BAB 4 Persamaan Lingkaran Dan Garis Singgung

BAB IV BAB PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG

6 . D. AO

2

2

= 4 AB

0  x 2  0  y 2 = 43  x 2  0  y2 



x  y = 4 9  6 x  x  y 2

2

2

2



x  y = 36  24 x  4 x  4 y 2

2

2

3 x  24 x  36  3y  0 2

Latihan Kompetensi Siswa 1

2

x  8 x  12  y  0 2

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan Ingatan

lingkaran dengan P(4,0) dan r = 2



x  y  2 a 2

7 . D.



2

  c2 2 2  x  y =   m2   12   

x 2  y 2  4a  0

2. B r 2  a2  b2 persamaan persamaan lingkaran lingkaran : 2 2 2 x  y = a  b2 2

2

=0

x 2  y 2 =

  a  a b  b  ,  = 0,0 2   2

pusat lingkaran : 

=

4a  4b 2

2

a b

=



2



2

persamaan persamaan lingkaran lingkaran : x  y = a  b

 x

2

 a  +  y  b  = 0 2

2

2

2

 5  x  y =   2  2  0  2

2

0 1 2

 A (2,0)



 A (0,2)





3

 A (0,-2)



4 2

A (2,0) tempat kedudukan kedudukan titik A adalah adalah lingkaran lingkaran 2 2 x  y = 4 10. 10. C. pusat

25

: (0,0)

jari – jari : 2 1 persamaan lingkaran m :

4 x  4 y = 25 2

2

x  y = 2

5 . A.



   02  a2  b

x  y =  2

x  y = 2

3

2

x 2  y 2 =

2

36

 A (-2,0)

2



4 . C.

 

2

 2

2

2

9 . C. 

2

 6   2 2 2   1 

4 x  4 y = 12 2

a  a 2   b  b2

2 1

2

m2  1

 2 2 x  y =   

2

3. A

1

2

8 . D.

 x  a  x  a   y  b  y  b

r =

c

x 2  y 2 =

x  y - a  b = 0 2

2

 x  42   y  0 2  4

1. B x 2  y 2  r 2 2

2

b

2

2 2

a 2 x  a 2 y = b 2

2

2



2 1

2

x  y = 2  2 2  1 2

2

x  y = 3  2 2 2

2

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

2

g.



2

2

2

2

2

2

h. 1

d. x  y = 2

25

2

2



2



2

2

 



2

3 1

2

2



7 1

2



2



2

2

2



 

x  y = 4  2 3

i. x  y =

2

cos 

2

j. r 2 = 5  3  5  3 = 5  30  3  5  30  3 = 16 persamaan persamaan lingkaran lingkaran : x 2  y 2 = 16

2

2

2

= 4  4 3 3 4  4 3 3 = 14 persamaan persamaan lingkaran lingkaran : x 2  y 2 = 14

x  y = 3  2 3  1 2



2

 

2

2

h. x  y =

2

  3 cos 

i. r = 2  3  2  3

x  y = 7  4 3 2

2

2

2

3 cos 

persamaan lingkaran : x  y = 3

x  y = 4  4 3  3 2

2

2

2

g. x  y = 2  3 2

 

3 sin  



1

2



= 3 sin =3.1 =3

2

f. x  y =

=

= 3sin

e. x  y = 3 2




9

c. x  y =

2

= 4 cos 2   sin2  =4

2

b. x  y = 49 2

2

= 4 cos 2   4 sin2 

1 . a. persamaan lingkaran : x  y = 36 2

= 2 cos    2 sin  

2

x  y = 7  2 7  1 2

2

3 . a. titik pusat : O (0,0) dan r = 18 = 3 2 b. titik pusat : O (0,0) dan r = 7

x  y = 8  2 7 2

2

j. x  y = 2

a b

2



2

c. titik pusat : O (0,0) dan r =

x  y = a  2ab  b 2

2

2 . a.

=  5   12 2

2

e. titik pusat : O (0,0) dan r =

persamaan lingkaran : x 2  y 2 = 169 b.

f. titik pusat : O (0,0) dan r =

=  5  12 2

2

persamaan lingkaran : x 2  y 2 = 169

i. titik pusat : O (0,0) dan r =

2

r = 5

persamaan lingkaran : x 2  y 2 = 5 2

d.

= 0   5 2

2

j. titik pusat : O (0,0) dan r =

= 62  02

2

r = 36

persamaan lingkaran : x  y = 36 2

f.

2

2

= 6 5 2

= 4. a. 0  x   12  y

2

2

9 12

persamaan lingkaran : x  y = 61 2

2

=

1 2

3

6 3 2 3 2 3

2

= 4 0  x



 7  5  7  5

2

58 2

 3  y 2

x 2  144  24 y  y 2 = 4 x 2  9  6 y  y 2



x 2  144  24 y  y 2 = 4 x 2  36  24 y  4 y 2 3 x 2  3y 2  108

2

r = 61

5

= 7 4 3

persamaan lingkaran : x 2  y 2 = 25 e.

5

3

2

r 2 = 25

3

5

h. titik pusat : O (0,0) dan r =

2

=

5

g. titik pusat : O (0,0) dan r =

r 2 = 169

c. r 2 = 12   2

9

d. titik pusat : O (0,0) dan r =

r 2 = 169 2

6

2

x 2  y 2 = 36

 1  1 3  3  ,  = 0,0 2   2

b. PK = 4 PM 2

2

16  x   0  y

2

= 16 1  x   0  y



256  32 x  x  y = 16 1  2 x  x  y 2

2

2

c. pusat lingkaran : 

2 2



256  32 x  x  y = 16  32 x  16 x  16 y 2

2

2

r = 2

=

15 x  15 y  240 2

2

x  y = 16 2

2

2



9 1  2 x  x 2  4  4 y  y 2

 2  y

r =



=

9  18 x  9 x 2  36  36 y  9 y 2

2 1

3  32  5  5 

2

136 =

34

 2 12  2 12 3  3  ,  = 0,0 2 2  

e. pusat lingkaran : 

x 2  y 2 = 45

PR

r =

PR = 2PT

=

4  x 2  4  y2 = 41  x 2  1  y 2  2

2

4 1  2 x  x  1  2 y  y 2

2

1 2 1

 2 12  2 12 2   3  32 71

 1  persamaan persamaan lingkaran : x  y =  71   2 

16  8 x  x  16  8 y  y =



1


8 x 2  8y 2  360

2

10

  3  3  5  5  ,  = 0,0 2   2

405  18 x  x 2  36 y  y 2 =

1

40 =

d. pusat lingkaran : 

2

81  18 x  x 2  324  36 y  y 2 =

PT =

2 1

 1  12   3  32


c. PS = 3PR 9  x 2  18  y 2 = 9 1  x

d.

1

2



x 2  y 2 =

16  8 x  x  16  8 y  y = 2

2

4  8 x  4 x  4  8 y  4 y 2

2

 

2

x  y = 8 2

2

r =

  5  5 10  10  5 . a. pusat pusat lingkara lingkaran n:  ,  = 0,0 2   2 r =

=

1 2 1 2

=

=

2

2

x 2  y 2 = 125

r =

 0  0 4  4  ,  = 0,0 2   2

=

b. pusat lingkaran : 

2 1

2 1



3 3

28 =



2

2

 

 2  22

7

 2  3  3  2 5  3  3  5    = 0,0 ,   2 2  

500 = 5 5

 

1

1

2

persamaan lingkaran : x 2  y 2 = 7 g. pusat lingkaran :

5  52   10  10 2

persamaan persamaan lingkaran lingkaran : x 2  y 2 = 5 5

r =

71

 3  3  2  2   = 0,0 , f. pusat lingkaran : 

3 x  3y  24 2

2

2

0  0 2   4  42

1 2 1



3 2 2  3

  3 



2

5  5 3

2

48 = 2 3

 

persamaan lingkaran : x  y = 2 3 2

2

2

x  y = 12 2

.8 = 4

2

h. pusat lingkaran :

 1  2  1  2 2  3  2  3    = 0,0 ,   2 2  

persamaan persamaan lingkaran lingkaran : x 2  y 2 = 4 2 x 2  y 2 = 16 r =

= =

1 2 1 1

1 

2  1 2

   2  2

 2  2 2    4  2 3  2

40  8 2  16 3

2

3 2  3



2

persamaan persamaan lingkaran lingkaran :

 1  40  8 2  16 3  x  y =   2  2

2

x  y = 10  2 2  4 3 2

2

 2 2 j. x  y =   

 c  2  1 2  m    1 

2

  65 6 . a. x  y =   2 2  5  12  2

c

x  y = 2

2

2

 m1 2  1

2

2

7 . lingkaran I : 4 x  4 y = 25 2

4225

x 2  y 2 =

2

169

r II  2 r 1 = 2.

2

2

5 2

=5 2

10000

8 . lingkaran I : 2 x 2  2 y 2 = 128

100

x 2  y 2 = 64  r 1 = 8

   

r II  r 1  4

2

=8+4 = 12 persamaan persamaan lingkaran II : x 2  y 2 = 144

625

x 2  y 2 =

25

x  y = 25

9 . a. x  y = 100

2

 d. x 2  y 2 =   

2

  2  1 2  2    1 

6  y 2 = 100

2

5

6= 0

x=6

2

P(6,8) b. x 2  y 2 = 100

x 2  y 2 = 20

x  5 = 100 2

  6   e. x  y = 2  2    3   1  x 2  y 2 = 9 2





x

y = 64 =8

5 4



   12  0 2 

f. x 2  y 2 = 

2

2

25

x 2  y 2 =

2

5

y=5

2

x = 75

= 5 3

 P (5 3 , 5 ) c. x 2  y 2 = 100 x 2   x = 100 2

y=6

= 5 2

2

= 5 2

 3  g. x 2  y 2 =    12  0 2  x 2  y 2 = 9

2

 7  h. x 2  y 2 =    02  12  x 2  y 2 = 49

2

 10  i. x  y =    0 2  12  x 2  y 2 = 100

2

2

2 x = 100

x 2  y 2 = 25

2

5

 r 1 

2

  25 c. x 2  y 2 =   4 2   32 

2

25

persamaan persamaan lingkaran II : x  y = 25

x 2  y 2 = 100

2

2

d II  2d I

  100  b. x 2  y 2 =    8 2  6 2  x 2  y 2 =

2

x  y =

x 2  y 2 = 25

2

2

2

 P ( 5 2 ,5 2 ) d. x 2  y 2 = 100 x 2  x 2 = 100 2 x = 100

y=5

= 5 2

= 5 2

 P (5 2 ,5 2 ) 2 2 e. x  y = 100

2 y 2  y 2 = 100 2

5 y = 100

= 2 5

 P ( 4 5 ,2 5 )

x = 2 y

=2(2 5) = 4 5

f. x 2  y 2 = 100

y = 2 x

x 2  2 x  = 100 2

17

r 2 =

=2(2 5)

2

5 x = 100

= 4 5

x = 2 5

17

persamaan persamaan lingkaran lingkaran : x 2  y 2 = C. Evaluasi Evaluasi Kemampuan Kemampuan Analisis Analisis

 P (2 5 , 4 5)

1 . a.  r  154 2

10. 10. a. 3 x

4y

8

22

3 x  40  8

x 


3

 8   3 

b. r 2   r = 1

2


 8  r 2 =    02  3 

2

2

c.  r  9 r = 3 2

64


9

persamaan persamaan lingkaran lingkaran : x 2  y 2 = b. x 0 3 x 4 y

64 9

d.

2

 r

y

pusat O (0,0), melalui 0, 2 r = 0   2

16



9 4 3

persamaan lingkaran : x 2  y 2 =

2

2



r =

8

30  4 y  8

2

2

r = 7

8

pusat O (0,0), melalui  , 0 

r 2 =

.r  154

e.

2

2

 r

22

16 9

 77

.r 2  77

2

r = 4

persamaan persamaan lingkaran lingkaran : x 2  y 2 = 4

r 2 =

c. x 2 0  x  2 3 x 4 y 8

r =

32   4 y  8

y  

2

 

 1    2 

f.

1 



2 

2

17

r =

3 x

 0  y  

2 4y

2

1 2

17

2

2 . a. pusat O (0,0) luas lingkaran II = 4 x luas lingkaran I 2 2  r 2  4. r 1 r 2  4. 8 2

r 2  4 2

8

persamaan lingkaran L 2 : x 2  y 2 = 32

 

pusat O (0,0), melalui  2,

 1  r = 2      2 

 314 3,14.r 2  314

 r

2

 1  8  2  x  2

2

2

r 2  32

3 x  4 

2

49

2

2

2

1

2


persamaan persamaan lingkaran lingkaran : x  y = d. y 

2

r = 10

2

r = 2    2

2 7

persamaan lingkaran : x 2  y 2 =

1

pusat O (0,0), melalui  2, 2

49

2

1 



2 

b. pusat O (0,0)

5 . C.

luas lingkaran II = 2 2

 r



r 2  2

1 4 1

 luas lingkaran I

 n 2  n2 2n

 . r

1 4

2  1

< 50

2

< 50

2

n < 50 -5 < n < 5

 48 6 . B.

2

r 2  12

x 2  y 2 < 16

r 2  2 3

persamaan lingkaran L 2 : x  y = 12 2

3 . Luas = = =

2

7 . D. x 2  y 2  25

2

 r

22

8 . D. x 2  y 2 = 81

10  7

2

 7 2  t 2 = 81

198

t 2 = 32

t =  4 2

4 . Luas juring = 24  60 360



t 1 . t 2 = 4 2

   r 2 = 24 

  4 2 

= -32

2

r = 144 r = 12

9 . E.

persamaan persamaan lingkaran lingkaran : x  y = 144 2

2

7  t = 81 2

2 2

t = 32

t = 4 2

Latihan Latihan Kompetensi Kompetensi Siswa 2

P ( 7 , 4 2 ), pusat lingkaran O (0,0)

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan Ingatan

Jarak =

1 . D. titik A  x1, y1 terletak diluar lingkaran 2

2

x  y = r jika x1  y1  r 2

2

2

2

2



2

2

2



2

=9 10. 10. C. x 2  y 2 = 100

y 2 = 32 y = 8



 k x 2  y 2 = k a 2  b 2

y1 = 8 , y 2 = -8

luas segitiga =

persamaan persamaan diatas adalah lingkaran apabila : k = -1 3. C x  y = 16 2

2 0

6 2  y 2 = 100

2 . A. y  b y b . = k x  x  y  b  k x  a

7  02  4

2

 4 2  a2 = 16 =0 4 . B. 2 2 n 1 > 9 2

n >9 n   2 2 atau n  2 2

1 2

x 16 x 16

= 48 satuan luas B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1 . a. 2 2   1  5 karena karena 5 < 36, maka ( 2, -1 ) terletak terletak di dalam lingkaran. lingkaran. 2

b.  2  0 2  4 karena karena 4 < 36, maka ( -2, 0 ) terletak terletak di dalam lingkaran. lingkaran. c. 22  8 2  68 karena 68 > 36, maka ( 2, 8 ) terletak terletak di luar lingkaran. lingkaran. 2

d. y = - x

d.  3   4   25 karena 25 < 36, maka ( -3, -4 ) terletak di dalam lingkaran. e. 02  62  36 karena 36 = 36, maka ( 0, 6 ) terletak pada lingkaran. 2

2



f. 4 2  2 5

x  y = 16 2

x    x  = 16 2

2

x =  2 2 x  2 2 , y  2 2

2

x  2 2 , y  2 2

karena 36 = 36, maka ( 4, 2 5 ) terletak pada lingkaran. g. sin   cos   1 karena 1 < 36, maka ( sin  , cos  ) terletak di dalam lingkaran. h.



