Péndulo físico o compuesto 1
UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO “SANTIAG O ANTÚNEZ ANTÚN EZ DE MAYOL MAYOLO” O”
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA ACADÉMICO PROFESIOAL DE I!EIER"A CI#IL Informe de Laora!or"o N# $% &ENDULO FISICO O COM&UESTO C'r(o
)
Físic$ II%
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#&S'UE( !ARC"A) Opt$ci$no%
110%23%452
,u$.$6) 0 de no7iem8.e del 010%
Péndulo físico o compuesto PEDULO F"SICO O COMPUES9O
0 I.OBJETIVO(S)
I.1. Estudiar el movimiento de un péndulo compuesto I.2. Medir la aceleración de la gravedad local utilizando un péndulo compuesto I.3. Determinar el radio de giro de un cuerpo rígido y a partir de este el momento de inercia del mismo I.4. Verificar la reversibilidad del péndulo compuesto
II.
MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL II.1. Introd!!"#n. La propiedad fundamental de un cuerpo la cual determina como es su comportamiento cuando sufre un movimiento de rotación es su momento de inercia (I! "ara cual#uier cuerpo dado esta cantidad puede determinarse a partir de su distribución de masa$ pero su c%lculo es muy complicado a e&cepción de a#uellos cuerpos #ue poseen un alto grado de simetría! 'sí por eemplo$ el momento de inercia para una esfera con una densidad de masa uniforme #ue tiene una masa m y un radio R est% dada por
!
' veces es muc)o m%s f%cil determinar el momento de inercia e&perimentalmente! *no de estos e&perimentos involucra la determinación del momento de inercia de barras de secciones transversales rectangulares aplicando un método #ue puede ser aplicado a cuerpos de formas irregulares! En este e&perimento *d! podr% determinar el radio de giro el cual es una cantidad relacionada con el momento de inercia! "or otro lado$ a veces es necesario determinar la aceleración de la gravedad del lugar en donde se desarrolla los e&perimentos! "or lo tanto$ este e&perimento nos permite determinar dic)a aceleración de la gravedad simplemente suspendiendo un cuerpo de un punto de oscilación y evaluando el período de las pe#ue+as oscilaciones para los diferentes puntos de oscilación!
II.2. CARACTER$SICAS %EL PEN%ULO COMPUESTO ,uando las dimensiones del cuerpo suspendido no son pe#ue+as en comparación con la distancia del ee de suspensión al centro de gravedad$ el péndulo se denomina péndulo compuesto o péndulo físico. *n péndulo físico es un cuerpo rígido de masa m instalado de tal manera #ue puede oscilar libremente alrededor de un ee )orizontal #ue pasa por un punto -$ distinto de su centro de masa$ bao la acción de la gravedad$ tal como se muestra en la figura .!/! ,uando el cuerpo$ cuyo momento de inercia respecto al ee de r otación es I -$ se separa de su posición de e#uilibrio$ un %ngulo 0 y se suelta$ un momento restaurador la fuerza gravitacional
asociado a
le producir% un movimiento oscilatorio! 'plicando la
ecuación de la din%mica rotacional se tiene
Péndulo físico o compuesto 4
∑ M Donde2
1
= I 1α
(.!/
es el momento o tor#ue alrededor de -$ I - es el momento de inercia del
cuerpo respecto al punto - y
$ es la aceleración angular
&"'r 3.1. Cuerpo rígido de forma irregular suspendido de un ponto O desplazado un ángulo
θ de la
vertical, (b) péndulo físico utilizado en el laboratorio de física de la UNAA M
"ara deducir las ecuaciones #ue gobiernan al péndulo físico consideremos un cuerpo rígido en forma de barra de sección rectangular '3 de masa m$ suspendida de un ee transversal #ue pasa por el punto 4$ tal como se muestra en la figura .!5a!
