Salah Satu Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1. Salah satu satu persamaan persamaan garis garis singgung singgung lingkar lingkaran an ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik titik yang berabsis berabsis -1 -1 adalah (Soal Ujian Nasional 2007) !. 3x – 2y 2y – 3 = " #. 3x + 2y 2y – $ = " %. 3x + 2y 2y + & = " '. 3x – 2y 2y – & = " . 3x + 2y + $ = " a*ab   ,ersamaan garis singgung melalui titik (x 1 y1) pada lingkaran (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 adalah 

 y ( ¿¿ 1−b )=r 2 ( x  x −a ) ( x  x 1− a ) + ( y −b ) ¿

Sudah diketahui a = 2  b = -1  r 2 = 13  x1= -1  y1= / masukkan nilai x1= -1 ke dalam pers lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 ( -1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 ( -3)² + ( y + 1 )² =13  $ + ( y + 1 )² =13  ( y + 1 )² = 13-$  ( y + 1 )² = 0 (y+1)=2  = 1 atau y = - 3  ika y 1 = 1 persamaan garis singgungnya  masukkan ke rumus ( x − a ) ( x  x 1−a ) + ( y −b ) ( y 1 −b ) =r  ( x- 2) ( -1-2) + (y+1)(1+1) = 13  -3 ( x- 2) + 2 (y+1) = 13  -3x +  + 2y+2 = 13  -3x + 2y+-13 = "  -3x + 2y -& = "  tidak ada di 4a*aban

2

 



 ika y 1 = -3 persamaan garis singgungnya   ( x- 2) ( -1-2) + (y+1)(-3+1) = 13  -3 ( x- 2) - 2 (y+1) = 13  -3x +  - 2y2 y- 2 = 13  -3x - 2y + 0 -13 = "  -3x - 2y - $ = " 2. Salah satu persamaan persamaan garis garis singgu singgung ng lingkaran lingkaran

2

2

( x − 4 ) +( y −5 ) = 8

yang se4a4ar dengan

 y −7 x +5= 0 adalah... !. #. %. '. .

(Soal Ujian Nasional 2010)

y −7 x −13 =0 y + 7 x + 3=0 − y −7 x + 3=0 − y + 7 x + 3 =0 y −7 x + 3= 0

a*ab   ,ersamaan umum lingkaran di pusat (ab ) adalah 2

2

2

2

( x −a ) +( y −b ) =r

2

,ersamaan lingkaran ( x − 4 ) +( y −5 ) = 8  maka berpusat di (0&) dengan ,ersamaan 5aris dengan gradien m adalah  y =mx + c

 y −7 x +5 y =0  y =7 x −5 maka

r= √ 8

m=7

,ersamaan 5aris Singgung 6ingkaran berpusat di (ab)  4ari-4ari r dan gradien m adalah

( y −b )= m ( x − a ) ± r √ m +1 2

( y −b )=m ( x  x −a ) ± r √ m + 1 ( y −5 ) =7 ( x  x −4 ) ± √ 8 . √ 7 + 1  y −5 =7 x −28 ± 20 2

2

3.

 y −5 =7 x −28 + 20

 y −5 =7 x −28− 20

 y −5 −7 x + 28−20  y −7 x +3

 y −5 −7 x + 28 + 20  y −7 x + 43

,ersamaan garis singgung lingkaran

 x

2

2

+ y −6 x + 4 y −12 =0

−4  y −41 =0 4 x + 3 y − 55 =0 4 x −4 y −53=0 4 x + 3 y − 31 =0 4 x −3 y − 40 =0

 di titik (71) adalah... (Soal Ujian Nasional 2011)

3 x

!. #. %. '.

.

a*ab  ' ,ersamaan lingkaran 

 x 2+ y 2 −6 x + 4 y −12 =0 ( x −3 )2+( y + 2 )2−13− 12=0 2

2

( x −3 ) +( y + 2 ) −25 =0 ,ersamaan garis singgung di titik ,(71) memenuhi 

 x  y (¿¿  p + 2 ) ( y + 2 )− 25=0 (¿¿  p −3 ) ( x −3 )+¿

¿ ( 7− 3 ) ( x −3 )+ ( 1+ 2 ) ( y +2 )− 25=0 4 x −12+ 3 y + 6 − 25 =0 4 x + 3  y −31 =0 0. 6ingkaran  L=( x + 1 ) +(  y −3 ) =9  garis  y =3 . 5aris singgung lingkaran yang melalui titik p8t8ng antara lingkaran dan garis tersebut adalah... (Soal Ujian Nasional 2012) !. x =2 dan x =−4 x =2 dan x =−2 #. %. x =−2 danx = 4 x =−2 danx = 4 '. . x =8 dan x =−10 2

2

a*ab  ! ,ersamaan lingkaran 

( x +1 ) + ( y −3 ) =9 r = 9 → r =3 2

2

2

9arena r = 3 maka persamaan garis singgung yang melalui titik p8t8ng lingkaran dengan garis y=3 (garis tengah) memenuhi  2

