INTEGRANTES NELLY ALEJANDRA OSTOS PACHON 5800350 ASTRID ROCIO RODRIGUEZ SAAVEDRA 5800332 JORGE STIVEN URREGO GUZMAN 5800351
DOCENTE GUILLERMO GONZALES
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA CAJICA 23 DE EPTIEMBRE DEL 2016
Determinar experimentalmente la dependencia del periodo de oscilación de un péndulo simple con la masa oscilante, la amplitud y su longitud, y hallar la aceleración de la gravedad de manera indirecta a partir de las mediciones efectuadas.
El oscilador armónico es uno de los sistemas más estudiados en la física, ya que todo sistema que oscila alrededor de un punto de equilibrio estable se puede estudiar en primera aproximación como si fuera un oscilador. La característica principal de un oscilador armónico es que está sometido a una fuerza recuperadora, que tiende a devolverlo al punto de equilibrio estable, con una intensidad proporcional a la separación respecto de dicho punto,
Donde k es la constante de recuperación, y X 0 es la posición de equilibrio, que sin pérdida de generalidad podemos tomar X0=0. La fuerza recuperadora es conservativa, por lo que tiene asociado una energía potencial. (1)
Es un cuerpo cualquiera que suspendido de un punto fijo puede oscilar libremente por la acción de su propio peso, o que puede girar, también libremente, alrededor de un eje horizontal. Se lo conoce desde los tiempos anteriores a nuestra era, y la palabra castellana que se usa para nombrarlo deriva del latín que hablaban los antiguos romanos, es decir, de la voz péndula, que significa pendiente. Un péndulo simple; se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto. (2) ¿
Un péndulo simple se comporta como un oscilador armónico cuando oscila con amplitudes pequeñas. La fuerza restauradora es la componente tangencial del peso, de valor pt , y la
aceleración del péndulo es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario, con
=−
expresión:
Dónde:
a: aceleración del péndulo. depende de la distancia a la posición de equilibrio x . su unidad de medida en el sistema internacional es el metro por segundo al cuadrado ( m/s2 )
g: aceleración de la gravedad. su valor es 9.8 m/s2
l : longitud del péndulo. su unidad de medida en el sistema internacional es el metro ( m )
x : separación x de la vertical de equilibrio del péndulo. su unidad de medida en el sistema internacional es el metro (m). (3)
El péndulo es un sistema masa-hilo: una masa suspendida por un hilo desde un punto fijo. Cuando
se
desplaza
de
su
posición
de
equilibrio
un
ángulo
Periodo de movimiento: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación
completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión t / N° de Oscilaciones.
= °
Frecuencia de movimiento: Se define como el número de oscilaciones que se generan
en un segundo. Para determinar la frecuencia se utiliza la siguiente ecuación N° de Oscilaciones. / T
= ° Amplitud: Se define como la máxima distancia que existe entre la posición de
equilibrio y la máxima altura. Ciclo: Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando el cuerpo
parte de una posición y retorna al mismo punto.
Oscilación: Se define como el movimiento que se realiza siempre al mismo punto fijo
Pasemos ahora al análisis del péndulo simple, un modelo abstracto estrechamente relacionado con el anterior. Un péndulo es un sistema formado por un cuerpo suspendido de un hilo y que puede realizar oscilaciones alrededor de una posición de equilibrio estable.(4)
Una bola de acero de masa m, pende de un hilo inextensible cuya masa es despreciable. La longitud del péndulo es la distancia entre el extremo superior del hilo, cuyo punto está en el eje de giro (P), y el centro de la bola de acero (Q). Esta longitud (L) se mide con una regla graduada.
Una vez conseguida la posición de equilibrio, el sistema se separa de la misma oscilando con amplitudes pequeñas (θ<<) en un plano que debe ser paralelo al perfil de la mesa del laboratorio, evitando cualquier movimiento lateral del mismo. Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T). (5)
Fuente: Tomado de sites.google.com
Las fuerzas que actúan en la plomada son la fuerza T que ejerce la cuerda y la fuerza gravitacional mg. La componente tangencial mg sen de la fuerza gravitacional siempre
=0
actúa hacia , opuesta al desplazamiento de la plomada desde la posición más baja. Por lo tanto, la componente tangencial es una fuerza restauradora y se puede aplicar la segunda ley de Newton del movimiento en la dirección tangencial:
Donde x es la posición de la plomada medida a lo largo del arco y el signo negativo indica que la fuerza tangencial actúa hacia la posición de equilibrio (vertical).
Otra parte fundamental del péndulo simpe es el Periodo ( T) el cual se define como el tiempo que se gasta en dar una oscilación completa es decir el movimiento desde A hasta B y el de B hasta A. El periodo se calcula con la siguiente ecuación.
