UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON FACULT ACULTAD DE D E CIENC C IENCIAS IAS Y TECNOLOGI T ECNOLOGIA A CARRERA INGENIERIA INDUSTRIAL
"ENDULO FISICO Integrantes: Ronald Jhimmy
Gómez Orellana Docente:
Lic. Galina Shitikov Solares
Horario: Fecha:
14:15 (artes! "5#1$#"$1%
CA ! OLIVIA
1. OBJETIVOS
Determinar el valor del radio de giro k de un péndulo físico respecto a su centro de masa.
Determinar su valor de aceleración.
2. MATE MATER RIALE IALES S Soporte de equipo. Péndulo físico. Soporte de ejes graduales. Flexómetro. Cronometro. Trasportador. ivel de !ur!uja.
3. MAR MARCO TE TEOR ORIC ICO O Cualquier cuerpo rígido suspendido de un eje fijo que no pasa por el centro de masa reci!e el nom!re de péndulo físico. "n la Figura # se muestra un cuerpo de forma irregular$ irregular$ que se encuentra en su posición de equili!rio$ donde el centro de masa C % el eje de oscilación O se encuentra so!re la misma línea vertical. vertical. "n la Figura el cuerpo a partir de esa posición empe&ara a oscilar formando un péndulo físico donde' la distan distancia cia del centro de mas al eje de oscila oscilació ciónn en d $ adem(s I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje O.
)a fuer&a restauradora del movimiento oscilatorio se de!e a la componente tangencial de la fuer&a gravitacional$ que est( dada por el troqué' sin θ (1) τ = − Mgb sin
"l signo negativo nos indica que la torca de restitución es en sentido *orario si el despla&amiento es en sentido antiorario. )a ecuación +,- no cumple la condición del movimiento armónico simple$ pero si se considera despla&amientos angulares pequeos es v(lida la aproximación sin / 0 /$ de manera que la ecuación ser('
( 2) τ = − Mgbθ #dem(s el troqué para un sólido esta dado por
( 3) τ = I α Donde'
α
=
d 2θ dt 2
( 4) 1eempla&ando las ecuaciones +2- % +3- en la ecuación +4- e igualando a cero se o!tiene' d 2θ
( 5) dt
2
+
Mgb
θ
I
=
0
)a forma de la ecuación +5- corresponde al caso del movimiento armónico simple$ a partir de esta ecuación se expresa el periodo +T- de un péndulo físico como' T = 2π
I mgb
( 6)
#plicando el teorema de Steiner I 6 Icm 7 m!2 6 m82 7 m!2$ donde k es es el radio de giro del péndulo físico respecto a un eje fijo que pasa por su centro de masa. )a ecuación +9- tam!ién se puede escri!ir como' T = 2π
k 2 + b 2 gb
( 7)
)a ecuación +:- tam!ién se puede expresar como'
( 8)
b2
=
g 4π
bT 2 − k 2
Comparando la ecuación +:- con el periodo del péndulo simple )$ se o!tiene'
( 9)
L =
k 2
+
b2
b
)a longitud de la ecuación +;- se denomina la longitud equivalente del péndulo simple. "l comportamiento del periodo +T- en función a la distancia +!- se ilustra en la figura +2-$ donde el periodo es mínimo para una distancia igual al radio de giro. T [ s ]
b [ m ] b2 k b1
Se denominan denominan puntos puntos conjugados conjugados aquellos aquellos puntos para los cuales se tiene tiene el mismo periodo T+!,- 6 T+!2-$ o!servado la figura existen infinitos puntos conjugados. "s f(cil demostrar que los puntos conjugados satisfacen la siguiente relación' k 2
=
b1b2
#sí mismo la longitud equivalente del péndulo simple para los puntos conjugados ser(' 4. PROCED PROCEDIMI IMIENT ENTO O EXPERI EXPERIMEN MENT TAL "n la ta!la registra las distancias
b
% los tiempos
t 1 , t 2 , t 3 , t 4 , t 5
medidos con 5
cronómetros donde cada tiempo corresponde a ,< oscilaciones.
Nº
b[ m]
t 1 [ s ]
t 2 [ s ]
t 3 [ s ]
t 4 [ s ]
t 5 [ s ]
1
<.<5
2=.3=
2=.9<
2=.25
2:.;,
2=.3<
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
<.,< <.,5 <.2< <.25 <.4< <.45 <.3< <.35 <.5< <.55 <.9< <.95 <.:<
2<.=< ,=.:; ,9.9, ,5.94 ,5.3= ,5.53 ,5.95 ,9.,: ,9.99 ,9.:9 ,:.2; ,:.3= ,=.,:
2<.=, ,;.34 ,9.4: ,5.5< ,5.3: ,5.:< ,5.=, ,9.,= ,9.,2 ,9.9; ,:.,; ,:.9; ,=.4,
2<.59 ,;.59 ,9.:2 ,5.33 ,5.95 ,5.33 ,5.99 ,5.;9 ,9.:= ,:.<4 ,:.59 ,:.5: ,=.45
2<.9; ,;.5< ,9.4< ,5.55 ,5.45 ,5.49 ,5.35 ,5.5; ,9.,5 ,9.95 ,:.,< ,:.3< ,=.4<
Completar la ta!la donde t es es el tiempo promedio T es el periodo.
