Profesor José Benjumea
LISTA DE EJERCICIOS #1 debe descomponer en 2.5 La fuerza de 300 lb se componentes a lo largo de las líneas a-a’ a-a’ y b-b’ b-b’ . Determine:
TOMADOS DE BEER & RUSSELL 9ª ED. 2.1 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A A del gancho mostrado. Si P=75 N y Q= 125 N, determine en forma gráfica la magnitud y dirección de la resultante.
a) Calcular por trigonometría el ángulo si se sabe que la componente a lo largo de la línea l ínea a-a’ a-a’ es de 240 lb. b) ¿Cuál es valor de la componente a lo largo del eje eje b-b’ b-b’ ?
a). Usando la Ley del paralelogramo. b). Usando la regla del triángulo.
2.7 Si se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Si la magnitud de P es 35 N, determine por trigonometría: 2.3 Los tirantes de cable AB y AB y AD AD ayudan a sostener al poste AC . Por medio de un dinamómetro se sabe que la tensión en el cable AB es de 120 lb y en el cable AD AD es de 40 lb, determine gráficamente la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en el punto A, A, mediante:
a). El ángulo requerido, si la resultante R de de las dos fuerzas aplicadas debe ser horizontal. b). La magnitud de la resultante R .
a). La Ley del paralelogramo. b). La regla del triángulo.
2.13 Para el gancho del problema anterior determine por trigonometría: a). La magnitud y la dirección de la fuerza P más pequeña, para que la resultante R de las dos fuerzas sea horizontal. b). La magnitud de la resultante R.
Profesor José Benjumea 2.18 Dos elementos estructurales A y B están ramachados al apoyo como se muestra en la figura. Se sabe que ambos elementos están sometidos a compresión y que la fuerza fuerza en el elemento A A es de 150 kN y en el elemento B es de 10 kN, determine la magnitud y dirección de la resultante de las dos fuerzas aplicadas al apoyo por medio d e los elementos A elementos A y y B.
2.36 Si se sabe que la tensión en el cable BC es de 725 N, determine la resultante de las fuerzas ejercidas en el punto B de la viga AB viga AB.. 2.21 Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura.
2.26 El cilindro hidráulico BD BD ejerce una fuerza P sobre el elemento ABC , dicha fuerza está dirgida a lo largo de la linea BD. BD. Si se sabe que P debe tener una componente de 75 N perpendicular al elemento ABC elemento ABC , determine: a). La magnitud de la fuerza P. b). Su componente paralela a ABC a ABC .
2.41 Determine: a). La tensión requerida en el cable AC , si la resultante de las tres fuerzas en el punto C del del aguilón BC debe estar dirigida a lo largo de BC . b). La magnitud de la resultante.
Profesor José Benjumea 2.47 Si se sabe que = 20°, determine la tensión en el cable AC y en la cuerda BC .
2.49 Las fuerzas P y Q se aplican al componente de una pieza de ensamble de avión como se muestra en la figura. Si P = 500 lb y Q = 650 lb y la pieza de ensamble se encuentra en equilibrio, determine las magnitudes de las fuerzas ejercidas sobre las varillas A y B.
2.45 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Si P = 500 N y = 60°, determine la tensión en los dos cable ( AC y BC ).
2.57 Para los cables del problema 2.45, se sabe que la tensión permisible máxima es de 600 N en el cable AC y 750 N en el cable BC . Determine: a). La máxima fuerza P que puede aplicarse en C . b). El valor correspondiente de
.
Profesor José Benjumea 2.64 El collarín A puede deslizarse sin fricción sobre una barra horizontal y está conectado a una carga de 50 lb, como se muestra en la figura. Determine la distancia x para la cual el collarín conserva el equilibrio cuando P = 48 lb.
2.73 Una placa circular horizontal se sostiene mediante tres pequeños cables que forman ángulos de 30° respecto a la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. Se sabe que la componente x de la fuerza ejercida por el cable AD sobre la placa es de 110.3 N, determine: 2.69 La carga Q se aplica a la polea C , la cual puede rodar sobre el cable ACB. La polea se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante un segundo cable CAD, el cual pasa a través de la polea A y sostiene una carga P. se sabe que P = 75 N, determine:
a). La tensión en el cable. b). Los ángulos que forma la fuerza en A con los ejes coordenados.
a). La tensión en el cable ACB. b). La magnitud de la carga Q.