En donde L es la longitud de la cuerda y g es la gravedad. Como la frecuencia f es lo inverso al periodo obtendremos la siguiente ecuación: (6)
Grafica 1: Periodo como una función de la longitud del péndulo de forma exponencial
Grafica 2: Periodo como una función de la longitud del péndulo de forma lineal
Grafica 3: Periodo como una función de la masa del péndulo
(7)
Analizados los resultados en términos cualitativos se busca una posible relación matemática entre la longitud y el periodo. Si se exige que al tender la longitud (l) a cero, el periodo (T) también tienda a cero (lo que equivale a obligar a que la gráfica pase por el origen), entonces, la relación entre la longitud y el periodo puede ser exponencial: T = K· l n, debiendo ser, en este caso, el exponente, n, menor que la unidad. Este análisis indica que, para oscilaciones de amplitud pequeña, el periodo y la raíz cuadrada de la longitud del péndulo simple son proporcionales, lo que se puede corroborar también representando los valores de la longitud frente a los correspondientes del cuadrado del periodo. Con la gráfica se demuestra que el periodo no depende de la masa
Cuerda
Esfera
Regla
Un cronometro
Un soporte universal
Se determinan las incertidumbres
suma
multiplicación
división
=±→ =(+) =.→ =.+. ƿ±ƿ= ± ± = = +
X = Dividendo. Y = Divisor. Sx = Incertidumbre del Dividendo. Sy = Incertidumbre del Divisor.
Calculo del error aleatorio (Fórmula 1)
∑ + +⋯.. = = ∑ ( −) ∆= (−1)
Se calcula la media (n= Número de datos).
Se calcula el error cuadrático
Nota=
∑( −) =
NOTA=
-
Longitud: 0.64 ± 0.0005 m Masa: 0.32585 ± 0.0001 Kg La incertidumbre de una constante es cero
= ≈
= θ θ= = θ = = → =
= 2 → = 2 → = 2 → = √ = → 2 9.0.8164(()⁄) ±(0.9.080051 + (9.0.8614) ∗0) =1.605 ±0.00005
= 1+ 16→2 1+ 16 0. 6 4 () (45°) =2 9.81 (⁄) 1+ 16 ± (0.9.080051 + (9.0.861)4 ∗0) =1.66 ±0.00005
= ° () = 8.055 () =1.61 ± 0.11 s.
= ° () = 6.355 () =1.58± 0.11 s.
⃒ %= ⃒. −. ∗100 .
6 1() ⃒ %= 1⃒.605 1.()−1. 605 () ∗100= 0.31% %= 1⃒.66 (1.)66−1.()58()⃒ ∗100= 04.82%
Diana Naranjo, Cristian López, Mariana Vargas, Pilar Fierro)
PRIMERA TOMA (2 MIN Y 4 SEG):
SEGUNDA TOMA (2 MIN Y 6 SEG):
PRIMERA TOMA (26 SEG):
SEGUNDA TOMA (25 SEG):
PERIODO ANGULO TOMA 1
10°
FORMULA
TRACKER
1,25
1,26
ERROR 0,80%
TOMA 2
10°
1,25
1,26
TOMA 1
45 °
1,35
1,4
TOMA 2
45 °
1,35
1,32
0,70%
0.39 ± 0.0005 m 0.32519 ± 0.00001 kg
Daniela Martínez, Manuela Sánchez, Angie Villarraga, Andrés Rodríguez, Diego Carrera)
Angulo 10° Angulo 45°
PERIODO (S) TEORICO (s) EXPERIMNTAL (s) 1.25 1.34 1.30 1.38
%E 7.2% 6.1%
0.39 ± 0.0005 m 0.32572 ± 0.00001 kg
Diego Sánchez Carrillo)
Angulo 10° Angulo 45°
PERIODO (S) TEORICO (s) EXPERIMNTAL (s) 1,19 1,21 1,42 1,37
%E 1,6 % 3,5%
Se observó que el periodo de un péndulo es independiente de su amplitud Se estudió y se conoció que un péndulo simple consiste en un masa puntual m, suspendida del [extremo inferior de una cuerda de longitud L. Se Identificó que si la amplitud no es pequeña la divergencia del movimiento armónico simple puede ser considerable y el periodo se puede expresar como una serie infinita Se Desarrolló la ecuación no lineal que describe las oscilaciones del péndulo simple para ángulos pequeños y grandes. Se Determinamos la variación del periodo del péndulo simple de acuerdo a la longitud de la cuerda y el Angulo de del objeto Se concluye que hay una relación directamente proporcional entre la longitud de la cuerda y el periodo, esto quiere decir que a menor longitud de la cuerda, se demora menos en realizar una oscilación lo que con lleva a que su periodo será pequeño. Se Observó que la masa no influye en el periodo de un péndulo simple, como se demostró en el despeje de la ecuación esta se anula quedan solo la relación entre la longitud y con el periodo.
1. La web de física. Oscilador armónico simple. [En línea]. http://www.lawebdefisica.com/dicc/oscil/ (Consultado el 20 de septiembre del 2016). 2. Historia y Biografías. Péndulo. [En línea]. http://historiaybiografias.com/pendulo/ (Consultado el 18 de septiembre el 2016). 3. Fisicalab .El péndulo simple como oscilador armónico. [En línea]. https://www.fisicalab.com/apartado/mas-y-pendulos#contenidos (Consultado el 18 de septiembre el 2016). 4. Yahoo!. Fundamento teórico del péndulo simple. [En línea]. https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130917191946AAXHqlx (Consultado el 18 de septiembre del 2016). 5. FISICA. “Montaje experimental del péndulo simple”. En línea , http://www.esi2.us.es/´ (consultado el 19 de agosto de 2016) 6. FISICA. “Montaje experimental del péndulo simple”. En línea , http://www.fisicarecreativa.com/guias/pendulosimple.pdf (consultado el 19 de agosto de 2016) 7. FISICA. “Graficas del péndulo simple”. En línea , https://germanbravolopez.wordpress.com (consultado el 19 de agosto de 2016) 8. SERWAY Raymond, Jewett John. Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1. Thomson editores, sexta edición. 2005.