Nº
t [ s ]
b[ m]
T [ s ]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2=.42= 2<.=;2 ,;.2:9 ,9.2:9 ,5.559 ,5.392 ,5.3:= ,5.9<= ,5.==3 ,9.49< ,9.:93 ,:.25= ,:.3;= ,=.2;9
<.<5 <.,< <.,5 <.2< <.25 <.4< <.45 <.3< <.35 <.5< <.55 <.9< <.95 <.:<
2.=44 2.<=; ,.;2= ,.935 ,.559 ,.539 ,.53= ,.59, ,.5== ,.949 ,.9:9 ,.:29 ,.:5< ,.=4<
GRAICA !1 P"#$%&% "' ()'*$+' &", -#/% -
2,.9< ,;.,< ,9.23 ,5.99 ,5.49 ,5.49 ,5.3: ,5.52 ,9.<; ,9.9; ,:.,5 ,:.45 ,=.45
2.5
2
1.5
T$s& 1
0.5
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
#$%&
)ineali&ación de la curva
T =T ( b )
2
2
Nº
T b [ s m ]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
<.3<, <.349 <.55= <.53, <.9<5 <.:,: <.=4; <.;:5 ,.,45 ,.44= ,.535 ,.:=: ,.;;, 2.433 GRAICA !2
m
[¿ ¿ 2 ] 2 b ¿
<.<<2 <.<,< <.<22 <.<3< <.<92 <.<;< <.,22 <.,9< <.2<2 <.25< <.4<2 <.49< <.322 <.3;<
0.6
0.7
0.8
0.6
0.5
0.4
#' (%')
0.3
0.2
0.1
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
T' # (s' %)
G#($* ,$'",$/& )a ecuación de ajustes es'
2
2
= +
>tili&ando el método de mínimos cuadrados$ los par(metros del modelo escogido son'
Por tanto la ecuación de modelo de ajustes del modelo escogido es' A =−0.101 ± 0.00002 B = 0.258 ± 0.00001
2
=−
+
2
Por tanto la aceleración % el radio con su respectivo errores son'
g=10.196 ± 0.0000 0.0000 3
5. CONC CONCL LCIO CION N "l periodo de un péndulo físico no depende la amplitud del mismo$ esto solo en casos en el que el (ngulo (ngulo con el que se suelta el sistema es demasiado pequeo. pequeo. )a gravedad % la longitud en el péndulo físico$ representa los factores de apo%o al sistema con los cuales se puede puede determinar el lugar lugar seg?n la fuer&a con la que act?a la naturale&a so!re el sistema % las dimensiones lineales del mismo. @ediante este experimento tam!ién se supo que mientras tra!ajamos con m(s decimales m(s nos acercamos la gravedad teórica.
6. CEST ESTIO IONA NAR RIO 1. C,*),# , &$("#"'*$ %#*"'), "'#" ,% ,%#" "'*%'#&% # , *","#*$+' &" , #"&& &", '&),% ($*%. R. Sea la gravedad obtenida con el péndulo simple g S = 10.0 [m/s ! " la obtenida con el péndulo #$sico g % = = &'(1 [m/s !. )*iste una di#erencia del 1'&+ con respecto de la gravedad obtenida con el péndulo simple. 2. C,*),# "+#$*"'" ", %"'% &" $'"#*$ &", '&),% ($*% #""*% ) *"'#% &" . S)"#"'*$: M"&$# , ,%'$)& &" , #$,, ; ", #&$% &" , "("# &", '&),% ($*% )$,$/&%. 0.6343 kg = 5794.9 3 4 V T −3 2 − m ) 0.995 + π (26.42 × 10 3 ) 3 π (3.21 × 10 3 4 − m E = 5794.9 * π ( 26.48 × 10 3 ) 3 = 0.45[ kg ] 3 m B = 0.6343 − 0.45 = 0.1843
∫ =
M T
=
I S = I B + I E =
R.
1 12
* 0.1843 * (0.995) 2 +
2 5
* 0.45 * (26.42 × 10 3 ) 2 = 0.015[ kgm 2 ] −
3. C,*),# "<"#$"',"'" ", %"'% &" $'"#*$ &", '&),% ($*% #""*% ) *"'#% &" . S)"#"'*$: $,$/# ", ,%# "'*%'#&% &", #&$% &" $#% k #""*% , *"'#% &" . R. )l momento de inercia ésta dada por,
I cm
=
2
Mk Mk
2 4. D"%## =)": k = b1 b2 &%'&" > " ", #&$% &" $#% ;
b1 b2
%' )'%
*%'?)&%. T ( b1 ) = T ( b2 ) k 2 + b1
2π
= 2π
gb1 k 2 + b1
2
=
gb1
(
k 2 + b2
2
)
gb2
k 2 + b2
2
gb2
(
b2 k 2 + b1 = b1 k 2 + b2 2
2
2
)
k 2b2 − k 2 b1 = b1b2 − b1 b2 2
2
k 2 ( b2 − b1 ) = b1b2 ( b2 − b1 ) k 2 = b1b2
R.
5. D"%## =)" , ,%'$)& "=)$,"'" # ", '&),% ($*% "@ && %#: L=b 1 + b2
&%'&"
b1 , b2
%' )'% *%'?)&%.
2π
L g L g
= 2π =
k 2 + b1
2
gb1
k 2 + b1
2
gb1
Reemplamos el valor de k obtenido anterior mente L = L =
b1 b 2 + b1
2
b1 b1 ( b1 + b 2 ) b1
L = b1 + b 2
R.
- = b1 b
