1.-El Willow Brook National Bank opera una ventanilla para automovilistas que permite a los clientes
realizar sus transacciones bancarias sin bajar de su automóvil En las mañanas de los días entre semana, las llegadas a estas ventanillas ocurren al azar, con una tasa promedio de llegada de 24 clientes por hora,0.4 clientes por minuto. a) ¿Cuál es el número promedio o esperado de clientes que llegan en un lapso de 5 min? b) Como la llegada de los clientes es aleatorio, puede utilizarse la distribución de probabilidad de Poisson para describir el proceso de las llegadas. Utilizando la medida que se encontró en la parte (A), calcule las probabilidades de que lleguen exactamente 0, 1,2 y 3 clientes durante un periodo de 5 min c) Se espera tener problemas problemas de demoras si llegan más de 3 clientes durante cualquier cualquier periodo de 5 min. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten problemas de demora?
Brook National Bank: 2.- En el sistema de líneas de espera del Willow Brook 1) Suponga que los tiempos de servicio para la caja para automovilistas siguen una distribución exponencial con una tasa promedio de servicio de 36 clientes por hora, o 0.6 clientes por min. Utilice la distribución de probabilidad exponencial para responder a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea 1 min o menos? b) ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que el tiempo de servicio servicio sea 2 min o menos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de más de 2 min?
3.- Utilizando la operación del cajero bancario de un solo canal que se mencionó en los problemas
1 y 2, determine las características de operación para este sistema a) La probabilidad de que no haya clientes en el sistema b) El número de clientes promedio que esperan c) E l numero promedio de clientes en el sistema d) El tiempo promedio que un cliente pasa esperando e) El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema f) La probabilidad de que los clientes que llegan tengan que esperar para ser atendidos
4.- Utilizando la operación del cajero bancario de un solo que se mencionó en los problemas 1,2 y
3, encontrar las probabilidades de que haya 0, 1,2 y 3 ¿Cuál es la probabilidad en el sistema de cajas para automovilistas?
5.- La sección de referencias de una biblioteca universitaria recibe solicitudes de asesoría,
Supóngase que puede utilizarse una distribución de Poisson con una tasa promedio de 10 solicitudes por hora para describir el patrón de llegadas, y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa promedio de servició de 12 solicitudes por hr. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya solicitudes de asesoría en el sistema? b) ¿Cuál es el número promedio de solicitudes que estarán esperando para ser atendidas? c) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera, en min antes de que se comience a prestar el servicio? d) ¿Cuál es el tiempo promedio en la sección de referencia en min (el tiempo de espera más el tiempo de servicio) e) ¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud recién llegada tenga que esperar para obtener el servicio?
6.- Unos camiones que utilizan una estación de carga de un solo canal llegan de acuerdo a la
distribución de probabilidad de Poisson. El tiempo que se requiere para la carga y descarga sigue una distribución de probabilidad exponencial. La tasa promedio de llegadas es de 12 camiones por día y la tasa promedio de servicio es de 18 camiones por día a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya camiones en el sistema? b) ¿Cuál es el número promedio de camiones que esperen para obtener servicio? c) ¿Cuál es el tiempo promedio que espera un camión para que comience el servicio de carga y descarga? d) ¿Cuál es la probabilidad de que un camión recién llegado tenga que esperar?
7.- Un vivero que surte pedidos por correo se especializa en abetos europeos. Los pedidos nuevos,
qué son procesados por un solo empleado, tienen una tasa promedio de llegadas de 6 días y un servicio de 8 dias.Suponga que llegas el día 6 y una tasa promedio de servicio de 8 por dias.Suponga que la llegada siguen una distribución de Poisson y que los tiempos de servició siguen una distribución exponencial a) ¿Cuál es el numero promedio de pedidos del sistema? b) ¿Cuál es el numero promedio que un pedido pasa esperando antes de que un empleado esté disponible para iniciar el servicio? C) ¿Cuál es el tiempo promedio que un pedido pasa en el sistema?
8.- Para la línea de espera de un solo canal de Burger Dome de la Secc. 12.2, suponga que se aumenta
la tasa de llegadas a 1 cliente por min, y que se aumenta el servició a 1.25 clientes por min, Calculé las siguientes características de operación para el nuevo sistema: P 0,LqWq, W y Pw ¿Este sistema ofrece un servicio mejor o peor en comparación con el sistema original?
