LABORATORIO OSCILACIONES DEL PÉNDULO SIMPLE INTEGRANTES: María Alejandra Mañozca Vargas Herik Julian Carvajal Jorge Adrián Peña Zurita
Cód. 1118123494 Cód. 1094272266 Cód. 1094269014
RESUMEN En esta esta práct práctica ica de labor laborato atorio rio se estudi estudió ó las oscilac oscilacion iones es del del péndu péndulo lo simpl simple, e, en la que que se toma tomaba ban n dato datos s del del tiem tiempo po que que tard tardab aban an dand dando o las las cinc cinco o osci oscila laci cion ones es esta establ blec ecid idas as para para la prác prácti tica ca con con el fin fin de hall hallar ar su peri period odo, o, esto esto se hizo hizo con con difer diferent entes es partí partícu culas las las cuales cuales se difer diferenc enciab iaban an por su peso. peso. También También se hizo el mismo mismo ejerc ejercici icio o varia variand ndo o sus longitu longitude des s y finalm finalmen ente te varian variando do el ángulo ángulo con el fin de analizar todos los datos obtenidos.
TABLAS DE RESULTADOS Tabla 1 MEDICIONES L1=81 θ =20 m1=110 g 1 2 3 4 5 PROMEDIO PROMEDI O
TIEMPO DE 5 OSCILACIONES (s) 8 6 8 8
8 7.6
PERIODO (s) 1.6 1.9 1.6 1.7 1.7 1.7
Periodo calculado 1.7 s
PERIODO (s) 1.562 1.582 1.640 1.625 1.670 1.615
Periodo calculado 1.615 s
PERIODO (s) 1.45 1.53 1.6 1.61 1.64 1.56
Periodo calculado 1.56 s
Tabla 2 MEDICIONES L1=81 θ =20 m1=235 g 1 2 3 4 5 PROMEDIO PROMEDI O
TIEMPO DE 5 OSCILACIONES (s) 7.81 7.91 8.23 8.13
8.35 8.08
Tabla 3 MEDICIONES L1=81 θ =20 m1=35 g 1 2 3 4 5 PROMEDIO PROMEDI O
TIEMPO DE 5 OSCILACIONES (s) 7.25 7.66 8.03 8.06
8.22 7.84
Tabla 4 MEDICIONES L1=59 L1=59 θ =20 m1=2 m1=235 35 g 1 2 3 4 5 PROMEDIO PROMEDI O
TIEMPO DE 5 OSCILACIONES (s) 7.75 7 7.5 7
7 7.25
PERIODO (s) 1.5 1.4 1.5 1.4 1.4 1.44
Periodo calculado 1.44 s
PERIODO (s) 1.2 1.2 1.3 1.2 1.2 1.22
Periodo calculado 1.22 s
Tabla 5 MEDICIONES L1=35 L1=35 θ =20 m1=1 m1=110 10 g 1 2 3 4 5 PROMEDIO PROMEDI O
TIEMPO DE 5 OSCILACIONES (s) 6 6 6.5 6
6 6.1
PREGUNTAS DE CONTROL •Hasta que ángulo se considera apropiada la aproximación de pequeñas oscilacio nes?
-Se considera apropiado, en los 10 grados •Como se obtiene la solución de la ecuación diferencial del oscilador armónico sim ple?
F=-kx ma=-kx a=(-kx)/m d2x/dt2 = -kx/m F=-kx ma=-kx -mw2x=-kx W2=k/m Reemplazando tenemos d2x/dt2=-w2x d2x/dt2+w2x=0 Esta es la ecuación diferencial del MAS •Que sucede con el periodo de oscilación del péndulo simple cuando es considera do el segundo orden de aproximación en la serie de Taylor?
