PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
Se tiene dos tuberías en paralelo de 3 000 m de longitud cada una. El diámetro de la primera es de 10’’ y el de la segunda de 20’’. La diferencia de nivel entre los estanques comunicados por el sistema en paralelo es de 18 m. Considerar f = 0,02 para ambas tuberías. Calcular el gasto en cada una.
2.
Se tiene dos tuberías en paralelo. Ambas tienen 2 500 m de longitud. El diámetro de la primera es de 8’’ y el de la segunda de 14’’. Calcular cuál es la energía necesaria para que el gasto total sea de 200 l/s. Considerar f = 0,025 en ambas tuberías.
3.
¿Cual sería el gasto en cada una de las tuberías del ejemplo 5.2, si no estuviera la válvula y se mantuviera la misma energía disponible?.
4.
¿Cuál sería la energía necesaria para transportar el gasto total del ejemplo 5.2, considerando que no existiera la válvula? ¿Cuales serían los gastos en cada tubería?.
5.
Dos estanques están conectados por tres tuberías en paralelo cuyos diámetros son D , 2 D y 3 D . Las tres tuberías tienen la misma longitud y el mismo valor de f de Darcy. ¿Cuál es el gasto en la tubería mayor si el gasto en la tubería menor es de 30 l/s?.
6.
Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura
1 2 B
C 3
L1 = 80 m L2 = 120 m L3 = 300 m
D1 = 4’’ D2 = 6’’ D3 = 10’’
La elevación del punto B es 112,80 m La elevación del punto C es 115,10 m La presión del punto B es 4 kg/cm2 La presión del punto C es 2,5 kg/cm2
f1 = 0,018 f 2 = 0,018 f 3 = 0,025
7.
Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura 1 2 B
C 3
Q = 0,400 m3/s
8.
L1 = 220 m
D1 = 8’’
f1 = 0,025
L2 = 280 m L3 = 390 m
D2 = 10’’ D3 = 6’’
f 2 = 0,020 f 3 = 0,028
Determinar el gasto en cada ramal del sistema para Q = 2 m3/s 1 2
3 4
9.
L1 = 100 m L2 = 120 m L3 = 120 m
D1 = 10’’ D2 = 8’’ D3 = 8’’
f1 = 0,030 f 2 = 0,025 f 3 = 0,025
L4 = 100 m
D4 = 10’’
f 4 = 0,030
La tubería de alimentación mostrada en la figura tiene una longitud de 500 m, un diámetro de 8’’ y un coeficiente f de 0,025. Calcular cuál debe ser la presión p para que el gasto en el ramal 2 sea de 50 l/s.
p 100 m 80 m
1 2 3
L1 = 250 m L2 = 300 m L3 = 100 m
D1 = 4’’ D2 = 6’’ D3 = 4’’
f1 = 0,02 f 2 = 0,022 f 3 = 0,015
10. En la figura se muestran dos sistemas de tuberías ¿Cuál de ellas tiene mayor capacidad (para una misma energía disponible)?. Considerar f = 0,02 en todas las tuberías. (a)
Q1
(b)
20" 800 m
16" 500 m
18"
14"
12" 300 m 12" 200 m
600 m
1 000 m
Q2
10" 800 m
11. Para el sistema mostrado en la figura se tiene que cuando el gasto es de 700 l/s la presión en el punto 3, de empalme con una tubería, es de 1 kg/cm2. Se trata de aumentar el caudal a 900 l/s. La presión en el punto 3 debe ser 1,5 kg/cm2. Determinar cuál es el diámetro que debe tener una tubería de 400 m de largo, colocada paralelamente a la anterior para cumplir con lo señalado ( f es 0,025 en todas las tuberías).
z1
1 2 3
Tramo 1-2 : Tramo 2-3 :
800 m, 24’’ 400 m, 18’’
12. Dos estanques están conectados por dos tuberías en paralelo. Los datos son
L1 = 1 200 m L2 = 800 m
D1 = 12’’ D2 = 10’’
f1 = 0,022 f 2 = 0,03
Si el gasto en la primera tubería es de 50 l/s. ¿Cuál es el gasto en la segunda?