 A ( 2 2 ,  2 2 ) atau A (  2 2 , 2 2 )

2

  2

2 sin  



= 2 sin =2

2



2 cos 

 cos

2



3 . a. x 2  y 2 < 12

 3 

2



2

i. 3 sin    3 cos  2



 15  t  15 b. x 2  y 2 > 6

 t   t > 6 2

2



 

j.  1  3 2

2

t 2  t  6 = 0 t  3 t  2 > 0 t < -3 atau atau t > 2

c. x  y < 13 2

 19

t  t  2t  1 < 13 2

2

2t  2t  12 < 0 2

t  t  6 < 0 t  3 t  2 < 0 2

2 . a. x = 1 x  y = 16 2

-2 < t < 3 d. x 2  y 2 > 164

1 2  y 2 = 16 2

y = 15

t  12  t  1 2 > 164

y =  15

t 2  2t 2  1  t 2  2t  1 > 164

 A (1, 15 ) atau A (1,  15 ) b. y =

2

 t 2  t  1 2 < 13

karena 19 < 36, maka ( - 1, 3 2 ) terletak di dalam lingkaran.

2

2

t  t 2 > 6

= 3 sin2   cos 2  =3 karena 3 < 36, maka ( 3 sin  , 3 cos  ) terletak di dalam lingkaran. 2

 t 2 < 12 t 2 < 15

karena 2 < 36, maka ( 2 sin , 2 cos  ) terletak di dalam lingkaran.

2t 2 > 162

7

t 2 > 81

x  y = 16 2

x  2

2

2 x = 16

  36

2

2

t < -9 atau atau t > 9

2

 7  = 16 2

4.

2

x = 9 y =  3

 A (3, 7 ) atau A (-3, 7 ) c. y = x x  y = 16 2

2

x  x = 16 2

2

y=x

= 2 2


2

2 x = 16

x =  2 2

 A ( 2 2 , 2 2 ) atau A (  2 2 ,  2 2 )

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1 . B. 2 2 persamaan lingkaran :  x  3   y  2 = 25

2 . B.

10. 10. C. 2

 x  3   y  5

2

5

=

x  y  2 x  ny  4  0

2

2

2  2  2.2  2n  4  0 8 2n 0 n 4 2

0 1 2

2

2

 x  3 2   y  52 = 25

2

x  y  2 x  4 y  4  0 2

3 . A.

 x  4 2 

1. 4 

2

y  2 =

2

 x  1 2   y  2 2  9

2

r  9 = 3

12  02

 x  42   y  2 2 = 16 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

4 . C.

2  2 2   3  1 2 = t 2 2 4   4 = t

1 . a.  x  1   y  2 = 4 2

b.  x  3   y  4 = 1 2

t = 32 jari-jari :

2

2

c.  x  4   y  5 = 16 2

32  4 2

2

d.  x  5  y 2 = 9 2

5 . A. 3. 4  4.3  1

 x  1 2   y  3 2 =  x  1   y  3 2

2

32  42

=4

3  52  6  2 2

1. 3  7

2

02  12

 x  2 2   y  3 2 = 16 8 . B. 2

 x  1 2   y  22 =  1. 1  1.2  12  12 1 2

=0

9 . C.  x  a 2   y  b2 = 25 menyinggung sumbu x atau y = 0 2

2

 x  a   y  b

=

 x  a 2   y  b2 = 2

1.b

1  1  h.  x    y 2 = 16  2  2 2 i.  x  4    y  3 = 72

j.  x  3  y  4 = 8 2

2

2

7 . B.

 x  1 2   y  22 =

2

2

2

2 . a.  x  4   5 = 0  4  0  5

= 2 5

 x  2 2   y  3 2 =

2

2

  5  3 2  6  ,  = (-1 , 4) 2   2

2

f.  x  3   y  3 = 9 2

pusat lingkaran :  1

2

g. x 2   y  5 = 12

6. B

r =

e.  x  1   y  1 = 4 2

2

2

2

 x  4 2   y  5 2 = 41 2 2 2 2 b.  x  1   y  2 = 0  1  0  2   x  1 2   y  2 2 = 5 2 2 2 2 c.  x  6   y  1 =  3  6   4  1  x  6 2   y  1 2 = 18 2 2 2 2 d.  x  4   y  5 = 2  4  3  5  x  4 2   y  52 = 100 2 2 2 2 e.  x  3   y  5 = 0  3  1  5  x  3 2   y  5 2 = 25 2 2 2 2 f.  x  6   y  7 = 6  6  2  7   x  6 2   y  7 2 = 169 2 2 2 2 g.  x  5    y  2  = 3  5  4  2  x  5 2   y  2 2 = 100 2 2 2 2 h.  x  8   y  10 =  2  8   2  10  x  8 2   y  10 2 = 100

02  12

b

2

b = 25 b = 5 atau b = - 5

3 . a. pusat (2 , 5), r  12 = 2 3 b. pusa pusatt (-3 (-3 , 16), 16), 5 c. pusat pusat (-4 (-4 , -10), r  124 = 2 31 d. pusat (5 , 7), r  10

b. melalui (0 , 0), r = 3 misal : pusat (a , b) pusat pada sumbu y negatif  a = 0

e. x 2  4 x  y 2  6 y = 12

 x  2 2   y  32 = 12 + 4 + 9  x  2 2   y  32 = 25

 x  a 2   y  b 2 = r 2 0  a 2  0  b 2 = 9

pusat (-2 , -3), r = 5 f. x  4 x  y  6 y = 12 2

2

a b = 9 2

 x  2   y  3 = 12 + 4 + 9  x  2 2   y  3 2 = 25 2

2

0 b = 9 2

2

4 . persamaan lingkaran :  x  1   y  2 = 25 titik potong dengan sumbu x : y = 0 2

 x  1  0  2 = 25 2

2

 x  1 2 = 21

pusat (0 , -2) 2 persamaan lingkaran : x 2   y  2 = 9

  7  9  4  8  ,  = (1 , 2) 2   2

8 . a. Pusat  r =

x 1 =  21 x = 1  21

=

x = 1  21 titik potong dengan sumbu x :

1 2 1 2

 7  92   4  82 20 

2

 y  2 2 = 24

=

r =

2=  2 6

1 2 1 2

0  82  0  62 10

=5 2

2

persamaan lingkaran: lingkaran:  x  4    y  3 = 25

y = 2  2 6 atau y = 2  2 6

titik potong : (0,2 , 2  2 6 ) atau (0,2 , 2  2 6 ) 5 . persamaan lingkaran :  x  3  y  3 = 9 2

2

 2  2 1  9  ,  = (0 , 5) 2   2

c. Pusat  r =

= 6 . r = 2 menyinggung sumbu x positif dan sumbu y negatif, berarti pusat (2 , -2) 2 2 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  2    y  2  = 4 7 . a. melalui (0 , 0), r = 2 misal : pusat (a , b) pusat pada sumbu x positif  b = 0

 x  a   y  b = r 0  a 2  0  b 2 = 4 2

2

 0  8 0  6  ,  = (4 , 3) 2   2

b. Pusat 

2

= 10

persamaan lingkaran:  x  1   y  2 = 100

( 1  21 , 0) atau ( 1  21 , 0) titik potong dengan sumbu y : x = 0 0  1 2   y  22 = 25

y

2

b =9 b= 2

pusat (2 , 3), r = 5 2

2

2

2 1 2

2  22  1  92

4 5  = 2

5 2

  6  3  4  5   3 1  ,  =  ,  2   2 2   2

d. Pusat  r =

=

1

 6  32   4  52

2 1

9 2

2 =

9

2

2

2

81  3   1   x     y   = 2  2   2  x 2  y 2  3 x  y  38 = 0

a 2  02 = 4 a2 = 4 pusat (2 , 0), r = 2 2

 y2= 4

2

persamaan lingkaran: x   y  5 = 20

persamaan lingkaran:

a2  b2 = 4

persamaan lingkaran :  x  2

1

 7  4  3  5   3  ,  =  ,1 2   2   2

e. Pusat  r =

=

1

10. 10. mPA =

7  42   3  52

2 1

mPB =

persamaan lingkaran: 2

185 2  3   x     y  1 = 4  2  2 2 x  y  3 x  2 y  43 = 0  3  8 5  17   11  , f. Pusat   =  ,11 2   2   2

r =

=

1 2 1

169 =

2

x  x1  x  x2 + y  y 1  y  y 2 = 0

11. 11. Misal : pusat (a , b), r = 2 menyinggung sumbu x dan y dan berada pada kuadran I, maka pusat (2 , 2)

2

13

persamaan lingkaran :  x  2   y  2 = 4 2

persamaan lingkaran: 11 

2

 2  x     y  11 = 2  4  x 2  y 2  11 x  22 y  109 = 0

13. 13. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r

9 . misal : pusat (a , b), jari-jari : r melalui (3 , 4) dan (-1 , 2)

x  a    y  b = 2

3  a 2  4  b 2 =  1  a 2  2  b 2

0 a

9  6a  a  16  8b  b = 1  2a  a  4  4b  b 8a  4b = 20 2a  b = 5 ……………….. (1) 2

2

melalui (-1 , 2) dan (-3 , -2)  1  a 2  2  b 2 =  3  a 2   2  b

2a  4b = -4

2a  b = 5

2

3 =5 a=4

= 3  a  4  b  2

= 3  4   4  3 = 50 2

2

2

 3  b 2 = 2  0 2  b  3 2

a  3  b = 4  b  3 pusat terletak pada garis x 2

2

2

2a  2

2  3  b  = 4  b  3 2

2

2

2b = 6

b= 3 r =

=

2a  b = 5

- 3b = 9 b = -3

2

2

3  b= b  3

-

2a

2

2

1  2a  a 2  4  4b  b2 = 9  6a  a2  4  4b  b2 4a  8b = -8 a  2b = -2 ……………….. (2)

persamaan (1) dan (2) : 2a  b = 5 x1 a  2b = -2 x2

2

12. 12. Lingkaran Lingkaran menyinggung menyinggung sumbu x dan y berada pada kuadran III, r = 3 maka pusat (-3 , -3) 2 2 x  3  y  3  = 9

169

2

y y 2

y  y1  y  y 2  =   x  x1  x  x 2

3  8  5  17 2

x  x1

x  x 2 karena P berada pada lingkaran, A dan B titi titik k uju ujung ng diame diamete ter, r, maka maka PA PB. PB. mPA . mPB = -1 y y1 y y2 . = -1 x  x1 x  x 2

185

2

y y1

2  0 2  b  32 2

2  3  3 2

=2 2 2 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  2   y  3  = 4 14. 14. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r 2 2 x  a    y  b = 2 melalui (-1 , 0), pusat berada pada y  3  b  3

 1  a 2  0  3 2 = a  12   3  0 2

2

 1  a 2  9 = a  12  9

persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  4    y  3 = 50 2

2

a = a 1 2a = 2 = 1  pusat (-1 , -3) 1

r =

 1  12   3  0 2

=3 2 2 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  1   y  3 = 9

15. 15. Misal : pusat (a , b), jari-jari = r 2

2

3 . Menyinggung Menyinggung sumbu x dan garis y 

 x  a    y  b  = 6  a 2  3  b 2 = a  2 2  b  0 2 2

2

a. 0  b  0

r =

=

0 1 2

2

b

=

1

2

=

1

a  2 

5 4a

3b 5

5b = 4a  3b

4a = 8b a = 2b

subsit subsitu usi 8a  6b  41  0  82  6b  41  0

persamaan lingkaran :  x  a 2   y  b 2 = r 2

6b  25

x 2  y 2  2ax  2by  a2  b2 = r 2

25 6

 

1 

melalui  4,5  , a = 2b, r = b

25

r = b =

4a  3b

b=

=2 = 2 ke persama persamaan an (1)

b

a b 5 3

2

=0

 43 2   12 4 3

b =

b = a 2 b 2

6

3 

2

16  16  2   2. 2b. 4  2b.  2a   b 2 = b 2 3  3 

 25  , r = 25  6  6 

42  

pusat  2,

16 

persamaan persamaan lingkaran lingkaran : 2

 x  2     y  25  = 625 6  36 

256 9

32

 16b 

2

4b 2 

b2 

C. Evaluasi Kemampuan Kemampuan Analisis Analisis

3 80 3 20

a = 2b =

2

7

= 154

60 360

  r 2 = 24 r 2 = 24 x 6 2

= 144 r = 12

 x  6 2  y  3 2 = 144

10 3

=

10 3

2

2

100  20   10   x     y   = 3  3  9  

r = 154 2

c.

=0

persamaan lingkaran :

2

= 49 r = 7 2  x  6  y  3 2 = 49

9

=0

20

3  20 10  pusat :  , ,  3 3 

 x  6 2  y  3 2 = 25 22

9 100

3 10

r = b =

25 =  r r = 5

2

b

400

b=

2 . pusat (6 , 3) 2 a. L =  r

 r

b

2

 x  2 2   y  6 2 =  1  2 2  5  6 2  x  2 2   y  6 2 = 130

L=

b  4b 2 = 0

 10  b   = 0 3  

1 . pusat (2 , -6), melalui (-1 , 5)

b.

x

a b

4 3

=

b =

a  22  b 2 2

b

2

a  22  b  02

2

3

misal : pusat (a , b)

36  12a  a  9  6b  b = a  4a  4  b 8a  6b  41 = 0 …………. (1) 2

4

4.

