LOGICA MATEMATICA - (90004A_611)
MARIA EMMA SANCHEZ MEDINA
PRESENTADO: GUSTAVO SALAZAR CEDEÑO
90004_644
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
NEIVA, HUILA 2019
El siguiente trabajo colaborativo pretende dar solución a los ejercicios propuestos en la unidad 1-Conectivos lógicos y teoría de los conjuntos de cursos de lógica matemática, Con todos los estudiantes participen activamente y colaborativamente. De otra parte nos permite aprender sobre el tema mediante el análisis, la comprensión y la interiorización de las lecturas y videos Algo fundamental para el estudiante o aprendiz es saber comprender la guía propuesta para alguna actividad, los temas de las unidades y las referencias bibliográficas ya que gracias a estas podremos comprender mejor cada uno de los temas propuestos. OBJETIVOS GENERALES Aprender temas tratados en la unidad 1 Conectivos lógicos y teoría de conjuntos, a través del desarrollo de algunos ejercicios. ESPECIFICOS
Identificar conceptos básicos básicos de la unidad. Resolver ejercicios de proposiciones proposiciones del lenguaje natura al lenguaje simbólico y viceversa. Realizar ejercicios para determinar determinar el valor de la verdad. Realización de tablas de verdad y Verificaciones con el simulador de la tabla de la verdad.
Solucionar ejercicios de lógica de conjuntos. Conectivos Lógicos y
Teoría de Conjuntos
Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del ejercicio 1: a) p: Iván Duque es colombiano q: el 8 de agosto del 20 2018 18 se posesiono el nuevo presidente de los colombianos r: Iván Duque es el nuevo alcalde de Ibagué [( [( ∧ ) → ¬] ¬] → ( ∨ ¬ ) )
Proposición compuesta en lenguaje natural: Iván Duque es colombiano y el 8 de agosto del 2018 se posesiono el nuevo presidente de los colombianos entonces Iván Duque no es no es el nuevo alcalde de Ibagué entonces Iván Duque es colombiano o Iván Duque no es no es colombiano.
Valor de verdad proposiciones simples: P: V Q: V R: F
Valor de verdad proposición compuesta: [( p ∧ q ) [( V ∧ V ) (V)
→
→
¬ r] ¬ F]
¬F
→
→
( V ∨ ¬ V )
→
→
V
( p ∨¬ p )
→
(F) F
F b) p: la suma de los números naturales es conmutativa q: sumar 3+4 es igual a 7 r: sumar 4+3 es igual a 7 ( ∧ ) →
Sumar 3+4 es igual a 7 y sumar 4+3 es igual a 7 entonces la entonces la suma de los números naturales es conmutativa. Valor de verdad proposiciones simples: P: V Q: V R: V
Valor de verdad proposición compuesta: (q∧r) p →
(V∧V) V →
(V) (V) →
V
Conectivos Lógicos y Teoría de Conjuntos
Ejercicio 2: Tablas de verdad Argumento:
Si tengo una moto y no tengo licencia; y los policías me paran entonces me harán una multa Proposición compuesta en lenguaje natural: a) Si Angélica chatea en su celular y conduce por la autopista entonces Angélica entonces Angélica tiene una alta probabilidad de accidentarse o Angélica puede dañar su automóvil.
Valor de verdad proposiciones simples: P: Si Angélica chatea en su celular Q: conduce por la autopista R: Angélica tiene una alta probabilidad de accidentarse S: Angélica puede dañar su automóvil Lenguaje Simbólico: (p ∧ q)
→
(r v s)
Tabla de verdad:
p
q
r
s
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
F
F
F
F
(p
q)
Resultado de la tabla de verdad:
(r v s)
(p
q) → (r v s)
V V V F V V V V V V V V V V V V
CONTINGENCIA
b) Aprender matemáticas desarrolla el razonamiento lógico si y solo si se si se posee una buena comprensión lectora y buena ortografía. Valor de verdad proposiciones simples: P: Aprender matemáticas desarrolla el razonamiento lógico Q: se posee una buena comprensión lectora R: buena ortografía.
