Problemas Sección 6.1 Rapidez y velocidad 6.1.- Un automóvil recorre una distancia de 86 km a una rapidez media de 8m/s. ¿Cuantas ¿Cuantas horas requirió para completar el viaje? viaje? Resp. 2.99 h
6.3.- Un cohete pequeño sale de su plataforma en dirección vertical ascendente y recorre una distancia de 40 m antes de volver a la Tierra 5 s después de que fue lanzado. ¿Cuál fue la velocidad media de su recorrido? Resp. 16 m/s
6.5.- Una mujer camina 4 min en dirección al Norte a una velocidad media de 6 km/h; después camina hacia el Este a 4 km/h durante 10 min. ¿Cuál es su rapidez media durante el recorrido? Resp. 4.57 km/h
6.7.- Un automóvil avanza a una rapidez media de 60 mi/h durante 3 h y 20min. ¿Cuál fue la distancia recorrida? Resp. 200 mi
6.9.- Una canica rueda hacia arriba una distancia de 5 m en una rampa inclinada y luego se detiene y vuelve hasta un punto localizado 5 m más abajo de su punto de partida. Suponga que x= 0 cuando t = 0. Todo el recorrido lo realiza en solamente 2 s. ¿Cuál fue la rapidez media y cuál fue la velocidad media? Resp. 7.5 m/s, —2.5 m/s
Aceleración =
5 +10 2
V= 7.50 m/s
5−10
2
Velocidad= = V= -2.5 m/s
6.11.- Una flecha se acelera de cero a 40 m/s en 0.5 s que permanece en contacto con la cuerda del arco. ¿Cuál es la aceleración media? Resp. 80 m/ 2
6.13.- Un camión que viaja a 60 mi/h frena hasta detenerse por completo en un tramo de 180 ft. ¿Cuáles fueron la aceleración media y el tiempo de frenado? Resp. —21.5 ft/s 2, 4.09 s
6.15.- En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a 60 km/h se detiene en un tiempo de 3 s. ¿Cuáles fueron la aceleración y la distancia de frenado? Resp. -5 .5 6 m /s2, 25.0 m
6.17.- A la pelota de la figura 6.13 se le imparte una velocidad inicial de 16m/s en la parte más baja de un plano inclinado. Dos segundos más tarde sigue moviéndose sobre el plano, pero con una velocidad de solo 4m/s. ¿Cual es la aceleración? Resp. —6.00 m / 2
6.19. Un tren monorriel que viaja a 22 m/s tiene que detenerse en una distancia de 120 m. ¿Qué aceleración media se requiere y cuál es el tiempo de frenado? Resp. —2.02 m /s2, 10.9 s
6.21.- Se deja caer una piedra a partir del estado de reposo. ¿Cuándo alcanzara un desplazamiento de 18 m por debajo del punto de partida? ¿Cuál es su velocidad en ese momento? Resp. 1.92 s, —18.8 m/s
6.23.- A un ladrillo se le imparte una velocidad inicial de 6 m/s en su trayectoria hacia abajo. ¿Cuál será su velocidad final después de caer una distancia de 40 m? Resp. 28.6 m/s hacia abajo
6.25.- Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 ft/s. ¿Cuál es su altura máxima? Resp. 100 ft
6.27.- Un martillo es arrojado verticalmente hacia arriba en dirección a la cumbre de un techo de 16 m de altura. ¿Qué velocidad inicial mínima se requirió para que llegara ahí? Resp. 17.7 m/s
6.29. Un avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo? Resp. 583 m
Primero encontramos el tiempo de la caída
6.31.- Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa desde 4 ft por encima del piso. Si golpea el suelo a 5 ft de la base de la mesa. ¿Cuál fue su velocidad horizontal inicial? Resp. vQx = 10.0 ft/s Primero encontramos el tiempo de caída en 4 ft.