9.- La peluquería Marty´s Barber Shop cuenta con un barbero. Los clientes llegan a razón de 2.2
clientes por hora y los cortes de pelo se realizan a una tasa promedio 5 por hora .Utilice el modelo con tiempos de servicio exponenciales y llegadas de Poisson para responder a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya más de 2 clientes en espera? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema? C) ¿Cuál es la probabilidad de que haya un cliente al que se le está cortando el pelo y este otro este aguardando? d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya un cliente al que se le esté cortando el pelo y 2 esperando? e) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 2 clientes en espera? f) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espere para obtener el servicio?
10.- La Trosper Tire Company ha decidido contratar a un nuevo mecánico para que maneje todos
los cambios de llantas. Dos mecánicos han solicitado el empleo. Uno tiene experiencia limitada y se le puede contratar por 7 hrs, puede ser atendido por 3 clientes por hora. Él otro tiene varios años de experiencia puede dar 4 clientes por hora pero se le debe pagar 10 la hora. Supongamos que los clientes llegan al taller de la trosper a razón de 2 por hr. a) Calcule las características de la línea de espera para cada mecánico, suponiendo llegadas según Poisson y tiempos de servicio exponenciales b) Si la compañía asigna un costo de la espera de los clientes de $15 por hora, ¿Qué mecánico ofrece el menor costo de operación?
11.- La empresa Agan Interior Design ofrece asesoría sobre decoración de hogares y oficinas a sus
clientes por hr. En condiciones normales de operación llegan un promedio de 2.5 clientes por hr. Está disponible un consultor de diseño de productos. Los consultores pasan un promedio de 10 min con cada cliente. a) Calcule las características de operación de la línea de espera de clientes, suponiendo llegadas según Poisson y tiempo de servicios exponenciales b) Las metas sobres servicios exigen que un cliente que llega no debe esperar para ser atendido más de un promedio de 5 min. ¿Se está alcanzando esta meta? ¿Qué acción recomienda usted? c) Si el consultor puede reducir el tiempo promedio que pasa con cada cliente a 8 min, ¿cuál es la tasa promedio de servicio? ¿Se alcanzara esta meta? ¿Qué acción recomienda usted?
12.- El establecimiento Petes´s Market es una pequeña tienda de abarrotes con una sola caja de
Poisson y con una tasa promedio de llegadas de 15 clientes por hora. Los costos de servicio de la caja siguen una distribución exponencial, con una tasa promedio de 20 clientes por hora a) Calcule las características de operación para esta línea de espera b) Si la meta de servicio del administrador es limitar el tiempo de espera, antes de que comience el proceso de verificación en la caja, a cuando mucho 5 min ¿Qué recomendaciones haría respeto al sistema actual?
13.- Después de revisar el análisis de la línea de espera del problema 12, el administrador de Petes´s Market considero que era necesario mejorar el servicio considerando una de las siguientes
alternativas: a) Contratar una segunda persona para que coloque los artículos en bolas mientras el operario de la caja registradora anota los datos de costos y recibe el dinero de los clientes con esta operación mejorada de un solo canal se podría aumentar la tasa promedio de servicio a 30 clientes por hr. b) Contratar a una segunda persona para que atienda una segunda caja. La operación con dos canales tendría un promedio de servició de 20 clientes por hora para cada canal.
14.- En la actualidad la empresa Keuka Park Savings and Loan tiene una caja para atención a
automóviles. Las llegadas siguen una distribución de Poisson, con una tasa promedio de 10 automóviles. Los tiempos de servicios siguen una distribución exponencial con una tasa de 12 servicios a) ¿Cuál es la probabilidad de que no hay clientes en el sistema? b) Si fuera a llegar a ese lugar con su automóvil, ¿Cuántos automóviles esperaría ver esperando y cuantos siendo atendidos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos hay un carro para ser atendido? d) ¿Cuál es el tiempo promedio que se pasa en la cola esperando obtener el servicio? e) Como cliente potencial del sistema, ¿estaría satisfecho con las características anteriores de la línea de espera?
15.- Con objeto de mejorar el servició a los clientes, la Keuka (problema 14) desea investigar el
efecto que tendría una segunda caja para atención a automóviles. Suponiendo una tasa promedio de llegadas de 10 automóviles por hora y además una tasa de promedio de servició de 12 carros por hora ¿Qué afecto tendría la adicción de una nueva caja en el sistema? ¿Parece aceptable este sistema?
