LISTA DE EJERCICIOS #3 TOMADOS DE BEER & RUSSELL 9ª ED. 4.11 Un tractor de 2100 lb se utiliza para levantar 900 lb de grava. Determine la reacción en: a). Las llantas traseras A. A. b). Las llantas delanteras B.
DE están conectados mediante una 4.15 Los eslabones AB y DE están manivela de campana como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el eslabón AB es de 720 N, determine: a). La tensión en el eslabón DE. DE. b). La reacción en C .
4.22 Para el marco y las cargas mostradas, determine las reacciones en A en A y E cuando: a). . 4.19 La ménsula BCD está articulada en C y se une a un cable de control en B. Para la carga mostrada, determine: a). La tensión en el cable. b). La reacción en C .
4.14 Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de valores de la distancia a para los cuales la reacción en B no excede 100 lb hacia abajo o 200 lb hacia arriba.
4.23 Para cada una de las placas y cargas mostradas, determine las reacciones en A en A y y B.
4.25determine las reacciones en A y B cuando:
4.28 Una palanca AB está articulada en C y se encuentra unida a un cable de control en A. Si la palanca se somete a una fuerza horizontal en B de 500 N, determine: a). La tensión en el cable. b). La reacción en C .
4.31 La barra AC está doblada en forma de un arco circular de radio R. Si = 30º, determine la reacción en B y en C .
4.33 Sin tomar en cuenta la fricción, determine la tensión en el cable ABD y la reacción C = 60º.
4.35 Una varilla ligera AD se sostiene mediante clavijas libres de fricción en B y C y descansa contra una pared lisa en A. Se aplica una fuerza vertical de 120 lb en D. Determine las reacciones en A, B y C .
4.36 Una barra ligera AD se encuentra suspendida de un cable BE y sostiene un bloque de 50 lb en C . Los extremos A y D de la barrra están en contacto con paredes verticales sin fricción. Determine la tensión en el cable BE y las reacciónes en A y D.
4.39 Se cortan dos ranuras en la placa DEF mostrada en la figura, y la placa se coloca de manera que las ranuras se ajusten a dos pasadores fijos sin fricción en A y B. Si se sabe que P = 15 lb, determine, la fuerza que ejerce cada pasador sobre la placa y la reacción en F .
4.42 La barra AD se une en A y C a los collarines que pueden moverse libremente sobre las varillas mostradas. Si la cuerda BE está en posición vertical ( α = 30º), determine la tensión en la cuerda y las reacciones en A y C .
4.44 Mientras una cinta pasa a través del sistema de apoyo mostrado en la figura, sobre ésta se mantiene una tensión de 5 lb. Si se sabe que el radio de cada polea es de 0.4 in., determine la reacción en C .
4.46 Un poste telefónico de 6 m de altura que pesa 1600 N se usa para sostener los extremos de dos alambres. Los alambres forman con la horizontal los ángulos que se muestran en la figura y las tenciones en los alambres son, respectivamente, T 1 = 600 N y T 2 = 375 N. Determine la reacción en el extremo fijo A.
4.52 Una barra delgada AB con un peso W está unida a los bloques A y B, los cuales pueden moverse libremente por las guías mostradas en la figura. Los bloques se conectan entre sí mediante una cuerda elástica que pasa sobre una polea en C . a). Exprese la tensión de la c uerda en W y . b). Determine el valor de para el cual la tensión en la cuerda es igual a 3 W .
4.54 La varilla AB está unida a un collarín en A y descansa contra un pequeño rodillo en C . a). Desprecie el peso de la varilla AB y obtenga una ecuación 4.51 Una carga vertical P se aplica en el extremo B de la barra BC. a). Desprecie el peso de la varilla y exprese el ángulo θ correspondiente a la posición de equilibrio en términos d e P, L y el contrapeso W . b). Determine el valor de correspondiente a la posición de equilibrio cuando P = 2W .
en términos de P, Q, α , L y que se cumpla cuando la varilla está en equilibrio. b). Determine el valor de correspondiente a la posición de equilibrio cuando P = 16 lb, Q = 12 lb, L = 20 in. y a = 5 in.