5 . L = 2 x  2 y  4 x  8 y = 8 2

2

= x  y  2 x  4 y = 8 2

2

 x  1 2   y  22 = 13 pusa pusatt ((-1 , 2) ,

=

13

r 2 = 2 13 2

2

persamaan lingkaran :  x  1  y  2 = 52

6 . Menyinggung Menyinggung sumbu x 

 5  3 1  11  ,  = (4 , 6) 2   2

=0

9 . Melalui : 

misal : pusat (a , b)

pusat : (3 , 8) persamaan lingkaran :  x  3 2   y  8 2 = 4  3 2  6  8

b

=

02  12

b

5=

 x  3 2   y  8 2 = 5

1

b = 5 atau b = -5 pusat terletak pada garis : 2 x  y  1  0

  3  1 2  4  ,  = (-1 , -1) 2   2

10. 10. Pusat 

 2a  b  1  0 2a 5  1 0 a 3

r =

atau atau

3



2

2

.

x y  1

x y

0

x y  1

y 

1

1 = -1

x y

2

  2  0 3  5  ,  = (-1 , 4) 2   2

=

y  0  x

1

y

x y  2 x y  1

2 y  1

y 

1  x  1

3 y = -6 2 y = 23

x2 x3

10 x

6 y =-12

9 x  6 y = 69

19 x = 57 x = 3 2 y = 23

3.3

2 y = 23

2 y = 14 y = -7

pusatt (3 , -7) ,  pusa

1 2

2

+

3 x

2

 x  1

 1 1  1 ,1   2 2 

2 2

1

titik potong :

titik potong : 1,1

 2  02  3  52

1

titik potong : 1,0 

2 y  2

persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  1   y  4 = 2 8 . 5 x 3 x

 x 

-

pusat :  r =

2 y  0

0

-2 = -a – 2 a=0

1

-

2  1 1  titik potong :  ,   2 2  x y 2

m1 . m 2 = -1 2

1

2 y  1

2 2 2  m2  1

x y

x y

-

7 . Gradien garis yang melalui diameter : 5

2

 3  12  2  42

11. 11.


 x  3 2   y  5 2 = 25 25  x  2 2  y  52 = 25

1

= 13 persamaan tempat kedudukan titik P : 2 2 x  1   y  1 = 13

 2a  b  1  0 2a 5  1 0 a 2

m1 

2

=4 2 2 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  3  y  7 = 16

Persamaan lingkaran melalui titik-titik potong Tersebut Tersebut : Misal pusat : (a , b) Melalui (1 , 0) dan (1 , 1) 2 2 2 2 1  a   0  b = 1  a  1  b b = 1  b b= 1 – b 2b = 1 1 b= 2

2

1

Melalui (1 , 0) dan (

2

,

1 2

2

1  a   0  b  =   1  a     1  b   2   2  2

14. 14. Misal pusat : (a , b) Pusat terletak pada : x y 1 0 x y 1

) 2

2

1  2a  a  b = 2

2

1 2a =

1

 a a 

1

 a

2

1 4



1

b b

a  b 1 2

x  a    y  b = 25, melalui (1 , 3) 2

1

1  b  1

2

4  4b  b 2  9  6b  b 2 = 25

1 2a = 2

2

 1  = 1  1   0    2 

b2  5b  6 = 0 b  6 b  1 = 0

2

b = 6 atau b = -1 b= 6 a = 6 –1 = 5 b = -1  a = -1 – 1 = -2 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :

1 2

1  1  persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  1   y   =  2  2

12. 12. x 2  y 2  2 px  q  0

x  5  y  6  = 25 dan 2

2

x  2    y  1 = 25 2

2

x  5  y = 2

pusat (p , 0), r = 2 p.1  1.0

2

x  5  y = 2

12  0 2

2

3. 5  4.0

2

p = 2 2

15

2

 y  3 2 =

 2  4 2  1  3 2 x 2  4 x  4  y 2  2 y  1  x 2  8 x  16  y 2 

5

2

0 menyinggung lingkaran

Latihan Latihan Kompetensi Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1 . D.

6 y  9  52 2 x  2 y  4 x  4 y  22 2

2

yang berjari-jari 3 dan berpusat di (5 , 0)

2

13. 13. |PA| + |PB| = |AB| 2 2 a.  x  2   y  1 +  x  4

2

x 2  y 2  2 x  2 y  11

 x  1 2   y  1 2 = 13 2 2 b.  x  1   y  1 = 13  x  12  0  1 2 = 13  x  1 2 = 13 x  1 = 2 3 x = 2 3  1

titik potong ( 2 3  1 , 0) c.  x  1   y  1 = 13 2

2

0  12   y  1 2 = 13  y  12 = 12 y

2

32  42

x  5  y = 9  garis 3 x 4 y

2= p

2

(5 , 6) (- 2 , -1)

15. 15. Persamaan lingkaran :

 x  p 2  y 2  p 2  q r =

 3  b 2 = 25

2

2

=

2

2b 2  10b  12 = 0

=1 r = 1  a  0  b

2

1= 2 3

y = 2 3  1

titik potong (o , 2 3  1 )

2  3 2  a  12 = 26 25  a 2  2 a  1 = 26

a 2  2a = 0 aa  2  = 0 a = 0 dan a = 2

2 . A.

b  5 2   1  3 2 > 25 b  10b  25  16 > 25 2

b  10b  16 > 0 b  2 b  8 > 0 2

b < -8 ata atau u b > -2

3 . E.

h.  6  5   0  4  = 17 < 18  (-6 , 0) di dalam lingkaran. 2

a  2 2   a  32 < 25 2a  10a  12 < 0

i. 2  5  4  4 = 73 > 18  (2 , 4) di luar lingkaran.

a  5a  6 < 0 a  6 a  1 < 0

j. 0  5  0  4 = 41 > 18  (0 , 0) di luar lingkaran.

a  4 a  4  a  6a  9 < 25 2

2

2

2

2

2

2

2

-6 < a < 1

2

53 2  5  2 . a.  a    3  2 <  2 

4 . E.

2t  1 2   t  4 2 = 18

a 2  5a 

4t 2  4t  1  t 2  8t  16 = 18

1

jumlah t yang mungkin : 

1 5

1 

 b.  a  

4 5

5.

 

c.  a 

t  4t  4  4t  20t  25 = 18 2

5t 2  16t  11 = 0 5t  11 t  1 = 0

t  

11 5

atau t  1

 11 22  ,  atau N 2  1,  2 5   5 2

=

11  22     1      2   5  5    6 5

<0

5 

2

53

  3  22 = 2  2 a  5a  6 = 0 a  6 a  1 = 0 5 

2

53

2   3  2 > 2  a2  5a  6 > 0 a  6 a  1 > 0

a < -1 atau atau a > 6

3 . L =  x  2   y  1 = 9 2

titik N 1   jarak :

63

a = 6 atau a = -1

t  2 2  2t  5 2 = 18 2

 1

-1 < a < 6

atau t  1

5

25

a2  5a  6 < 0 a  6 a  1 < 0

5t 2  4t  1 = 0 5t  1 t  1 = 0

t  

2

a. 2  2

2

5


2

2

 1  1 2 = 4 < 9

 (2 , 1) di dalam lingkaran. 2 2 b. 2  2  3  1 = 16 > 9  (2 , 3) di luar lingkaran. 2 2 c. 4  2   5  1 = 20 > 9  (4 , -5) di luar lingkaran. 2 2 d.  5  2   4  1 = 74 > 9  (-5 , 4) di luar lingkaran.

1 . persamaan lingkaran :  x  5   y  4 = 18 2

a. 1  5  2  4 = 52 > 18  (1 , 2) di luar lingkaran. 2

2

b. 5  5  5  4 = 81 > 18  (5 , 5) di luar lingkaran. 2 2 c. 6  5    1  4 = 10 < 18  (6 , -1) di dalam lingkaran. 2

2

d.  2  5  3  4  = 98 > 18  (-2 , 3) di luar lingkaran. 2 2 e.  3  5   3  4 = 65 > 18  (-3 , -3) di luar lingkaran. 2

2

f. 0  5  5  4 = 106 > 18  (0 , 5) di luar lingkaran. 2 2 g. 5  5  0  4 = 16 < 18  (5 , 0) di dalam lingkaran. 2

2

2

Latihan Latihan Kompetensi Kompetensi Siswa 5 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1 . C.  x  a 2   y  0 2 +  x  a

2

2  y  0 = 2b 2

x 2  2a  a 2  y 2  x 2  2a  a 2  y 2 = 2b 2 2 x 2  2 y 2 = 2b 2  2a 2

x 2  y 2 = b 2  a 2

2 . D. x 4 y

 pusat (1 , -1) , r = 7 2 2 x  1   y  1 = 49

4 0

x  4 y  4 2 x

y

x  2 x  1  y  2 y  1 = 49 2

10

x  y  2 x  2 y  47 = 0 2

24 y  4   y  10 8 y

y

8

10

y  2  x 3. 4  4.2 3 4 2

2

4y

0

=

=4

persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  4    y  2  = 16 2

 x  4   y  2 2

2

2

6 . D.

4 y  4 = 4

pusat (4 , 2), menyinggung 3 x =

2

2

= 16

3.2  4. 3  7 3   4 2

2

=5

 pusat (2 , -3) , r = 5 2 2 x  2   y  3 = 25 x 2  4 x  4  y 2  6 y  9 = 25 x 2  y 2  4 x  6 y  12 = 0

x 2  8 x  16  y 2  4 y  4 = 16 x 2  y 2  8 x  4 y  4 = 0

7 . B. x 2  y 2  4 x  by  12 = 0

3 . D. x 2  y 2  6 x  py  2 p  15 = 0

12  7 2  4. 1  b. 7  12 = 0 7b  42 = 0

 1 2    4 2  6 1  p 4  2 p  15 = 0

b = -6

2 p  8 = 0

x 2  y 2  4 x  6 y  12 = 0

p = 4

 4  6  ,  = (-2 , 3)   2  2 

pusat : 

x  y  6 x  4 y  7 = 0 2

2

2

r =

=

2

  6   4      7   2    2 

8 . B. 4 x 2  4 y 2  4x  63 = 0

20 = 2 5

2

r =

4 . B. y 4  y

2 x

6

4 x

2x 1

6

=

pusat (-1 , 4), menyinggung x 3 y  7 =

1. 1  3.4  7 2

1   3 2

 20

=

10

0

2

  4   0   63      4   2. 4    2 .4  1 4



63 4

 14 = 4

9 . D. jari-jari = r , berada di kuadran I, menyingung sumbu x dan sumbu y Perhatikan gambar.

= 2 10

persamaan lingkaran :  x  1 2   y  4 2 = 40 x 2  2 x  1  y 2  8 y  16 = 40 x 2  y 2  2 x  8 y  23 = 0

5 . B. 2 x

3 y = 5

x3

6 x  9 y = 15

3 x

4 y = 7

x2

6 x

8 y = 14

-y = 1 y = -1 2 x

3 y = 5

2 x  3  1 = 5

x = 1

Pusat (r , r)  x  r 2   y  r 2 = r 2 x  2rx  r  y  2ry  r = 2

2

2

2

x  y  2rx  2 ry  r = 0 2

2

2

2

10. 10. B.

pusat (-3 , 1) melalui B(0 , -1)

x  y  ax  5 y  9 = 0 …………….. (1) 2

2

persamaan lingkaran yang berpusat di (h , k) dan menyinggung menyinggung sumbu x adalah : x  y  2hx  2 ky  h = 0 …………….. (2) 2

2

2

perhatikan persamaan (1) dan (2) : h2  9 h  3 atau h   3 a  2 h a  23 atau a  2 3

2

misal pusat (a , b)  2a  3b  0 a

2

  4   6      m   2    2 

5 =

2

14. 14. C. pusat terletak pada garis 2 x  3 y  0

2

2

2

x  y  6 x  2 y  3 = 0

  4   B       C   2    2 

r =

9+4= 2 2 = 13 persamaan lingkaran :  x  32   y  1 2 = 13 2

11. 11. B. 2

2

r =

2



b

2

 12 = 1

2

2

  3 b   b 2 = 52    2 

2

8

13

2  a 2

b2 = 52 b 2 = 16 b= 4

2

16 = 2  a 

2

b=4  a

a  4a  4  16 = 0 2

a  4 a  16 = 0 a  6a  2  = 0 2

b = -4  a 

3 2 3

. 4 = -6 . 4  = 6

karena pusat terletak pada kuadran IV, maka : a = 6 dan dan b = -4

a = -6 -6 atau atau a = 2

13. 13. C. misal : pusat (a , b) melalui A(-1 , 4) dan B(0 , -1)  1  a 2  4  b 2 = 0  a 2   1  b2

15. 15. C. 2

 x  12  y  2 2 =

1. 1  1. 2 1   1 2

2

1  2a  a  16  8b  b = a  1  2b  b 2a  10b = 16 …………….. (1)

x  y  2 x  4 y  5 =

melalui B(0 , -1) dan C(-5 , -2) 0  a 2   1  b 2 =  5  a 2   2  b 2

2 x  2 y  4 x  8 y  10 = 1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a  1  2b  b = 25  10a  a  4  4b  b 10a  2b = -28 …………….. (2) persamaan (1) dan (2) : 2a  10b = -16 10 a  50b = -80 x5 10a  2b = -28 x1 10a  2b = - 28 28 - 52b = -52 b=1 2a  10b = -16 2a  101 = -16

= -3

b

a 2  b 2 = 52

  6    2      2=   2    2 

2

2

2

a

12. 12. D. pusat : (3 , 1)

8=

3

 a    b       12 = 1  2   2 

25 = 4 + 9 – m m = -12

r =

r 2

x  6 x  9  y  2 y  1 = 13

6

6

0  3 2   1  1 2 =

2

1 2

2

2 x  2 y  4 x  8 y  9 = 0 2

2

16. 16. D. melalui (4 , 2) dan (1 , 3) 2 2 2 2 4  a  2  b  = 1  a  3  b  16  8a  a 2  4  4b  b 2 = 1  2a  a 2  9  6b  b2 ……………... (1) 6 a  2b = -10 …………….

melalu melaluii (1 , 3) dan (-3 , -5)

1  a 2  3  b 2 =  3  a 2   5  b 2 1  2a  a  9  6b  b = 9  6a  a  25  10b  b 8a  16b = -24 -24 a  2b = -3 ………… ……………. …... (2) 2