13. Entre dos estanques hay una diferencia de nivel de 6 m. Están conectados por un sistema que consta de un primer tramo formado por una tubería de 20’’ de diámetro y 2 500 m de longitud. Esta tubería se bifurca dando lugar a ramales de 10’’ y de 2 500 m de longitud cada uno. Estos ramales concurren en paralelo en el segundo estanque. Considerar f = 0,03 para todas las tuberías. Hallar el gasto. 14. Para un sistema de tuberías en paralelo se tiene
L1 = 100 m L2 = 156 m
D1 = 14’’ D2 = 12’’
f1 = 0,018 f 2 = 0,0122
Al colocar una válvula en el primer ramal hay unan disminución del 11 % en el gasto total. Calcular el valor K de la válvula. 15. Calcular el gasto en cada ramal.
H = 30 m 2
válvula 4
1 3
L1 = 120 m L2 = 130 m L3 = 130 m
D1 = 6’’ D2 = 4’’ D3 = 4’’
L4 = 120 m
D4 = 6’’
Considerar f = 0,02 para todas las tuberías. En el ramal 2 hay una válvula check totalmente abierta. 16. 1
H
2
L1 = 200 m L2 = 250 m L3 = 400 m
3
D1 = 4’’ D2 = 6’’ D3 = 8’’
f1 = 0,02 f 2 = 0,025 f 3 = 0,030
Si la diferencia de nivel H entre ambos estanques es de 10 m, calcular el gasto en cada ramal. ¿Cuál debe ser el valor de H para que el gasto sea de 300 l/s? Determinar la longitud de una tubería equivalente que reemplace al sistema (para H = 10 m). 17. La tubería 1 tiene 300 m de longitud y 4’’ de diámetro. Suponiendo que ésta sea la única tubería de desagüe, determinar la longitud que debe tener una tubería en paralelo (2) del mismo diámetro para que el gasto en la tubería 1 aumente en 50 %. Calcular cuál sería el porcentaje de aumento en el gasto, si además del tubo anterior se coloca una tubería (3) en paralelo de 50 m de largo y 3’’ de diámetro. ( f = 0,02 en todas las tuberías)
H
2 1 3
18. Calcular la elevación que debe tener el estanque para que el gasto que ingrese a él sea de 10 l/s. ?
p = 4 kg/cm 2 10 l/s válvula 0
2 1
L1 = 150 m L2 = 80 m L3 = 40 m
D1 = 6’’ D2 = 4’’ D3 = 4’’
3
f = 0,025
19. Dos reservorios tienen una diferencia de nivel constante de 220 ft. Están unidos por medio de una tubería de 9’’ de diámetro y 2,5 millas de largo. A una milla del reservorio más alto la tubería tiene una salida que descarga 1,5 ft3/s. Asumiendo para f un valor constante de 0,036 calcular la velocidad con la que el agua entra al segundo reservorio. No se consideren pérdidas de cargas locales .
20. En la tubería 1 la velocidad es 1,5 m/s. Calcular el gasto en cada ramal y el valor que debe tener
H.
H 1 4
3 2
L1 = 300 m D1 = 8’’
5
L2 = 300 m L3 = 300 m L4 = 600 m L5 = 800 m D3 = 18’’ D5 = 12’’ D2 = 12’’ D4 = 12’’
Considerar f = 0,018 en todas las tuberías.
21. En el sistema de tres reservorios mostrados en la figura las tuberías tienen un coeficiente de
H1 + H 2 = 10 m; L1 = 150 m; L2 = 70 m; L3 = 90 m; D1 = D2 = D3 = 6’’. Se pregunta: a) ¿Cuáles deben ser los valores de H1 y H 2 para que Q2 sea cero?, b) ¿Cuáles serían los valores de Q1 y Q2 si H1 fuera cero?. Darcy igual a 0,025. Se sabe que
z1
1
z2
H1
1
H2
2
z3
P 3
22. En el sistema de 3 reservorios mostrado en la figura del problema anterior las tuberías tienen un
CH = 100. Se sabe que H 2 − H1 = 5 m; L1 = 800 m; L2 = 600 m; L3 = 1 200 m; D1 = D2 = D3 = 12’’. Se pregunta: a) ¿Cuáles deben ser los valores de H1 y H 2 para que Q2 sea cero?, b) ¿Cuáles serían los valores de Q1 y Q2 si H1 fuera cero?.