(a
&"'r 3.3
(b !éndulo utilizado para determinar las características de del movimiento
pendular"
'plicando la ecuación de movimiento de rotación al péndulo se tiene
Péndulo físico o compuesto 3
∑ M S = I S α −m sen =
(.!5
Donde2 m es la masa del péndulo$ h es la distancia del centro de gravedad al punto de suspensión$ I S es el momento de inercia del péndulo con respecto al punto de suspensión 4 y 0 es el %ngulo respecto a la vertical! La ecuación (.!5 puede escribirse en la forma
θ
+
senθ = 1
(.!. Esta ecuación diferencial es no lineal $ por lo #ue no corresponde a una ecuación diferencial de un movimiento armónico! "ara desplazamientos angulares 0 pe#ue+os$ la función trigonométrica
$ donde 0
se e&presa en radianes! "or tanto la ecuación diferencial (.!. se escribe
θ
θ = 1
+
(.!6
La ecuación (.!6$ es la ecuación diferencial de un movimiento armónico simple $ movimiento en el cual la aceleración angular es directamente proporcional al desplazamiento angular y de dirección opuesta! La solución de dic)a ecuación diferencial es de la forma
=
sen ω +
(.!7
Donde las constante # ma$ y % se determinan de las condiciones iniciales y frecuencia natural circular e&presada por
ω n
=
=
(.!8
El período del péndulo físico$ es
T = 5π
S
(.!9
es la
Péndulo físico o compuesto 5
' veces es conveniente e&presar I S en términos del momento de inercia del cuerpo con respecto a un ee #ue pase por su centro de gravedad I G$ para ello se usa el teorema de los ees paralelos$ esto es
=
+m
(.!:
Donde h es la distancia entre los dos ees! "or otro lado$ el momento de inercia también puede e&presarse en función del radio de giro K G$ en la forma
=m
(.!;
'l remplazar la ecuación (.!; en (.!:$ resulta
=
m
+
m
==
m
+
(.!/1
Es decir el período del péndulo puede e&presarse en la forma
T = 5π
K G + h
(.!//<
La ecuación (.!//< e&presa el período del péndulo físico en términos de la geometría del cuerpo! Es decir$ el período es independiente de la masa$ dependiendo sólo de la distribución de masa = G! "or otro lado$ debido a #ue el radio de giro de cual#uier cuerpo es constante$ el período del péndulo en función sólo de h! La comparación de la ecuación (.!//< con el período de un péndulo simple
muestra #ue el período de un péndulo
físico suspendido de un ee a una distancia h de su centro de gravedad es igual al período de un péndulo simple de longitud dada por
L =
G
=
h+
G
(.!/5
El péndulo simple cuyo período es el mismo #ue el del péndulo físico dado$ se le denomina péndulo simple euivalente. 'lgunas veces es conveniente especificar la localización del ee de suspensión S en términos de la distancia d medida desde uno de los e&tremos de la barra$ en lugar de su distancia h medida desde el centro de masa!
Péndulo físico o compuesto ;
4i las distancia d ! " d # y $ (figura .!.b son medidas desde el e&tremo superior$ la distancia h! debe ser considerada negativa ya #ue h es medida desde el centro de gravedad! De esta forma$ si $ es la distancia fia desde el e&tremos superior % de la barra al centro de gravedad G$
/
> en general
/
=
(.!/.
(.!/6 La sustitución de estas relaciones en la ecuación #ue define el período$ ecuación (.!//<$ se obtiene
T = 5π
K G + d − $ d −$
(.!/7
La relación entre & y d e&presada por la ecuación (.!/7$ puede mostrarse meor gr%ficamente!
&"'r 3.4.