16.- La Fore and AFT Marina es una agencia de embarcaciones recién planeada que se ubicara en el
rio Ohio, cerca de Madison,Indiana.Suponganse que ha decidido construirá una instalación de muelles en la que se podría detener un bote a la vez para recibir servició y obtener gasolina, Supónganse que las llegadas siguen una distribución de Poisson con un promedio de 5 botes por hr y que los tiempos de servició tienen una distribución exponencional,con una media de 10 botes por hr.Consideranse las siguientes cuestiones a) ¿Cuál es la probabilidad de que no hay botes en el sistema? B) ¿Cuál es el numero promedio de botes que esperan para obtener el servicio? c) ¿Cuál es el tipo de promedio que pasa una embarcación esperando a ser atendidos? d) ¿Cuál es el tiempo promedio que un bote pasa en el muelle? e) ¿Si fuera el administrador de Fore and AFT Marina, ¿estaría usted satisfecho con el nivel de servicio que su sistema estaría ofreciendo?
17.- Los administradores de agencias de embarcaciones del problema 16 desea investigar la
posibilidad de ampliar la instalación de muelle de manera que sea posible atender dos botes simultáneamente. Suponga que la tasa promedio de llegada es de 5 botes por hora y que la tasa promedio de servicio para cada uno de los canales es de 10 lanchas por hora. a) b) c) d) e)
¿Cuál es la posibilidad de que se encuentre vacío en el muelle? ¿Cuál es el número promedio de botes que estarán esperando ser atendidos? ¿Cuál es el tiempo promedio que pasará un bote esperando para obtener servicio? ¿Cuál es el tiempo que pasará el bote en el muelle? Si fuera el administrador de Fore and Aft Marina, ¿estaría satisfecho con el nivel de servicio que ofrece su sistema?
18.- La firma City Beverage Drive Thru está considerando un sistema de servicio con 2 canales. Los
automóviles llegan de acuerdo con una distribución de Poisson con promedio de llegada de 6 automóviles por hora los tiempos de servicio tienen distribución exponencial con una tasa promedio de servicio de 10 automóviles por hora para cada canal. a) b) c) d) e)
¿Cuál es la probabilidad de que no haya auto en el sistema? ¿Cuál es el número promedio de autos que espera para ser atendidos? ¿Cuál es el tiempo promedio que se aguarda para obtener el servicio? ¿Cuál es el tiempo promedio en el sistema? ¿Cuál es la probabilidad de que un auto que llega tenga que esperar para obtener el servicio?
19.- Considere una línea de espera de dos canales con llegadas de Poisson y tiempo de servicio
exponenciales. La tasa promedio de llegadas es de 14 unidades por hora y la tasa promedio de servicios es de 10 unidades por hora para cada canal. a) b) c) d) e)
¿Cuál es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema? ¿Cuál es el número promedio de unidades en el sistema? ¿Cuál es el tiempo promedio que una unidad aguarda para obtener el servicio? ¿Cuál es el tiempo promedio que una unidad para para el sistema? ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar para obtener el servicio?
20.- Con referencia al problema 19, suponga que se amplía el sistema a una operación de 3 canales.
a) Calcule las características de operación para este sistema de líneas de espera. b) Si la meta del servicio es ofrecer suficiente capacidad de manera que cuando mucho el 25% de los clientes tengan que esperar para obtener el servicio, ¿sería preferible el sistema con dos o tres canales?
21.- Con referencia a la situación de la Agan Interior Design del problema 11, la empresa pretende
evaluar dos alternativas. 1. Utilizar un consultor con un tiempo promedio de servicio de 8 minutos por cliente. 2. Aplicar la disponibilidad a los consultores cada uno de los cuales con un tiempo promedio de servicio de 10 minutos por cliente. Si a los consumidores consultores se les paga $16 la hora y se considera que el tiempo de espera de los clientes vale $25 la hora, para el tiempo que esperan antes de recibir servicio, ¿debería la Agan ampliar el sistema para convertirlo en uno de los dos consultores? Explicar.
