académicos científicos. Porto: Porto Editora, 1993. ISBN 972-0-34204-8. FRADA, João J. Cúcio – Guia prático para a elaboração e apresentação de trabalhos científicos. Lisboa: Edições Cosmos, 1999. ISBN 972-762-165-1. INSTITUTO PORTUGUÊS DA QUALIDADE – Norma portuguesa 405-1.1994. Lisboa: IPQ, 1995.