2.71 Determine: a). Las componente x , y y z de la fuerza de 750 N. b). Los ángulos coordenados.
que forma la fuerza con los ejes
c). Determine la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas.
2.77 El extremo del cable coaxial AE se une al poste A B, el cual está sostenido por los tirantes de alambre A C y AD. Se sabe que la tensión en el alambre AC es de 120 lb, determine: a). Las componentes de la fuerza ejercida por este alambre sobre el poste. b). Los ángulos coordenados.
que forma la fuerza con los ejes
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2.79 Determine la magnitud y dirección de la fuerza F = 320 i + 400 j -250 k (N). 2.81 Una fuerza actúa en el origen de un sistema coordenado en la dirección definida por los ángulos θ x = 70.9° y θ y = 144.9°.Se sabe que la componente z de la fuerza es de -52 lb, determine:
2.97 El extremo del cable coaxial AE se une al poste AB, el cual está sostenido por los tirantes de alambre AC y AD. Si se sabe que la tensión en el alambre AC es de 150 lb y que la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los alambres AC y AD debe estar contenida en el plano xy , determine: a). La tensión en AD. b). La magnitud y dirección de la resultante de las dos fuerzas.
a).El ángulo θ z. b).Las componentes restantes y la magnitud de la fuerza. 2.83 Una fuerza F de 210 N actúa en el origen de un sistema coordenado.Se sabe que Fx = 80 N, θ z = 151.2° y Fy < 0, determine: a).Las componentes Fy y Fz. b).Los ángulos θ x y θ y. 2.93 Las tensiones en los cables AB y AC son de 425 lb y 510 lb respectivamente, determinar la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas ejercidas en A por los dos cables.
2.100 Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la figura. Determine la fuerza vertical P que ejerce el globo en A, si la tensión en el cable AC es de 444N.
Profesor José Benjumea 2.109 Una torre de transmisión se sostiene por medio de tres alambres que están unidos a una articulación en A y se anclan mediante pernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AB es de 600 lb, determine la fuerza vertical P ejercida por la torre sobre la articulación en A.
2.108 Tres cables están conectados en A, donde se aplican las fuerzas P y Q como se muestra en la figura. Si P = 1200 N, encuentre los valores Q para los cuales el cable AD está tenso.
2.114 Una placa circular horizontal que pesa 60 lb está suspendida de tres alambres que forman ángulos de 30º respecto de la vertical y se encuentran unidos a un soporte en D. determine la tensión en cada alambre.
Profesor José Benjumea 2.123 Un contenedor de peso W está suspendido del aro A, al cual se unen los cables AC y AE. Una fuerza P se aplica al extremo F de un tercer cable que pasa sobre una polea en B y a través del anillo A y que está unido al soporte en D. Si W = 1000 N determine la magnitud de P.
TOMADOS DE HIBBELER 12ª ED. 2.24 Si la fuerza resultante FR está dirigida a lo largo de una línea a 75° del eje positivo, medidos en sentido horario, y la magnitud de F 2 debe ser mínima, determine las magnitudes de FR y F2 y del ángulo
2.125 Los collarines A y B están unidos por medio de un alambre de 25 in. de largo y pueden deslizarse libremente sin fricción sobre las varillas. Si una fuerza Q de 60 lb se aplica al collarín B como se muestra en la figura, determinar: a). La tensión en el alambre cuando x = 9 in. b). La magnitud de la fuerza P requerida para mantener el sistema en equilibrio.
≤ 90°.
2.29 La viga se va a levantar con dos cadenas. Si la resultante debe ser de 600 N dirigida a lo largo del eje y positivo, determine las magnitudes de las fuerzas F A y FB sobre cada cadena y el ángulo de manera que la magnitud de FB sea mínima.
Profesor José Benjumea 2.68 El engranaje recto está sometido a dos fuerzas causadas por el contacto con otros engranajes. Determine la resultante de las dos fuerzas y exprese el resultado como un vector cartesiano.
