Garis Singgung Lingkaran
Lingkaran mungkin merupakan salah satu bentuk bangun datar yang paling terkenal. Konsep Konsep lingka lingkaran ran yang yang melipu meliputi ti unsurunsur-uns unsur ur lingkar lingkaran, an, luas luas lingka lingkaran ran,, dan kelili keliling ng lingkaran sudah kamu pelajari sejak Sekolah Dasar. Banyak benda-benda di sekitarmu yang tanpa kamu sadari sebenarnya menggunakan konsep lingkaran. lingkaran. Misalnya, Misalnya, rantai sepeda, sepeda, katrol katrol timba, timba, subwoofer, subwoofer, hingga alat-alat alat-alat musik seperti drum, banjo, dan kerincing. Pada bab ini, kamu akan mempelajari salah satu konsep penting tentang lingkaran, yaitu garis singgung lingkaran.
A. Pengertian Garis Singgung Lingkaran 1. Sifat Garis Singgung Lingkaran
Gambar 7.1 di samping menunjukkan lingkaran yang berpusat di titik O dengan diameter AB. Garis g tegak lurus AB dan memotong lingkaran di dua titik. Jika g digeser terus mene meneru russ ke atas atas hing hingga ga meny menyen entu tuh h titi titik k A maka maka akan akan dipe dipero role leh h gari gariss g' yang yang menyinggung lingkaran dan tegak lurus AB. Garis g' disebut garis singgung dan titik A disebu disebutt titik titik singgu singgung. ng. Uraia Uraian n di atas atas menggam menggambar barkan kan defini definisi si dari dari garis garis singgun singgung g lingkaran yaitu:
Setiap Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari jari-jari (diameter) (diameter) yang melalui titik singgungnya. Perhatikan Gambar 7.2 Gambar 7.2(a) memperlihatkan bahwa garis g menyinggung lingkaran di titik A. Garis g tegak lurus jari-jari OA. Dengan kata lain, hanya terdapat satu buah garis singgung yang melalui satu titik pada lingkaran. Pada Gambar 7.2(b) , titik R terletak di luar lingkaran. Garis l melalui titik R dan menyinggung lingkaran di titik P, sehingga garis l tegak lurus jari-jari OP. Garis m melalui titik R dan menyinggung lingkaran di titik Q, sehingga garis m tegak lurus jari-jari OQ. Dengan demikian, dapat dibuat dua du a buah garis singgung melalui satu titik di luar lingkaran.
2. Melukis Garis Singgung
Sebelum melukis garis singgung lingkaran, pastikan kamu telah memiliki jangka dan penggaris sebagai alat bantu. Perhatikan uraian berikut. a. Garis Singgung Melalui Satu Titik pada Lingkaran
Sebelumnya telah dijelaskan bahwa garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jarijari-jar jarii (diame (diameter ter)) yang yang melalu melaluii titik titik singgun singgungny gnya. a. Oleh Oleh karena karena itu, itu, meluki melukiss garis garis singgung lingkaran di titik singgung P sama saja dengan melukis garis yang tegak lurus terhadap terhadap jari-jari jari-jari OP. Perhatikan Perhatikan langkah-langkah langkah-langkah melukis melukis garis singgung lingkaran lingkaran melalui satu titik pada lingkaran berikut ini.
Ternyata, kita hanya dapat membuat satu buah garis singgung lingkaran di titik P. Hal ini membuktikan sifat garis singgung lingkaran pada bagian sebelumnya. b. Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran
Sekara Sekarang, ng, kamu kamu akan meluki melukiss garis garis singgu singgung ng yang yang melalu melaluii titik titik di luar luar lingka lingkaran ran.. Perhatikan langkah-langkah berikut dengan baik.
3. Panjang Garis Singgung Lingkaran
Setelah melukis garis singgung lingkaran, sekarang kamu akan menghitung panjang garis singgung yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran. Perhatikan gambar berikut.