Lenguaje Simbólico: (p
q ) ∧ r
↔
Tabla de verdad:
p
q
r
(p↔q)
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
F
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
(p↔q)
r
V V F F F F F F V V F F V V F F
Resultado de la tabla de verdad: INDETERMINACION
Tabla de verdad simulador lógica UNAD: p v v v v v v v v
q v v v v f f f f
r v v f f v v f f
s v f v f v f v f
(p∨q) (r∧s) V F F F V F F F →
f f f f f f f f
v v v v f f f f
v v f f v v f f
v f v f v f v f
V F F F V V V V
Conectivos Lógicos y Teoría de Conjuntos
Ejercicio 3: Teoría de Conjuntos: Descripción del ejercicio A continuación, encontrará el diagrama de Venn-Euler requerido para el desarrollo del ejercicio 3. a)
Definición de los conjuntos: U = A=
Números del 1 al 7. {1, 2, 3,4}
B=
{2, 3, 5, 6}
C =
{3, 4, 6, 7}
Operación entre conjuntos (notación): UNION ENTRE CONJUNTOS A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Expresión en palabras: La selección en el diagrama de Venn-Euler, corresponde a los números naturales del 1 al 7. C)
Definición de los conjuntos: U =
Profesores de la UNAD.
A=
{Profesores de cálculo inferencial}
B=
{Profesores de lógica matemática}
C =
{Profesores de Algebra Ia, y Geometría analítica}
Operación entre conjuntos (notación): INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS. A Ո B= {Los profesores que no dirigen el curso de Álgebra o Lógica}
Expresión en palabras: La selección en el diagrama de Venn-Euler, corresponde Los profesores que dirigen los cursos de Lógica Matemática o Álgebra y Los profesores que están Lógica Matemática y Álgebra. Link del video: https://www.youtube.com/watch?v=0ONk8dCy-hA
Conectivos Lógicos y Teoría de Conjuntos Ejercicio 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará el diagrama de Venn-Euler requerido para desarrollar el ejercicio 4. a)
Definición de los conjuntos: U = A= B=
Números del 2 al 12. {2, 4, 5, 8}
{3, 5, 6, 8} C = {2, 3, 8, 12}
Operación entre conjuntos (notación):
∪ =
{ 2, 3, 4, 5, 6, 8 } Unión de conjuntos
∆ =
{3, 4, 5, 6} Diferencia simétrica
( ∩ ) −
= {3, 6, 12 } Intersección de conjuntos conjuntos
∩ ∩ =
{2, 3, 5, 8} Intersección de conjuntos
Expresión en palabras: La selección en el diagrama de Venn-Euler, corresponde a los números naturales del 2 al 12. b)
Definición de los conjuntos: U = A=
Números de la tabla del 1. {6, 8, 12, 15}
B=
{1, 4, 6, 12} C = {4, 6, 8, 11} Operación entre conjuntos (notación):
∪ =
{ 1, 4, 6, 8, 12, 15 } Unión de conjuntos
∆ =
{1,4, 8, 15} Diferencia simétrica
( ∩ ) −
= {1, 11} Intersección de conjuntos conjuntos
∩ ∩ =
{1, 4, 11, 15} Intersección de conjuntos
Expresión en palabras: La selección en el diagrama de Venn-Euler, corresponde a los múltiplos del 1.
CONCLUSIÓN Con el desarrollo de este trabajo colaborativo se cumple con los objetivos se resuelven, se resuelven los ejercicios se centran para poder analizar e interpretar un futuro temas desde la lógica lóg ica matemática. La presente actividad nos contribuyó a fortalecer y aprender conceptos básicos y prácticos de la unidad de estudio, también, el simulador Verdad Tabla nos aportó facilidades para la verificación de los ejercicios de la tabla de la verdad.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS https://definicion.de/proposicion-matematica/ https://www.youtube.com/watch?v=ZYiblnqy7Ck https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto https://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_co njuntos https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9trica