2

2

2

persamaan (1) dan (2) : 3a  b = 5 x2 a  2b = -3 x1

20. 20. A. 6 a  2b = 10

x  y  3 x  6 y  9 = 0 2

a  2b = - 3

2

7a = 7 a=1 a  2b = -3 1  2b = -3 b = -2

81 2  3   x     y  3 =  2  9 13  3  pusat   ,3 , r   2  2 2  2 

persamaan lingkaran : 2

= 1  1  3   2  2

2

 x  3    y  32 = 169    2  x 2  y 2  3 x  6 y  31 = 0

2

2

= 25 r = 5

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Penguasaan Materi

17. 17. A. misal : pusat (a , b) melalui (-1 , 0) dan (5 , 0)  1  x 2  b 2 = 5  a 2  b 2 1  2a  a = 25  10a  a 12a = 24 a=2 4 x 3 y  10 = 0 2

1 . a. pusat (3 , 4) r  3  4 =5 b. pusat (2 , 3) 2

2

2

42  3b  10 = 0 2

 b2

2

2

5   4  23

r 

3b = 18  b = 6

= 5  a

2

r  2  3  36 =7 c. pusat (5 , -4)

4a  3b  10 = 0

2

2

2

= 64 =8 d. pusat (-7 , -5)

= 5  2  6 2 = 45 2

persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  2

2

=

x  y  4 x  12 y  5 = 0 2

 7 2   52  42

r 

2

  y  6 = 45

2

32

= 4 2 18. 18. A. menyinggung garis x 1 0 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :

 x  3 2   y  2 2 =  3. 1  1

e. pusat (3 , 

2

2

2

1.0  1. p  1   1 2

2

p 2

7 4

 9   9   12 ,  =   3,    2.2  2.2   4 

2

19. 19. D. pusat (0 , -p) menyinggung menyinggung garis x y r =



=

 x  3 2   y  2 2 = 16 x  y  6 x  4 y  3 = 0

f. pusat 

 9  r   3     4 

0

90

=

=2

2 . titik tengah 

= 2 2

2

2

=2

p = 2 2

)

 3  r  3      13  2 

2

1

2

3

16

=

3

10

 6  4  1  3  ,  = (1 , -2) 2   2


 x  22   y  3 2 = 1  2 2   2  32  x  22   y  3 2 = 34 x  y  4 x  6 y  21 = 0 2

2

 6 8  ,  = (-3 , -4)   2  2 

6 . persamaan lingkaran :

3 . pusat 

 x  3 2   y  4 2 = 25 11  3 2   5  4 2 = 145 > 25


 x  3 2   y  4 2 = 2  3 2  1  4 2  x  3 2   y  4 2 = 50

titik (11 , -5) berada di luar lingkaran jarak titik (11 , - 5) ke pusat lingkaran : =

x  y  6 x  8 y  25 = 0 2

2

= 145 garis garis singung singung dengan dengan pusat pusat lingkar lingkaran. an. Panjang Panjang garis singgung :

4 . melalui (3 , 5) 3  5  3 A  5 B  C = 0 3 A 5 B C = -34 …………….... (1) 2

11  3 2   5  4 2

2

  r 2

melalui (-2 , 4)

=

145

 2 2  42  2 A  4 B  C = 0

=

145  25

=

120

2 A 4 B  C = -20 ………….. (2) melalui (-6 , -2)  6 2   2 2  6 A  2 B  C = 0 6 A  2 B persamaan (1) dan (2) 3 A 5 B C = -34 -34 2 A 4 B  C = -20 A B = -14 5

= 2 30 ( terbukti )

C = -40 -40 ……….. ……….. (3)

7 . a. misal: pusat (a , b), jari-jari = r persamaan lingkaran :

 x  a 2   y  b 2 =

2

r

melalui (2 , 2) dan (2 , -4) 2  a 2  2  b 2 = 2  a 2   4  b

2

4  4b  b 2 = 16  8b  b 2 12b =-12 b = -1

persamaan (2) dan (3) 20 2 A 4 B C = - 20 6 A 2 B  C = -40 4 A  6 B = 20 2 A  3 B = 10 5 A B = -14 2 A 3 B = 10

2

melalui (2 , -4) dan (5 , -1)

2  a 2   4  b 2 = 5  a 2   1  b 2 2  a 2   4  12 = 5  a 2   1  1 2 x3 x1

4  4a  a  9 = 25  10a  a 6a = 12 a=2

15 A 3B = -42 2 A  3B = 10

2

13 A = -52 A = -4 5 A B = -14 5 4  B = -14

B = 6

2 A  4 B C = -20  2  4  46  C = -20 C = 6

2

= 2  a   2  b 2

2

2

= 2  2  2  1 =9 persamaan lingkaran :  x  2 2   y  1 2 = 9 2

2

x  y  4 x  2 y  4 = 0 2

2

 2  5  4  1   7  5  ,  =  ,  2   2  2 2 

b. m elalui elalui 

 A = -4 , B = 6 , dan C = 6


5.

 x  2   y  1 =   7  2      5  1   2   2 

2

2

2

 x  2 2   y  1 2 =

18 4

x 2  y 2  4 x  2 y  4  1  x 2  y 2  4 x  2 y 

1 2

18

=0

2 x 2  2 y 2  8 x  4 y  1 = 0

( terbukti )

=0

2

9 . pusat (-3 , 5) persamaan persamaan lingkaran lingkaran :

 x  3 2   y  5 2 =


4 3  7

 x  2 2  y 2 = 5

2

x  y  4 x  1 = 0 2

2

42  32

2 . keliling L 1 = 10

 x  3 2   y  5 2 = 2

2 .r 1 = 10

x 2  y 2  6 x  10 y  32 = 0

r 1 = 5

10. 10. ABC segitiga sama sisi C (0 , 3)

 6  02  6  02

r 2 =

Melalui (  3 , 0) dan ( 3 , 0)

=



= 6 2

3 a

  b =  3  a  b 2

2

2

2

a  2 3a  3 = a  2 3a  3 2

2

2 3a =  2 3a





3a

2

 0  b 2 = 0  a 2  3  b 2

6b = 6

b= 1

= 0  a   3  b



 .r 1

2

 -  .5 2

5 y  25

b = -7 2

a=5

= 0  a  5  b 2

2

2

2

= 0  5  5  7  = 169 persamaan lingkaran :

 x  5 2   y  7 2 = 169

1 . Perhatikan gambar di bawah ini.

x  y  10 x  14 y  95 = 0 2

4.

2

4 x  3 y  10

0

4 x  3 y  30

0

-

8 x  40  0 x 5 4 x

3y

10

0

4 5  3 y  10  0

2

2

5

 1  b2

17b   119

C. Evaluasi Kemampuan Kemampuan Analisis Analisis

r  1  2 =

2

144  17b  25

( terbukti )

Pusat (2 , 0)

2

1212  b  5b  25

2

Kedua diagonal persegi panjang panjang berpotongan berpotongan Di titik (2 , 0)

2

12a  5b  25

2

x  y  2 y  3 = 0 2

 . 6

12 x

2

= 0  0  3  1 =4 persamaan persamaan lingkaran lingkaran : 2  x  0    y  1 2 = 4 2

=

-

a 2  25  10b  b2 = 36  12a  a2  1  2b  b2 12a  12b = 12 a = 12 + b pusat lingkaran lingkaran pada garis 12 x 5 y  25

 2 3.0  3 = 9  6b

2

 .r 2

3 . melalui (0 , 5) dan (6 , 1) 2 2 0  a  5  b = 6  a

a 2  2 3  3  b 2 = a 2  9  6b  b2

2

2

L 2 - L 1=

= 72 25 = 47 ( terbukti )

4 3a = 0 a= 0

Melalui ( 3 , 0) dan (0 , 3)

72



 1 1    2 2 

5 . melalui A(1 , 2) dan B(3 , 4) 2

2

1  a  2  b

2

= 3  a

 4 b

1  2a  a  4  4b  b = 9  6a  a  16  8b  b 4a  4b = 20 a =b –5 menyinggung garis 3 x y 3  0 2

2

2

2

1  a  2  b

=

2

6  b  2  b


2

2

x  y  x  y  2

2

=

2b  16b  40 = 2

2

2

3b  5  b  3

4b  18 10

16b 2  144b  324 10 2

4b  16b  16 = 0 2

b  4b  4 = 0 2

2

7.

8 . 2 x y  3 3 x  y  7

+

y

x

3 3  2  3 3 1 2

2

= 10

x

2 y 1  0

3

2 y  1

6 . menyinggung menyinggung sumbu x ( y = 0) dan sumbu y ( x = 0) 1.a 1.b r  

pada kuadran I  a  b menyinggung garis 4 x  3 y

=

4a  3b  6 4 3 2

2

x

2 y

4a  3b  6 5

2

2

= 24a  84a  36  0 2

= 2a  7 a  3  0 = 2a  1 a  3  0 2

1

a=3

2

b a ba 

1 2

r 

1 2

10

-

5 x  15 x

0 3

2y

0

0

titik potong (3 , 2) 2 x y  3 0 x 2 y 1  0

x2 x1

4 x

x

2 y

6

5 x

x

2 y 1  0

1

2 y 1  0

6

10

-

5 0 x 1

y  1

2  a2   1  b 2 =

2

a

14  0

titik potong (1 , 1) lingkara lingkaran n melalui melalui (2 , -1), (3 , 2) dan (1 , 1)

a

= 49a  84a  36  25a

a

x1

1

= a b

=

6 x  2 y

y  2

2

1

2 y 1  0

x2

2

x  y  6 x  4 y  3 = 0 2

1

titik potong (2 , -1) 3 x  y  7 0

a = b – 5 =2–5 = -3 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :

 x  3   y  2

0

5 x  10 0 x  2 2 x y  3  0

b= 2

2

0

22  y  3  0

b  2 2 = 0

2

=0

2

20b  160b  400 = 16b  144b  324

 x  3 2   y  2 2 =

1

( tertunjuk )

2

10

2

2

4 x  4 y  4 x  4 y  1 = 0

3 1 2

2

1  1   1   x     y   = 4  2   2 

2

3a  b  3

1  b  5 2  2  b 2 = 2

pusat  ,

2

4  4 a  a  1  2b  b 2a  6b a  3b a 2

2

3 a

2

 2 b

2

= 1  2a  a  4  4b  b =8 =4 = 4 - 3b

2

2

2

3  a 2  2  b 2 = 1  a 2  1  b 2 9  6a  a 2  4  4b  b2 = 1  2a  a 2  1  2b  b 2  4a  2b = -11  44  3b  2b = -11

 16  12b  2b = -11 10b = 5

b=

1 2

a  4  3b 3 5 = 4  2 2

2

2

2

2

x  2x  6 = 0 2

2

2

x1, 2 =

2

 1   5  = 1    1    2   2  =

x  y  2 x  4 y  6 = 0 x  0  2 x  40  6 = 0

= 1  a   1  b 

2

4 . D.

2

2

=

10 4

=

4  4. 1.  6

2

2 22 7 2

2

10  5   1   x     y   = 4  2   2  x 2  y 2  5 x  y  4 = 0

Q = 1 7

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan Ingatan 1 . B. K A =  5  k  2 5  5k  21  0 2

25  k  10  5k  21  0 2

k  5k  6  0 k  6 k  1  0 2

x 2  y 2  6 x  8 y = 0 …………… (1) agar persamaan persamaan (1) terpenuhi, maka x = 0 dan y = 0, sehingga T (0 , 0) TR = k

0  a 2  0  b 2 = k a2  b2 = k

atau k = -1

k a b

n2  12  3n  2 1  13 > 0 n  3n  10 > 0 n  5 n  2  > 0 2

n>5

atau n < - 2

3 . A.  x  1 2   y  3 2

2

=1

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1 .  x  2    y  4 2

2

 52

x 2  4 x  4  y 2  8 y  16 = 25 2

R

x 2  y 2  4 x  8 y  5 = 0

2

x  y  2 x  6 y  10  R = 0 2



5 . A. T ( x , y ) terletak terletak pada lingkaran lingkaran K T = 0

2

2 . B. K R > 0

7 - 1 7

= 2 7


k = 6



Panjang PQ = 1 

( terbukti )

2

= 1 7

P = 1 7


 b  b 2  4ac

2

titik (5 , 0) diluar lingkaran 52  02  25   60  10  R 2 > 0 25  R 2 > 0 2

> 25 R > 5

a. k = 1  1  41  81  5 = -15 -15  (1 , 1) terletak didalam lingkaran 2 2 b. k = 7  2  4.7  8. 2  5 =4  (7 , 2) terletak di luar lingkaran 2

2

c. k = 0  3  4 0   83  5 = -20 -20  (0 , 3) terletak didalam lingkaran 2 2 d. k = 3  0  43  80  5 2

2

= -8  (3 , 0) terletak didalam lingkaran e. k = 0  0  40  80  5 = -5  (0 , 0) terletak didalam lingkaran 2

2

f. k =  3  22  4 3  82  5 =4  (-3 , 2) terletak di luar lingkaran 2 2 g. k = 4    1  44  8  1  5 =4  (4 , -1) terletak di luar lingkaran 2 2 h. k =  4   5  4 4  8 5  5 = 92  (-4 , -5) terletak di luar lingkaran 2 i. k =  5  02  4 5  8.0  5 = 40  (-5 , 0) terletak di luar lingkaran 2 j. k = 0 2   3  4.0  8 3  5 = 28  (0 , -3) terletak di luar lingkaran 2

2 . x  y  5  k  x  2  k  y  10 = 0 2

2

4  1  5  k 4  2  k 1  10 = 0 2

2

4  1  20  4k  2  k  10 = 0 5k  23 = 0 23

k =

4 . x 2  y 2  8 x  2 y  8 = 0 a. K A = 3 2  2 2  83  2 2  8 = 41 K B = 2  2  82   22   8 2

= 28 K C = 02  22  80  22  8 =8 K D = 2  5  82  25  8 2

2

= 40 b. titik A (3 , 2) di luar lingkaran titik B (2 , 2) di luar lingkaran titik C (0 , 2) di luar lingkaran titik D (2 , 5) di luar lingkaran titik E (-2 , 4) di dalam lingkaran titik F (-4 , -6) di luar lingkaran 5 . a. x  y  4 x  6 y  12 = 0 2

5

2

m  2  4m  6 2  12 = 0 2

2

m  4m  4 = 0 m  2 m  2 = 0 2

a. k = 1  2  5 1  22  2 =2  (1 , 2) terletak di luar lingkaran 2

b. k = 2  2  52  22   2 =0  (2 , 2) terletak pada lingkaran 2

m=2

2

b. x 2  y 2  Ax  6 y  37 = 0 32  4 2  3 A  64  37 = 0

c. k =  1  2  5 1  22  2 = 12  (-1 , 2) terletak di luar lingkaran 2

2

3 A  12 = 0 A = -4

2

d. k = 2   1  52   2 1  2 = -9  (2 , -1) terletak di dalam lingkaran 2

2

2

e. k =  3   4  5 3  2  4  2 = 30  (-3 , -4) terletak di luar lingkaran 2

f. k =  3  0  5 3  2. 0  2 = 22  (-3 , 0) terletak di luar lingkaran 2

2

g. k = 0    3  5.0  2 3  2 =1  (0 , -3) terletak di luar lingkaran 2

h. k = 0  2  5. 0  2. 2  2 =6  (0 , 2) terletak di luar lingkaran 2

2

K F =  4   6  8  4  2 6  8

2

2

2

= 43 2 K E =  2  42  8 2  24  8 = -8

3 . x  y  5 x  2 y  2 = 0 2

2

Latihan Latihan Kompetensi Kompetensi Siswa 7 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1 . A. 2 2 x  y  10 x  14 y  151 = 0 k =  7  2  10 7  142   151 = -56 titik (-7 , 2) berada di dalam lingkaran 2

2

2

r =

2

2

  10    14       151   2    2 

= 15

  10 ,  14  = (5 , 7)    2  2 

pusat 

jarak titik (-7 , 2) ke pusat lingkaran =

 7  52  2  72

= 13 jarak terdekat : 15 – 13 =2

2 . D.