-El -El peri period odoo de osci oscila laci ción ón es inde indepe pend ndie ient ntee de la ampl amplit itud ud,, al meno menoss para para pequ pequeñ eñas as oscilaciones. En cambio, aquel depende de la longitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud 1.Con los datos de la tabla 1, determine el promedio de periodo de oscilación del péndulo y compárelo con el valor calculado a partir de la ecuación 2. Calcule el porcentaje de error entre los dos valores obtenidos. RTA// RTA// El periodo periodo teóric teórico o es de 18 s, sin embar embargo go en la práctic práctica a se obtuvo obtuvo un valor valor de 17, 17, el porc porcen enta taje je de erro errorr fue fue de 5,55 5,556 6 % lo cual cual es cons consid ider erab able leme ment nte e bajo bajo y puedo ser consecuencia de factores que pudieron alterar los datos. p
L = 2π√ g
p
= 2π√ 0,81 9.8 = 1.80
Promedio calculado =1.7 1.8 −1.7 1.7 %error = 1.8 18 x100%
= 5.56 %
2. Repita el análisis anterior para los datos de la tabla 2, 3, 4 y 5. Para la tabla 2
p
L = 2π√ g
p
= 2π√ 0,81 9.8 = 1.80
Promedio calculado =1.615 1.615 x100% = 1.8−181.615 %error
= 10.27 %
Para la tabla 3
p
L = 2π√ g
p
= 2π√ 0,81 9.8 = 1.80
Promedio calculado =1.56 1.8−1.56 1.56 x100% = 1.8 %error 18
= 13.33 %
Para la tabla 4
p
L = 2π√ g
p
= 2π√ 0,81 9.8 = 1.80
Promedio calculado =1.44
1.8−1.44 1.44 x100% = 1.8 %error 18
= 20.00 %
Para la tabla 5
p
L = 2π√ g
p
= 2π√ 0,81 9.8 = 1.80
Promedio calculado =1.22 1.8−1.22 1.22 x100% = 1.8 %error 18
= 32.22 %
3.Con los valores promedio del periodo calculado para cada caso(tabla1 ‐5), obteng a las expresiones matemáticas de los m.a.s. RTA// x=A * sen ( 2π( T 1 )t + Ф) 0.81 x= ( sen ) *sen (3.7t+ 9π ) ( 9π )
4.Que concluye sobre la dependencia del periodo de oscilación del péndulo con la masa del cuerpo oscilante y la longitud de la cuerda. RTA// RTA// El perio periodo do es totalm totalment ente e indepe independ ndien iente te de la masa, masa, debid debido o a que todos todos los cuerp cuerpo o que que se dejan dejan caer posee poseen n la misma misma acele acelerac ración ión sin sin impor importar tar su masa, masa, esto esto se debe, a que la aceleración es la gravedad. El period periodo o en un péndu péndulo lo simpl simple e es única únicamen mente te depen dependie dient nte e de la longit longitud ud de la cuer cuerda da (no (no de la ampl amplit itud ud)) y de la acel aceler erac ació ión n grav gravit itac acio iona nall esto esto es porq porque ue a mayor longitud de la cuerda mayor será el tiempo en completar una oscilación.
CONCLUSIONES Después Después de haber haber realizad realizado o las medicion mediciones es y cálculos cálculos respecti respectivos vos con el péndulo péndulo simple simple y su relac relación ión con la longit longitud ud,, ángul ángulo o y masa masa se ha llegad llegado o a las siguie siguiente ntes s conc conclu luir ir que que el perí períod odo o de un pénd péndul ulo o sólo sólo depe depend nde e de la long longit itud ud de la cuerd cuerda ay el valo valorr de la grav graved edad ad,, debi debido do a que que el perí períod odo o es inde indepe pend ndie ient nte e de la masa masa,, podemo podemos s decir decir enton entonce ces s que todos todos los péndu péndulos los simple simples s de igual igual longit longitud ud en el mism mismo o siti sitio o osci oscila lan n con con perí períod odos os igua iguale les s a mayo mayorr long longit itud ud de cuer cuerda da mayo mayor r período. período .
ANEXOS Imagen 1. Materiales
Imagen 2. Grados con que se trabajó.
Imagen 3. Medición de la longitud.
Imagen 4. Montaje de la práctica.
VIDEO https://www.youtube.com/watch?v=3ew1SEBB-8M&spfreload=10
