ANÁLISIS DE UN PÉNDULO FÍSICO AUTHORS: ANDRES HERNANDEZ YABRUDY MAURICIO QUIJANO RODRIGUEZ
ABSTRACT
This report aims to analyze the oscillation of a physical pendulum, in which we seek to analyze some concepts as the period of oscillation of the pendulum and how this value is affected when modifying the distance of the point of rotation to the center of gravity. To accomplish this, we conducted some simulations in the laboratory obtaining different graphs, which prove the above ab ove mentioned.
RESUMEN El presente trabajo muestra la oscilación de un péndulo físico, en el cual se busca analizar algunos conceptos como el periodo de oscilación del péndulo y como se ve afectado este valor al modificar la distancia del punto de rotación al centro de gravedad. Para esto se realizan algunas simulaciones en el laboratorio obteniendo diferentes gráficas, las cuales muestran lo anteriormente mencionado. Palabras Claves: periodo, oscilación, péndulo físico, centro de d e gravedad.
MARCO TEÓRICO En todos los trabajos experimentales es indispensable tener claro una serie de conceptos básicos, los cuales nos son útiles para la realización de los mismos, en nuestro caso, nos apoyamos en algunos conceptos para la comprensión de la situación planteada, entre ellos: periodo, oscilación, péndulo físico, centro de gravedad.
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Oscilación: “Oscilación, en física, física, química e ingeniería, movimiento repetido de un lado a otro en torno to rno a una posición central, o posición de equilibrio.” 1 Periodo: “Es el tiempo que tarda un ciclo u oscilación y siempre es positivo”2 péndulo físico: “Un péndulo físico es cualquier péndulo real, que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto.” pu nto.”3 Centro de Gravedad: “Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.” 4
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SEARS, ZEMANSKY, YOUNG Y FREEDMAN. FÍSICA UNIVERSITARIA. Volumen 1. Ed Pearson. Undécima Edición. p.477 Ibid. p.496 4 Microsoft ® Encarta ® 2006. © 1993-2005 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos 3
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ANÁLISIS 1. Realizamos el análisis del periodo de oscila o scilación ción de un péndulo físico que rota en diferentes puntos alejados a cierta distancia de su centro de gravedad definida como el brazo de giro. Mediante unas graficas y una tabla vemos la variación de este en cada uno de los diferentes d iferentes ensayos. ensayos.
Masa del péndulo (m) =_____151.7 gramos_________ Longitud del péndulo (l) =_________100 cm_____
Periodo Experimental Ensayos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Brazo 98 94 90 86 82 78 74 70 66 62 58 54 de giro (cm) Período 1.65 1.60 1.55 1.40 1.35 1.30 1.425 1.50 1.60 1.8 1.90 2.10 (T)(s) El periodo de un péndulo físico esta dado por: inercia que es
Ic
T 2
1 2 y d es el brazo de giro. ml 12
Grafica:
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I mgd
donde I es el momento de
Realizamos 12 mediciones diferentes, diferentes, para 12 brazos de giro diferentes y obtuvimos diferentes graficas de posición vs tiempo como la figura de arriba. Medimos el periodo de oscilación para cada una de las simulaciones y de la tabla se deduce d educe que cuando el brazo de giro es igual a ¾ ddee la longitud de la barra b arra es un mínimo, ya que para valores a su izquierda el periodo empieza a disminuir y para p ara valores a su derecha el periodo empieza a aumentar. Análogamente sucede lo mismo para un brazo de d e giro exactamente igual a ¼ de la longitud longitud de la barra. Cuando el brazo de giro esta exactamente en su centro de gravedad, el periodo tiende a infinito debido a que no se da d a una oscilación. De igual manera podemos deducirlo de la formula si reemplazamos a d por cero. 2. Realizamos el análisis del periodo de un péndulo físico modificando su centro de gravedad adicionándole una masa de 102.7 gramos en su extremo inferior. inferior. Mediante las graficas obtuvimos los siguientes resultados: Ensayo 1; d = 98cm: 1.75 s Ensayo 2; d = 94cm: 1.65 s Ensayo 3; d = 90cm: 1.60 s Ensayo 4; d = 78cm: 1.75 s Ensayo 5; d = 58cm: 1.60 s Ensayo 6; d = 54cm: 1.65 s Se puede concluir claramente exactamente lo mismo respecto a los valores de brazo de giro que son mínimos. Además al modificar su centro de gravedad se ve claramente afectado su periodo. 3. Rotamos totalmente el péndulo físico por su centro de gravedad a una gran velocidad angular y después de cierto tiempo, justo antes de detenerse por completo, obtuvimos la siguiente grafica de su posición vs tiempo.
Grafica:
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De la grafica podemos observar claramente que cuando el péndulo físico estaba por detenerse, la oscilación representada en la grafica, correspondía a la de un MAS debido a que el brazo de palanca de cada lado de la barra tienen la misma longitud, y por tanto ejercen el mismo pero en sentido opuesto haciendo que el péndulo oscile de ese modo por un cierto tiempo, hasta que se detenga debido a que estas fuerzas tienden a cero.
CONCLUSION Con este trabajo se logro concluir que el periodo de oscilación de un péndulo físico, depende siempre del brazo de giro, es decir la distancia d istancia con respecto a su centro de de gravedad. Además observamos que para ciertos valores del brazo de giro el valor del periodo es un mínimo y que cuando el brazo de giro es exactamente el centro de de gravedad no se produce p roduce ninguna oscilación con ángulos pequeños. Al modificar el centro de gravedad gravedad el péndulo p éndulo agregándole agregándole una u na pequeña masa en uno de sus extremos, también se ve afectado el periodo ya que tanto el momento de inercia como el centro de gravedad gravedad del sistema son diferentes. Por ultimo vimos que al momento de someter al péndulo a una rotación completa con una gran velocidad angular, en el instante en que se comienza a detener, observamos que los torques que experimenta el péndulo, hacen que por un cierto tiempo, este oscile como un MAS hasta que se detiene d etiene por completo.
REFERENCIAS
Microsoft ® Encarta ® 2006. 2 006. © 1993-2005 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG Y FREEDMAN. FÍSICA UNIVERSITARIA. Volumen 1. Ed Pearson. Undécima Edición
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