B. Garis Singgung Dua Lingkaran
Kamu tentu sudah sering melihat sepeda. Apabila kamu amati rantai roda sepeda, tampak bahwa rantai itu melilit dua roda bergerigi yang berbeda ukuran. Dua roda bergerigi tersebut tersebut dapat dianggap dianggap sebagai sebagai dua lingkaran dan rantai rantai sepeda sebagai garis singgung persekutuan lingkaran. Dengan demikian, garis singgung persekutuan dapat diartikan sebagai garis yang tepat menyinggung dua lingkaran. 1. Kedudukan Dua lingkaran
Secara umum, kedudukan dua lingkaran dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu dua lingkaran bersinggungan, berpotongan, dan saling lepas. a. Dua Lingkaran Bersinggungan
Perhatikan Gambar 7.3
Gambar Gambar 7.3(a) 7.3(a) memper memperlih lihatk atkan an dua lingkar lingkaran an yang yang bersin bersinggu ggungan ngan di dalam. dalam. Untuk Untuk kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutan luar, yaitu k deng dengan an titi titik k sing singgu gung ng A. Gamb Gambar ar 7.3( 7.3(b) b) memp memper erli liha hatk tkan an dua dua ling lingka kara ran n yang yang bersin bersinggun ggungan gan di luar. luar. Dalam Dalam keduduk kedudukan an sepert sepertii ini dapat dapat dibuat dibuat satu satu buah buah garis garis singgung persekutuan dalam, yaitu n dan dua garis singgung persekutuan luar, yaitu l dan m. b. Dua Lingkaran Berpotongan
Dua lingkaran yang berpotongan berpotongan seperti yang ditunjukkan ditunjukkan oleh Gambar 7.4 mempunyai dua garis singgung persekutuan luar, yaitu r dan s.
c. Dua Lingkaran Saling Lepas
Gambar Gambar 7.5 memper memperlih lihatk atkan an dua lingka lingkaran ran yang yang saling saling lepas lepas atau atau terpis terpisah. ah. Dalam Dalam kedudukan seperti ini, dapat dibuat dua garis persekutuan luar, yaitu k dan l dan dua garis persekutuan dalam, yaitu m dan n.
2. Garis Singgung Persekutuan Luar a. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar
Misalnya terdapat dua lingkaran saling lepas dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r. Bagaimana cara melukis garis singgung persekutuan luar dari lingkaran P dan Q tersebut? Pelajarilah langkah-langkah berikut.
3. Garis Singgung Persekutuan Dalam a. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam
Perhatikan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran berikut ini.
b. Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
Perhatikan gambar berikut ini.
4. Panjang Sabuk Lilitan Minimal yang menghubungkan Dua Lingkaran
Pernahkah kamu mengganti rantai roda sepedamu? Bagaimana kamu menentukan agar panjang rantai yang diperlukan tidak terlalu panjang atau terlalu pendek? Jika kamu
perhatikan, dua roda gigi sepeda biasa dianggap sebagai dua lingkaran dan rantai yang melilitnya sebagai garis singgung persekutuan luar. Perhatikan gambar berikut ini.
C. Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga
Pada Pada subbab subbab terakhi terakhirr ini, ini, kamu kamu akan akan mempel mempelaja ajari ri tentan tentang g lingka lingkaran ran yang yang dikait dikaitkan kan dengan segitiga, yaitu lingkaran luar dan d an lingkaran dalam suatu segitiga. 1. Lingkaran Luar Segitiga a. Pengertian Lingkaran Luar Segitiga
Lingkaran luar suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang melalui semua titik sudut segi segittiga dan dan berp berpus usat at di titik tik pot potong ong ket ketiga iga gar garis sumbu umbu sisi sisi-s -sis isii segi egitiga. iga. Gambar di samping menunjukkan lingkaran luar ΔABC dengan pusat O. OA = O B = OC adalah jari-jari lingkaran dan OP = OQ = OR adalah garis sumbu sisi-sisi segitiga. b. Melukis Lingkaran Luar Segitiga
Telah disebutkan sebelumnya bahwa titik pusat lingkaran luar suatu segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisinya. Oleh karena itu, untuk dapat melukis lingkaran luar segitiga, kamu harus melukis dulu garis g aris sumbu ketiga sisi segitiga tersebut. Perhatikan langkah-langkah berikut. 1) Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalnya ΔPQR. Kemudian, lukis lah garis sumbu PQ. 2) Luki Lukisl slah ah gari gariss sumb sumbu u QR sehi sehing ngga ga memo memoto tong ng gari gariss sumb sumbu u PQ di titi titik k O. 3) Hubungkan O dan Q. 4) Luki Lukisl slah ah ling lingkar karan an denga dengan n jari jari-j -jar arii PQ dan dan berp berpus usat at di O. Ling Lingka kara ran n ters terseb ebut ut merupakan lingkaran luar ΔPQR.
2. Lingkaran Dalam Segitiga a. Pengertian Lingkaran Dalam Segitiga
Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang berada di dalam segitiga dan menyinggung semua sisi segitiga tersebut. Titik pusat lingkaran merupakan titik potong ketiga garis bagi sudut segitiga. Gambar berikut menunjukkan lingkaran dalam ΔABC
dengan pusat O. Diketahui OP = OQ = OR adalah jari-jari lingkaran. Adapun AD, BE, dan EF adalah garis bagi sudut segitiga.
b. Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
Jika Jika titik titik pusat pusat lingkar lingkaran an dalam dalam segiti segitiga ga adalah adalah titik titik potong potong ketiga ketiga garis garis bagi sudut segitiga tersebut maka hal pertama yang harus kamu lakukan adalah menentukan titik pusatnya. Kamu tentu masih ingat bagaimana cara melukis garis bagi sudut segitiga, bukan? Materi tersebut telah kalian pelajari di Kelas VII. Agar lebih jelas, perhatikan langkah-langkah melukis lingkaran dalam P.∠ 1) Lukislah sebuah segitiga sebarang, misalkan ΔPQR. Kemudian, lukislah garis bagi P di titik O.∠ Q sehi sehing ngga ga memo memoto tong ng gari gariss bagi bagi ∠ 2) Luki Lukisl slah ah gari gariss bagi bagi 3) Jari-jari diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik O ke salah satu sisi segitiga. Misalnya OA, tegak lurus PQ. 4) Lukislah lingkaran dengan jari-jari OA dan berpusat di titik O. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam ΔPQR.
.Besar masing-masing sudut segi enam beraturan adalah ... b.750 c.1200 d.1350 2.
Jika besar PRQ = 55 0 maka besar PSQ adalah ... 0 0 b.125 c.250 d.3050 3.
a.1100
a.600
Perhatikan gambar diatas. Jika besar ACB = 400 dan maka besar b.700 c.950
Misalkan
ABC adalah ... d.800 4.
OAC = 150
a.650
ABC O adalah pusat lingkaran luar OAC :
Maka besar BOC adalah ... 0 0 b.72 c.105 d.1080 5.
a.900
OBC = 3 : 2
ABC
Jila luas juring AOB = 924 cm2, maka jari-jari lingkaran diatas adalah ... (
= 22/7) a.14 cm b.42 cm c.49 cm d.63 cm 6.Dua buah lingkaran dengan • •
Pusat M dan jari-jari 10 cm pusat N dan jari-jari 5 cm
saling bersinggungan. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah ... a.15 cm b.5
2 cm
c.10
2 cm
d.15 • •
2 cm 7.Dua buah lingkaran dengan
Pusat M dan jari-jari 2 cm pusat N dan jari-jari 3 cm
Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 12 cm, maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah ... b.5 cm
c.5
2 cm
a.12
2 cm
d.13 cm 8.