2.75 El mástil está sometido a las tres fuerzas mostradas. Determine los ángulos directores coordenados β 1, α 1, γ 1 de de manera que la fuerza resultante que actúa sobre el mástil sea cero.
2.88 Determine la distancia entre los puntos extremos A y B sobre el alambre, pero antes formule un vector de posicion desde A hasta B para luego determinar su magnitud.
2.97 La puerta se mantiene abierta por medio de dos cadenas. Si las tensiones en AB y CD son F A = 300 N y F C = 250 N, respectivamente, exprese cada una de estas fuerzas en forma vectorial cartesiana.
2.87 Si la cuerda AB tiene 7.5 m de longitud, determine la coordenada + z del punto B.
2.114 Determine la longitud del lado BC de la placa triangular. Resuelva el problema mediante la determinación de la magnitud r BC ; después verifique el resultado con la determinación de cosenos.
, r AB
y r AC y luego por la ley de los
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2.134 Determine el ángulo tubo.
entre los dos cables unidos al
3.23 Determine la longitud no alargada del resorte AC si una fuerza P = 80 lb genera el ángulo = 60° para la posición de equilibrio. La cuerda AB tiene 2 pies de longitud. Considere k = 50 lb/pie.
3.34 El cable forma un lazo y pasa sobre las pequeñas poleas en A, B, C y D. Si la fuerza resultante máxima que puede ejercer el cable sobre cada polea es de 120 N, determine la máxima fuerza P que puede aplicarse al cable según se muestra en la figura.
Profesor José Benjumea 3.52 Determine la fuerza necesaria en cada uno de los tres cables para levantar el tractor cuya masa es de 8 Mg. (Tome g = 10 )
TOMADOS DE BEDFORD 5ª ED. 2.41 Determine la distancia mínima del punto P al plano definido por los tres puntos A, B, C .
3.74 La lámpara tiene una masa de 15 kg y está sostenida mediante un poste AO y por medio de los cables AB y AC . Si la fuerza en el poste actúa a lo largo de su eje, determine las fuerzas requeridas en AO, AB y AC para mantener el equilibrio.
3.36 Suponga que se desea diseñar un sistema de cables para suspender del techo un objeto con peso W . Los dos cables deben ser idénticos, y la dimensión b es constante.La razón de la tensión T en cada cable sobre su area de sección transversal A debe ser igual a un valor específico T/A =
σ .
El
“costo” de su diseño es función del volumen del material en
los dos cables, √ . Determine el valor de h que minimiza el costo (volumen).
3.82 El collarín A de 10 kg y el collarín B de 20 kg se mantienen en su lugar sobre las barras lisas mediante el cable de 3 m que va de A a B y la fuerza F que actúa sobre A. La fuerza F es paralela a la barra. Determine F .
Profesor José Benjumea TOMADOS DE VARIOS AUTORES 1. Una torre de transmisión radial va a ser sostenida por tres cables como muestra la figura. Conocidas las tensiones que van a soportar dos de ellos, halle el punto de anclaje de un tercer cable y la tensión que se requiere para que la resultante de las tensiones de los tres cables pas e por el eje de la torre (carga axial a compresión, también determine la magnitud de la fuerza resultante).
3.95 Un ingeniero que realiza estudios preliminares para el diseño de un radiotelescopio proyectó una plataforma triangular suspendida por tres cables apoyados en tres torres de 40 m de altura igualmente espaciadas. La plataforma tiene una masa de 20 Mg (megagramos) y está 10 m debajo del punto más alto de las torres. ¿A qué tensión están sometidos los cables?
2. El semáforo colgante mostrado pesa110 lb. Los cables AB, BC , AD y DE tienen cada uno 11 pies de longitud. Determine la longitud mínima admisible del cable BD si las tensiones en los cables no deben exceder de 1000 lb.
Profesor José Benjumea 3. Un poste OC tiene atado en su parte superior dos cables tensionados (solo se conoce que T CA = 96 kN). La resultante de las dos fuerzas en los cables pasa por el punto G en el plano xy. Se desconoce la distancia perpendicular entre el eje x y el punto B. La altura del poste es OC =15 m.
