LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: XII IPS /1 (Ganjil)
Materi
: Integral
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah . Kompetensi Dasar : 1.1 Menggunakan Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva , Indikator : 1. Menggunakan Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dengan
sumbu x. 2. Menggunakan Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva.
Penggunaan Integral Tentu Untuk Menghitung Luas Daerah 1. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva
dengan sumbu x a) Menentukan luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x dan fungsi f(x) dengan f(x) > 0.
Misalkan R daerah daerah yang dibatasi oleh kurva kurva y = f(x), sumbu-x, garis x = a, dan garis x = b, dengan dengan f(x) > 0 pada pada [a, b], maka luas daerah R adalah adalah sebagai sebagai berikut :
Contoh : 1) Tentukan luas daerah yang di batasi oleh fungsi f(x) = 3-x Penyelesaian : Buat sketsa grafiknya terlebih dahulu :
Persamaan garis nya adalah f(x) = 3-x Persamaan berada pada selang [0,3] Maka luas daerahnya adalah :
∫ * + ( ) Jadi luas nya adalah
satuan luas. 2
2) Diketahui fungsi f(x) = - x + 6 dan sketsa grafik sebagai berikut :
Tentukan luas daerah yang di arsir pada sketsa grafik tersebut. Penyelesaian : 2 Daerah yang di arsir dibatasi oleh fungsi y = -x + 6, x = -1, dan x = 2.
2
L ( R )
x
2
6
1
2
1 3 L ( R ) x 6 x 3 1 1 1 ( * 2 3 ) (6 * 2) ( * (1) 3 ) 6 * (1) 3 3 8 1 L ( R ) 12 (6) 3 3 8 36 1 18 L ( R ) 3 3 3 3 28 17 45 L ( R ) 15 3 3 3 L ( R )
Jadi, luasnya adalah 15 satuan luas. b) Menentukan luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x dan fungsi f(x) dengan f(x) < 0.
Misalnya S daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu-x, garis x = a, dan garis x = b, dengan f(x) < 0 pada [a, b], maka luas daerah S adalah :
Contoh : Diketahui sketsa grafik sebagai berikut :
y = -x Tentukan luas daerah yang diarsir!
2
Penyelesaian : Pada sketsa grafik di atas, fungsinya adalah y = -x
2
Daerah yang di arsir terletak pada selang [0,2] Maka :
∫ * + Jadi, luas daerahnya adalah
satuan luas.
c) Menentukan luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x dan fungsi f(x) dengan f(x) memotong sumbu x di titik (a,0), (b,0), dan (c,0).
Misalkan T daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu-x, garis x = a, dan garis x = c, dengan f(x) > 0 pada [a, b] dan f(x) < 0 pada [b, c], maka luas daerah T adalah :
Contoh :
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh persamaan y = x, x = -1, dan x = 1 ! Penyelesaian : Sketsa grafiknya adalah :
T1 T2
Sehingga luasnya adalah : L(T )
L(T 1 ) L(T 2 ) 0
1
L(T 1 )
( x)dx
L(T 2 )
1
0
1
0
1 2 L(T 1 ) 2 x 1 1 2 1 2 L(T 1 ) (0) ( 1) 2 2 1 1 L(T 1 ) 2 2
1
L(T 1 )
x 2 2 0
L(T 1 )
(1) 2 (0) 2
L(T 1 )
1
1
2 1
2
2
Sehingga
L(T )
( x )dx
1 2
1 2
1
Jadi, luasnya adalah 1 satuan luas. Latihan :
1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x + 2, x = 2, dan x = 4. Penyelesaian : Buat Sketsa grafik nya terlebih dahulu :
...
L ( R )
( x 2)dx ...
...... ......... L ( R ) (...... ......) - (...... ......) L ( R ) ...... ...... L ( R ) ...... ...
L ( R )
Jadi, luasnya adalah … satuan luas.
2. Diketahui fungsi f(x) = 2 – x, dengan sketsa grafik adalah sebagai berikut :
T1
T2
Fungsi f(x) = 2 – x. Daerah T1 berada pada selang [… , …] dan daerah T2 berada pada selang [… , …] Maka luasnya adalah : L(T )
L(T 1 ) L(T 2 )
...
L (T 1 )
...
(2 x)dx
L(T 2 )
...
...
...... ......... L (T 1 ) ((...... ......) (...... ......)) L (T 1 ) ...... ...... L (T 1 ) ...... L (T 1 )
L(T )
(2 x)dx
...
L(T 1 ) L(T 2 ) ...... ...... ......
Jadi, luasnya adalah …… satuan luas.
...... ......... L(T 2 ) ((...... ......) (...... ......)) L(T 2 ) ...... ...... L(T 2 ) ...... ...... L(T 2 )
...