Perhatikan gambar diatas. Jika OPR = 400 dan maka besar POQ adalah ... b.600 c.1000 d.1200 9.
a.300
OQR = 100
Pada gambar diatas, diketahui CTB = 1000 BOC = 400 Maka besar ABD adalah ... b.1200 c.800 d.500 10.
a.600
Pada gambar diatas BOC = 200 ASD = 700 Maka besar b.450 c.300
ATD adalah ... d.130 11
a.600
Jika besar EAD = 960, maka besar ABC dan ADC, masing-masing masing-masi ng berturut-turut adalah ... a.96 dan 840 b.72 dan 1080 c.84 dan 1080 d.72 dan 840 12.Diketahui 12.Diketahui 2 lingkaran dengan radius (r) 11 cm dan 3 cm yang diletakkan sebagai berikut:
Panjang garis singgung persekutuan luar dan dalamnya, masing-masing berturut-turut adalah ... a.8 dm dan 15 cm b.15 b.15 cm dan 3
31 cm
c.
31 cm dan dan 15 cm
d.15 d.15 cm dan dan
93 cm 13.
Pada gambar diatas, diketahui AB = 6 cm dan AC = 10 cm ABC = 900 Panjang jari-jari lingkaran (r) dalamnya dan luas daerah berwarna adalah ... = 3,14) a.r = 2 cm dan luas daerah berwarna = 11,44 cm2 b.r = 2 cm dan luas daerah berwarna = 12,56 cm2 c.r = 3 cm dan luas daerah berwarna = 28,26 cm2 d.r = 3 cm dan luas daerah berwarna = 17,44 cm2 14.
(
Diketahui
ABC dengan lingkaran luar. AB = 18 cm BC = 21 cm AC= 15 cm
Luas ABC, jari-jari lingkaran luar (R) nya dan luas daerah berwarna,masing-masing berwarna,masing-masing berturut-turut adalah ... (
= 3,14)
a. ABC=27
6 cm2
•
Luas
•
R=35/2
•
Luas Luas daer daerah ah berw berwar arna na = 183 1837, 7,5 5 - 54
•
Luas
• •
R=35/2 6 cm Luas daerah berwarna = 1837,5 cm 2
•
Luas
•
R=35/8
•
Luas Luas daer daerah ah berw berwar arna na = 360 360,6 ,61 1 - 54
•
Luas
•
R=35 6 cm Luas daerah berwarna = 1783,5 cm 2
6 cm 6 cm cm2
b. ABC=54
6 cm2
c. ABC=54
6 cm2
6 cm 6 cm cm2
d.
•
ABC=54
15.Misalkan adalah ... b.R = 4
6 cm2
ABC sama sisi dengan AB = 12 cm. Maka panjang R dan r nya
a.R = 2
3 cm dan r = 4
3 cm dan r = 2
cm dan r = 2
6 cm
3 cm
c.R = 4
6 cm dan r = 2
3 cm
d.R = 4
3 cm
KISI-KISI PENYUSUNAN SOAL SEMESTER TAHUN PELAJARAN 2007/2008
Mata Pelajaran Penyusun
: Matematika
: NURMAN, S.Pd.
