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Universidad Autónoma de Occidente Informe Práctica de Laboratorio 5 Péndulo Balístico
RESUMEN En este informe, presentamos los resultados y respectivo análisis del experimento realizado con unas fotopuertas, las cuales nos permitieron conocer la rapidez de salida de un balín con la ayuda de la interfaz ScienceWorkshop 750 y el programa dataStudio, y con un péndulo balístico. Los resultados arrojados por este experimento nos permitieron medir y calcular la posición angular del péndulo, la respectiva velocidad del sistema péndulo+balín, la velocidad de salida del balín y las energías cinéticas de balín a la salida del lanzador y la de salida del sistema péndulo+balín, además, de manera opcional se encuentra el calculo de la constante del resorte del lanzador. Estos resultados se encuentran consignados en las tablas a lo largo del informe. INTRODUCCION Para la realización de la práctica sobre péndulo balístico, fue necesario conocer que es y para que sirve un péndulo balístico. Un péndulo balístico es un dispositivo para medir la cantidad de movimiento de una bala, a partir de la cuales posible calcular su velocidad y su energía cinética. Fue inventado en 1742 por el matemático inglés Benjamín Robins (1707-1751). Su alta precisión y el hecho de que los cálculos necesarios no requerían la medición de tiempos sino que se basaban en la determinación de masas y distancias condujo a grandes avances en la ciencia de la balística, e hicieron que este método se empleara por muchos años hasta el desarrollo de técnicas basadas en dispositivos ópticos y electrónicos de alta velocidad de respuesta. En esta práctica, un lanzador de proyectiles dispara un balín de acero (de masa mb) con una rapidez vb hacia un péndulo en reposo de masa mp. La bala se incrusta en el péndulo dando lugar a una colisión perfectamente inelástica, haciendo que el momento del balín se transfiera al sistema péndulo+balín. El péndulo adquiere una nueva velocidad vp después de la colisión y se eleva, incrementando la altura del centro de masa del péndulo una distancia h.
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Imagen adaptada de The ballistic pendulum. Michael Richmond’s classes. Physics 311, University Physics I, winter 2008. http://spiff.rit.edu/classes/phys311/workshops/w10a/ball_pend_a.html
Durante la colisión no toda la energía cinética de la bala se transforma en energía cinética del péndulo, parte de ella se convierte en energía térmica y de deformación. Pero después de la colisión, puede suponerse que la energía se conserva y que la energía cinética del péndulo al inicio del movimiento se convierte en la energía potencial del mismo al alcanzar su altura máxima, lo que permite calcular la velocidad inicial del péndulo vp. Aplicando la conservación del momento lineal puede encontrarse la velocidad de salida del balín vb. La varilla del péndulo que se empleará en el laboratorio es hueca para disminuir su masa y así concentrar la masa del sistema en el extremo inferior. Con este fin también se le adicionará al péndulo una pesa, de forma que el sistema se comporte como un péndulo simple. Si esta condición no se cumple, el sistema tendría que modelarse como un péndulo físico y debe aplicarse la conservación del momento angular. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL En el proceso experimental se utilizaron los siguientes equipos: · Interfaz ScienceWorkshop 750 · Dispositivo lanzador + accesorios · Soporte del lanzador · Accesorios del péndulo balístico · 2 fotopuertas
· Soporte para fotopuertas · Sensor de movimiento circular · 2 varillas de 70 cm · 2 Pinzas de mesa · Metro
En primera instancia se instalaron dos fotopuertas a la interfaz y esta a su vez al programa dataStudio, por medio de éste se pudo conocer la rapidez de salida del balín en cada uno de los niveles de compresión del resorte del lanzador (corto, medio y largo) y además las respectivas incertidumbres absolutas y relativas del promedio de las rapideces. En la segunda parte, se instaló y ajustó el péndulo balístico a la interfaz y al dataStudio, se inició la toma de datos disparando el balín, desde los diferentes niveles de compresión
