EL PÉNDULO DE TORSIÓN 21 de Abril del 2017
Anillo Anthony, Marín Valentina, Mercado Caleb, Pabón Liliana, Sandoval Camilo, Téllez Natan
RESUMEN La anterior experiencia de laboratorio se realizó con el fin de identificar las oscilaciones del péndulo de torsión como un M.A.S. y determinar el momento de inercia de un aro metálico a partir del péndulo p éndulo de torsión. Para esto, se midió el radio del disco macizo y se pesó con el fin de determinar su momento de inercia. Se armó el péndulo de torsión, se suspendió de la varilla solo el disco macizo y se hizo oscilar para medir el tiempo de 10 oscilaciones y así determinar su periodo. Se armó nuevamente el péndulo de torsión, se colocó encima del disco el aro y se midió el nuevo periodo para el conjunto aro más disco. Se pesó el aro y se midió los radios interior y exterior. Se obtuvieron datos numéricos que fueron registrados en una tabla para luego realizar los cálculos respectivos.
ABSTRACT The previous experience of laboratory was realized in order to identify the oscillations of the pendulum of twist as a M.A.S. and to determine the moment of inertia of an iron band from the pendulum of of twist. For this there measured up the radius of the massive disc and was weighed in order to determine his mass. The pendulum of twist armed itself, the massive disc was suspended from the rod only and one made range to measure the time of 10 oscillations and this way determine his period. The pendulum of twist armed itself again, the hoop
was placed on the disc and the new period measured up for the joint hoop more I dial. The hoop was weighed and one measured the interior and exterior radiuses. There were obtained numerical information that were registered in a table then to realize the graphs and the respective calculations.
OBJETIVO GENERAL •
Determinar el momento de inercia de un aro metálico a partir del péndulo de torsión.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS •
Identificar las oscilaciones del péndulo de torsión como un M.A.S.
•
Identificar las diferencias entre un péndulo físico y un péndulo de torsión.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
El péndulo de torsión consiste en un cuerpo rígido suspendido por un alambre o una varilla amarrado en la parte superior de un soporte fijo. Cuando el cuerpo se hace girar
cierto ángulo pequeño , el alambre torcido ejerce un momento de torsión restaurador sobre el cuerpo proporcional al desplazamiento angular. Este momento tiene la forma de:
=−
Donde k recibe el nombre de constante de torsión del alambre de soporte. El valor de k puede obtenerse aplicando un momento de torsión conocido para
torcer el alambre un ángulo que pueda medirse. La aplicación de la segunda ley de Newton para movimiento rotacional produce:
=−= =− Esta ecuación es formalmente idéntica a la ec. dif. correspondiente a un movimiento armónico simple. Así pues, las oscilaciones del péndulo de torsión son armónicas, y la frecuencia angular y el período de las mismas son:
= √ =2√ (1) A diferencia del péndulo simple, en este caso no se ha necesitado en ningún momento suponer que el ángulo sea suficientemente pequeño para que la ecuación diferencial sea lineal. Es decir, en el caso del péndulo de torsión, siempre que el momento sea proporcional al ángulo girado, el sistema describe un movimiento armónico simple.
El momento de inercia de un disco de masa M y radio R respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro, está dado por:
= 12 (2)
El momento de inercia de un aro de radio interior R 1 , radio exterior R2 y masa M viene dado por:
= 12 ( +) (3)
MATERIAL UTILIZADO •
Cronómetro.
•
Disco metálico.
•
Aro metálico.
•
Varilla.
•
Cinta métrica.
PROCEDIMIENTO
1. En principio, se midió el radio del disco metálico con la cinta métrica, que es igual al radio exterior del aro, se tomó la medida de masa de ambos que ya estaba escrito sobre ellos. 2. Luego, se hizo el montaje respectivo a la figura 1, donde sobre una varilla, se suspendió el disco metálico, se tomó el tiempo que tardo el disco en dar 10 oscilaciones para así sacar su periodo. 3. Se hizo luego el montaje de la figura 2, donde sobre la varilla se suspendió el disco metálico y el aro, se tomó el nuevo periodo para el conjunto aro más disco.
FIGURA 1
RESULTADOS
*Estos fueron los datos obtenidos del péndulo de torsión en forma de disco:
Radio
12.65 cm= 0.126 m
Masa
Tiempo (s)
4610 g= 4,610 kg
9,000 8,900 8,910 8,970 8,950
Tabla 1
Tiempo promedio (s) 8,946
Datos péndulo de torsión en forma de disco
El tiempo promedio obtenido, es el de 10 oscilaciones, entonces el tiempo que tarda el péndulo de torsión en dar un ciclo, es decir, su periodo fue:
= 8,10946 =0,895
Utilizando la ecuación (2) (momento de inercia de un disco con masa M y radio R), se utilizaron los datos del radio y de la masa del disco.
= 12 = 12 (4,610 )(0,126 ) =0,036
Utilizando la ecuación (1) (periodo en péndulo de torsión), para calcular la constante de torsión del alambre de soporte, se tiene:
=2√
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=0,095 = + = − =0,095 −0,036 =0,059
Como el valor de la I’ está dado por:
Se despeja la constante I A , la cual es el valor experimental que toma esta:
Para hallar el valor teórico de la constante I A , se utiliza la ecuación (3) (momento de inercia de un aro de radio exterior R1 , radio interior R2 y masa M):
= 12 ( +) = 12 (4,147 )[(0,126) + (0,112)] =0,059
Luego, de haber obtenido los valores de la I A , tanto el experimental como el teórico, se estima el error en nuestro procedimiento:
% = | − |∗100 0 59 % =|0.059−0. 0.059 |∗100 % =0%
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que corresponde a la ecuación de un movimiento armónico simple. En la expresión anterior, el coeficiente
⁄
es igual al cuadrado de la frecuencia
angular y por tanto, el periodo de oscilación T es:
=2√ Esta ultima relación nos permitirá calcular el momento de inercia I, conociendo los valores del periodo de oscilación T, y de la constante de elasticidad K del resorte. Por otro lado, el Teorema de Steiner nos da la relación existente entre el momento de inercia de un sólido rígido respecto a un eje que pase por un punto A cualquiera del sólido,
y el momento de inercia del sólido respecto a un eje,
paralelo al anterior, que pase por un centro de gravedad G del sólido, expresión es:
= +
. Su
Donde m es la masa del solido y d la distancia entre ambos ejes. •
Podemos concluir que no se puede calcular el valor de la aceleración gravitacional en un lugar de la superficie terrestre, puesto que la gravedad no es una variable en las ecuaciones del péndulo de torsión.
REFERENCIAS DOCUMENTOS ➢
Guías de Laboratorio- Física II, Martin Morales, 2014.
LIBROS ➢
SERWAY, Raymond. Física. Tomo I. 4° edición. Ed. McGraw Hill. México. 2002. Págs. 2-16.
PÁGINAS WEB ➢ ➢
http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_torsi%C3%B3n http://212.128.130.23/eduCommons/ensenanzas/tecnicas/fisicai/contenidos/practi cas_laboratorio/steiner.pdf
➢
https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas/Practica_Momento_de_ine rcia.pdf