22.- Un expendio concesionario de comida rápida está considerando la operación del servicio de
alimentos en una ventanilla para automovilistas. Suponga que la llegada de los clientes sigue la distribución de Poisson con tasa promedio de llegada de 24 autos por hora y que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial. Los clientes que llegan hacen sus pedidos en una estación de intercomunicación electrónica en la parte trasera del estacionamiento y después manejan hasta la ventanilla de atención a clientes para pagar y obtener su pedido. Están considerándose las siguientes tres opciones de servicio: 1. Operación con un solo canal en la que un empleado surte el pedido y recibe el dinero del cliente. El tiempo promedio para esta alternativa es de 2 minutos. 2. Una operación con un solo canal, en donde un empleado surte el pedido mientras un segundo recibe el dinero del cliente. El tiempo promedio de servicio para esta alternativa es de 1.25 minutos 3. Una operación con 2 canales, con dos ventanillas de atención a clientes y dos empleados. El que está en una ventanilla surte el pedido y recibe el dinero de los clientes que llegan a su ventanilla. El tiempo promedio para esta alternativa es de 2 minutos por cada canal. Calcule las siguientes características de operación para cada opción y recomiende Un diseño alterno para este expendio de comida rápida. a) b) c) d) e) f)
¿Cuál es la probabilidad de que no haya a clientes en el sistema? ¿Cuál es el número promedio de autos que esperan para obtener el servicio? ¿Cuál es el tiempo promedio que un auto aguarda para obtener el servicio? ¿Cuál es el tiempo promedio en el sistema? ¿Cuál es el número promedio de automóviles en el sistema? ¿Cuál es la probabilidad de que cada que tenga que aguardar para obtener servicio un auto que llega?
23.- Está disponible la siguiente información sobre costos para el expendio de comida rápida del
problema 22.
Se considera que el tiempo de espera de los clientes vale $25 la hora y este valor refleja el hecho de que el tiempo de espera es costoso para el negocio. El costo de cada empleado es de $6.50 la hora. Para tomar en consideración el equipo y el espacio, se considera atribuible a cada canal un costo adicional de $20 la hora.
¿Cuál es el diseño menor de menor costo para este negocio de comida rápida?
24.- Los pacientes llegan al consultorio de un dentista a una tasa promedio de 2.8 pacientes por
hora. El médico puede atender a los pacientes a una tasa promedio de 3 pacientes por hora. Un estudio sobre los tiempos de espera de los pacientes, muestra que en promedio uno espera 30 minutos antes de ver al facultativo. a) ¿Cuáles son la tasa promedio de llegadas y la tasa promedio de servicio en términos de pacientes por minuto? b) ¿Cuál es el número promedio de pacientes en la sala de espera? c) Si un paciente llega a las 10:10 a.m., ¿en qué tiempo se espera que el paciente salga del consultorio?
25.- Un estudio de la operación de canales múltiples de un expendio de alimentos en el parque de béisbol de los Red Birds muestra que el tiempo promedio entre la llegada de un cliente al mostrador
de local y su salida con un promedio ya surtido es de 10 minutos. Durante el juego los clientes llegan a una tasa promedio de 4 por minuto. La operación del expendio de alimentos requiere un promedio de 2 minutos por cada pedido de un cliente. a) b)
¿Cuál es la tasa promedio de servicio por canal, en términos de clientes por minuto? ¿Cuál es el tiempo promedio de espera en la línea antes de formular el pedido? En promedio, ¿cuántos clientes están en el sistema de servicio de alimentos?
26.- La empresa Tri-Country Autos opera una instalación de servicio automotriz. Mientras se realiza
el trabajo de reparación, los mecánicos llegan al mostrador del departamento de refacciones de la empresa a una tasa promedio de 4 por hora. El coordinador de respuestas o refacciones invierte un promedio de 6 minutos con cada mecánico analizando las partes que el mismo necesita y extrayendo las del inventario. a. En la actualidad existe un solo coordinador de refacciones. En promedio, cada mecánico espera 4 minutos antes de que aquel esté disponible para responder a sus preguntas y/o sacar repuestos del inventario. Determine , W y L para esta operación con un solo canal. b. Un período de ensayo con un segundo coordinador de refacciones mostró que, en promedio, cada mecánico esperaba solamente 1 minuto antes de tener a su disposición un coordinador de refacciones. Evalúe , W y L para esta operación con 2 canales. c. Si el costo de cada mecánico es de $20 (dólares) la hora, y el costo de cada coordinador de refacciones es de $12 la hora, ¿cuál de los de los sistemas es más económico, de un canal o de dos canales?