3
Kelas / Semester : VIII / Genap Sekolah No
: MTs. Negeri Aikmel
Kompetensi Dasar Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran
Bentuk Nomor Soal Soal Unsur dan - Diberikan sebuah PG 1 Bagian lingkaran dengan Lingkaran bagian-bagiannya, PG 2 siswa dapat menentukan nama dari bagian lingkaran yang ditunjuk- Siswa dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran jika panjang diameternya diketahui Menghitung Garis - Diberikan empat PG 20 panjang garis singgung buah pernyataan, siswa singgung persekutuan dapat menentukan PG 21 persekutuan dua dua lingkaran sifat-sifat garis lingkaran singgung lingkaran.- PG 22 Diberikan sebuah lingkaran dengan PG 23 sebuah garis singgung yang melalui sebuah Uraian 33 titik diluar lingkaran, siswa dapat menentukan besar salah satu sudut garis singgung tersebut. Materi
Indikator Soal
- Diberikan sebuah lingkaran dengan sebuah garis singgung yang melalui sebuah titik diluar lingkaran, siswa dapat menentukan panjang garis singgung tersebut - Diberikan dua buah lingkaran dengan garis singgung persekutuan luar, siswa dapat
menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut. - Diberikan dua buah lingkaran dengan garis singgung persekutuan dalam, siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut. 2. Membuat Kartu Soal
Setelah kisi-kisi soal selesai dibuat selanjutnya yang harus dilakukan adalah membuat kartu soal. Kartu soal merupakan penerjemahan p enerjemahan dari kisi-kisi soal. Kartu soal berisi rumusan soal-soal yang akan dijadikan sebagai alat evaluasi. Contoh KARTU SOAL Nama Madrasah
:
Madrasah Tsanawiyah Negeri Aikmel
Bahan kelas/semester
:
VIII / Genap
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kompetensi Dasar :
Nomor Soal Rumusan Butir Soal
Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran 1
Materi Pokok :
Kunci Jawaban
Unsur dan Bagian Lingkaran B
Dari gambar lingkaran diatas, juring ditunjukkan oleh nomor ………….
Indikator :
Diberikan sebuah lingkaran dengan bagian bagiannya, siswa dapat menentukan nama dari bagian lingkaran yang ditunjuk
a. I
c. III b. II
d. IV
KARTU SOAL Nama Madrasah
:
Madrasah Tsanawiyah Negeri Aikmel
Bahan kelas/semester
:
VIII / Genap
Mata Pelajaran Kompetensi Dasar :
: Matematika Nomor Soal Rumusan Butir Soal
Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran 2
Materi Pokok :
Kunci Jawaban
Unsur dan Bagian Lingkaran A
Indikator :
Siswa dapat menentukan panjang jari-jari lingkaran jika panjang diameternya diketahui
Diketahui panjang diameter lingkaran 14 cm, maka panjang jari-jarinya adalah ……… (phi =22/7 ) a. 7 cm
b. 10 cm
c. 12 cm d. 14 cm
KARTU SOAL Nama Madrasah
:
Madrasah Tsanawiyah Negeri Aikmel
Bahan kelas/semester
:
VIII / Genap
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kompetensi Dasar :
Nomor Soal Rumusan Butir Soal
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
21
Materi Pokok :
Kunci Jawaban
Garis singgung persekutuan dua lingkaran
Perhatikan gambar diatas ! Nilai y = …….
A
a. 450 c. 1350 b. 900 d. 1800
Indikator :
Diberikan sebuah lingkaran dengan sebuah garis singgung yang melalui sebuah titik diluar lingkaran, siswa dapat menentukan besar salah satu sudut garis singgung tersebut KARTU SOAL Nama Madrasah
:
Madrasah Tsanawiyah Negeri Aikmel
Bahan kelas/semester :
VIII / Genap
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kompetensi Dasar :
Nomor Soal
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
Rumusan Butir Soal
lingkaran
22
Materi Pokok :
Kunci Jawaban
Garis singgung persekutuan dua lingkaran
Perhatikan gambar diatas ! A
Panjang OQ = 6 cm dan panjang RP = 4 cm. Panjang PQ = …….