coeficiente
23. En la figura se muestra una sistema de 3 reservorios. La válvula check ubicada en la tubería 1 está completamente abierta de modo que para un gasto de 250 l/s produce una pérdida de carga de 0,80 m. Calcular la longitud que debe tener la tubería 2. 180 m 1
1
150 m
14"; 1 000 m
14";
3 000 m
10" 120 m 2
24. Calcular el gasto en cada uno de los ramales del sistema mostrado en la figura. z1 z2
z3
2 1 3
P
z1 = 100 m L1 = 4 km D1 = 10’’ Considerar
z2 = 90 m L2 = 6 km D2 = 8’’
z3 = 80 m L3 = 5 km D3 = 6’’
CH = 120 para todas las tuberías.
25. Hallar el caudal en cada uno de los ramales del sistema
0,30 m 103 m
m 0 30 " 18
100 m
24"
0m 60 " 18
600 m
350 l/ s
P1
Considerar f = 0,028 en todas las tuberías.
0m 1 00 18"
P2
300 m 18"
26. Calcular la potencia de salida de la turbina mostrada en la figura (eficiencia 0,9) 218 m
150 m
"; 18 6"; 800 m ; 0,019
15
2 0,0 ; m
00
T 125 m
P 12";
Q= 550
300
l/s m; 0,01 9
100 m
27. El estanque 1 alimenta al sistema mostrado por medio de dos tuberías que totalizan 600 l/s. Las tuberías se juntan en el punto P en el que reciben a otra tubería que viene del estanque 2. Del nudo P sale una tubería en cuyo extremo hay una turbina. En el punto B la presión es de –2,5 m ( CH = 100 para todas las tuberías). Determinar la potencia teórica generada por la turbina. 150 m 140 m
20"
1
4 00
0m 24
18" 25 00
"
12
2
m 00
100 m
P
36"
4 000 m A
m
B
28. Calcular la potencia que debe tener la bomba para que el caudal en la tubería 3 sea de 40 l/s (ν = 10-6 m2/s). Eficiencia 0,75 126 m
124 m
3 4 100 m
P
2 0
1 B
L = 300 m; L = 1 500 m;
Tubería 1 : Tubería 2 :
L = 600 m; L = 600 m;
Tubería 3 : Tubería 4 :
k = 0,00015 k = 0,00015
D = 18’’; D = 18’’; D = 10’’;
k = 0,000045 k = 0,000045
D = 12’’;
29. En el sistema mostrado en la figura la bomba B suministra a la corriente una potencia de 76 HP. El gasto es de 250 l/s. Calcular cuál es la elevación de la superficie libre en el estanque C. Eficiencia 0,8. válvula
K = 2,5
C
2
18 m
5m
1 B
A
L1 = 20 m; L2 = 180 m;
D1 = 16’’; D2 = 14’’;
f1 = 0,025 f 2 = 0,018
30. Se tiene una red de distribución de agua + 0,40 m C + 0,20 m
2 4
0m
B
1 B
P1
3
P2
5
- 0,30 m A
Los puntos P1 y P2 se encuentran al nivel 0,0 m. En los puntos A, B y C la presión debe ser de 15 m de columna de agua y el gasto de 8 |/s.
L1 = 200 m L2 = 50 m L3 = 30 m L4 = 80 m L5 = 100 m
Considere f = 0,018 para todos los tubos. Calcular la potencia que debe tener la bomba (eficiencia del 85 %).