4.56 Una carga vertical P se aplica en el extremo B de la barra BC . La constante del soporte es k y se encuentra sin deformar cuando = 90º. Sin tomar en cuenta el peso de la barra, determine: a). El ángulo correspondiente a la posición de equilibrio, expresado en términos de P, k, y . b). El valor de correspondiente a la posición de equilibrio cuando
4.60 La ménsula ABC puede sostenerse en las ocho formas diferentes mostradas en la figura. Todas las conexiones consisten en pernos sin fricción, rodillos o eslabones cortos. Para cada caso responda las preguntas del problema anterior y de ser posible, calcule las reacciones suponiendo que la magnitud de la fuerza P es de 100 lb.
Ocho placas rectangulares idénticas de 4.59 , cada una con una masa m = 40 kg, se mantienen en el plano vertical mostrado en la figura. Todas las conexiones consisten en pernos sin fricción, rodillos o eslabones cortos. En cada caso, determine: a). Si la placa está completa, parcial o impropiamente restringida. b). Si las reacciones estáticamente determinadas o indeterminadas. c). Si, en la posición mostrada, se mantiene el equilibrio de la placa. También de ser posible, calcule las reacciones.
CUERPOS DE DOS Y TRES FUERZAS TOMADOS DE BEER & RUSSELL 9ª ED. Y BEDFORD 5ª ED.
4.65 La llave mostrada se usa para girar un eje. Un pasador entra a un orificio en A, mientras que una superficie plana y sin fricción descansa contra el eje en B. Si se aplica una letra P de 60 lb la llave en D, determine las reacciones en A y B.
4.66 Determine las reacciones en B y D cuando b = 60 mm.
4.75 El elemento ABC se sostiene por medio de un apoyo de pasador en B y mediante una cuerda inelástica unida en A y C que pasa sobre una polea sin fricción en D. Para las cargas mostradas y despreciando el tamaño de la polea, determine la tensión en la cuerda y la reacción en B.
4.69 Una caja de 50 kg se sostiene mediante la grúa viajera mostrada en la figura. Si se sabe que a = 1.5 m, determine. a). La tensión en el cable CD. b). La reacción en B. 4.83 La varilla AB está doblada en forma de arco de círculo y se coloca entre las clavijas D y E. La barra soporta una carga P en el extremo B. Sin tomar en cuenta la fricción ni el peso de la barra, determine la distancia c correspondiente al posición de equilibrio cuando a = 20 mm y R = 100mm.
4.71 Un extremo de la varilla AB descansa en la esquina A y el otro se encuentra unido a la cuerda BD. Si la varilla está sometida a una carga de 40 lb en su punto medio C , determine la reacción en A y la tensión en la cuerda.
4.84 Una varilla uniforme y delgada de longitud L y peso W está unida a dos collarines que se pueden deslizar libremente a lo largo de las guías mostradas en la figura. Para la posición de equilibrio de la barra, obtenga una expresión para el ángulo
θ en función β , L y W .
4.88 Una varilla uniforme AB de longitud 2R y peso W se apoya en el interior de un recipiente semiesférico de radio R como se muestra en la figura. Sin tomar en cuenta la fricción, determine el ángulo correspondiente a la posición de equilibrio.
4.89 Una varilla uniforme y delgada de longitud L y peso W está unida a un collarín en A y se conecta a una pequeña rueda en B, además se sabe que la rueda gira libremente a lo largo de una superficie cilíndrica de radio R. Sin tomar en cuenta la 4.86 Una varilla uniforme y delgada de longitud L y peso W se mantiene en equilibrio como se muestra en la figura, con uno de sus extremos apoyado sobre una pared lisa y el otro unido a una cuerda de longitud S. Obtenga una expresión para la distancia h en términos de L, S y W . Demuestre que si S > 2L no puede existir equilibrio.
fricción, obtenga una ecuación en términos de θ , L y R que se cumpla cuando la varilla se encuentra en equilibrio.
5.20 La longitud no estirada del resorte CD es 350 mm. Si la superficie en A es lisa, y si la fuerza normal en ese punto es de 120 N, determine el valor de la constante elástica del resorte k y las reacciones en B.
TOMADOS DE HIBBELER 12ª ED. *P5-4 Trace el diagrama de cuerpo libre de la rueda y el elemento ABC usados como parte del tren de aterrizaje de un avión a propulsión. El cilindro hidráulico AD actúa como un elemento de dos fuerzas, y hay una conexión de pasador en B.
5.41Determine el ángulo para la posición de equilibrio. La barra tiene longitud L y peso W. Las superficies son lisas. El resorte no está estirado cuando
= 0º.
