Universidad Mayor de San Simón laboratorio de física IIDescripción completa
Descripción: Informe de laboratorio péndulo de torsión
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Universidad Mayor de San Simón laboratorio de física II
Descripción: informe sobre el pendulo simple
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Universidad de San Simón Laboratorio de física II
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Descripción: CONTROL
INFORME B-L5 PÉNDULO REVERSIBLE OBJETIVOS
Analizar y comprender las características y funcionamiento de un péndulo reversible. Graduar el péndulo reversible de tal forma que los periodos de oscilación alrededor de los puntos de suspensión suspensión sean iguales o muy similares. similares. Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad.
Con el valor promedio T2 obtenido de las curvas, halle el valor de la gravedad :
Donde d = 99.4 (cm) (distancia entre los puntos de suspensión dada en la guía)
Entonces:
2.
Calcule la aceleración de la gravedad en el lugar de la experiencia a partir de la expresión de la fórmula de Bessel y los valores de Ta2 y T b2 obtenidos de los puntos de intersección de las curvas.
De la gráfica tenemos: Ta2 = 4.05 y T b2 = 4.01 x1 = h1 = 0.8383 y x2= h2 = 0.2072 Reemplazando:
Se observa que los errores obtenidas son relativamente pequeños, debido a que el valor experimental es aproximado al teórico, lo que nos indica que la práctica realizada fue exitosa.
4.
Indique posibles fuentes de error
Los tiempos que se obtuvieron para cada distancia (x), alrededor de ambos puntos de suspensión varían muy poco entre sí (en centésimas de segundos), lo cual nos indica que la toma de tiempos debe ser muy precisa, sin embargo en la practica se observó que era difícil obtener dicha precisión debido a que ésta dependía casi directamente del observador y de su rapidez al detener el cronómetro, lo que nos indica que una pequeña demora en el proceso podía variar mucho el tiempo resultante. Adicionalmente es probable que el ángulo al que se puso a oscilar el péndulo variara en cada toma ya que dependía en gran medida del punto de observación. Un fenómeno que también pudo haber influido fue la tendencia del péndulo a oscilar como un péndulo cónico en algunas ocasiones provocando así pequeñas variaciones en el tiempo medido. 5.
Defina el concepto de radio de giro.
El radio de giro de un objeto, respecto de un eje que pasa a través del Cm (centro de masa), es la distancia desde el eje en el cual se puede concentrar toda la masa del objeto sin cambiar su momento de inercia. El radio de giro es siempre medido desde el Cm. El momento de inercia de cualquier objeto, puede ser expresado por la fórmula: I = M k² Donde: I = momento de inercia M = masa k = longitud (radio de giro: se refiere a la distribución de masas) 6.
Demuestre que el valor mínimo de la función T=f(h) se presenta cuando h=k.
La función T=f(h) tiene un mínimo en el valor de h para el cual la derivada es cero:
( ) ⁄ √ Lo cual nos indica que efectivamente la función T=f(h) presenta un mínimo cuando h=k. 7.
¿Qué se entiende por longitud reducida del péndulo?
Se llama longitud reducida de un péndulo físico a la longitud que tendría un péndulo simple del mismo periodo. Igualando las expresiones de los periodos de un péndulo simple y uno físico obtenemos el valor de la longitud equivalente o reducida (Lr ):
2π
Lr =
(1)
Aplicando el teorema de Steiner se obtiene el valor de la inercia en el punto de oscilación cuya distancia al centro de masa es (d): I = Icm + md2 (2) Donde Icm es el momento de inercia en el centro de masa. Reemplazando (2) en (1): Lr = 8.
=
¿Qué interés práctico presenta el péndulo de Kater?
El péndulo de Kater fue construido por el físico inglés Henry Kater en 1817 con el fin de realizar medidas absolutas de la gravedad con gran precisión. Éste fue muy utilizado desde los tiempos de Kater hasta los años cincuenta debido a que los resultados obtenidos eran considerados de mucha exactitud durante aquella época. Hoy en día el uso del péndulo de Kater para medidas absolutas de la gravedad se ha reemplazado por las medidas directas de caída libre con la utilización de láser, obteniendo con esto una gran exactitud en dichas medidas. 9.