!eríodo en funci'n de la distancia al centro gravedad
,uando el período & es trazado como función de d $ son obtenidas un par de curvas idénticas 4"? y 4@"@?@ como se muestra en la figura .!6! El an%lisis de estas curvas revela varias propiedades interesantes y observables del péndulo físico! Empezando en el e&tremo superior ' cuando el ee es desplazado desde ' )acia 3$ el período disminuye$ encontr%ndose un valor mínimo en "$ después del cual se incrementa cuando d se apro&ima al centro de gravedad! Las dos curvas son asintóticas a una línea perpendicular #ue pasa por el centro de gravedad
Péndulo físico o compuesto <
indicando #ue cerca de a)í el período tiene un valor significativamente grande! ,uando el ee de suspensión es desplazado todavía aAn m%s desde ' (al otro lado de )$ el período & nuevamente disminuye )asta alcanzar el mismo valor mínimo en el segundo punto "@$ después del cual nuevamente se incrementa! *na línea )orizontal ''@ correspondiente a valores escogidos del período$ intersecta la gr%fica en cuatro puntos indicando #ue )ay cuatro posiciones del ee$ dos en cada lado del centro de gravedad para los cuales el período es el mismo! Estas posiciones son simétricamente localizadas con respecto a B! E&iste por lo tanto$ dos valores numéricos de h para los cuales el período es el mismo$ representados por ) / y )5 (figura .!.! 'sí para cual#uier ee de suspensión escogido 4 )ay un punto conugado - al lado opuesto de B tal #ue el período alrededor de un ee paralelo #ue pasa por 4 y - son iguales! El punto - es llamado Centro de oscilaciones con respecto al ee de suspensión #ue pasa por el punto 4! ,onsecuentemente si el centro de oscilación para cual#uier péndulo físico es localizado$ el péndulo puede ser invertido y soportado de - sin alterar su período! Esta r eversibilidad es una de las propiedades Anicas del péndulo físico y )a sido la base de un método muy preciso para medir la aceleración de la gravedad g (P*nd+o R,-,r"/+, d, 0t,r). "uede mostrarse #ue la distancia entre 4 y - es igual a L$ la longitud del péndulo simple e#uivalente 'lrededor de 4
T 5 =
π
G
G
+
/
÷
(.!/8
÷
(.!/9
'lrededor de -$ es
T 5 =
π
5
Igualando estas ecuaciones se obtiene
=
(.!/:
"or lo tanto el período del péndulo físico se escribe en la forma
T = 5π
/
+
5
(.!/;
De donde se obtiene la longitud del péndulo simpe e#uivalente a
=
(.!51
Péndulo físico o compuesto =
Es decir$ la longitud del péndulo simple e#uivalente es igual a la distancia 4- en las figuras .!. y .!6! De dic)as figuras se observa adem%s #ue 4@ y -@ son un segundo par de puntos conugados$ ubicados simétricamente con respecto a 4 y - respectivamente$ teniendo los mismos valores de h! y h#! La figura .!6$ muestra adem%s #ue el período de vibración de un cuerpo dado no puede ser menos #ue cierto valor mínimo & min , para el cual los cuatro puntos de igual período se reduce a dos$ 4 y -@ se combinan en " y 4@ y - se combinan en "@$ mientras #ue h! llega a ser numéricamente igual a h#! El valor de h& correspondiente al período mínimo se encuentra resolviendo las ecuaciones (.!/8$ (.!/9 y (.!51$ obteniéndose
> establece #ue
=
= =
Es decir
=
emplazando este valor en la ecuación (.!/5$ resulta
= 4í el péndulo simple m%s pe#ue+o cuyo período es el mismo #ue el péndulo compuesto tiene una longitud L@$ igual a dos veces el radio de giro del cuerpo respecto al centro de gravedad! Esto es indicado en la figura .!6$ para la línea ""@!
III.
MATERIAL A UTILIAR .!/ .!5! .!.! .!6! .!7! .!8! .$9! .!:!
IV.
*n péndulo físico! Dos prensas con tornillo! *na prensa con tornillo y cuc)illa *n soporte de madera *na regla graduada en mm *n cronómetro *na balanza *n vernier
METO%OLO$A El péndulo físico a utilizar en esta pr%ctica consta de una varilla rígida de acero de forma prism%tica$ de sección transversal rectangular$ #ue posee orificios e#uidistantes con relación al centro de gravedad$ con un sistema de suspensión adecuado para #ue la varilla pueda oscilar libremente alrededor de un ee )orizontal (ee de suspensión$ con rodamientos para minimizar la fricción como se muestra en la figura .!7
Péndulo físico o compuesto 2
igura "*"
!éndulo físico utilizado en el laboratorio de física de la UNAA M
"ara cumplir con los obetivos planteados siga el siguiente procedimiento2
1) *sando la balanza determine la masa de la barra 2) Mida las dimensiones de la barra (el largo con la cinta métrica y el anc)o así como el espesor con el vernier! egistre sus valores con sus respectivos errores en la abla I!