6.33.- Un proyectil tiene una velocidad horizontal inicial de 40 m/s en el borde de un tejado. Encuentre las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 s. Resp. 40 m/s, —29.4 m/s
6.35.- Una pelota de béisbol sale golpeada por el bate con una velocidad de 30 m/s a un ángulo de 30°. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 s? Resp. 26.0 m/s, -1 4 .4 m/s
6.37.- Una flecha sale del arco con una velocidad inicial de 120 ft/s a un ángulo de 37° respecto a la horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su desplazamiento al cabo de d os segundos? Resp. x = 192 ft, y = 80.4 ft
vox = (120 ft/s) cos 370° = 95.8 ft/s; voy = (120 ft/s) sen 370° = 72.2 ft/s
Las componentes de la velocidad inicial son: vox = 104 ft/s, voy = 60.0 ft/s x = voxt = (95.8 ft/s)(2 s);
x = 192 ft
y = voyt + ½gt2 = (72.2 m/s)(2 s) +½( –32 ft/s2)(2 s)2;
y = 80.4 ft
6.39. En la figura 6.14, una pelota de golf sale del punto de partida, al ser golpeada, con una velocidad de 40 m/s a 65°. Si cae sobre un green ubicado 10 m mas arriba que el punto de partida, ¿Cual fue el tiempo que permaneció en el aire y cuál fue la distancia horizontal recorrida respecto al palo? Res. 7.11 s, 120 m
vox = (40 m/s) cos 650 = 16.9 m/s, voy = (40 m/s) sen 650 = 36.25 m/s y = voyt + ½gt2: 10 ft = (36.25 m/s) t + ½( –9.8 m/s2)t2 Resolviendo la cuadrática (4.9t2 – 36.25t + 10 = 0) tiene: t1 = 0.287 s y t2 = 7.11 s El primer tiempo es y = +10 m en el camino hacia arriba, es y = +10 m hacia abajo. Así, el tiempo del punto de partida fue: t = 7.11 s La distancia horizontal al punto de partida: x = voxt = (16.9 m/s) (7.11 s)
x = 120 m
6.41. El proyectil del problema 6.40 se eleva y cae, golpeando u na cartelera de anuncios instalada 8 m por encima del suelo. ¿Cuál fue el tiempo de vuelo y que distancia horizontal maxima recorrió el proyectil? Resp. 3.29 s, 97.7 m Vox = (35 m/s) cos 32° = 29.7 m/s; Voy = (35 m/s) sen 32° = 18.55 m/s y = Voyt + ½gt2: 8 m = (18.55 m/s) t + ½( –9.8 m/s2)t2 Resolviendo la cuadrática (4.9t2 – 18.55t + 8 = 0) obtiene: t1 = 0.496 s y t2 = 3.29 s El primer tiempo es para y = +8 m hacia arriba, el segundo es y = +8 m hacia abajo. Así, el tiempo del punto de partida fue: t = 3.29 s La distancia horizontal al punto de partida: x = voxt = (29.7 m/s)(3.29 s); x = 97.7 m
6.43. Un vagon de ferrocarril parte del reposo y desciende libremente por una pendiente. Con una aceleración media de 4 ft/s2, ¿Cual sera su velocidad al cabo de 5 s? ¿Qué distancia habrá recorrido en ese tiempo? Resp. 20 ft/s, 50 ft vf = vo + at = 0 + (4 ft/s2)(5 s)
vf = 20 ft/s x = vot + ½at2 = 0 + ½(4 ft/s2)(5 s)2;
x = 50 ft
6.45.- Un camión que transita a una velocidad inicial de 30 m/s se detiene por completo en 10 s. ¿Cuál será la aceleración del vehículo y cuál fue la distancia de frenado? Resp. -3 .0 0 m /s2, 150 m
6.47.- Una piedra se arroja verticalmente hacia abajo desde la parte más alta de un puente. Al cabo de 4 segundos llega al agua que corre abajo. Si la velocidad final fue de 60 m/s, ¿cuál fue la velocidad inicial de la piedra y cual es la altura del puente? Resp. v0 = 20.8 m/s hacia abajo; y = 162 m
6.49.- Un avión que vuela horizontalmente a 500 mi/h suelta un paquete. Al cabo de cuatro segundos, el paquete llega al suelo. ¿Cuál era la altitud del avión? Resp. 256 ft
6.51.- El green de un campo de golf esta a 240 ft horizontalmente y 64 ft verticalmente del punto donde el palo golpea una pelota. ¿ Cuáles deben ser la magnitud y la dirección de la velocidad inicial si la pelota llega al green en este lugar después de 4 s? Resp. 100 ft/s, 53.1°
6.53. Un astronauta intenta determinar la gravedad de la Luna dejando caer una herramienta desde una altura de 5 m. Los datos siguientes fueron registrados electrónicamente.
Trace una gráfica con estos datos. ¿Es una línea recta? ¿Cuál es la rapidez media durante toda la caída? ¿Cuál es la aceleración? ¿Cómo son estos resultados en comparación con los de la gravedad de la Tierra?
Resp. Pendiente: v, 4.76 m/s, 7.14 s, 0.
a) b) c) d)
No es una línea recta 4. 76 m/S 2.21 m/ 2 Similares pero con menor magnitud.
6.55. Una pelota que se desliza hacia arriba por una pendiente se halla inicialmente a 6 m de la parte más baja de dicha pendiente y tiene una velocidad de 4 m/s. Cinco segundos después se encuentra a 3 m de la parte más baja. Si suponemos una aceleración constante, ¿cual fue la velocidad media? ¿Cuál es el significado de una velocidad media negativa? ¿Cuáles son la aceleración media y la velocidad final?
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6.63. Un jabalí arremete directamente contra un cazador a la velocidad constante de 60 ft/s. En el instante en que el jabalí está a 100 yardas de distancia, aquel le dispara una flecha a 30° respecto al suelo. ¿Cuál debe ser la velocidad de la flecha para que alcance su blanco? Resp. 76.2 ft/s