5.8 Trace el diagrama de cuerpo libre del elemento ABC que está soportado por un callarín en A, un rodillo en B, y un eslabón corto CD y determine las reacciones en A, B y C .
5.126 Determine el ángulo
Asuma que .
α
y las reacciones en A y B.
5.26 En la parte superior de la siguiente figura se muestra un diagrama esquelético de una mano sosteniendo una carga. Si la carga y el antebrazo tienen masas de 2 kg y 1.2 kg, respectivamente, y sus centros de masa se localizan en G 1 y G 2, determine la fuerza desarrollada en el bíceps CD y las componentes horizontal y vertical de la reacción en el codo B. El antebrazo puede modelarse como el sistema estructural que se muestra en la parte inf erior de la figura.
5.40 El ensamble de la plataforma tiene un peso de 250 lb y su centro de gravedad está en G 1. Si se quiere soportar una carga máxima de 400 lb colocada en el punto G 2, determine el contrapeso W mínimo que debe ubicarse en B para evitar una volcadura de la plataforma.
5.36 Los elementos A y B se utilizan para estabilizar la grúa y evitar que se vuelque al levantar cargas muy grandes. Si se desea levantar una carga de 3 Mg, determine el máximo
5.51 Determine la fuerza mínima T en el cable y el ángulo
ángulo θ de la pluma de modo que la grúa no se vuelque. La grúa tiene una masa de 5 Mg y centro de masa en G C, mientras que la pluma tiene una masa de 0.6 Mg y centro de masa en G R.
crítico θ que hará que la camioneta comience a volcarse, es decir se levanten las ruedas delanteras. Suponga que la camioneta está frenada y no patinará en B. La camioneta tiene una masa total de 4 Mg y centro de gravedad en G .
5.52 Tres libros iguales, cada uno con un peso W y longitud a, están colocados como se muestra. Determine la distancia d máxima que el libro superior puede sobresalir con respecto al de la base sin que se caiga. y x
5.144 La barra de la figura está conectada mediante soportes de pasador a los collarines que s e deslizan sobre las dos barras fijas. Su masa es de 10 kg, tiene 1 m de longitud y su peso actúa en su punto medio. Ignore la fricción y las masas de los collarines. El resorte está sin elongar cuando la barra está vertical y la constante del resorte es .
TOMADOS DE BEDFORD 5ª ED. 5.129 El pistón hidráulico que se muestra en la figura ejerce una fuerza horizontal en B para soportar el peso W = 1500 lb del cucharón de la excavadora. Determine la magnitud de la fuerza que debe ejercer el pistón hidráulico.
5.143 Para determinar la ubicación del centro de gravedad de un automóvil que será lanzado al mercado, un ingeniero coloca el auto sobre básculas en A y B para medir la reacción normal en las ruedas. Las medidas se toman para dos ángulos de inclinación de la superficie, obteniéndose los resultados presentados en la tabla. Determine las distancias d y h. α
10º 20º
Ay (kN)
By (kN)
10.134 10.150
4.357 3.677
Determine los valores de α en el rango º para los cuales la barra se encuentra en equilibrio.
TOMADOS DE MERIAM 5ª ED.
1. Todas las estructuras presentadas son hiperestáticas. Describir al menos una modificación de los apoyos para cada caso que convierta en isostática la estructura correspondiente.
3/19 If the screw B of the wood clamp is tightened so that the two blocks are under a compression of 500 N, determine the force in screw A. Ans. A = 1250 N.
3/49 The pin A, which connects the 200 kg steel beam with center of gravity at G to the vertical column, is welded both to the beam and to the column. To test the weld, the 80 kg man loads the beam by exerting a 300 N force on the rope which passes through a hole in the beam as shown. Calculate the torque (couple) M supported by the pin.
3/36 The concrete hopper and its load have a combined mass of 4 metric tons (1 metric ton equals 1000 kg) with mass center at G and is being elevated at constant velocity along its vertical guide by the cable tension T. The design calls for two sets of guide rollers at A, one on each side of the hopper, and two sets at B. Determine the force supported by each of the two pins at A and by each of the two pins at B.
3/55 A slender rod of mass is welded to the horizontal edge of a uniform semicylindrical shell of mass Determine an expression for the angle with the horizontal made by the diameter of the shell through .