6 . C.

pusat (2 , 1), r  32  4 2 jarak titik P (3 , 2) ke pusat lingkaran =

3  52   2  12

=

2

  2  8  ,  = (1 , 4)   2  2 

pusat 

2

r =

jarak terjauh : 4 2 

2

= 5 2

= 3 3 jarak titik (5 , -2) ke k e pusat lingkaran

5  12   2  42

= 3 . B. k = 7 2  22  107  42  151 = -160 160 titik (7 , 2) berada di dalam lingkaran 2

2

  10   4       151   2    2 

r =

= 6 5

  10 4  ,  = (5 , -2)   2  2 

pusat 

jarak titik (7 , 2) ke pusat lingkaran =

7  5 2  2  22

= 4 5

2 13

  3 3  2

=6

=5 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1 . a. K P = 5 2   5  25  6 5  15 = 75 titik P berada di luar lingkaran 2

2

r =

=

 titik (1 , 2) di luar lingkaran jarak titik (1 , 2) ke pusat lingkaran

5  12   5  32


1  7  2  6

jarak terjauh : 10 2  6 2 =8 5 . C. titik (-4 , -3) 2 2 k =  4   3  4 4  10 3  20 = 91 titik (-4 , -3) berada di luar lingkaran

  4  10  , pusat   = (2 , 5)   2  2  2

  4    10       20   2    2 

=3 jarak titik (-4 , -3) ke k e pusat lingkaran l ingkaran =

10  5 2

=

= 10

r =

2

 2    6       15   2    2 

c. jarak terjauh :

2

2

2

=5 jarak titik P ke pusat lingkaran

1  7 2  2  6 2 = 100 > 36

=

=

 2  6  ,  = (-1 , 3)   2  2 

jarak terdekat : 6 5 - 2 5

2

= 52  2 13 panjang garis singgung

b. pusat lingkaran : 

= 2 5

4 . D. pusa pusatt (7 , -6) -6),, titik (1 , 2) :

2

  2    8       10   2    2 

 4  22   3  52


2

75

= 5 3 2 . a. 7  4  1  3 = 25 > 16  titik A (7 , 1) berada di luar lingkaran b. pusat (4 , -3), r = 4 jarak titik A ke pusat lingkaran 2

=

2

7  42  1  32

=5 jarak terdekat : 5 – 4 =1 c. jarak terjauh : 5 2  4 2 =3

   87  32

panjang garis singgung singgung

2

3 . a. k = 7 2  3 2 = -21 -21

=

lingkaran  titik B (7 , 3 2 ) berada di dalam lingkaran   8  b. pusat lingkaran :  ,0  = (4 , 0)   2 

7  4 2  3

2

= 113  32 =9

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

= 4 3 jarak titik B ke pusat lingkaran =

2


2

  8     0 2  32 2   

r =

 113   4 2 

2 0

1 . E.

 x  22  kx  1 2 = 1



2

x 2  4 x  4  k 2 x 2  2kx  1 = 1

1  k  x   4  2k x  4 = 0

= 3 3

2

jarak terdekat : 4 3 – 3 3 =

2

D<0

 4  2k 2  41  k 2 . 4 < 0

3

16  16 k  4 k  16  16k < 0 2

c. jarak terjauh : 4 3 + 3 3

2

16k  12k < 0 k 16  12k < 0 2

= 7 3

 2k  , 0  = (-k , 0)   2 

k < 0 atau k >

4 . pusat: 

2

r =

 2k     02  0   2 

=

4  k   5  0

4 y  16 y  16  y  6 y  16 = 0

=

k  8k  41

2

5 y 2  10 y = 0 5 y  y  2  = 0

y = 0 atau y = - 2 y = 0  x  20  4  4

panjang garis singgung = 1

(4 , 0) y = -2  x  2 2  4  0

k  8k  41  k = 1 2

(0 , -2) panjang segmen garis :

8k  41 = 1 8k = - 40 40

k = -5

 6  4  ,  = (-3 , 2)   2  2 

5 . a. pusat :  r =

=

0  4 2   2  02

=

20 = 2 5

3.

 3  2  4 2

2

=3 jarak N (2 , 4) ke titik pusat =

2

2

2

2

3

2 . D. 2 y  4 2  y 2  6 y  16 = 0

=k jarak R (4 , 5) ke titik pusat 2

4

2  3  4  2  2

2

= 29 panjang garis singgung

 29 

2

 32 =

20 = 2 5

b. pusat (-3 , -2), r = 32 = 4 2 jarak N (4 , 6) ke titik pusat =

4  32  6  2 2

=

113

4 . C. y + x = r y = r - x x 2  y 2  r x 2  r  x

2

 r

x  r  2rx  x  r  0 2

2

2

2 x  2 rx  r  r  0 2

2

D=0

 2r   4. 2r  r   0 2

2

4r  8r  8r  0 2

8 . D. x 2 y

2

 4 r 2  8r  0 4r  r  2  0 r = 0

r = 2

5

0

x

2 y  5

x 2  y 2  4 x  2 y  5  0

2 y  5 2  y 2  42 y  5   2 y  5  0 4 y  20 y  25  y  8 y  20  2 y  5  0 2

2

5 y 2  30 y  40  0

5 . D.



x 2  y 2  2 2 x 2  n  x

2



y  6 y  8  0

2

2

8

2

2

2 x 2  2 nx  n2  8  0

D=0

 2n 2  4.2n2  8  0 4n 2  8n 2  64  0

 4 n2  64  0 n2  0



r =

2  1  5  10 2

2

jarak titik pusat ke garis x =

=

 x

x 2  y 2  q 2

1. 2  2. 1  5



12   2  2

5= 0

 5

5

2

1

5

2 y

2.r

9 . B.

x   p  x   q 2

2

pusat : (2 , 1)

4

n

6 . D. x

D =  6  4.1. 8 = 36 – 32 =4  garis x 2 y  5 memotong lingkaran 2

x  n  2rn  x  8  0 2

x 2  y 2  2ax  0

2

x 2  p2  2 px  x 2  q2  0 2 x 2  2 px  p 2  q2  0

 x  a 2  y 2  a2 pusat (-a , 0), r = a perhatikan perhatikan gambar berikut berikut :

D=0  2 p 2  4. 2 p 2  q 2  0





4 p 2  8 p 2  8q  0

 4 p 2  8q  0 4 p2  8q 2

p 2  2q 2 p   q 2

atau p  q 2

L = x 2  y 2  2ax  0 , dengan a bilangan 7. B x 2  y 2  1

konstan selalu m enyinggung enyinggung sumbu y

x 2  2 x  p

2

10. 10. D. menyinggung sumbu y  x  0

1

x 2  4 x 2  4 px  p2  1  0

 x  p 2   y  q

5 x  4 px  p  1  0

p 2  y 2  2qy  q 2 = 25

2

2

D=0 4 p 2  4.5. p 2  1  0





2

= 25

y 2  2qy  q 2  p 2  25 = 0

16 p  20 p  20  0

D=0  2q 2  4.1. q 2  p2  25  0

 4 p  20  0

4q2  4q 2  4 p2  100  0

2

2



2

p   5



4 p 2  20

4 p 2  100

p2  5

p 2  25

atau p  5

p

5

atau p

5

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1 . x  y  6 x  8 y  0 perpotongan perpotongan dengan sumbu x  y 2

c. x  2 y

0  x

x  y  40 2

2

2 y 2  y 2  40

2

5 y 2  40

0

y  8

x 2  6 x  0 x x  6  0

2

y   2 2

x = 0 atau x = 6 titik potong dengan sumbu x positif (0 , 0) dan (6 , 0) perpotongan perpotongan dengan sumbu y  x  0

y  2 2  x  4 2 y   2 2  x  4 2

 4

y  y  8  0 y = 0 atau y = 8 titik potong dengan sumbu y positif (0 , 0) dan (0 , 8)

y 2  20 y   2 5 x  y

2 y 2  9  0

3 3

y  

y  2 5  x  2 5

9

y   2 5  x  2 5

2 3

2

 2 3 2

2  x  

2 3

5 , 2

x 2  y 2  4 x  9 y  10  0

2

 y  12  y 2  4 x  9 y  10  0 2 y 2  3 y  9  0

2 y  3  y  3  0 y  

3 2

x 2  y 2  9  0

y  

2 y 2  y 2  9  0

y

5 y 2  9  0

2 y

y 

3 5

y  

3 5

atau y

3

 x  

1

x  y 1

b. x y  0  x  2 y

x



3 . a. x y 1 0  x  y  1

3  3  2, 2  dan  titik potong  2  2    3 2 ,  3 2    2   2

y 2 

 5

 titik potong 2 5 ,2 5 dan

2

2

2  x 

2

0  x  y

y 2  y 2  40

y 2  y 2  9  0

y  



x 2  y 2  40

x 2  y 2  9  0

2

2 ,2

d. x y

2 . a. x y  0  x  y

y 

 2

 titik potong 4 2 , 2 2 dan

y 2  8 y  0

y 

2y

3

3 2

 x  4

2

 1 3  3)  titik potong   ,  dan (4 , 3)  2 2 

9

b.

5

y  

3

5  x 

6

5

5  x  

5

5 6 5 3

5

6  5, 5  dan  titik potong   5   5   6 5,  3 5    5   5

4 . a. y

2 x 1

D =  30  4259 = 900 – 900 =0  garis k  3 x 4 y 12 2

x  y  3 x  5 y  2  0 2

2

2

x  2 x  1  3 x  52x  1  2  0 2

x  4 x  4 x  1  3 x  10x  5  2  0 2

2

5 x  17 x  4  0

L  x 2  y 2  4 x  2 y  1  0

2

D = 17  45 4 2

= 289 289 – 80 = 209 D > 0, maka garis y

0 menyinggung

b.

2 x  1 memotong

Lingkaran x  y  3 x  5 y  2  0 2

2

3x  5

5  0  y 

b. 3 x  2 y

6 . 4 x

 x  2   y  1  13 2

2

 x  22     3x  5  1   13 x 2  4 x  4 

9 x 2  42x  49

 13

4

 4 x  C  x     12 x  0  3  2 16 x  8Cx  C 2 x   12 x  0 9

9 x  16 x  8Cx  C 2  x  0

x 2  2x  1  0

25 x 2  108  8C  x  C 2  0

2

2

 4. 1.1 D=0

=0 D = 0, maka garis 3 x  2 y

5

0

6 y  42  x 

42

108  8C 2  4. 25.C 2  0 11.664  1.728  64C 2  100C 2  0

menyinggung lingkaran  x  2 2   y  12  13 c. 7 x

3

2

13 x  26 x  13  0 2

2

C

2

4 x 2  16 x  16  9 x 2  42 x  49  52

D =  2

4 x

2



2

0  y 

C

x  y  12 x  0 2

2



3 y

 36C 2  1.728C  11.664  0 C 2  48C  324  0 C  54C  6  0

6y

x  2  y 2  y 2

C = 54

atau

C = -6

2

 42  6 y    = 2  y 2  y  7  2 1. 764  504 y  36 y  4  y 2

7 . y

5 x 17

x 2  y 2  2 px  py  12  0 x 2  5 x  17

49

1. 764  504 y  36 y  196  49 y 2

2

2

 2 px  p5 x  17  12  0

x 2  25 x 2  170 x  289  2 px  5 px  17 p  12  0 26 x 2   170  3 p x  277  17 p  0

1. 568  504 y  85 y  0 2

D =  504  4.85 1.568  = -279.10 -279.104 4 D < 0, maka garis 7 x 6 y  42 tidak menyinggung maupun memotong lingkaran x 2  2  y 2  y 2

5 . a. 3 x  4 y

12

0  x 

12

4y 3

x  y  4 x  2 y  1  0 2

2

2

 12  4 y   12  4 y  2    y  4   2 y  1  0  3   3  144  96 y  16 y 2 48  16 y  y 2   2 y  1  0 3

25 y  30 y  9  0 2

D=0

 170  3 p 2  4.26.277  17 p  0 28. 900  1. 020  9 p 2  28.808  1. 768 p  0 9 p 2  748 p  92  0

8 .  x  2q   y  5  13  4q 2  0

x 2  y 2  4 x  4 y  4  0

 x  2q 2  0  5 2  13  4q 2  0

a 2  b2  4a  4b  4  0

x 2  4qx  12  0

b = 1  a 2  12  4 a  41  4  0

2

2

a 2  4a  1  0

D=0

a  2

 4q 2  4.1. 12  0

b = 5  a 2  4a  9  0 akar-akarnya imajiner titik pada lingkaran yang jaraknya ke garis l  titik sama dengan jari-jari adalah

16 q  48 2

q2  3 q 3

9 . 3 x

4 y  0  3 x

x 

( 2  3 , 1)

4 3

2

2  m n 2=m+n n = -m + 2

y 2  2 y  a  0

menyinggung garis y = x x 2  y 2  2my  n  0

D=0 2  4. 2

25 9

4

. a  0

100 9

x 2  x 2  2mx  n  0 2 x 2  2mx  n  0

a0 a  4. a

 2m n 2

1 . r 

2

9

( 2  3 , 1)

C. Evaluasi Evaluasi Kemampuan Kemampuan Analisis Analisis

y

 4   4   y   y 2  8 y   6 y  a  0  3   3  25

atau

4y

x  y  8 x  6 y  a  0 2

3

D=0  2m 2  4.2. n  0

9

100 9

4m  8.n  0 2

4m  8. m  2   0 2

25

4m  8m  16  0 2

10. 10. y

3 0  y

3

m  2m  4  0 2

x 2  y 2  4 x  4 y  4  0

m  22  0

x 2  32  4 x  43  4  0 x 2  4 x  1  0

D =  4  4. 1. 1 2

= 12 D > 0, maka garis y

m=2

2.

