CUANTITATIVO Grafique en papel milimetrado la longitud del péndulo en función del periodo (datos consignados en la tabla 3). ¿Qué tipo de relación siguen éstos? Si la regresión es lineal, efectúe la regresión para determinar la pendiente de la gráfica y el punto de corte, si no lo es asuma que la relación es de la forma T=aL b y realice las regresiones apropiadas para hallar un modelo del sistema. ¿Qué significado físico tienen los coeficientes? En la siguiente tabla se muestran los datos de tiempos promedio tomados en la práctica de laboratorio para 10 oscilaciones, se adiciona una columna donde se dividen éstos tiempos por 10 para tener el dato de tiempo promedio para una oscilación, en función de la longitud del péndulo, es importante resaltar que todos los datos fueron tomados para un ángulo del hilo con respecto a la vertical, constante y pequeño.
Tabla 1.Longitud vs periodo del péndulo.
Longitud (m) 0.48 0.40 0.36 0.33 0.30 0.27 0.25 0.21
Periodo (s) Periodo (s) 10 oscilaciones 1 oscilación 14.42 1.442 12.69 1.269 12.39 1.239 12.03 1.203 11.51 1.151 11.29 1.129 10.21 1.021 9.80 0.980
Se grafica la longitud contra el periodo, como se muestra en la figura 1. donde podemos notar una relación lineal, para el caso vamos a comparar la ecuación de la recta con la ecuación que nos relaciona el periodo y la longitud del péndulo, de ésta manera sabremos que graficar en cada eje, así la ecuación es:
= 2√ Luego:
4 = 1
Como podemos ver al graficar en el eje y a
y en el eje x la longitud del péndulo,
podremos obtener la pendiente de una regresión lineal y su inverso es la aceleración debido a la acción de la gravedad. En la figura 2. Observamos la gráfica con la respectiva regresión lineal que acabamos de mencionar. Los datos de dicha gráfica se muestran en la tabla 2. Presentada a continuación:
Tabla 2. Longitud vs (T^2/(2* π^2)
Longitud (m)
(T^2/(2*π^2)
0.48
0.05267091
0.4
0.04079092
0.36
0.03888507
0.33
0.03665823
0.3
0.0335576
0.27
0.03228703
0.25
0.02640534
0.21
0.02432722
Notamos que el periodo elevado al cuadrado es directamente proporcional a la longitud del péndulo, los coeficientes de la regresión lineal, son: Pendiente:
0.1007
Intercepto: 0.003 Con los coeficientes hallados podemos escribir una ecuación para la recta así:
4 = 0.1007∗ +0.003
De donde podemos deducir que la pendiente de la recta nos representa el inverso de la aceleración debida a la gravedad. Podemos determinar entonces g de la siguiente manera:
1 = 0.1007
Luego, despejando g:
= 0.11007 = 9.93 /
Podemos calcular el error en el cálculo de la gravedad así:
| | 9. 8 1−9. 9 3| = | − ∗100% = 9.81 ∗ 100% = 1.22% CUALITATIVO
¿Es consistente el comportamiento de la gráfica longitud contra periodo con lo que afirma la teoría? Explique con sus palabras éste comportamiento. Los resultados obtenidos si son consistentes con lo que afirma la teoría, pues para éste experimento se obtuvo una relación lineal del periodo elevado al cuadrado vs la longitud cuando la teoría nos dice que la relación de la longitud con el periodo es de esa, o también podríamos decir que la longitud del péndulo se relaciona linealmente con el cuadrado del periodo del péndulo. Además la gravedad calculada a partir del inverso de la pendiente de la regresión realizada presenta un error mínimo respecto al valor real que es de 9.81, siendo éste de 1.22% es un valor muy aproximado, considerando que en este tipo de mediciones se puede incurrir en muchos errores de medición y humanos.
El periodo de oscilación de un péndulo depende del ángulo desde el cual se suelta el péndulo. Efectúe experimentos manteniendo constante la longitud de la cuerda para determinar el efecto de este en el periodo de oscilación del péndulo. ¿Qué puede afirmar acerca de la dependencia del periodo con respecto al ángulo? El periodo de un péndulo es independiente del ángulo con que éste se suelte, siempre y cuando dicho ángulo sea pequeño pues a mayores recorridos de la masa que cuelga se puede presentar mayor fricción o resistencia del aire lo que generaría cambios drásticos en el modelo que desprecia éstos fenómenos físicos.
Puesto que el péndulo es independiente de la masa que cuelgue de él, podemos decir entonces que todos los péndulos simples que tengan la misma longitud y oscilen bajo las mismas condiciones presentarán periodos iguales.
CONCLUSIONES La regresión lineal permitió por intermedio del recíproco de la pendiente determinar el valor de la gravedad de una manera muy práctica y sencilla, siendo éste valor muy cercano al valor que en teoría debía dar, con un error de sólo 1,22%. El periodo, es directamente proporcional a la longitud del péndulo e inversamente proporcional a la gravedad. Fue posible determinar un valor experimental de la gravedad a través de un sistema de péndulo simple promediando los datos tomados. La amplitud del ángulo del péndulo es despreciable en el cálculo del periodo del mismo.
BIBLIOGRAFÍA F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A. Freedman: “Física Universitaria”, 12ª Edición. Vol. 1. Addison-Wesley-Longman/Pearson Education. Serway, Raymon. Beichner Robert J. Física para ciencias e ingeniería. Tomo I. McGRAW-HILL.