28.- En una planta de ensamble se reciben trabajos al azar; supóngase que la tasa promedio de
llegadas es de 5 trabajos por hora. Los tiempos de servicios no siguen la distribución de probabilidad exponencial. Enseguida se muestran dos proposiciones para el diseño de la operación de ensamble en la planta. Diseño
A B
Tiempos de servicio (en minutos por trabajo)
Medio 6.0 6.25
Desviación estándar 3.0 0.6
a. ¿Cuál es la tasa promedio de servicio, en trabajos por hora, para cada uno de los diseños? b. Utilizando las tasas promedio de servicio de la parte (a) ¿qué diseño parece ofrecer la tasa de servicio más veloz, o mejor? c. ¿Cuáles son las desviaciones estándares de los tiempos de servicio, expresadas en horas? d. Utilice el modelo M/G/1 para calcular las características de operación de cada diseño. e. ¿Cuál ofrece las mejores características de operación? ¿Por qué?
29.- El modelo de líneas de espera de un solo canal de Burger Dome, tiene una tasa promedio de
llegadas de 0.75 clientes por minuto y una tasa promedio de servicio de 1 cliente por minuto. El modelo se basó en la suposición de llegadas según Poisson y tiempo de servicios exponenciales. La tasa promedio de servicio de un cliente por minuto implica que la desviación estándar de los tiempos de servicio vale 1 minuto. La empresa Burger Dome está considerando un nuevo sistema computarizado para los cobros y los pedidos, que permitirá mantener la tasa promedio de servicio actual de un cliente por minuto. Sin embargo, se reduciría la desviación estándar de los tiempos de servicio para el nuevo sistema a 0.50 minutos. Utilice el modelo de líneas de espera M/G/1 para determinar si vale la pena el sistema que se propone. ¿De qué maneras, si existen, mejoraría el sistema propuesto de las características de operación de la línea de espera?
33.- La empresa Kolkmeyer Manufacturing Company está considerando agregar 2 máquinas a sus
operaciones de manufactura; esto hará que el número de máquinas sea de 8. El director general de la firma ha solicitado un estudio sobre la necesidad de incluir un segundo empleado en el proceso de reparación. La tasa promedio de llegadas es de 0.05 m áquinas por hora, para cada máquina, y la tasa promedio de servicio para cada persona que se asigna a la operación de reparaciones es de 0.50 máquinas por hora. a. Determine las siguientes características de operación si la compañía mantiene servicio de reparación con un solo empleado: La probabilidad de que todas las máquinas estén trabajando y que el operario que hace las reparaciones esté desocupado. El número promedio de máquinas que esperan ser reparadas. El número promedio de máquinas descompuestas. (Las que están esperando más las que están siendo reparadas.) El tiempo promedio de espera antes del que se comience la reparación. El tiempo promedio en que las máquinas están descompuestas (el tiempo de espera más el tiempo de servicio). b. Utilice el paquete de computación The Management Scientist para determinar las anteriores características si se contrata un segundo operario para que colabore en la operación de reparación de máquinas. c. A cada empleado que se asigna a la operación del servicio se le pagan $20 (dólares) por hora. Se considera que el tiempo muerto de las máquinas valen $80 por hora. Desde un punto de vista económico, ¿se deben utilizar una operación de reparación de máquinas con 1 o con 2 empleados?
34.- Cinco secretarias utilizan una copiadora de oficina. El tiempo promedio entre llegadas para cada
secretaria es de 40 min, que equivale a una tasa promedio de llegadas de 1/40 = 0.025 llegadas por minuto. El tiempo promedio que cada secretaria pasa en la copiadora es de 5 min, lo cual equivale a una tasa promedio de servicio 1/5 = 0.20 usuarios por minuto. Utilice el modelo M/M/1, con población demandante finita, para determinar lo siguiente: a. b. c. d. e. f.
La probabilidad de que la copiadora esté desocupada. El número promedio de secretarias que están en la línea de espera. El número promedio de secretarias en la copiadora. El tiempo promedio que una secretaria pasa esperando el uso de la copiadora. El tiempo promedio que una secretaria pasa en la copiadora. Durante una jornada de 8 horas, ¿Cuántos minutos pasa una secretaria en la copiadora? ¿Qué porción de este tiempo es tiempo de espera?
