República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad Nacional Experimental Politécnica Luis Caballero Mejías. UNEXPO Ing. Sistemas
Laboratorio de Física
Péndulo Simple
Profesor:
Integrante:
Edgar Peña
Jhoan Oses Exp.# 201220060
Guarenas, octubre de 2013
OBJETIVOS
Definir el concepto de péndulo simple y poder distinguirlo de un péndulo compuesto o físico. Así como también poder identificar sus parámetros (período, amplitud, etc.) Determinar el período de péndulo mediante el isocronismo de las oscilaciones. Y determinar la dependencia del período con la amplitud para pequeñas oscilaciones. Determinar experimentalmente la relación entre el período y la longitud del péndulo.
MARCO TEÓRICO El péndulo simple: considere un sistema conformado por una esfera de masa m colgando mediante una cuerda de longitud L, este sistema presenta oscilaciones armónicas para amplitudes pequeñas; se puede considerar que se trata de un péndulo simple si el radio de la esfera es pequeño con respecto a la longitud (L) de la cuerda. Analizando las fuerzas que actúan sobre la masa o grave mediante las leyes de Newton: La fuerza tangencial Ft=-mg sen(ðð=m d2s/dt2 (ecuación 1) El signo menos indica que la fuerza se dirige hacia la posición de equilibrio. Teniendo en cuenta que S=Lð y también que para ángulos pequeños se puede aproximar el seno a su argumento, tenemos de la ecuación 1 la siguiente expresión: d2ððdt2=(-g/L) ð (ecuación 2) Podemos notar que la ecuación 2 tiene la misma forma que la que se obtuvo en el análisis del sistema masa resorte, se deduce que el ángulo es una función senoidal del tiempo: ðð(g/L)½ (ecuación 3) El período del movimiento estará dado por T=2ððð Como solución particular de la ecuación 2 tenemos que el ángulo ð es una función del tiempo de la forma: ð(t)=ððsen(ðt) El péndulo físico o compuesto: Se construye mediante un cuerpo rígido solidario a un eje que no pase por su centro de masa. Se coloca el eje horizontalmente de manera que pueda girar libremente obteniendo un sistema que puede oscilar alrededor de su posición de equilibrio estable. Estas oscilaciones se deben al momento sustitutivo del peso del cuerpo, con respecto al eje sobre el cual se apoya el mismo. El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes de oscilación está dado por la expresión 1:
Donde I es el momento de inercia de péndulo respecto del centro de rotación (punto de suspensión), m la masa del mismo, g la aceleración de la gravedad del lugar y d cm la distancia del centro de masa del péndulo al centro de rotación. Pequeñas oscilaciones: Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del senθ será muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ suficientemente pequeño), como podemos apreciar en la Tabla I, y la ec. dif. del movimiento se reduce a Que es idéntica a la ec. dif. Correspondiente al m.a.s., refiriéndose ahora al movimiento angular en lugar de al movimiento rectilíneo, cuya solución es: Siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual determinamos el período de las mismas:
Las magnitudes y son dos constantes "arbitrarias" (determinadas por las condiciones iniciales) correspondientes a la amplitud angular y a la fase inicial del movimiento. Ambas tienen dimensiones de ángulo plano. Comparación entre el valor de un ángulo (rad) y su seno. Θ(º) Θ(rad)
senΘ
dif. % Θ(º) Θ(rad)
senΘ
dif. %
0
0,00000 0,00000 0,00 15
0,26180 0,25882 1,15
2
0,03491 0,03490 0,02 20
0,34907 0,34202 2,06
5
0,08727 0,08716 0,13 25
0,43633 0,42262 3,25
10
0,17453 0,17365 0,51 30
0,52360 0,50000 4,72
MATERIALES Y EQUIPO
Un soporte para péndulo Una cuerda o hilo metálico Un cronómetro Una regla graduada Un juego de pesas Bola de péndulo Un indicador de amplitud angular
PROCEDIMIENTOS
1. Se coloca la masa en el extremo del péndulo y se mueve el péndulo hasta 20 ° este es el ángulo constante durante esta experiencia mientras se varia la masa primero con 150 gr, 200 gr, 300 gr, 400 gr y se mide el tiempo que
2. 3.
4. 5.