Indikator :
a. 8 cm
Diberikan sebuah lingkaran dengan sebuah garis singgung yang melalui sebuah titik diluar lingkaran, siswa dapat menentukan panjang garis singgung lingkaran tersebut
c. 12 cm
b. 10 cm
d. 16 cm
KARTU SOAL Nama Madrasah
:
Madrasah Tsanawiyah Negeri Aikmel
Bahan kelas/semester
:
VIII / Genap
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kompetensi Dasar :
Nomor Soal Rumusan Butir Soal
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran Materi Pokok :
Perhatikan gambar di bawah ini ! 23
Kunci Jawaban
Garis singgung persekutuan dua lingkaran A
Dua buah lingkaran yang berpusat di titik A dan B masing-masing berjari jari 12 cm dan 4 cm. Jika jarak A dan b adalah 17 cm, maka panjang
Indikator :
Diberikan dua buah lingkaran dengan garis singgung persekutuan luar, siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut
PQ adalah ……. a. 15 cm
b. 16 cm
c. 19 cm d. 20 cm
KARTU SOAL Nama Madrasah
:
Madrasah Tsanawiyah Negeri Aikmel
Bahan kelas/semester :
VIII / Genap
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kompetensi Dasar :
Nomor Soal Rumusan Butir Soal
Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran Materi Pokok :
Garis singgung persekutuan dua lingkaran
Indikator :
Diberikan dua buah lingkaran dengan garis singgung persekutuan dalam, siswa dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut
Perhatikan gambar dibawah ini ! 33
Kunci Jawaban
Dua lingkaran yang berpusat di titik A dan B masing-masing berjari-jari 9 cm dan 6 cm. Jika jarak pusat lingkaran tersebut adalah 39 cm, hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya !
Latihan ulangan Materi : garis singgung pada lingkaran Kelas : VIII semester genap 1. Perhatikan gambar di samping ! Jika diketahui panjang OP = 20 cm, dan panjang OA = 12 cm, maka hitunglah : a. Panjang AP b. Luas segitiga OAP c. Luas layang-layang OAPB d. Panjang AB
A
O• D
•P
B 2. Gambar sama dengan no. 1. Diketahui AB = 8 cm, OP 10 cm, maka hitunglah : a. OA b. L segitiga OAB c. c. Luas layang-layang OAPB OAPB d. Panjang AB 3. Jika diketahui dua buah lingkaran dengan pusat O dan P , jari-jari lingkaran lingkaran O = R, jari-jari lingkaran P = r, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah AB, maka buktikan dan ilustrasikan dengan gambar bahwa AB =
4. Jika diketahui dua buah lingkaran dengan pusat O dan P , jari-jari lingkaran O = R, jari-jari lingkaran P = r, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah AB, maka buktikan dan ilustrasikan dengan gambar bahwa AB =
5. Perahtikan gambar di samping ! Jika diketahui AD = 15 cm, AB = 20 cm dan BC = 3 cm, maka hitunglah : a. panjang DC b. Panjang DC c. Panjang AE
D C A
B
6. Gambar sama dengan no. 5. Jika diketahui panjang AD = 15 cm, BC = 3 cm dan BE= 5 cm, maka hitunglah ; a.Panjang AB b. panjang DC c. panjang Ce d. panjang DE
E
7. Diketahui dua buah lingkaran dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 3 cm, jarak jarak kedua pusatnya 25 cm, maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan luarnya ! 8. Diketahui dua buah lingkaran dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 3 cm, panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm. Maka hitunglah jarak kedua pusatnya ! 9. Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusatnya 25 cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm, jika R = 10 c, maka hitung r ! 10. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 5 cm, jika jarak kedua pusatnya 25 cm, maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya ! 11. Dikethaui dua buah lingkaran dengan jari-jari 10 cm dan 5 cm, jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 20 cm, maka hitunglah jarak kedua pusatnya ! 12. Dua buah lingkatran dengan jarak kedua pusatnya 25 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 24 cm, jika r = 5 cm, maka hitunglah R !
Kunci Jawaban Lingkaran 1. D 2. A 3. A 4. D 5. D 6. E 7. C 8. D 9. A 10. D 11. C
Berikut ini adalah soal – soal yang saya ambil ambil dari soal Ujian Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007
1. Salah satu satu persamaan persamaan garis garis singgung singgung lingkaran lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis –1 adalah …. a.