T/+ I. +atos de la geometría forma de la barra usada como péndulo físico M (')
Lr'o ()
An!5o ()
E6,or ()
/!::5
/!/1.
1!1.9
1!11957
/!::5
/!/16
1!1.7
1!119.1
/!::5
/!/1.
1!1.8
1!1195;
3) 4obre la mesa y apoyada sobre su base mayor suete el soporte de madera con las mordazas simples
Péndulo físico o compuesto 1
4) 4obre la base menor del soporte de madera$ suete la mordaza con cuc)illa! 7) *bi#ue el centro de gravedad de la barra$ suspendiendo ésta )orizontalmente en la cuc)illa! El punto de apoyo de la barra en e#uilibrio )orizontal ser% el centro de gravedad de la barra!
8) 4uspenda la barra verticalmente en el orificio m%s cercano a uno de los e&tremos (punto ' en el borde de la cuc)illa!
9) Desplace lateralmente a la barra un %ngulo no mayor a /1F$ a partir de su posición de e#uilibrio vertical y suéltela desde el reposo permitiendo #ue la barra oscile en un plano vertical!
:) Mida por triplicado el tiempo transcurrido para diez (/1 oscilaciones ( mientras m%s oscilaciones tome menor ser% la incertidumbre en el período ! "or #uéG! Deduzca de estos datos el período de oscilación de la barra para el primer punto de oscilación! egiste sus valores en la abla II!
;) epita los pasos (8$ (9 y (: para todos los orificios e#uidistantes #ue posee la barra! egistre los valores obtenidos en la tabla correspondiente!
1<) etire el péndulo del soporte y con una cinta métrica mida por triplicado las distancias d/$ d5$ d.$HHH$ para cada uno de los puntos de suspensión desde uno de los e&tremos de la barra$ anote estos datos con sus correspondientes períodos en la abla II!
T/+ II. +atos cálculos obtenidos e$perimentalmente en la práctica -!éndulo ísico."
N=
%"tn!" ,d"d d,d, ,+ ,>tr,o d, + /rr + 6nto d, o!"+!"#n d (!) d"1 d"2 d"3 d"6ro,d"o
T",6o 6r d",? o!"+!"on, t () t"1
t"2
t"3
t"
P,r@od o T () t1n
6ro,d"o
1 2 3 4 7 8 9 : ; 1< 11 12 13 14 17
7!.1 /1!.7 /7!61 51!71 57!61 .1!.1 .7!.1 61!61 67!.1 71!51 77!51 81!/1 87!/7 91!57 97!51
7!57 /1!61 /7!.7 51!61 57!67 .1!.7 .7!.7 61!.7 67!.7 71!57 77!57 81!/7 87!/1 91!51 97!/:
7!.7 /1!61 /7!.: 51!67 57!65 .1!61 .7!61 61!.: 67!.5 71!.1 77!5: 81!51 87!51 91!57 97!55
7!.1 /1!.: /7!.9 51!67 57!65 .1!.7 .7!.7 61!.9 67!.5 71!57 77!56 81!/7 87!/7 91!5. 97!51
/9!1/ /8!66 /8!7. /8!.5 /8!// /8!17 /8!;5 /9!:7 51!9/ 58!;5 59!.1 51!91 /9!:1 /8!;1
/9!1; /8!9; /8!67 /8!16 /8!51 /8!57 /8!97 /9!:1 51!81 58!:1 59!57 51!87 /9!:7 /8!91
/9!/1 /8!81 /8!71 /8!51 /8!/7 /8!/1 /8!:1 /9!;1 51!87 58!:7 59!.1 51!91 /9!:. /8!97
/9!19 /8!8/ /8!66 /8!/: /8!/7 /8!/. /8!:5 /9!:7 51!87 58!:8 59!5: 51!8: /9!:5 /8!9:
/!919 /!88/ /!866 /!8/: /!8/7 /!8/. /!8:5 /!9:7 5!187 5!8:8 5!95: 5!18: /!9:5 /!89:
Péndulo físico o compuesto 18 11 19 1: 1; 2< 21 V.