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del resorte del lanzador, hacia el péndulo. El movimiento descrito se consignó en una grafica de posición angular vs. Tiempo. Además, se midieron las masas del balín y del sistema péndulo+balín. ANALISIS Tabla 1. Determinación de la rapidez de salida del balín Alcance Compresión resorte Ensayo No. 1 2 3 4 5 6 7
Corto
Medio
( )
( )
( ) 3.13 3.16 3.15 3.14 3.17 3.16 3.15
Rapidez de salida del balín, ̅ (m/s) Incertidumbre absoluta,
Largo
(
)
Incertidumbre relativa, ̅̅̅̅ ( )
( )
( ) 4.15 4.15 4.15 4.17 4.17 4.15 4.15
( ) 5.43 5.41 5.43 5.43 5.41 5.43 5.41
3.15
4.16
5.42
0.02
0.01
0.01
0.6
0.24
0.18
Péndulo Balístico Medición de la posición angular La posición angular se halló a partir de la grafica de posición angular vs. Tiempo y con la ayuda de la herramienta inteligente del programa dataStudio. Los valores arrojados por el programa se encuentran consignados en la siguiente tabla junto con los valores de las masas tanto del balín como del péndulo: Tabla 2. Masa del balín y masa y radio del péndulo Masa del balín,
(
)
0.016
Masa del péndulo,
(
)
0.154
Distancia eje de rotación - centro de masa, ( )
0.36
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Tabla 3. Posición angular con incertidumbres Alcance Ensayo No. 1 Posición angular máxima, 2 ( ) 3 Posición angular máxima promedio, ̅ ( ) Incertidumbre absoluta, ( ) incertidumbre relativa, ( ) ̅
Corto
Medio
Largo
9.3 9.3 9.3
12.2 12.0 12.2
16.0 16.2 15.5
9.3
12.1
15.9
0
0.1
0.35
0
0.83
2.2
Calculo de la velocidad del sistema péndulo+balín √
Para el cálculo de la velocidad del sistema utilizamos la ecuación
,
obtenida en clase, donde la altura la podemos hallar de la siguiente forma ( ) y donde es la posición angular máxima que hallamos posteriormente de la grafica. Los resultados de este cálculo quedaron registrados en la siguiente tabla:
Tabla 4. Velocidad del sistema péndulo+balín en cada una de las compresiones Alcance Posición angular máxima promedio, ̅
(
)
Corto
Medio
Largo
9.3
12.1
15.9
Altura máxima péndulo+balín,
( )
0.004
0.006
0.011
Velocidad péndulo+balín,
( )
2.98
3.64
4.93
Calculo de la velocidad de salida del balín Para el cálculo de la velocidad del balín usamos la formula
(
, donde
)
serán
las velocidades del sistema péndulo+balín, consignados en la tabla 4. Los resultados arrojados son los siguientes:
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Tabla 5. Velocidad de salida del balín en cada una de las compresiones Alcance Corto
Medio
Largo
( )
2.69
3.29
4.47
)
3.15
4.16
5.42
Error
0.46
0.81
0.95
Velocidad del balín, Velocidad del balín (de la Tabla 1),
(
Calculo de las energías cinéticas Para el cálculo de la energía cinética del balín, usamos la información del cálculo de la velocidad de salida del balín junto con las masas del péndulo y del balín, por lo tanto usamos la ecuación ( ) . Y para el cálculo de la energía cinética del sistema péndulo+balín, usamos la velocidad de salida del sistema junto con las respectivas masas, quedando la ecuación . Quedando los resultados organizados en la siguiente tabla: Tabla 6. Energías cinéticas del balín y del sistema péndulo+balín Alcance Corto
Medio
Largo
Energía cinética del balín,
()
0.61
0.92
1.69
Energía cinética del péndulo+balín,
()
0.071
0.11
0.19
()
0.54
0.81
1.5
Cambio en la energía cinética,
Opcional: Cálculo de la constante del resorte del lanzador Para conocer la constante de estiramiento del resorte debemos conocer la energía potencial del mismo y su distancia de compresión, con esto datos procedemos a calcularla con la siguiente ecuación donde U es la energía potencial, la cual podemos hallar así Tabla 7. Constante del resorte en cada compresión Alcance Corto
Medio
Largo
Energía potencial del resorte, ( ) Distancia de compresión del resorte ( )
0.00063
0.00094 0.05
0.0017 0.064
Constante de estiramiento del resorte ( )
0.97
0.75
0.83
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CONCLUSIONES Con el cálculo del cambio de energía cinética podemos concluir que se trata de un choque o colisión perfectamente inelástico porque se observa una perdida de energía a lo largo del recorrido del balín.