2. En la figura, del punto O cuelgan una esfera de radio r y peso G , por medio de un hilo de longitud b, y una barra uniforme de longitud 2b y peso W que se apoya contra la esfera. Determine el ángulo de equilibrio que el hilo forma con la vertical.
(Consult a table to locate the center of gravity of the semicircular section.)
3. La barra AB se somete a una fuerza P en el punto B. En el TOMADOS DE VARIOS AUTORES
1. Una barra uniforme AB de longitud l y peso W, se sostiene por dos cuerdas AC y BC de igual longitud. Demuestre que, para la posición de equilibrio, se cumple la siguiente expresión:
extremo A se encuentra un apoyo de segundo orden. En B se une a un resorte de constante K que pasa a través de una polea sin rozamiento. Cuando (AB horizontal), el resorte no se encuentra esforzado. Hallar una expresión para , sabiendo que la barra AB se encuentra en equilibrio.
4. La barra delgada uniforme de longitud L y peso W , está balanceada sobre un vaso de diámetro interno D, de superficie lisa. Determine el ángulo correspondiente a la posición de equilibrio.
5. Una empresa fabricará ventiladores de piso. Los diseñadores industriales han propuesto dos opciones: un ventilador de 3 patas y otro de 4 patas. Ya que el futuro de la empresa depende del éxito de los ventiladores, el gerente lo ha contratado a usted para verificar la seguridad ante el volcamiento de ambas propuestas. Para su análisis tenga en cuenta los siguientes datos: El peso combinado (motor, aspas, patas y paral) es: W 3patas = 87 N; W 4patas = 90 N. Longitud de las patas, b =30 cm. Todas las patas tienen pequeños cauchos en sus extremos que evitan el deslizamiento (traslación) sobre la superficie. Cuando el ventilador está funcionando, las aspas ejercen una fuerza de empuje T , la cual incrementa con la velocidad de las aspas. Para cada caso, las patas están espaciadas igualmente.
Desde el punto de vista de la seguridad al volcamiento, ¿Cuál de los dos ventiladores tendrá un mayor éxito en el mercado?
6. Los centros de gravedad del carro elevador (masa 50 kg) y de la caja (masa 120 kg) están en G1 y G2, respectivamente. El camión debe poder subir el escalón de 5 mm cuando la fuerza P de empuje es de 600 N. Encuentre el mínimo radio permisible para la rueda en A. ¿Se volteará el carro para las cargas asumidas? (Medidas en mm).
7. Un aro de radio R = 2m está colgado de un punto O, por medio de ocho cuerdas no elásticas. Encima del “cono” de cuerdas formado inicialmente, se coloca un segundo aro, más pequeño, de radio r= 0,8 m. El aro mayor pesa W R = 480 kg y el aro menor pesa W r = ? kg. Desprecie todo tipo de fricción y los espesores de las cuerdas y los aros. La posición de equilibrio tiene lugar cuando el aro superior se apoya completamente en la parte media de cada una de las ocho cuerdas. La longitud de cada cuerda es de 4 m. Calcular las alturas H y h de cada aro con respecto al punto O; las tensiones en cada una de las cuerdas; las fuerzas radiales en cada aro en su punto de contacto con la cuerda y las fuerzas tangenciales que los aros soportan en las sección intermedia entre cuerda y cuerda. Calcular también el valor de W r .
8. Un cable AB’C de longitud total 110 m. sostiene fijamente en un punto B’ de su trayectoria una esfera de diámetro D = 6 m. y peso W = 500 kg. Sin tener en cuenta el peso del cable, cuando sopla fuertemente un viento de velocidad V = 60 km/hora, el plano triangular formado por AB’C toma una nueva posición ABC formando un ángulo α con la vertical, como muestra la figura. El cable ABC está unido en cada uno de sus extremos a sendos mástiles, de los cuales, el que nos interesa tiene rotula y va sostenido por dos cables AD y AE. El otro mástil, para otr a oportunidad va empotrado en O’ . Solicitud: a). Hallar el ángulo α que forma la nueva posición B de la es fera con la posición anterior B’ cuando no había viento. Solución vectorial. b). Hallar la tensión en cada uno de los extremos A y C del cable ABC en su posición final cuando el viento está en su apogeo. Solución vectorial. c). Hallar las tensiones de los cables auxiliares DA y EA que soportan el mástil OA. Solución vectorial. d). Hallar las reacciones en la rótula del mástil en O. Solución vectorial.