3 memotong

Lingkaran r  2  2  4 = 2 Lingkaran : pusat (2 , 2), r = 2 Misal : titik pada lingkaran (a , b) Jarak (a , b) ke garis = r 1.b  3 =2 2

2

1

b  6b  9  4  0 2

b  6b  5  0 b  5 b  1  0 2

atau

misal : pusat (a , b) r  a  b

a b

a  b pusat terletak pada garis 3 x  5 y  15

b  3 2 = 4

b=5

3 . Lingkaran Lingkaran menyinggung menyinggung sumbu x dan y atau garis x 0 dan y 0

jika a = b 3a  5a 15 0 2a 15 a

b=1

b

15 2

15 2

, r 

15 2

0


menyinggung garis x y

2

225  15   15   x     y    2  2  4   225

x  y  15 x  15 y  2

2

x  y  2 px  q  0 2

0

2 y 2  2 py  q  0

D=0 2 p 2  4.2.q  0

2

jika a = - b 3a  5 b   15  0 8a 15 a 15

b

4 p 2  8.q  0



4 p 2  8. p 2  4  0

15

 4 p 2  32  0

8 15

p 2  8

, r 

8

p   2 2


6 . a. melalui A(3 , 2) dan B(12 , 5) 3  a 2  2  b 2 = 12  a 2  5  b

2

 x  15    y  15   225     8  8  64   2

persamaan garis :

0

y



6 

8 y

6x

4 y

3 x  12

y 

x

4

4 4

24

3x

12

4

x  y  9 2

2

2

  3 x  12  x    9  4  2 2 16 x  9 x  72 x  144  144 2 25 x  72 x  0 x25 x  72  0 2

x  0

atau x  

x  0  y  3

x  

72 25

 y 

9  6a  a  4  4b  b = 2

2

121  22 a  a  4  4b  b 16a  8b = 112 2a  b = 14 ……………….. (2) 2

2

persamaan (1) dan (2) 3a  b = 26 2a  b = 14 + 5a = 40 =8

21

b= 2

25

21   72   0   3   25   25  

2

2

= 3  a   2  b 2

2

= 3  8  2  2

2

2

= 25 persamaan lingkaran :

 x  8 2   y  2 2  25 x 2  y 2  16 x  4 y  43  0

24

=

3  a 2  2  b 2 = 11  a 2   2  b 2

38  b = 26

jarak antara titik potong : =

melalui A(3 , 2) dan B(11 , -2)

3a  b = 26

25

  72 21  ,   25 25 

2

144  24a  a 2  25  10b  b 2 18a  6b = 156 3a  b = 26 ……………… (1)

72

titik potong : (0 , -3) , 

25

b. x  y  16 x  4 y  43  0 2

5 . x  y  2 px  q  0 , r  2 pusat (P , O) 2

2

r  p  q 2

2  p2  q 4  p2  q

q  p2  4

2

9  6a  a 2  4  4b  b2 =

4 . x  y  9 2

2

 y 2  y 2  2 p  y  q  0

4 x  4 y  60 x  60 y  225  0 2

0 x

2

x  6  16 x  46  43  0 2

2

x  16 x  55  0  x  11 x  5  0 2

x 11 atau x 5 titik potong (5 , 6) dan (11 , 6)

jarak antara kedua titik potong : =

5  112  6  6 2

=6 c. x  y  16 x  4 y  43  0 2

2

2

x   x  1  16 x  4 x  1  43  0 2

x  x  2 x  1  16 x  4 x  4  43  0 2

2

2 x  22 x  48  0 2

x  11x  24  0  x  3 x  8   0 2

x x

x  8 3 atau 3  y  3 1 2

x

8  y  8 1

7

titik potong (3 , 2) dan (8 , 7) jarak antara kedua titik t itik potong : =

8  32  7  2 2

=

50 = 5 2

Latihan Kompetensi Siswa 9 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan Ingatan

persamaan garis singgung di P:

 2 x  3 y  2 x

x  y = 169 5 x 12 y = 169 2

2

2 . E. 2

2 x  y  2 x

2

 x  2   4  y  1  5  0

4  21 = 0

4 x

3 y 17 = 0

4 x

3 y 17 = 0

7 . C. persamaan garis l : 5 x  2 y  2 x  5  y  2  = 13

2

 y  x  2 2 y 2  5 0 3 x  y 5  0

3 . A.

5  2 x  2  + 1  3  y  3 = 25 2 x

 x  2 = 21

2 2x

 3 y

1 . A.

4

6

4y 3 x

25 = 0

12

 4 y 19 = 0

3 x

 y = 7 titik potong garis x  y  7 dengan : sumbu x : (7 , 0) sumbu y : (0 , 7) sudut antara garis l dengan sumbu x positif : tg   

4 . B.  x  3 2   y  a 2 = 5

3 y = 21

7

1

45

8 . D.

2  3 2  1  a 2 = 5 1  1  2a 2  a 2  5 = 0

a 2  2a  3 = 0 a  3 a  1 = 0 a = 3 atau

a = -1

5 . B.

 x  3 2   y  2 2 = 25 a  32   1  2 2 = 25 a  6a  7 = 0 a  1 a  7 = 0 2

a = 1 atau a = -7 persamaan persamaan garis singgung singgung di titik titik (1 , - 1) : 1  3 x  3 +  1  2  y  2 = 25 4 x  3 - 3 y  2  25 = 0 4 x

3y

7= 0

persamaan garis singgung di titik (-7 , -1) :  7  3 x  3 +  1  2  y  2 = 25

 4 x  3  - 3 y  2  25 = 0 4 x  3 y  31 = 0 6 . D. x  y  ax  21 2

2

melalui P (-2 , 3)

2 a 8 a 4 2

2

9 . A. garis g : 3 x  y 10 y  3 10  m  3 garis garis yang yang melal melalui ui B (4 , -1) m2 

1

m1

y  1  

 2 2  32  a 2  21 x  y  4 x  21

Perhatikan Perhatikan gambar diatas : y = 3 x – y = 3 x – 3 = 3 x = 6  P (6 , 3)

3 y

x

 1

1 3

 x  4

3 3 x

3 y 1  0

4

gari garis s g

10. 10. A.

4 . a. Persamaan lingkaran :  x  3   y  2 = 25 2

substitusi (a , b) ke x  y  r 2

2

2

3 x

a  b  r 2

2

2

2

8

 x 

 x  3   y  2 2

a  b  r  0  (a , b) berada pada lingkaran persamaan garis singgung melalui (a , b) : 2

 4y

2

2

4y

2

8

3

= 25

2

 4 y  8   3  y 2  4 y  4  25 = 0  3   2 2 16 y  136 y  289  9 y  36 y  189

ax  by  r

2

ax  by  r  0 2

9 25 y  100 y  100

=0

2

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 2

1 . x  y =  4  3 = 25  A (-4 , 3) terletak pada lingkaran 2

2

2

2 . a. persamaan garis singgung : 2 x  y 

2

2

 y  2 2  0

 x  2    y  1 = 13 5 2

x = 9

x = 2 b. persamaan garis singgung : 4 x  3 y 25 0

c. persamaan garis singgung : 2  2 x  2 + 5  4  y  4 = 81 9 y

 x  6   2  y  4  20 = 0 2 2 x  12

y 4 x

4

20 = 0

3y

36 = 0

3 . Persamaan lingkaran : x  y 2 = 9 2

x = 1  12  y 2 = 9

y 2 = 8 y  2 2

x 0  titik singgung (0 , -2)

5 . Memotong sumbu x  y  0 x  y  10 x  8 y  16  0 2

2

x  10 x  16  0  x  8 x  2  0 2

36 = 81

y = 5 d. persamaan garis singgung :

 4 y

 4y  8 3 x  4 2  8 3 x 8  8

3 x

x  5  y  1 = 13

2

4

y  2

2

9

6 x

D = 4  41 4

2

2 x  y 

6 x  4 y 

y 2  4 y  4 = 0

= 16 – 16 =0  garis 3 x 4 y 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di (-3 , 2) dan berjari-jari 5 b. y 2  4 y  4  0

persamaan persamaan garis singgung singgung : 4 x 3 y 25 4 x 3 y  25 0

5

atau

=0

25 y 2  100 y  100 = 0

2

x  y  25 2

9

y  2 2

titik singgung : (1 , 2 2 ) dan (1 ,  2 2 ) persamaan persamaan garis singgung singgung : x  2 2 y  9 , atau x  2 2 y  9

x = 8 atau x = 2 titik potong dengan sumbu x di A (2 , 0) dan B (8 , 0) persamaan garis singgung di A : 2 x  0 y  5 x  2  4 y  0   16 = 0 3 x

4 y

6 = 0

persamaan garis singgung di B : 8 x  0 y  5 x  8  4 y  0   16 = 0 3 x 4 y  24 = 0 6 . persamaan garis singgung : x 2 y 5 jari-jari = jarak dari titik B ke garis x =

1. 2  2. 4  5 1 2 2

2



5 5

 5

2 y

5

7 . a. Persamaan Persamaan lingkaran lingkaran :  x  1   y  2 = 10 memotong sumbu y  x  0 2

0  12   y  2

2

2

= 10

persamaan garis singgung melalui (5 , 12) : 5 x  12 y  169 persamaan garis singgung melalui (-5 , -12) : 5 x  12 y 169

1  y 2  4 y  4  10 = 0

10. 10. x  y  2 x  4 y  15  0 Memotong sumbu x  y 2

y  4 y  5 = 0 2

 y  5

y 1 = 0

5

x 3 y

3= 0

x

3= 0

3 y

x 2  2x  15  0  x  5 x  3  0 x = 5 atau x = -3 titik potong : (5 , 0) dan (-3 , 0)

persamaan garis singgung di (5 , 0) : 5 x  0 y  x  5  2 y  0  15  0

persamaan garis singgung melalui (0 , 5) 0  1 x  1 + 5  2  y  2 = 10  x 1 3 y  6  10 = 0 x 3 y  15 = 0

4 x 2 x

y  0

2

x  2x  3  0  x  3 x  1  0 2

 2y 6  0

persamaan garis singgung melalui (-1 , 0)  x  0 y   x  1  2 y  0   3  0 2 y  4 0 y 2 9 . 12 x

2 x

5

x

x 2  y 2 = 169 2

 12 x  = 169 x     5 

y 10

0

y  8

0

y

8

 titik potong kedua garis singgung di (1 , -8)

0 5 y  12 x 12

 y  10 0

21  y  10  0

5 y

y 

0

titik potong kedua garis singgung : 2 x  y 10  0 2 x y  6 0 + 4 x 4 0 x 1

x = 3 atau x = -1 titik potong : (3 , 0) dan (-1 , 0) b. persamaan garis singgung melalui (3 , 0) 3 x  0 y   x  3  2 y  0  3  0 2 x

20

4 x 2 y 12  0 2 x  y 6  0 2 x  y 6 0

x  0  2 x  40  3  0 2

2y

persamaan garis singgung di (-3 , 0) :  3 x  0 y   x  3  2 y  0   15  0

8 . a. x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 Memotong sumbu x

0

x 2  0 2  2 x  40  15  0

1 atau y titik potong : (0 , -1) dan (0 , 5) b. persamaan garis singgung melalui (0 , -1) 0  1 x  1 +  1  2  y  2 = 10 x 1  3 y  6 10 = 0

y

2

Latihan Kompetensi Siswa 10 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

2

x 2 

144 5 169 25

x 2 = 169

1 . C / D. L

x  y = 4 2

2

,m=1

y  x  2 1  1 2

x 2 = 169 2

x = 25 x = 5 atau x = -5 12 x = 5  y  5 = 12 5 12 x = -5    5 = -12 y  5 titik titik potong potong : (5 , 12) dan (-5 , -12)

y  x  2 2 y  x  2 2

atau

x  y  2 2  0

y  x  2 2

atau

x  y  2 2  0

2 . A. ,m= 

3 x

4y

L

x  y = 16

2

2

0

,m= 

2

3 4 3 4

7 . B. Persamaan lingkaran I : 25  x 2  y 2 = 0 x 2  y 2 = 25 garis g : 3 x  4 y 25

2

 3  y   x  4     1 4  4  3

y  

3

4 y 4 y

Persamaan Persamaan lingkaran lingkaran II : 2 2 x  y  2 x  4 y  4 = 0

x 5

3x

3

m g 

20

 3 x  20 0 atau 4 y 3 x 20 0

 x  12  y  2 2 = 1 persamaan persamaan garis singgung singgung :

3 . C. m  tan 60 

3

 3  1 2

y 

3x  3

y 

3x  6

y 

3x  6 atau y  3 x  6 30   6 = 6

y 

30   6 = -6

3 x

3 5

3 x

8

 4 y 6  0 atau 3 x 4 y 16 0

0

m garis PQ 

 (0 , 6) 6) dan (0 , -6)

m

4 . B. persamaan persamaan garis singgung singgung : 2 x 2 y 8  0 x  y 4 0  m  1 m tan   1  45

7 0

4 y

x  1  5

8 . B.

y 

2 y

3

y  2 

memotong sumbu y  x

5 . A. 4 x

2

 3  y  2   x  1  1.    1 4  4  3

m

2

1 3

3

2



1 3

 3

persamaan lingkaran : x  y  4 x  6 y = 68 2

2

 x  2 2   y  3 2 = 81 persamaan persamaan garis singgung singgung : y  3   3 x  2  9.