3x – 2y – 3 = 0
b.
3x – 2y – 5 = 0
c.
3x + 2y – 9 = 0
d.
3x + 2y + 9 = 0
e.
3x + 2y + 5 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2007 2. Persa Persamaa maan n garis garis singgung singgung lingk lingkaran aran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah …. a.
4x – y – 18 = 0
b.
4x – y + 4 = 0
c.
4x – y + 10 = 0
d.
4x + y – 4 = 0
e.
4x + y – 15 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2006 3. Persamaan Persamaan lingkaran lingkaran yang yang pusatnya pusatnya terletak terletak pada garis 2x – 4y 4y – 4 = 0, serta menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative adalah …. a.
x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0
b.
x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0
c.
x² + y² + 2x + 2y + 4 = 0
d.
x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0
e.
x² + y² – 2x – 2y + 4 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2006 4. Persam samaan aan garis lingkar karan yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x – 4y – 2 = 0 adalah …. a.
x² + y² + 3x – 4y – 2 = 0
b.
x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0
c.
x² + y² + 2x + 8y – 8 = 0
d.
x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0
e.
x² + y² + 2x + 2y – 16 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 5. Sala Salah h satu satu persam persamaan aan garis garis singgu singgung ng lingkar lingkaran an x² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y – x + 3 = 0 adalah…. 1
5
a.
y = −
b.
y = −
c.
y = 2 x −5
d.
y = −2 x +5
e.
y
2
x+
1 2
5
2
5 x−
= 2 x +5
5
2 5
5
5
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 6. Persamaan Persamaan garis garis singgung singgung lingkar lingkaran an x² + y² – 4x 4x + 2y – 20 = 0 di titik P( 5,3 ) adalah …. a.
3x – 4y + 27 = 0
b.
3x + 4y – 27 = 0
c.
3x + 4y – 7 = 0
d.
7x + 4y – 17 = 0
e.
7x + 4y – 7 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2005 7. Jarak antara antara titik titik pusat lingkaran lingkaran x² x² + y² – 4x + 4 = 0 dari dari sumbu y adalah …. a.
3
b.
2½
c.
2
d.
1½
e.
1
Soal Ujian Nasional tahun 2004 8. Diketahui Diketahui lingkara lingkaran n 2x² + 2y² 2y² – 4x + 3py – 30 30 = 0 melalui melalui titik titik ( – 2,1 2,1 ). Pers Persam amaan aan ling lingkar karan an yang yang sepu sepusat sat teta tetapi pi panja panjang ng jari jari – jarinya dua kali panjang jari – jari lingkaran tadi adalah a dalah …. a.
x² + y² – 4x + 12y + 90 = 0
b.
x² + y² – 4x + 12y – 90 = 0
c.
x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0
d.
x² + y² – 2x – 6y – 90 = 0
e.
x² + y² – 2x – 6y + 90 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2003 9. Persa Persamaa maan n garis singgu singgung ng lingkar lingkaran an x² + y² = 13 yang yang melalui melalui titik ( 3,–2 ) adalah …. a.
3x – 2y = 13
b.
3x – 2y = –13
c.
2x – 3y = 13
d.
2x – 3y = –13
e.
3x + 2y = 13
Soal Ujian Nasional tahun 2002 10.
Sala alah sat satu p pe ersamaa amaan n g gar ariis sin singgung dar dari ti tittik( 0, 0,4 ) pad pada
lingkaran x² + y² = 4 adalah …. a.
y=x+4
b.
y = 2x + 4
c.
y=–x+4
d.
y=–
3
x+4
e.
y=–
2
x+4
Soal Ujian Nasional tahun 2001 11.
Garis s in inggung lingkaran x² x ² + y² = 25 d i ti titik ( – 3, 3,4 )
menyinggung lingkaran dengan pusat ( 10,5 ) dan jari – jari r. Nilai r = ….
a.
3
b.
5
c.
7
d.
9
e.
11
