UNIVERSIDAD MA M AYOR DE SAN SIMON FACULT ACULTAD DE CIENC C IENCIAS IAS Y TECNOLOGI T ECNOLOGIA A CARRERA INGENIERIA INDUSTRIAL
"ENDULO SIM"LE Integrantes: Ronald Jhimmy Gómez Orellana
Alfredo Cussi López Alfredo Medrano Soliz Docente: Solares Horario: Fecha:
Lic. Galina Shitiko !"#!$ %Martes& '$(!)(')!*
CA ! OLIVIA
1. OBJETIVOS
Encontrar la relación fundamental entre el periodo de oscilación de un péndulo simple y su longitud. Determinar el valor de la aceleración de la gravedad en Cochabamba.
2. MATERIALES o o o o o o o
Soporte del equipo Esfera metálica Un troo de cuerda ligera !egla graduada Cronometró "ransportador Calibrador #ernier
3. MARCO TEORICO El péndulo simple es un cuerpo idealiado consistente en una masa puntual suspendida por una cuerda ligera e ine$tensible. Cuando se desplaa de su posición de equilibrio y se suelta el péndulo
oscila en un plano vertical por la influencia de la fuera de gravedad% produciendo produciendo un movimiento oscilatorio. En la figura se muestran las fueras que act&an sobre la masa en cualquier instante del movimiento% estas fueras son' ( )a tensión sobre el hilo *"+ ( )a fuera de gravedad *, g - mg+ que se descompone en función al ángulo desplaado desplaado *+ en una componente radial *, g/ - mg cos+ y una componente tangencial tangencial *, g" - mg sen+
0plicando la ecuación de movimiento , - ma en la dirección tangencial se tiene' − mg sin sin θ =
ma
Como a=
d 2 S dt
0demás S - ) es la trayectoria circular% donde ) es la longitud del péndulo que se mantiene constante. )a primera ecuación se puede e$presar como' d 2θ dt 2
=−
g L
sin sin θ
Considerando ángulos ángulos de oscilación peque1os% sin 2 % se tiene'
d 2θ g +
dt 2
L
θ = 0
)a forma de la ecuación correspondiente al caso del moviendo armónico simple% cuya solución es' θ ( t )
= θ 0 cos
( ω t + φ )
Dónde' ( 3 - es el má$imo desplaamiento% en radianes. ( 4 - es el desfase o ángulo de inicio *negativo+ ( 5 - es la frecuencia angular para el caso del péndulo simple% dad por' ω =
ω =
g L
2π
T
0 partir de la ecuación y considerando que'
T = 2π
L g El periodo de oscilación para el péndulo simple será.
4. DATOS Y CALCULOS El diámetro de la esfera' 0.0413 m ± 0.005
En la tabla registra las longitudes ) de la cuerda y los tiempos * 10 oscilaciones)
Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
( )
t 1 ( s ) Nº
0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 ,0
1 7.85 2 9.71 3 11.63 4 12.85 5 13.44 6 15.53 7 16.90 8 17.93 9 19.16 1020.01
L m
( )
t s
( )
t 2 s
6.789 7.69 7.<<= 9.62 ;;.89311.63 ;9.7;=12.97 ;>.98913.28 ;8.6=915.60 ;:.68<16.56 ;6.<7917.70 ;7.;=919.16 93.;9:20.06
( ) ( )
T s t 3 s
( () )
t 4 s LT m
3.:788.19 3.7=910.60 ;.;>:11.68 ;.>3912.96 ;.==<13.30 ;.8<;16.30 ;.63=16.89 ;.<;718.20 ;.79619.23 9.39720.31
3.;937.88 3.9939.88 3.>9131.50 3.=9132.93 3.89133.10 3.:9135.63 3.69136.78 3.<9137.93 3.79138.90 ;.39230.15
( )
t 5 s
8.15 9.61 11.26 12.86 13.14 15.65 16.66 17.76 19.26 20.10
Datos del periodo y longitud total'
2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
GRAICA !1
"#$%&'& #( )*(+%,( '# - -&(/%*' &-
?odelo de a@ustes es '
1.987
=0.546∗ L
T
GRAICA !2 G$)%+ -(# -%' 0 -0.2
-0.1
-0.1 0 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1
0.1
0.2
0.3
0.4
?étodo de mAnimos cuadrados' A
¿− 0.604 ± 0.000006
B
¿ 1.987 ± 0.0001
a
¿ 0.546
Barámetros escogidos'
)a ecuación de a@ustes escogida es' Y = -0.604 + 1.987x 1.987x
ravedad local con su respectivo error'
¿ 9.781 ± 0.0001 6. CONCLUCIONES El periodo de un péndulo solo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad. Debido a que el periodo es independiente de la masa podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con periodos iguales. 0 mayor mayor longitud de cuerda mayor periodo
7. CUESTIONARIO CUESTIONARIO 1. E- -&$ +#'& '# - +#-#$+%,( '# - /$#'' #( C&+ # '# 978: 2 ;O*& ## -&$< '# (& #$ #=-%+$ -& #$$&$# >*# # +&#%#$&( $ &#(#$ *( -&$ '%)#$#(#.
R. El valor teórico de la gravedad es de 9,78m/s 2 con arado con el valor !"e o#tenido en la r$ctica de la#oratorio la#oratorio !"e es 9,77m/s 9,77m/s 2 .Este error !"e se cometió cometió ara o#tener o#tener el valor se de#ió al mane%o de los decimales. decimales. 2. ;E- -&$ '# - +#-#$+%,( '# - /$#'' # #- %& $ +*->*%#$ -*$ /#&/$?)%+< #=-%>*# * $#*#.
R. &o, el valor de la aceleración de la gravedad varia ligeramente de "n l"gar a otro, "n 'nd"lo ermite ermite determinar con con recisión la aceleración aceleración loca de la gravedad. gravedad. 3. U( @('*-& '# -&(/%*' L %#(# *( #$%&'& T. ;C*( #+# '## -$/$# L $ >*# *( @('*-& T # #- $%-#< R. (rimero allamos la longit"d * ara "n eriodo + L
T = 2π T 2
g
= 4π
2
L g
gT 2
L =
4π
2
ora allamos allamos "na n"eva longit"d longit"d * - ara tres veces el eriodo + 3T = 2π
2
9T = 4π
L∆
= 9⋅
L∆ g 2
L∆ g
gT 2 4π
2
e donde ig"alando ec"aciones decimos !"e la ara o#tener "n eriodo 3 veces maor se de#e incrementar la longit"d de la c"erda c "erda 9 veces. Es decir L∆ = 9 L
4. A- $%$ - -%*' %(%+%- '# &+%-+%,( '# *( @('*-& %-# ;E- #$%&'& *#( & '%%(*#< E=-%+$
R. El eriodo crece con la amlit"d o mientras !"e el eriodo es indeendiente de la amlit"d siemre !"e la amlit"d no sea m" grande se "eda alicar la aroimación de sen 5. ;*@ *+#'# +&( #- #$%&'& '# &+%-+%,( % # +% - #)#$ '#- @('*-& &$ *( #%#)#$< J*%)%+$ * $#*#.
R. El eriodo de "n 'nd"lo simle es indeendiente indeendiente de s" masa ig"al oc"rre con la nat"ralea de la masa !"e conorma el 'nd"lo.
