INFORME PRÁCTICA LABORATORIO 2 DE FISICA 2 PÉNDULO FISICO
YESID RAMOS GONZALIAS. JHONATAN NAVARRETE DIANA CAROLINA MENESES M.
2111235 2076759 2100756
PROFESORA SANDRA MILENA RAMOS FISICA 2
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA CALI 2011
1
RESUMEN En este trabajo se presenta una propuesta para el estudio experimental de un péndulo físico, más precisamente péndulo anular ya que utilizamos anillos de diversos tamaños y masas. Para la medición del período de oscilación utilizamos un sensor de movimiento conectado a un computador que con la ayuda del software DataStudio nos permite graficar la información y nos facilita su análisis. Con la introducción de este sistema de medición se reduce el error sistemático asociado al proceso, se representa de manera gráfica y se reproduce experimentalmente la característica más importante del péndulo anular consistente en la relación existente entre el diámetro del anillo con respecto al periodo.
2
INTRODUCCIÓN Se le llama péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con con respecto de un eje fijo. fijo. Se pueden identificar varios tipos de péndulo, el péndulo ideal, conocido como péndulo simple o matemático que es todo cuerpo de masa m determinada que es suspendido por medio de una cuerda inelástica y sin peso. Vale aclarar que estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; se considera de esta manera para facilitar su estudio y es por esto que se admite este supuesto. El otro tipo de péndulo, y el cual nos interesa para nuestro análisis anális is del laboratorio es el péndulo físico. Construimos un péndulo físico si hacemos que un objeto ob jeto colgante oscile alrededor de un eje físico que no pase por su centro de masa, este objeto no puede aproximarse con precisión como una masa puntual. El péndulo físico o anular oscila con un M.A.S, si su desplazamiento a partir de su momento de equilibrio es < a 15°, lo cual nos dice que la ecuación que rige el movimiento aplicando las leyes de Newton se establece que: X¨ + w2 x = 0 El periodo T del péndulo anular anular indica el diámetro diámetro promedio de los aros, donde se observa que este periodo tiene la forma matemática: T = k n; donde k y n = cte T 2
I
Ecuación 1
mgd
Donde I es el momento de inercia del péndulo respecto al eje de rotación punto de suspensión), m la masa del mismo, g la aceleración de la gravedad y d la distancia del centro de masa del péndulo al centro de rotación En este experimento tendremos en cuenta las siguientes ecuaciones: Kteo
2
T KD n
1
2
Ecuación 2
g
n
Ecuación 3
n teorico
3
Ecuación 4
El valor teórico de las constantes k y n, se establece sacando logaritmo base 10 a ambos lados del T del péndulo anular, donde el momento de inercia Ip, se calcula el centro de masa respecto al pivote y este se calcula utilizando el teorema de Steiner. Ecuación 5
I ' I mR 2
1. OBJETIVOS
1.1 GENERAL
Estudiar el movimiento oscilatorio del péndulo físico utilizando anillos de diversos diámetros. Hallar de manera experimental la relación que existe entre el periodo del péndulo anular y el diámetro del anillo. 1.2 ESPECIFICOS
Hacer el montaje de un sistema de péndulo físico anular con un sensor de movimiento para analizar su comportamiento. Realizar el registro de movimientos de 5 anillos con diámetros diferentes cada vez. Analizar los resultados para encontrar como afecta al periodo la dimensión de cada uno de los anillos.
2. METODOLOGIA Para la realización del laboratorio se realiza el montaje de un sistema de péndulo anular con un equipo para el registro de los movimientos como se describe a continuación. 2.1 Equipo requerido 5 Anillos de diferentes diámetros. Interfaz ScienceWorkshop 750 PASCO 1 Sensor de movimiento 2 Soportes para el sensor y los anillos 1 Metro. 1 Pie de Rey o calibrador.
4
2.2 Registro de Datos
Figura 1. 1. Esquema general del montaje y su funcionamiento. El procedimiento experimental experimental que se llevó a cabo en el laboratorio del péndulo p éndulo Físico, se inició tomando las medidas de los diámetros interno y externo de cinco (5) aros de hierro, posteriormente posteriormente se procedió a instalar instalar el sensor de movimiento movimiento Pasco y a ubicar el aro para medir su periodo de oscilación oscilación como se muestra muestra en la figura (1). Después Después el sensor de movimiento se conecto a la interfaz Pasco Workshop 750, que a su vez está conectada a un computador Dell que tiene instalado el software DataStudio de Pasco Versión 1908, del canal se extrajo la información requerida. La configuración del software se hizo de acuerdo a los requerimientos del experimento.
3. RESULTADOS Y ANALISIS
Inicialmente se calcula el diámetro promedio de cada anillo utilizando la siguiente fórmula.
Los diámetros, masas masas y diámetros promedios promedios calculados obtenidos obtenidos se registran en la siguiente tabla:
Tabla 1. 1. Registro de diámetros de los anillos y sus masas.
5
Teniendo esta información y después de realizar el primer registro de datos utilizando un gráfico de posición vs. Tiempo, se realiza el respectivo ajuste sinusoidal obteniendo el gráfico que se representa en la figura 2.
Figura 2. 2. Gráfico de posición vs. Tiempo con ajuste sinusoidal
6
En la figura 3 podemos observar un gráfico que representa a T vs D promedio con su respectivo ajuste, es decir, periodo contra diámetro promedio. Podemos observar que se curva ligeramente hacia abajo, como lo manifiesta la guía del laboratorio se evidencia que T depende de D pero en una potencia menor que 1.