 32  1

y  3   3x  6  9 10 y   3x  3  9 10

persamaan persamaan garis singgung singgung : y  2  2x  3  4 2  1

1

5

2

y  2  2x  6  4 5

9 . A. 3 y

4x

y  2 x  8  4 5

m2  

6 . A. persamaan persamaan lingkaran lingkaran : 2 2 x  y  2 x  6 y = 10

 x  1 2 

7

1

m1

2

y  3  2 x  1  20. 2  1

y

2  10

y

2 x

5

2 x

10

 5 atau y

3

3 4

persamaan persamaan garis singgung singgung :

2

2 x

4

 x  3 2   y  1 2 = 4

y  3 = 20

3



m

persamaan lingkaran : 2 2 x  y  6 x  2 y  6 = 0

persamaan persamaan garis singgung singgung : y

0

2 x  15

y  1  

3

y  1  

3

4 y 3 x

4

4

2

x  3  2.    3   1  4 

x  3  5

4 3x 9

2 10

 4 y 5 10 0

10. 10. A. 5 x 12 y

7 0

1

m2  



m1

m

5 12

12 5 12

y  3 

5

5

2

1 3 4

m 

12

3



3

persamaan persamaan garis singgung singgung :

5

persamaan persamaan garis singgung : y  3 

c. ml 

2 x  1  5.    12   1

4 

2

 4  y  1    x    .     1 3  2  2  3 

 5 

y  

x  1  13

4 3

1 

x

1



3

3

1 2

17

3 . a. Persamaan lingkaran : x 2  y 2 = 3 sejajar sumbu x  m  0

5 y  3  12x  1  65

y  0 x   3 . 0  1 2


y   3

b. sejajar sumbu y 1 . a. y 

2x  4

y 

x   3 c. x  y 2  0

1

2x  4 3

b. m   y   y  

c. m

 2

2

2

y   x  3 .  1  1

1 2 1 2 1 2

 m  1

y   x 

6

2

 1   1  2 

x  4  x 2 5

d. x

2 y

 m1  

3 0

1 2

m2  2

persamaan persamaan garis singgung : y  2 x 

2

y  2 x  4 22  1

3. 2  1 2

y  2 x  15

y  2 x  4 5

d. m  tan 120   3



y   3x  2

3

4 . a. 2 x 8 y 2

y  5x 

b. m  tan

3

x  y  6 x  2 y  6 = 0 2

2

 

3 2 3 2

26

 

3 2

1 

3

26

  . 12  1 2  2 

3 2

2

2

 x  3 2   y  1 2 = 16 persamaan persamaan garis singgung singgung : y  1  4 x  3  4.

 42  1

y   4x  11  4 17

  1

y  1   x  y  x 

2 3

1

Persamaan Persamaan lingkaran lingkaran :

 1  3 2 2 . a. y  1  5 x    .  5   1  2  2 y  1   5x 

 m1 

0

m2  4

1

y   3x  2 10

5

5

b. 3 x  4 y 1  0

m 

3 4

Persamaan Persamaan lingkaran lingkaran : 2 2 x  y  2 x  4 y  4 = 0

 x  12  y  2 2 = 9 persamaan persamaan garis singgung : 2

 3  y  2  x  1  3.    1 4  4  3

y  4 y

3 x

3

x 5

5



15

4 4 15  0

5 . 7 y  x  5 x


7 y

5

x  y  5 x  5 y = 0


7 y  5 2  y 2  57 y  5  5 y = 0

1 . D.

2

2

2  3 x  3 + 2  1 y  1

50 y  100 y  50 = 0 2

5 y  15

y 2  2 y  1 = 0

D =  2

= 16 y 1  16 = 0

5 y

 411

2

=0

y

2= 0

2 . B.

 garis 7 y

5 menyinggung lingkaran

x

x 2  y 2  5 x  5 y  0

2

2

4 y = 10

2 x

koordinat titik singgung : 2 y  2 y  1  0

2 y = 5

x

x = 5 2 y

 y  1  0 2

y

x  y = 10

x  y = 10 2

1

2

5  2 y 2  y 2 = 10

x  7 y  5

25  20 y  4 y  y  10 = 0 2

 71  5 = 2

2

5 y  20 y  15 = 0 2

koordinat titik singgung (2 , 1)

y  4 y  3 = 0 2

C. Evaluasi Kemampuan Kemampuan Analisis Analisis 1 .  x  a   y  b 2

 y  3 y  1 = 0 y

 r 2

2

x  2ax  a  y  2by  b  r 2

2

2

2

x  2ax  a  mx  c 2

2

2

2

 2bmx  c  b  r  0 2

x  2ax  a  m x  2mcx  2mbx  2bc 2

2

2

2

 b2  r 2  0 1  m x 2  2mc  2mb  2a x  c  b 2  a 2  r 2   0

atau y

1

= 5  23 = -1 y 1  x = 5  21 =3  titik potong (-1 , 3) dan (3 , 1) y

2

3 3



3 . E.

1  m x 2  2m c  b   2a x  c  b 2

y  mx  r m 2  1

 a 2  r 2   0

y  mx  5 . 52  1 y  mx  5m 2  5

D=0

2mc  b  2a 2  41  m c  b 2  a 2  r 2   0 2 2 2 2 2 4m c  b  8am c  b  4a  4 1  m c  b 



4 1 m

2

a

4m c  b 2



2 2

 r   0 2

 8am c  b   4a  4m c  b  2





2

2



4 a 2  r 2  4m 2 a2  r 2  0 2

2

2

 4m a  r   0 2



2

2



4m a  r  8amc  b  4c  b 2



2

2

2

 4r 2

m a  r  2am c  b   2c  b   r 2

2

2

( terbukti )

1  3m  5m  5 2

1  3m   5m  5 2

1  3m 2  5m 2  5 1  6 m  9m  5m  5 2

2

4m  6 m  4  0 2

 8am c  b   4a  4c  b  4a  4r 2

titik A (3 , 1) terletak pada garis singgung

2

2

2m  3m  2  0 2m  1m  2  0 2

m

1 2

atau

m

2 2

 1  m    y   x  5   5 2 2  2  1

1

y   x

1

x

5

2 2 2 y 5 0 atau x  2 y

5

0


m  2  y  2x  52  5 2

y  2x  5 2 x

 y 5 0 atau 2 x y 5  0

1 . D. 2 2 L 1  x  y  6 x  9 y  7 = 0

4 . D. y  mx  r m 2  1

K P =  1  1  61  91  7 = -20 K P < 0, maka P di dalam dalam L 1 2

7  m  5 m  1 2

m  7  5 m  1 2

m  7 2  25m 2  1

2

2

12m 2  7 m  12  0



 7 2  4. 12. 12   7  25

7

25 24



2. 12 32 4



24

2

K P =  1  1  71  81  11 =6 K P > 0, maka P di luar L 2

24m 2  14 m  24  0

7

2

L 2  x  y  7 x  8 y  11 = 0

m 2  14m  49  25m 2  25

m


24

2

2 . B. x 2  y 2  x  12 y  8  0 x 2  y 2  4 x  16 y  0

3

-

5.

 4y 8  0 x  0   30  4 y  8  0 3 x

pusat (3 , 4), r  5 , melalui (0 , 0) persamaan persamaan garis singgung singgung :

 y  4   m  x  3 

5 . m 1

0  4   m0  3 

5m  5

2

2

 4   3m  5m2  5

4 y

8

y

2

 (0 , -2) 3 . C.  x  3 2  y 2  16  x 2  y 2  6 x  7  0

3m  4   5m  5 2

x 2   y  3

3m  4 2  5m 2  5

2

 16  x 2  y 2  6 y  7  0

9m 2  24m  16  5m 2  5

0 x  y  0 x  y 0

6 x

4m 2  24m  11  0 2m  1 2m  11  0

m

1

atau

2

m

11 2

4 . C.

persamaan persamaan garis singgung singgung : 2

 1  y  4  x  3  5   5 2  2  1

y  4 

1

x  3  5

2 2 y  4  x

3 5

2

6 y

L 1  x  y  6 x  8y  21 = 0 2

2

 6  8   = (3 , 4) ,   2  2 

Pusat :  r 1 

 32  4 2  21 = 2

L 2  x 2  y 2  10 x  8 y  25 = 0

 10  8  ,  = (-5 , 4)   2  2 

Pusat :  r 2 

 52  4 2  25 = 4

P 1 P 2 =

 3  5 2  4  4 2

=2

r 1  r 2 = 2

hubungannya : P 1 P 2 = r 1  r 2

 L 1 dan L 2 bersinggungan didalam

-

5 . C. 2

2

3

P 1 P 2 = r 1  r 2

+

6 x 6 y 18 0 x y


0

y  3 x 9  x  3  x

2

 2  12   1  1 

b. P 1 P 2 =

9  x 2  y 2  0 2



2

=

2 

1 2

5

r 1  r 2 = 6

0

P 1 P 2 < r 1  r 2

9  x  9  6 x  x  0 2

 L 1 berpotongan berpotongan dengan L 2

2

 2 x  6 x  0 2 x x  3  0 2

x  0 atau x x  0  y 3 x  3  y

=2

r 2  r 1 = 2

x  y  6 x  6 y  9  0 2

0  22  1  1 2

2 . a. P 1 P 2 =

9  x  y  0 2

4  22  2  4 2 =

c. P 1 P 2 =

2 2

r 1  r 2 = 14

3

P 1 P 2 < r 1  r 2

 L 1 dan dan L 2 saling berpotongan

0

 titik potong : (0 , 3) dan (3 , 0) 3 . a. x  y  10 x  0 2

2

x  y  20 y  0 2


2

0

x

0

1 . L 1  x 2  y 2  4 x  8 y  11 = 0

  4 ,  8   = (2 , 4)   2  2 

-

10 x 20 y 2 y

x

2 y

pusat 

 persamaan persamaan tali busur persekutuan : x  2 y

r 1 

titik potong :

22  42  11 = 3

x  y  20 y  0 2

L 2  x  y  2 x  8y  13 = 0 2

2

2

2 y 2  y 2  20 y  0 5 y  20 y  0 2

  2  8  pusat  ,  = (1 , 4)   2  2 

y  4 y  0 2

y  y  4  0

r 2  1  4  13 = 2 2

2

4

y

0 atau y

L 3   x  1  y 2 = 4

y

0

pusat pusat (-1 , 0) r 3 = 2

 titik potong (0 , 0) dan (8 , 0)

2

y

P 1 P 2 =

2  1  4  4

=1

P 1 P 3 =

2  1  4  0

=5

P 2 P 3 =

1  12  4  0 2

= 2 5

2

2

 x 4  x

2

2

0 8

b. x 2  y 2  2 x  6 y  16  0 x 2  y 2  10 x  2 y  0

12 x 3 x

8y 2 y

16

0

4 0

P 1 P 2 = r 1  r 2

 persamaan persamaan tali busur persekutuan : 3 x  2 y 4 0


titik potong :

P 1 P 3 = r 1  r 3

3 x

 L 1 dan L 3 bersinggungan di luar P 2 P 3 > r 1  r 2

 L 2 dan L 3 tidak berpotongan dimanapun

 2y

4

0

 y 

4  3x 2

x  y  10 x  2 y  0 2

2

2

 4  3 x   4  3x    10 x  2 0 x    2   2  16  24 x  9 x 2 2 x   10 x  4  3 x  0 2

4 x  16  24 x  9 x  28x  16 2

2

13 x  52 x

x 2  6 x  9  y 2  16

6.

0

x 2  y 2  2ty  t 2  16

2

-

0  6 x  2ty  9  t  0 2

13 x 2  52 x  0 13 x  x  4  0

 9  t 2    0 x  y    3 6    persamaan persamaan tali busur persekutuan : x y  0

x  0 atau x 4 4  30 2 x  0  y  x  4  y 

4  34

maka :

4

 titik potong (0 , 2) dan (4 , 4) 2

2

 1  t 3

 3 y  10 2  y 2  4 3 y  10   8 y  20

-

12 x  12  0 x  1

10 y 2  40 y  40  0

 persamaan tali busur persekutuan : x

y 2  4 y  4  0

1

D = 42  4.1. 4  0  garis singgung di titik (-1 , -3) juga

titik potong : x  y  6 x  2 y  15  0 2

3

x 2  y 2  4 x  8 y  20

x  y  6 x  2 y  27  0 2

t

7 . a. persamaan garis singgung : x 3 y 10  x 3 y 10

c. x  y  6 x  2 y  15  0 2

t

2

2

menyinggung x  y  4 x  8y  20 2

 1 2  y 2  6  1  2 y  15  0 y  2 y  20  0

2

2

y  1  2 5

x 2  y 2  10

b.

atau y  1  2 5

x 2  y 2  4 x  8 y  20

 titik potong (-1 , 1  2 5 ) dan (-1 , 1  2 5 )

4 x  8 y

4 . L 1 : pusat (-2 , 3) r 

2 x

 22  32  34 =

r 

P 1 P 2 =

5

x 

47

L 2 : pusat (7 , -3)

4 y

10

5  4y 2

x  y = 25 2

7 2   3  45 = 2

 2  7 2  3  32

=

81  9

=

90 = 3 10

13

2

2

 5  4 y   y 2 = 25    2  25  40 y  16 y 2  4 y 2 = 100 20 y 2  40 y  75 = 0 4 y 2  8 y  17 = 0

5 . x  y  6 y  6  0 pusat (0 , 3) 2

2

r 1  32  6 = r 2 = 2

3

, P 2 (a , b)

P 1 P 2 = r 1  r 2 a 2  b  3 =

32

a 2  b 2  6b  9 =

 3  2

2

2

a 2  b 2  r 2

Uji Kompetensi Akhir Bab 4

42  32  r 2 r 5 2 2  persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  4   y  3  25

1 . A. x 2  y 2  13 x  5 y  6 = 0

7.

k 2  32  13k  53  6 = 0 k 2  13k  30 = 0 k  3 k  10 = 0 k  3 atau

k  3

8 . A. 5 x  12 y

2 . C. pusat (-10 , 0), r  2

m

3 .. D. ABCD adalah persegi panjang dengan panjang Sisi 8. Lingkaran yang menyinggung keempat sisi ABCD adalah lingkaran dengan r 4 Persamaan lingkaran lingkaran : x  y  16 2

2

4 . A.

 8  2  ,  = (-4 , 1) pusat    2  2  2

r 

2

 8    2      8 = 5   2    2 

5.

 6  12  ,  = (-1 , 2) 2 3 2 3        



 12  2 2 

1 3

1 5

12



 m

0

5 12

12 5

persamaan : x 2  y 2  2 x  4 y  4 = 0 pusat (1 , -2), r  12   2  4 = 3 2

persamaan persamaan garis singgung singgung : 2

  12   1 y  2   x  1  3.  2  5  12

12 x 12

y  2  5 y

10

12 x

 3.