4. Un poste OC con un brazo lateral CD normal a este, tiene dos cables tensionados que parten del extremo D del poste. Determine la resultante de fuerzas en D. TDA =99 kN TDB =150 kN
Determine la tensión T CB.
Distancia CD =38 cm Distancia OC =300 cm
Profesor José Benjumea 5. La torre AO permanece en su posición vertical; apoyada por medio de 3 cables; el cable AB , está sometido a una fuerza de 3 900 N; el cable AC se somete a una fuerza de 5250 N. La longitud de los dos cables es de 19.5 y 21.6 metros, respectivamente.
6. Una esfera de 80 N está suspendida de un aro horizontal por medio de tres resortes, cada uno tiene una longitud sin estirar de 1.5 m y una constante de 50 kN/m.
La altura de la torre es de 16.8 m.
Determine la distancia vertical h desde el aro hasta el punto A para la posición de equilibrio.
Se requiere que la resultante de las tres fuerzas actuando en el punto A, sea vertical. Determinar la magnitud del ángulo
que define la posición del cable AD.
¿Es posible determinar la magnitud de la tensión en el cable AD?
(El diámetro del aro es de 3 m)
Profesor José Benjumea 5. La torre AO permanece en su posición vertical; apoyada por medio de 3 cables; el cable AB , está sometido a una fuerza de 3 900 N; el cable AC se somete a una fuerza de 5250 N. La longitud de los dos cables es de 19.5 y 21.6 metros, respectivamente.
6. Una esfera de 80 N está suspendida de un aro horizontal por medio de tres resortes, cada uno tiene una longitud sin estirar de 1.5 m y una constante de 50 kN/m.
La altura de la torre es de 16.8 m.
Determine la distancia vertical h desde el aro hasta el punto A para la posición de equilibrio.
Se requiere que la resultante de las tres fuerzas actuando en el punto A, sea vertical. Determinar la magnitud del ángulo
que define la posición del cable AD.
(El diámetro del aro es de 3 m)
¿Es posible determinar la magnitud de la tensión en el cable AD?
Profesor José Benjumea 7. Un aviso publicitario del mundial de Brasil 2014 es colgado en un restaurante poco popular cerca de la UIS, con el propósito de atraer mayor clientela. Si el letrero es mantenido en equilibrio en el punto A por medio de los tres cables mostrados en la figura, determine la masa del letrero teniendo en cuenta que en O’ se aplican las cargas F1 y F2. Datos:
El Punto D pertenece al cable AO' y está contenido en el plano XZ indicado en la figura. F1 y F2 equivalen a 2100 N y 670 N respectivamente.
Profesor José Benjumea 7. Un aviso publicitario del mundial de Brasil 2014 es colgado en un restaurante poco popular cerca de la UIS, con el propósito de atraer mayor clientela. Si el letrero es mantenido en equilibrio en el punto A por medio de los tres cables mostrados en la figura, determine la masa del letrero teniendo en cuenta que en O’ se aplican las cargas F1 y F2. Datos:
El Punto D pertenece al cable AO' y está contenido en el plano XZ indicado en la figura. F1 y F2 equivalen a 2100 N y 670 N respectivamente.
Profesor José Benjumea 8. Una torre de transmisión va a ser sostenida por cuatro cables como muestra la figura. Conocidas las tensiones que van a soportar dos de los cables, el punto de anclaje a la tierra de tres de ellos, halle el sitio de anclaje del cable CD para que la resultante de las tensiones de los cuatro cables pase por el eje de la torre, también determine la magnitud de la fuerza resultante, así como las tensiones de los cables CD y CE.
Profesor José Benjumea 9. Desde un punto A parten dos cuerdas tensionadas AB y AC. La cuerda AB soporta una tensión de T AB = 550 Kg. Hallar vector y magnitud de T AC para que la resultante entre las dos tensiones caiga sobre un plano vertical que contiene el punto A y este está girado un ángulo de 25º con respecto al eje y , como se muestra en la figura. Halle también la magnitud de la resultante.
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