COR ORPORACI ÓN UNI VERS RSI TARI ADE DELA COS OSTA,CUC DEPARTAM ME ENTO DECI ENCI ASBÁSI CAS
FACULTAD DEI NGE GENI ERÍ A
PENDULO SIMPLE Juan David Silva Vega – Liz Gutierrez Romero Vítor Pa!eo Noriega Profesor: Laboratorio Física Calor ondas Re"umen El siguiente siguiente informe informe se desarrollan desarrollan los conceptos conceptos básicos básicos que nos llevan llevan a analizar analizar el comportamiento del péndulo simple como lo es la frecuencia, el periodo el tiempo teniendo en cuenta las indicaciones de la clase clase así poder identificar el comportamiento del péndulo analizar gráficamente los resultados! Para esto se realizan monta"es en los cuales se cambian cambian la longitud de la cuerda, así observar el n#mero de oscilaciones de acuerdo a estas longitudes la magnitud magnitud del ángulo que interviene en este movimiento!
Pala#ra" lave $ovimiento %rm&nico 'imple, Péndulo, Periodo, Longitud, (scilaci&n!
$#"trat )*e report follo+s t*e basic concepts t*at lead us to analze t*e be*avior of t*e simple pendulum as is t*e frequenc, period and time taing into account t*e indications of t*e class and be able to identif t*e be*avior of t*e pendulum and grap*icall analze t*e results unfold ! For t*is assembl in +*ic* t*e lengt* of t*e string are c*anged, and observe t*e number of oscillations according to t*ese lengt*s and t*e angle magnitude involved in t*is movement are performed!
%e& 'ord 'imple -armonic $otion, Pendulum, )ime, Lengt*, (scillation!
() Intr Introd odu ui i*n *n Este laboratorio se realiza con el fin de conocer c&mo funciona aquel ob"eto que se encuentra suspendido de un punto fi"o que oscila de un punto % un punto . analizar el comportamiento de éste ante la variaci&n de la longitud de la cuerda de la mas masa del del ob"e ob"eto to sus suspend pendid ido, o,
tenie eniend ndo o en cuen cuenta ta que que el peri period odo o depende de estas longitudes! Para ello se registra el período en varias ocas ocasio ione nes, s, midie idiend ndo o el n#mer #mero o de oscilaciones en un determinado tiempo! 'eg#n 'eg#n los los dato datoss obte obteni nido dos, s, se dese desea a real realiz izar ar un anál análiisis sis grá gráfico fico dond donde e mues muestr tre e la vari variac aci& i&n n del del peri period odo o con con respecto a la longitud de la cuerda!
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+) Maro te*rio EL MOVIMIEN,O $RM-NI.O SIMPLE Es un movimiento vibratorio ba"o la acci&n de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento en ausencia de todo rozamiento! 'olemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la funci&n seno! /sta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento arm&nico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento! 0n e"emplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia! Cuando un punto 1P2 recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proecci&n 132 sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento arm&nico simple! Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fi"o de la circunferencia! % medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo! Para representar gráficamente 1en una funci&n2 el movimiento arm&nico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período 1)456, )47, )48!!!2 que es el tiempo que este punto tarda en dar una
vuelta completa a la circunferencia9 como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo! La resultante es una sinusoide, a que la variaci&n del tiempo t, se traduce como una variaci&n del sin , donde es el ángulo que forma el radio con el semi;e"e positivo de abscisas 1 es proporcional al tiempo2!
P/NDULO SIMPLE Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un *ilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes: El *ilo es inetensible su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo El ángulo de desplazamiento que llamaremos < debe ser peque=o .omo 0uniona1 Con un *ilo inetensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser peque=o! -a ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo -ooe, si pueden, ba"o ciertas condiciones, considerarse como tales! El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos! %l colocar un peso de un *ilo colgado e inetensible desplazar ligeramente el *ilo se produce una oscilaci&n peri&dica! Para estudiar esta oscilaci&n es necesario proectar las fuerzas que se e"ercen sobre el peso en todo momento, ver que componentes nos interesan cuáles no!
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PER2ODO DE UN P/NDULO Período3 'e define como el tiempo que se demora en realizar una oscilaci&n completa! Para determinar el período se utiliza la siguiente epresi&n )4 >? de (sc! 1)iempo empleado dividido por el n#mero de oscilaciones2! 52 El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud! Esto significa que si se tienen 6 péndulos iguales 1longitud masa2,pero uno de ellos tiene una amplitud de recorrido maor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo! 62 El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud! Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo! E.U$.IONES P$R$ EL P4NDULO SIMPLE El péndulo describe una traectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l ! Estudiaremos su movimiento en la direcci&n tangencial en la direcci&n normal! Las fuerzas que act#an sobre la partícula de masa m son dos: •
•
El peso mg La tensi&n ) del *ilo @escomponemos el peso en la acci&n simultánea de dos componentes, mg·senq en la direcci&n tangencial mgAcosq en la direcci&n radial!