6. 7.
tarda en dar 10 oscilaciones el péndulo, este proceso es repetido con cada uno de los pesos a una distancia de 70 cm. Se grafica en papel milimetrado los resultados de la tabla N°1, el tiempo en función de la masa. Se coloca la masa en el extremo del péndulo en este caso es constante es de 150 gr y su distancia es de 70 cm, el valor que varía en esta experiencia son los grados que se utilizara primero a 15° luego 20 ° y por ultimo 30°, este proceso es repetido y se determina el periodo mediante cada uno de los casos. Se grafica en papel milimetrado los resultados de la tabla N°2, el tiempo en función del ángulo. Por último Se coloca la masa en el extremo del péndulo en este caso es constante es de 150 gr y el ángulo de 20°, el valor que varía en esta experiencia es la distancia que se utilizara primero a 30 cm luego 70 cm y por ultimo 80 cm, este proceso es repetido y se determina el periodo mediante cada uno de los casos. Se grafica en papel milimetrado los resultados de la tabla N°3, el tiempo en función de la distancia. Se determina mediante la gráfica # 1 la gravedad del sistema.
CALCULOS
( ) = =°
1) Tabla # 1:
Masa (gr) M1
150
Tiempo (seg) 16,71
M2
200
17,02
M3
300
17,23
M4
400
17,32
= =. =, =, =,
Periodo (seg)
= ,, = , = , =
1.750 1.740 1.730 1.720 o d o i r e P
1.710 Periodo (s)
1.700
Linear (Periodo (s))
1.690 1.680 1.670 1.660 0
100
200
300
400
500
Masa
ANÁLISIS Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y en función a la masa, al colocar el péndulo a igual longitud y ángulo pero diferentes las masas; y lo hacemos oscilar el péndulo, se puede ver en la grafica que el periodo del péndulo varia por muy pocas decimas, es decir, el periodo de un péndulo simple es independiente de la masa.
2) Tabla
#
=
2:
=()
=
15
Tiempo (seg) 16.59
2
20
16,68
3
30
16,87
1
Angulo (°)
Periodo (seg)
=, = , , =, = , = =,
1.69 1.685 1.68 o d o i r e P
1.675 Periodo
1.67
Linear (Periodo) 1.665 1.66 1.655 -
5
10
15
20
25
30
35
Ángulo
ANÁLISIS Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y en función al ángulo, al colocar péndulo a una masa y longitud iguales pero diferentes los ángulos; y lo hacemos oscilar el péndulo, se puede ver en la grafica que el periodo del péndulo varia por muy pocas decimas, debido a que el ángulo aumenta, y la longitud y masa se quedan iguales la rapidez al oscilar se aumenta por lo cual el tiempo varia por muy pocas decimas, es decir, el periodo del péndulo simple es independiente de la amplitud.
3) Tabla
#
=
=()
3:
=° Distancia (cm) L1 30
Tiempo (seg) 10,72
L2
70
16,73
L3
80
17,70
=, = , , =, = , = =, Periodo (seg)
2.000 1.800 1.600 1.400 o d o i r e P
1.200 1.000
Periodo
0.800
Linear (Periodo)
0.600 0.400 0.200 0.000 0
20
40
60
80
100
Distancia (cm)
ANÁLISIS Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y en función a la longitud, al colocar péndulo a una masa y ángulo iguales pero diferentes las longitudes; y lo hacemos oscilar el péndulo, se puede ver en la grafica que el periodo del péndulo varia, es decir, que a medida que aumenta la longitud el tiempo de periodo de oscilación es mayor. Con la gráfica # 1 determino la gravedad del sistema mediante la siguiente formula
=2√ ⇒ 2 =√ ⇒ 4 = ⇒ 4 = 4 ⇒ = ⇒ = ∙ = ²² = (16,4²(70) =9, 8 97030 71)² ² Despejando
Sustituyendo nos queda
CONCLUSIÓN El periodo de un péndulo solo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales). Debido a que el período es independiente de la masa, entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales; y el periodo es independiente a la amplitud entonces si colocamos el péndulo simple a una igual longitud y con la misma masa oscilan con períodos iguales; y por ultimo que mayor longitud de cuerda mayor es el periodo del péndulo simple. En esta práctica se cumplen varias leyes como la ley de la independencia de las masas, ley del isocronismo, ley de las longitudes y ley de las aceleraciones de las gravedades.
BIBLIOGRAFÍA
Feynman, Leighton and Sands. Lectures on physics. Addison-Wesley.. Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté Resnick,R. and Halliday, D. (1996). Physics. John Wiley & Sons
ANEXOS
Pendulo simple
