CURSO: FÍSICA 2 Tema :
ENERGÍA DE UN OSCILADOR ARMÓNICO - MOVIMIENTO OSCILATORIO AMORTIGUADO
PROBLEMAS 1. Un resorte se estira 0.15 m cuando se cuelga suavemente de él una masa de 0.3 kg, como en la figura 1. Luego el resorte se coloca horizontalmente con la masa de 0.3 kg descansando sobre una mesa sin fricción, como en la figura 2. La masa se empuja de manera que el resorte se comprime 0.1 m del punto de equilibrio, y se libera a partir del reposo. Determine: angular lar ω; a) la constante de rigidez del resorte k y la frecuencia angu b) la amplitud de la oscilación horizontal A, el periodo T y la frecuencia f ; c) la magnitud de la velocidad máxima, vmáx y la magnitud de la aceleración máxima de la masa, amáx; d) el desplazamiento x en función del tiempo; e) la velocidad en t= 0.150 s. f) la energía total, g) las energías cinética y potencial en función del tiempo, h) la velocidad cuando la masa está a 0.05 m de la posición de equilibrio, i) Las energías cinética y potencial a media amplitud (X = A/2).
Figura 1
Figura 2
2. Se duplica la amplitud. Suponga que el resorte de la figura 3 se estira el doble (x =2 A). ¿Qué sucede a a) la energía del sistema, b) la velocidad máxima de la masa oscilante, c) La aceleración máxima de la masa
Figura 3 3. Si una oscilación tiene 5 veces la energía de una segunda oscilación con las mismas frecuencia y masa, ¿cómo se comparan sus amplitudes? 4. En t= 0, una masa de 785 g en reposo en el extremo de un resorte horizontal (k = 184 N/m) se golpea con un martillo que le da una rapidez inicial de 2.26 m/s. Determine a) el periodo y la frecuencia del movimiento y amplitud b) la aceleración máxima, c) la posición en función del tiempo, d) la energía total, e) la energía cinética cuando x=0.40 A, donde A es la amplitud.
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5. La agente Arlene inventó el siguiente método para medir la velocidad de salida de un rifle figura 4. Ella dispara una bala hacia un bloque de madera de 4.648 kg que descansa sobre una superficie lisa y está unido a un resorte de constante k = 142.7 N/m. La bala, cuya masa es de 7.870 g, permanece incrustada en el bloque de madera. También mide la distancia máxima que el bloque comprime el resorte y obtiene el valor 9.460 cm. ¿Cuál es la rapidez v de la bala?
6. Los átomos de un sólido ejecutan oscilaciones armónicas independientes alrededor de posiciones fijas de equilibrio dispuestas según una red cubica de lado a. Estos átomos tiene una masa de 10-22 gramos y vibran a una frecuencia de f=1013 Hz. Calcular: a) Calcular la constante K de recuperación. b) Según la termodinámica, la energía total de cada oscilador es KT, siendo k=1,4x10-16 ergios /°K 1) ¿Cuál es la amplitud de oscilaciones a temperatura ambiente t=17°C? 2) Imaginando que el sólido fundiese cuando la amplitud de las oscilaciones alcance un valor a/10. ¿A qué temperatura se fundirá el sólido? 7. Una masa de 2,20 kg oscila sobre un resorte cuya constante de fuerza y periodo son de 250,0 N/m y 0,615 s, respectivamente. a) ¿Se trata de un sistema amortiguado o no? ¿Cómo lo sabe? Si es amortiguado, calcule la constante de amortiguamiento b. b) ¿El sistema es no amortiguado, subamortiguado, críticamente amortiguado o sobreamortiguado? ¿Cómo lo sabe? 8. Un ratón de 0,300 kg, nada contento, se mueve en el extremo de un resorte con constante de fuerza k=2,50 N/m, sometido a la acción de una fuerza amortiguadora a) Si la constante b=0,900 kg/s, ¿qué frecuencia de oscilación tiene el ratón? b) ¿Con qué valor de b el amortiguamiento será crítico? 9. Un huevo duro (cocido) de 50,0 g se mueve en el extremo de un resorte cuya constante de fuerza es k=25,0 N/m. Su desplazamiento inicial es de 0,300 m. Una fuerza amortiguadora Fx =-bvx actúa sobre el huevo, y la amplitud del movimiento disminuye a 0,100 m en 5,00 s. Calcule la constante de amortiguamiento b. 10. El movimiento de un oscilador sub-amortiguado está descrito por la ecuación x = Ae−(b/2m)t cos(ω´t + φ) . Sea el ángulo de fase φ=0. a) Según la ecuación, ¿cuánto vale x en t=0? b) ¿Qué magnitud y dirección tiene la velocidad en t=0? ¿Qué nos dice el resultado acerca de la pendiente de la curva de x contra t cerca de t=0? c) Deduzca una expresión para la aceleración ax en t =0. ¿Para qué valor o intervalo de valores de la constante de amortiguamiento b (en términos de k/m) en t=0, la aceleración es negativa, cero o positiva? Comente cada caso en términos de la forma de la curva de x contra t cerca de t=0. 11. Un objeto de 10,6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de resorte de 2,05 x10 4 N/m. El efecto de la resistencia del aire se representa mediante el coeficiente de amortiguamiento b=3,00 N s/m. a) Calcule la frecuencia de la oscilación amortiguada. b) ¿En qué porcentaje disminuye la amplitud de la oscilación en cada ciclo? c) Encuentre el intervalo de tiempo que transcurre mientras la energía del sistema cae a 5,00% de su valor inicial.
Bibliografía. Código 530 TIPL/F V1 530 SEARS 2009
AUTOR Paul A. Tipler-Gene Mosca
TITULO Física para la ciencia y la tecnología
UPN-Lima
Sears, Zemansky, Young
Física Universitaria
UPN-Lima
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