31. Una tubería de abastecimiento de agua tiene una longitud de 1 200 m y un diámetro de 24’’. El coeficiente de Darcy es 0,022. La energía disponible es de 12 m. Por razones del servicio que da la tubería se requiere aumentar su caudal en 30 %. Hay dos posibilidades. Una es instalar una bomba. La otra es instalar una tubería en paralelo de iguales características a la existente. Cuál de las alternativas es más económica. La eficiencia de la bomba es 0,8 El costo de la tubería es S/. 5 000 por m instalado El costo del HP instalado es S/. 15 000 (comparar sólo los costos iniciales) 32. Se tiene una tubería de 20’’ de diámetro. Su longitud es de 2 000 m. La energía disponible es de 10 m. Calcular el gasto usando: a) La fórmula de Darcy, b) La fórmula de Hazen y Williams. La tubería es muy lisa. 33. El gasto entregado por el sistema mostrado en la figura debe ser 800 l/s. Determinar la potencia que debe tener la bomba, cuya eficiencia es de 0,8. Para todas las tuberías
CH =120.
90 m 85 m 18 " 50 00 m
18"
00 60
14 " m 6 000
m
P
30"
0m
70 m
5 000 m
B
34. De acuerdo a la figura, ¿Qué diámetro debe tener la conducción para elevar 70 l/s?. Las tuberías son de fierro fundido, nuevas. La potencia de la bomba es 122,3 HP (eficiencia 0,8). El fluido es agua con una viscosidad de 1,4 x 10-6 m2/s. Se dispone de tuberías de 6’’, 8’’ y 10’’ de diámetro. La máxima presión negativa admisible es –6 m. 33 m
3m
300 m
B
m 600
35. Una tubería de 18’’ de diámetro, fuertemente corroída, tiene una rugosidad de 1 mm. Con la potencia instalada (una bomba) se bombea en la actualidad un caudal de 300 l/s. Se trata ahora de bombear un caudal mayor con la misma potencia instalada, cambiando la tubería por una más lisa ( k = 0,00025 m). ¿En cuanto aumentará el caudal? 36. Una tubería de abastecimiento de agua debe entregar uniformemente a lo largo de su recorrido 0,5 l/s por metro de recorrido. La longitud total es de 2 000 m y debe llegar al extremo final 140 l/s. La cota piezométrica inicial es de 42 m y la presión final es de 34 m. La tubería tiene una rugosidad k = 2,5 x 10-4 m. La temperatura del agua es de 20 °C. Calcular el diámetro, y la presión que existirá en el punto medio. 37. De un tanque sale una tubería de 8’’ de diámetro y 1 000 ft de longitud. Esta tubería se bifurca en ramales de 6’’ de diámetro y 500 ft de largo. Los extremos descargan libremente en la atmósfera. Uno de los ramales tiene bocas de descarga distribuidas uniformemente a lo largo de la tubería de modo que la descarga de todas ellas es igual a la mitad del gasto en la tubería (la otra mitad descarga por la boca final). Las bocas de los dos ramales están al mismo nivel (50 ft debajo de la superficie libre del tanque). Calcular el gasto en cada ramal. Despreciar las pérdidas de carga locales. Considerar f = 0,024 (constante). 38. Al cabo de 6 años de uso una tubería de fierro fundido ha duplicado el valor de su rugosidad absoluta. Calcular la pérdida de carga que tendrá esta tubería, de 12’’ de diámetro, para un gasto de 250 l/s, después de 20 años de servicio. La longitud de la tubería es 1 800 m. 39. Una tubería nueva de 30’’ de diámetro tiene un valor de f igual a 0,0168 para una velocidad de 4,6 m/s. Después de 10 años de servicio tiene un valor de f igual a 0,022, para una velocidad de 3,5 m/s. Calcular cuál será el valor de f al cabo de 15 años de servicio, para una velocidad de 4 m/s. 40. B
D
A
C
400 l/s
Calcular el caudal en cada una de las tuberías de la red. Se sabe que
Tramo
L
D
CH
AB
320 m
8”
90
AC
810 m
6”
120
BC
1 200 m
6”
120
BD
1 000 m
6”
120
CD
300 m
6”
110
En los puntos B, C y D las descargas son de 80, 120 y 200 l/s, respectivamente.