¿Por qué una de las masas del péndulo de Kater debe ser considerablemente mayor que la otra?
Lo que se busca con un péndulo de Kater es una distribución de masa para la cual los periodos de oscilación alrededor de los puntos de suspensión sean iguales, esto se logra ajustando la posición de las masas(m1 y m2), las cuales deben ser una mayor que la otra
para facilitar la obtención del objetivo(sintonizar los periodos respecto a los puntos de suspención), pues la masa menor permite variaciones de periodos pequeñas y la masa mayor permite variaciones mas gruesas, con lo cual se logra obtener un valor de la gravedad mas preciso que si las masas fueran iguales.
ANÁLISIS DE LA GRÁFICA
En la gráfica se observa que la línea de tendencia de los periodos al cuadrado (T12 y T22) con respecto a la distancia (x) es polinomial de segundo grado. Existen dos puntos de intercepción entre dichas gráficas, lo que nos indica que hay una distribución de masas tal que los periodos de oscilación con respecto a los dos puntos de suspensión son iguales. Las ecuaciones respectivas obtenidas por regresión son: -
Para T12 con respecto a x : T12 = 3.810* 10-4 x2 – 0.0391x + 4,654
-
Para T22 con respecto a x : T22 = 1.859* 10-4 x2 – 0,0187x + 4.315
Si igualamos éstas ecuaciones se consiguen los valores de (x) para los cuales los periodos son iguales: 3.810* 10-4 x2 – 0.0391x + 4,654 = 1.859* 10-4 x2 – 0,0187x + 4.315 1.951* 10-4 x2 – 0.0204x + 0.339 = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos:
Los respectivos valores de x son entonces: x1 = 83.83 (cm) x2 = 20.72 (cm) La suma de estos valores nos da la distancia experimental entre los puntos de suspensión del péndulo utilizado (valor teórico d=99.4 (cm)): d = x1 + x2 = 83.83 + 20.72 = 104.55 (cm) Reemplazando los valores de x1 y x2 en las formulas: Con x1 = 83.83 el valor del periodo es T12 = T22 = Ta2 = 4.05
Con x2 = 20.72, el valor del periodo es T12 = T22 = T b2 = 4.01 El promedio de dichos periodos (T2) se utiliza para el cálculo de la gravedad según la fórmula:
g=
OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS
Para una la realización de una práctica eficaz:
Se recomienda que sea una sola persona la que cuente y a su vez mida el tiempo del número de oscilaciones dada para así reducir al mínimo el margen de error. verificar que cada vez que se ponga a oscilar el péndulo este no oscile de manera similar a un péndulo cónico. Tratar de mantener siempre el mismo ángulo inicial de oscilación y verificar que éste sea pequeño.
CONCLUSIONES
El péndulo de Kater puede oscilar de cualquiera de sus puntos de suspensión, éste consta además de dos masas de posición variables de las cuales la mayor permite una variación gruesa de la distribución de masas y por ende de los períodos respecto de los puntos de suspensión y la menor sirve para realizar un ajuste fino de dichos períodos.
En un péndulo reversible existe una distribución de masas tal que los periodos de oscilación alrededor de los dos puntos de suspensión son iguales y la longitud reducida de éste concuerda con la distancia (d) entre dichos puntos.
El péndulo de Kater permite hallar la aceleración de la gravedad sincronizando los periodos de oscilación con respecto a los puntos de suspensión y luego aplicando la siguiente fórmula: g=
Donde sabemos que (d) es la distancia entre los puntos de suspensión y (T) es el periodo de oscilación que es igual alrededor de ambos bordes.
La fórmula de Bessel es utilizada también para obtener el valor de la aceleración de la gravedad teniendo en cuenta que no es necesario que los periodos de oscilación alrededor de los puntos de suspensión sean iguales, si no que la diferencia sea