2

( x +1 ) +( 3 −3 ) =9 ( x +1 )=± 3  x =2 dan x =−4 &. ,ersamaan lingkaran berdiameter 1" dan berpusat di titik (-&&) adalah... (Soal Ujian Nasional 2013) 2 2 !. x + y + 10 x −10 y + 25= 0 #. x 2+ y 2 −10 x + 10 y + 25= 0 %. x 2+ y 2 −5 x + 5 y + 25 =0 '. x 2+ y 2 + 5 x −10 y + 25 =0 2 2 . x + y −10 x + 10 y −25 =0 a*ab  ! ' = 1"  r = & ,usat , = (ab) = (-&&) ,ersamaan lingkaran memenuhi  

2

2

( x −a ) +( y −b ) =r ( x + 5) +( y −5 ) =5  x + 10 x + 25 + y −10 y + 25 =25 2

2

2

2

2

2

 x 2+ y 2 + 10 x −10 y + 25= 0 . Salah satu persamaan garis singgung lingkaran garis 5 x − 12 y + 8 =0   adalah...

 x 2+ y 2 −2 x + 4  y − 4= 0  yang se4a4ar dengan (Soal Ujian Nasional 2014)

−12 y + 10 =0 5 x −12 y −10=0 5 x −12 y −58=0 5 x −12 y + 68 =0 15 x + 12 y −68 =0 5 x

!. #. %. '. .

a*ab  ! ,ersamaan lingkaran 

 x 2+ y 2 −2 x + 4  y − 4= 0 ( x −1 )2+( y + 2 )2−9= 0 r = √ 9 =3

5aris singgung se4a4ar garis 5 x

−12 y + 8 =0 berarti m =

5 12

,ersamaan garis singgung memenuhi 

( y +2 )=m ( x −1 ) ± r √ 1 + m

2

( y +2 )= ( y +2 )=

5 12

5 12

( x −1 ) ± 3

√

2

+

1

5

2

12

( x −1 ) ± 3. 13 12

( y + 2 ) =5 ( x −1 ) ± 3 . 39 12 y + 24 =5 x −5 ± 39 12

(i)

+ 24 =5 x −5 + 39 5 x −12 y + 10 =0

(ii)

+ 24 =5 x −5 + 39 5 x −12 y −68= 0

12 y

12 y

7. ,ersamaan lingkaran yang berpusat di titik (-1.2) dan menyinggung garis  x + y + 7=0 adalah... (Soal Ujian Nasional 2015) 2 2 !. x + y + 2 x + 4 y −27= 0 #. x 2+ y 2 + 2 x −4  y −27 =0 %. x 2+ y 2 + 2 x −4  y −32= 0 '. x 2+ y 2 −4 x −2 y − 32=0 . x 2+ y 2 −4 x + 2 y −7 =0 a*ab  # 'iketahui  pusat lingkaran (-12) dan menyinggung garis x + y + 7. :,an4ang 4ari-4ari diketahui pusat ( x 1 , y 1 )  dan menyinggung garis

|

r=

ax 1 + by 1 + c

√ a + b 2

2

ax + by + c =0  adalah 

|

;aka 4ari-4ari lingkaran 4ika diketahui pusat lingkaran (-12) menyinggung garis x + y + 7 adalah 

|

r=

|| |

8 −1 + 2 + 7 = =4 √ 2 √2 √ 1+ 1

adi persamaan lingkarannya dengan pusat (-12) dan

r = 4 √  2  adalah 

 y −2

¿ ¿ ( x +1 ) +¿  x + y + 2 x −4  y + 1+ 4 −32= 0  x + y + 2 x −4 y −27= 0 2

2

2

2

2

. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 3  y − x =1  adalah...

 x 2+ y 2 + 4 x −6 y + 4= 0  dan tegak lurus garis (Soal Ujian Nasional 2015)

y =−3 x −3 + 3 √ 10 y =−3 x + 3 + 3 √ 10 y =−3 x + 3 −3 √ 10 y =−1 x −1+ √ 10 y =−1 x + 1− √ 10

!. #. %. '. .

a*ab  ! 2

3

 x + y + 4 x −6 y + 4 =0 2

2

( x + 2) ( y −3) −4 −9 + 4 =0 ( x + 2) +( y −3 ) =9 2=¿ 3 ( x + 2) +( y −3 )¿ 2

2

2

2

;aka pusat (23) dan r = 3 5aris

3 y

− x =1 makam = 1

1 3

9arena persamaan garis singgung tegak lurus garis singgung adalah 

3  y

− x =1

 maka gradien persamaan garis

m1 . m2=−1 1 3

. m2 =−¿

m2=−3 ;aka persamaan garis singgung dengan pusat (23) r = 3 dan m = -3 adalah 

 x − x

¿

1

¿¿ ¿  y − y = m ¿  y −3 =−3 ( x + 2 ) ± 3 √ (−3 ) + 1  y =−3 x −6 ± 3 √ 10 + 3  y =−3 x −3 + 3 √ 10 + 3 1

2

 y =−3 x −3 + 3 √ 10 atau  y =−3 x −3− 3 √ 10

TUGAS MATEMATIKA