Euai*n del movimiento en la direi*n radial La aceleraci&n de la partícula es an=v^2/l dirigida radialmente *acia el centro de su traectoria circular! La "egunda le& de Ne5ton "e e"ri#e man=T-mg·cosq
Conocido el valor de la velocidad v en la posici&n angular θ podemos determinar la tensi&n ) del *ilo! La tensi&n T del *ilo es máima, cuando el péndulo pasa por la posici&n de equilibrio, T=mg+mv^2/l Es mínima, en los etremos de su traectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0
Prini6io de on"ervai*n de la energía En la posici&n θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posici&n de equilibrio! Comparemos dos posiciones del péndulo: En la posici&n etrema θ=θ0 la energía es solamente potencial E=mg(l-l·cosθ0)
En la posici&n θ , la energía del péndulo es parte cinética la otra parte potencial E= ½m^2+mg(l-lcosθ)
La energía "e on"erva ^2=2gl(cosθcosθ0)
La ten"i*n de e" T=mg(3cosθ-2cosθ0)
la
uerda
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La tensi&n de la cuerda no es constante, sino que varía con la posici&n angular θ ! 'u valor máimo se alcanza cuando θ=0 , el péndulo pasa por la posici&n de equilibrio 1la velocidad es máima2! 'u valor mínimo, cuando θ=θ0 1la velocidad es nula2!
Euai*n del movimiento en la direi*n tangenial La aceleraci&n de la partícula es at=dv/dt. La "egunda le& de Ne5ton "e e"ri#e mat=-mg·senq La relaci&n entre la aceleraci&n tangencial at la aceleraci&n angular B es at=a ·l. La ecuaci&n del movimiento se escribe en forma de ecuaci&n diferencial (d^2 θ /dt^2)+ (g/l) sen θ =0 LE7 DE 8OO%E Cuando un ob"eto de someter a fuerzas eternas, sufre cambios de tama=o o de forma, o de ambos! Esos cambios 9) Proedimiento e:6erimental) ;) 'e procede a utilizar los elementos de esta eperiencia para así determinar la variaci&n de la densidad del agua de acuerdo con el cambio de temperatura! Como primera medida se toma una cantidad de *ielo se coloca en el beaer, vertiendo luego agua de modo que quede más *ielo que agua, se agita se ec*a a la probeta, solo agua, teniendo en cuenta que la temperatura este a
dependen del arreglo de los átomos su enlace en el material! Cuando un peso "ala estira a otro cuando se le quita este peso regresa a su tama=o normal decimos que es un cuerpo elástico! Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando act#a una fuerza de deformaci&n sobre un ob"eto, el ob"eto regresa a su forma original cuando cesa la deformaci&n! Los materiales no deformables se les llama inelásticos 1arcilla, plastilina masa de repostería2! El plomo también es inelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente! 'i se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, a no regresa a su estado original, permanece deformado, a esto se le llama límite elástico!
se acerque! Luego se coloca la probeta en la balanza con el fin de medir el volumen que se muestra como cm, se *alla la masa se *ace la divisi&n para *allar la densidad como se muestra en la <) Dmagen 5! =) Posteriormente se agrega un poco de aguapara que el agua alcance una temperatura de 6
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densidad! Luego se vierte en el beaer una cantidad de agua de 6<< ml lo colocamos a calentar en el mec*ero *asta que la temperatura sobrepase los
tomamos 6<< ml lo ec*amos a la probeta! 'e mide el volumen la masa nuevamente a esa temperatura, se registra la densidad!
>) ?) 'e mide el volumen la masa nuevamente a esa temperatura, se registra la densi
@) (A) $N$LISIS DE RESUL,$DOS (() (+) 'eg#n la gráfica analizamos que la relaci&n que eiste entre la distancia recorrida la altura es inversamente proporcional, porque a medida que la distancia aumenta la altura donde pega el balín va en disminuci&n! 13.
)ambién se analiz& que la velocidad en el e"e y aumenta en menor cantidad que la velocidad en que la velocidad en y es menor que la velocidad del balín en el e"e .
(;) Pregunta"3 (<) Si la e"0era "e "uelta de"de el #orde in0erior de la ram6a 6ara Bue aiga vertialmente Cem6lear m" igual o meno" tiem6o en aer1 (=) .ONLUSIONES (>) @espués de *aber realizado las mediciones cálculos respectivos
con respecto al péndulo simple su relaci&n con la longitud, ángulo masa se *a llegado a las siguientes conclusiones: (?) El período de un péndulo s&lo depende de la longitud de la cuerda el valor de la gravedad 1la gravedad varia en los planetas satélites naturales2! (@) @ebido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales! +A) % maor longitud de cuerda maor período! +() ++) >)Fi#l iogra0ía
+9) (!$anual de Laboratorio %utomatizado de Física D ; 'egunda Edici&n +;) +<) +!Física D ; esnic -allida 26.