Figura 2. 2. Gráfico de Periodo T vs. Dprom Diametro promedio. Teniendo en cuenta la ecuación No.3 sugerida en la guía y derivada precisamente del comportamiento del gráfico de la figura 2 calculamos el Log de T y el Log de D promedio. Dicha ecuación es: T= K Dn Donde K representa al constante de proporcionalidad que existe entre T D n y n<1. Los datos obtenidos los registramos en la tabla 2.
7
Tabla 2. 2. Log T vs Log de D promedio.
Figura 3. 3. Gráfico de LogT vs. Log Dprom De la figura No.2 observamos que de la pendiente se puede extraer el valor de la potencia n = 0.455 y del intercepto el valor de la constante k y su incertidumbre. El momento de inercia de un anillo es: = momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro masa.
8
Se reemplazan los radios por el diámetro:
= El periodo de oscilación es
Se reemplaza el momento de inercia de un anillo y su radio en función de los diámetros.
T se relaciona con:
Esta ecuación muestra que se trata de una función lineal. Y=mx +b
Donde m es = 0.45 y b = = 0.2549, el cual tiene relación este termino con el de la grafica log D vs log T es similar no hay variación variación en la pendiente y en en b. Despejando la ecuación 2 tenemos que Kteo 2. log Kteo log 2 log Kteo 0.30
Como partimos de la hipótesis de mostrar M.A.S aplicado en péndulo anular y la dependencia del periodo T con el momento de inercia. Se procede: p rocede: Como el periodo T del péndulo anular es proporcional a la D promedio del gráfico No.1 observamos que esta relación se cumple. T = k Obtuvimos realizando los cálculos la estimación de la incertidumbre absoluta y relativa y el error relativo.
9
Las incertidumbres de K y n respectivamente, respectivamente, lleva a devolverse devolverse a la interpretación del logaritmo donde:
b es el corte de la curva con el eje y. Según lo anterior podemos decir:
Diferenciando:
Es la incertidumbre de b. Como m = n entonces n = 0.45 Reporte de errores: Valor teórico teórico n = el valor real es 0.45 Valor teórico de K = 2 N/m y el valor real real de K =
^0.275=1.88 ^0.275=1. 88 N
Error de n = 0.05 error relativo de n = 0.01% Error de k = 0.12 0.12 error relativo de K=0.06% Las incertidumbres son el resultado de la precisión de las herramientas utilizadas en la medición al igual que las variaciones en el ángulo de posicionamiento de los aros al oscilar. 4. DISCUSION El péndulo anular gira libremente en torno a un punto fijo de rotación y éste no coincide con su centro de gravedad. Se pudo deducir que el el periodo era proporcional a la longitud del diámetro al cuadrado, y que éste no depende de la masa. Para obtener una práctica más exacta en la toma de datos se deben de tener en cuenta las causas de error nombradas anteriormente, las situaciones de la altura, las mediciones de los anillos y la vibración de la mesa. 5. CAUSAS DE ERROR Una posible causa de error es el Movimiento de rotación del péndulo alrededor del eje ya que debe ser en un plano y esto no lo podemos controlar en el experimento. Por lo tanto esto se debio tener en en cuenta a la hora de analizar los resultados y encontrar los errores errores relativos. De la magnitud de estos errores se pueden determinar cuáles fueron la precisión a la hora de medir y tomar los datos. La altura en que se encontraba el sensor con respecto al anillo debía estar perpendicularmente perpendicularmente al diámetro horizontal horizontal de este.
10
Las vibraciones ocasionaban una oscilación no exacta, es decir, afectaban el equilibrio del péndulo. La medición en los anillos no fue apropiada para el experimento, se perdieron algunos milímetros porque el elemento a medir no fue adecuado. Esto provoca causas de error en los resultados. CONCLUSIONES De la práctica de laboratorio del péndulo anular podemos concluir que efectivamente hay una dependencia del periodo con respecto al diámetro del anillo. De manera experimental y gráfica podemos observar la directa relación que existe entre el diámetro del anillo y el periodo obtenido de su movimiento oscilatorio. A medida que se va aumentando el diámetro de cada uno de ellos, su amplitud aumenta y también el tiempo requerido para una oscilación, es decir, el periodo aumenta y la frecuencia disminuye. Pudimos observar igualmente que existe una constante de proporcionalidad que incide directamente en la manera como el periodo aumenta o disminuye con respecto al diámetro de los anillos. Finalmente, comprobamos que la pendiente de la recta que representa la función de Log T vs. Log D promedio corresponde a la potencia que incide en la curvatura de la curva del periodo en función del diámetro. También que el punto de intercepto b corresponde a la constante de proporcionalidad que existe entre el periodo T y el diámetro promedio a la potencia n (pendiente).
BIBLIOGRAFIA Serway, Física Tomo 1, Cuarta edición. Editorial Mc Graw – Hill. 1996. F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman. Física universitaria, volumen 1. Décimo primera edición, Pearson Educación, México, 2004. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE
http://augusta.uao.edu.co/moodle/file.php/431/Material_de_Laboratorio/periodo http://augusta.uao.edu.co/moodle/file.php/431 /Material_de_Laboratorio/periodo_20 _20 07_03/3.
11