5 12 x 12

5y

37

9 . E.  x  12   y  2

5 39

atau 12 x

0

2

13

5y

41

0

 r 2

4  12  6  22  r 2

pusat  r 

15

32  4 2  r 2 r 5

luas =  .r 2  25

=

10. 10. 6 . D. misal : pusat (a , b), jari-jari = r

x 2  y 2  6 x  y  6x  8  0 2

2 2 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  a    y  b  r 2

-

x 6 8 6 6 x  14

mel melalui alui (0 , 0)

0  a 2  0  b 2  r 2 a  b  r mel melalui alui (8 , 0) 2

-

2

2

2

11. 11.

8  a 2  0  b 2  r 2 64  16a  a 2  b 2  r 2 64  16a  r 2  r 2 64 16a  0 a 4

-

12. 12. C.

mel melalui alui (0 , 6)

ax 2  by 2  2hxy  2 gx  2 fy  c  0

0  a 2  6  b 2  r 2


a  36  12b  b  r 2

2

2

36  12b  r  r 36  12b  0 b4 2

2

Ax 2  Ay 2  Bx  Cy  D  0 agar persamaan lingkaran terpenuhi, terpenuhi, m aka : a = b dan h = 0

13. 13. D.

16. 16. D.

 6  4   = (-3 , 2) ,   2  2 

pusat 

d=

 3  2  3 = 4

r 

2

2

5  32  1  22

AP =

=

 65 

=

4


r 2 

P 2 = (4 , -1)

x

4

5  25  3 y  1  0

2

x 2  y 2  10 x  6 y  47 = 0

18. 18. E.

a  25  10b  b = 25  10a  a  b  10b = 10 a a =b 2

2

2

 r

2

a b  4 = 0 a a 4= 0 2a  4 = 0 = 2 b a b2

3 3  42  8 3   4 2

2

 25

=

=5

5

 x  32   y  2 2  25 19. 19. C. x 3  y

x  1

3 1 4 2

1  2 a  a  16  8b  b = a  25  10b  b 2a  2b  8 = 0 2

r 


2

melalui A (-1 , 4) dan B (0 , 5)  1  a 2  4  b 2 = 0  a 2  5  b

13

34

 x  5 2   y  32 = 81

15. 15. B. 2 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :  x  a   y  b melalui melalui B (0 , 5) dan C (5 , 0) 0  a 2  5  b2 = 5  a 2  0  b 2

= 0  2   5  2  = 13

4



pusat (5 , 3), melalui (-4 , 3)  x  5 2   y  32 =  4  5 2  3  3

5 <  r 3 5  r  3 atau 5  r  3  2 atau 2  r

pusat (2 , 2) 2 2 r 2 = 0  a  5  b 

9

y  3

= 9  16 =5 agar saling berpotongan : P 1 P 2 < r 1  r 2

2

 y 2  3y 

17. 17. A. garis l : 2 x  3 y 1 0

4 2  12  8  3

1  4 2  3  12

2

49

x 2  y 2  x  3 y  6  0

r 1   r

2

2

 7   3  34  x     y    4  2   2 

2

14. 14. E. P 1 = (1 , 3)

r =

34

2

x 2  x 

2

34

 5  2  1  4   7 3   =  ,  , 2   2  2 2 

= 49 =7

P 1 P 2 =

1

=

pusat 

65

Panjang Panjang garis singgung singgung : 2

5  22   1  42

AB =

titik singgung (3 , 4), pusat (a , b) pusat pada y 2 x  pusat (1 , 2a)

2

r 

a  32  2 a  4 2 a  3  2a  4 2

2

=

=

a  2 a 1 1 1 2

2

a 1

2

2

a2  6a  9  4a 2  16a  16 = 5a 2  22 a  25 =

a 2  2a  1 2

a 2  2 a 1 2

2

10 a  44a  50 = a  2 a  1 2

2

9a2  42a  49 = 0

3a  7 2 = 0 a=

7 3

b = 2a

= 2.

7 3



24. 24. C. x y  4 x y 2

14 2

 7   14   4 r    3     3   3  4



9



4 9



8 9



2 3

-

2

2

2 y

6

y

3

x y  4 3 4 x 1

x

20. 20. D. x  y  r 2

2

2

persamaan garis singgung melalui (r , r) : rx  ry  r 2 x y  r memotong memotong sumbu x  y 0

  x  0  r

 0  6 8  0  ,  = (3 , 4) 2   2

pusat 



1

.

2 1 2

x  y  2 x  6 y  1  0 2

2

25. 25. E. k = 12  a 2  8  2a  8

21. 21. B.

r 

pusat (1 , 3), r = 3 persamaan persamaan lingkaran lingkaran : 2 2 x  1   y  3  9

0  6 2  8  02

.10

= a2  2a  15 k>0 a2  2a  15 > 0 a 3 a 5 > 0 a < -5 atau atau a > 3

B. Bentuk Uraian

=5 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :

1 . L 1 : pusat (-a , 0)

 x  3  y  4  25 2

2

22. 22. C. persamaan persamaan garis singgung : 2 x 3 y 13 2 x 3 y  13 0

r 1  a  c 2

L 2 : pusat (0 , -b) r 2  b 2  c

 a  0 2  0  b 2

P 1 P 2 =

a b 2

=

2

23. 23. E. x 2  y 2 = 25 x 2  x  1 = 25 2

dua lingkaran bersinggungan di luar jika : P 1 P 2 = r 1  r 2

2 x 2  2 x  24 = 0

x 2  x  12 = 0  x  4 x  3 = 0 x x

4 atau x  3 4  y x  1

x

=4–1 =3 3  y x  1

=-3 -1 = -4 titik titik potong potong : (4 , 3) dan (-3 , -4)

a b = 2

a  c  b c

2

2

a2  b2 =

2

a  c  b c 2

2



2





a2  b2 = a  c  2 a  c b  c  b  c 2





a c b  c 2

2c = 2



2

c = a c b  c 2

2

2

2





c = a b  a c b c  c 2

2

2

2

2

2

a b = a c b c 2

2

2

2

2 2

: a b c 1

=

1 2



1 2

a

2

2

2.

9 . A. 8 2



8

3

8



2 dari dari

10. 10.

8

C + …….. + C

+

= 247



3 dari dari ………… ……………… ……..

n

n

r

r 1

C + C 

8 dari dari

n!

=

n  r ! r ! n  r  1!r  1! n!

=

n!



n  r ! r  r  1!n  r  1



n! r r  1! n  r  1n  r !

=

Ulangan Akhir Semester

n!r  n

r 1



r !n  1  r !

n! n  1 r ! n  1  r !

n  1!

= 1. C

=

5 4 5 .  9 8 8

2 . D. C . C 4 2 6 1 + C 10 3

r !n  1  r ! n1

C

r

11. 11. D P = 30n C 5 n 4 4

C 3

10

C 3

=





2H + x

3H

n!

1

 n  4!

3

= 30.

1

 n  4n  5!

n!

n  5 ! 5! 30

=

n  5!120

n 4  4 ,  n  8  23

3 . B. 12. 12. C. 3024 4 , n P r = 302

5 2 5 .  8 6 24

n!

4. A

 n  r !r !

A

3024

6A 2I

!

n

C r = 126

= 126 = 126

r ! = 24

5 . C. banyaknya cara : 4

 ma su su k

r = 4 = 2 2

.

4

.

 k el el ua ua r 1

3

= 48



13. 13.

k el el ua ua r 2

6. 5

C 3 .

5

C 4 = 10 . 5 = 50





kamb kambin ing g

kerb kerbau au

14. 14. D 7

12

7.

n

a  1 n

a n

a  1 .....n  a

n !

n  a  n ! n  a  1n  a n  a  1.....n  a  n  1  8.

C 3 .5 C 1 C 4

15. 15. B. 75 x i 63 68 73 78 83

x 



175 495



35 99

f i

f i xi

5 6 12 18 9

315 408 876 1404 747

 f x  f

i i i

=

3750 50

= 75

16. 16. B. 61,6 kg

Q



2

= 59,5  

 15  . 5 = 61,6 23 

2. 50 4



25. 25. B. n 

1  tan  1  tan    2 1

17. 17. D. Rp1.950.000

Q



2

= 15,5  

 20  .5 = 19,5 x Rp100.000 25 

2. 120 4





tan   tan 

tan  . tan 

2

tan 

tan   tan  . tan 

1

tan 

tan 

154, 5  

. 5 = 156  x  10 

9

tan  . tan 

 tan      1

= Rp1.950.000 18. 18. E. 51 orang  x  6 

1

  = n 



26. 26.

jadi, banyak peserta yang lulus seleksi adalah 60 – 9 = 51 orang 27. 27. E. 19. 19. B. 46,5

2

2

2

 1   p     =   1 2  -  1 2  p   p  

20. 20. C. 71,5

 70  60  . 5 = 71,5  25 

 1  p   =   1 2  p  

69, 5  

 17  14  .5 = 33,5 = 30,5   0  2. 17  14  15 

1  p 2

cos 2 x  cos x  sin x

 12  8  . 5 = 46,5 = 44, 5   0  2.12  8  6 

21. 21. B. 33,50

1  p2

28. 28. E.

2

2

2

 1  p  2   = 1  p  2  1  p 2  1  p 

2

5 10 cos C = cos 180   A  B  

=  cos A  B  22. 22. A. 

16

=  cos A cos B  sin A sin B

63

tan    =

=

3 5 4 2 5   .  5 5 5 5 

tan   tan 

=  .

1  tan  . tan 

 34  125 16  3 5 1   4 . 12 63

= 29. 29.

23. 23.

30. 30.

31. 31.

24. 24. D. 120 atau 240  cos 2 x 3 cos x 1  0

32. 32.

2 cos 2 x  1  3 cos x  1  0 2 cos 2 x  3 cos x   2  0 2 cos x   1 cos x   2  0 cos x  

x 

1

; cos x  2 (tidak memenuhi) 2 120 ; 240

33. 33.

5 5 25

=

1

5

34. 34. A. r 

1.a  2.b  5 12  2 2

2 5

, misal misal : pusat pusat (a , b)

35. 35. D. x 4 y  4  0  x 2 x  y 10 24 y  4  y  10

a  2.b  5

8 y

 8  y  10

5

9 y

a  2b  5  0 a  2b  5  10 a  2b  5  10

4y  4

18

y  2

 a  2b  15 a  15  2b ………. (1)  a  2b   5 a  5  2b ………. (2)


 x  42  4

y  2

titik potong : (4 , 2) r 

3. 4  4. 2 32  4 2

=4


 x  a 2   y  b 2  20 melalui titik singgung (1 , 2)

 x  4 2   y  2 2  16

1  a 2  2  b 2  20

x 2  y 2  8 x  4 y  4  0

a  b  2a  4b  15  0 …………………. (3) subsitusi (1) ke (3) 2

2

15  2b 2  b2  215  2b  4b  15  0

36. 36. C. pusat (1 , -2)

2

r  12   2 =

b2  12b  36  0

m

5b  60b  180  0

b  6  0 2

b6 b  6  a  15  26

2

20

 2

1

persamaan persamaan garis singgung : y  b  m x  a   r m 2  1 y  2   2x  1  5 .

=3 pusat : (3 , 6) , r  2 5 persamaan persamaan lingkaran lingkaran :

y  2 x 10  5

 x  32   y  6 2  20

2 x

y  2 x

x 2  y 2  6 x  12 y  25  0

 y 5  0 atau

5b 2  20b  20  0

b 2  4b  4  0

b  2 2  0 b  2

= -1 pusat : (-1 , -2) , r  2 5 persamaan persamaan lingkaran lingkaran : 2  x  1   y  2 2  20 x  y  2 x  4 y  15  0 2

y

2 x

2 x

y  15

5 0

pusat (-2 (-2 , 1) x  y  ax  by  c  0 , pusat 2

b  2  a  15  2 2

5

 22  1

37. 37. B.

substitusi (2) ke (3)  5  2b 2  b 2  2 5  2b  4b  15  0

2

5

2

x  y  4 x  2 y  c  0 2

a

r  r 

2

4 ,

b  2

 2. 2  1. 1  5

 22  12

= 2 5

 22  12  c

2 5=

5 c

2 0 5 c  c  15 a  b  c  4   2  15 13

38. 38. E.

B. Bentuk Uraian

x  y  25 2

2

x   x  c 2

, pusat (0 , 0), r = 5

 25

2

1.

2 x  2cx  c  25  0 2

2

persamaan persamaan garis singgung : y  x y c 0 r 

1.0  1.0  c

=5

1 1 2

 14  8  . 5 = 68,5  2.14  8  10   24.40  13    . 5 = 68 = 65 , 5 Q2  14  0

2

c 2

=5

c= 5 2

= 65, 5  

x i

f i

f i xi

58 63 68 73 78

5 8 14 10 3

290 504 952 730 234

x 

 f x  f

i i

=

2710 0

i

39. 39. C

modus + median – rata-rata = 68,75

0  a 2  5  b2  r 2 a2  25  10b  b 2  r 2

2.

b  a 2  1  b 2  r 2 36  12a  a  1  2b  b = a  25  10b  b 12a  8b  12  0 12a  5b  25  0 2

2

2

2

 1.415  1  .7 = 13,9 Q1  3   3.15  9  21 , 5   4 .7 = 25,4 = Q3  4  = 7,5  

Q

d

=

+ 13b  13  0

=

b 1 12a  5b  25  0 12a 5. 1 25  0 12a 20 0 20

a

12

2



r 

3.



3

2 2

2

169

10 3

x  2 y  15  0

3 x  3 y  10 x  6 y  45  0 2

40. 40. E. x1 x  y1 y 

A

B

 x  x1   y  y1   c  0

2 2  7 x  10 y  3 x  7  5 y  10  91  0

7 x  10 y  3 x  21 5 y 50  91 0 10 x 5 y 120 0 y

25, 4  13,9

1

sin 2

cos 2

1  sin 2  cos 2

=

24

0

 1  2 sin  cos   2 cos 2sin  cos  sin   2sin cos   cos  

   1

1  2 sin  cos  1  2 sin 2 

2

sin cos  sin  

cos  sin   cos  

= tan 

   y  1  3  9

x  y 

2 x

1

=

 5   3 

2

3

2

3

2

2

Q Q

=

9 13

5 

2 1

2

5

pusat  ,1

  x  

1

= 5,75

r  a  25  10b  b 25   25  10. 1  1 9 169 2

= 67,75

2

BAB 4 Persamaan Lingkaran Dan Garis Singgung

Recommend Documents