:1!11 :7!/7 ;1!51 ;7!/7 /11!11 /17!51
9;!;1 :7!/1 ;1!/7 ;7!17 /11!71 /17!/7
9;!;7 :7!51 ;1!51 ;7!/1 /11!/1 /17!51
9;!;7 :7!/7 ;1!/: ;7!/1 /11!51 /17!/:
/8!57 /8!51 /8!.1 /8!71 /8!61 /9!11
/8!/7 /8!/7 /8!51 /8!61 /8!81 /9!17
/8!51 /8!.1 /8!57 /8!67 /8!71 /9!/1
/8!/7 /8!5/ /8!57 /8!67 /8!71 /9!17
/!8/7 /!85/ /!857 /!867 /!871 /!917
CLCULOS Y RESULTA%OS V.1. ,on los datos de la abla II$ trace un gr%fica similar a la mostrada en la figura .!6$ colocando el período & $ en el ee de las ordenadas y d en el ee de las abscisas! race cual#uier recta )orizontal 44@ paralela al ee de las abscisas para un período mayor #ue el período mínimo! J?ué representa los cuatro puntos de intersección de la recta con las curvasG
Pr 5++r + 'rD"! , "ntrod,ron +o dto + 5o d, !+!+o d, E>!,+ A+ o/,r-r ,+ 'rD"!o + +@n, 5or"?ont+ "nt,r!,6t + !r- ,n !tro 6nto "nd"!ndo F, 5G !tro 6o"!"on, d,+ ,, do d, !d +do d,+ !,ntro d, 'r-,dd 6r ,+ !+ ,+ 6,r"odo , ,+ "o !
RA&ICA PERIO%O (T) VS %ISTANCIA (d)
0%5 0
&ERIODO.T/
1%5 1 %5
0
3
; .d/
=
1
10
Péndulo físico o compuesto 10
V.2. *tilizando la gr%fica obtenida en el paso anterior$ determine el período & mediante la obtención del valor de la ordenada de la recta )orizontal trazada! 'sí mismo$ mediante el promedio de los valores de 4- y 4-@ determine la longitud del péndulo simple e#uivalente
y
! ' partir de estos valores obtenidos y
=
utilizando la ecuación (.!/;$ determine la aceleración de la gravedad g de la ciudad de Kuaraz con su respectivo error absoluto y porcentual!
%,+ 'rD"!o o/t,n"do t,n,o F,H T 1.89: T/"*nH
SO 97.2< 7.3< 8;.;< !. SKOK 1<7.1: 37.37 8;.:3 !.
L +on'"td ,rH
L= L,'oH
.
= T = 2 π
T,n,o F,H
1
.
2
g=
= 69.865 cm=0.69865 m .
.π
. 2
T =2 π
=
.
. 2
V.3.A 6rt"r d, + 'rD"! & vs d o/t,n"d ,n (7.1) d,t,r"n, ,+ rd"o d, '"ro / 0 d, + /rr
Péndulo físico o compuesto 14
$atos'
)/ 77!56 7!.1 6;!;6cm )5 97!51 77!56 /;!;8cm
(tili)ando la ecuación'
V.4.Ut"+"?ndo ,+ -+or d, + d, + /rr G ,+ rd"o d, '"ro o/t,n"do ,n ,+ 6o nt,r"or d,t,r"n, ,+ o,nto d, "n,r!" !on r,6,!to n ,, F, 6 6or ,+ !,ntro d, 'r-,dd 1 0 ndo + ,!!"#n (3.;). $atos'
m*arra + !.,,#Kg
K G + -!./#cm + 0.-!/#m
Reempla)ando en la ecuación'
= = = V.7.Ut"+"!, ,+ t,or, d, +o ,, 6r+,+o 6r d,t,r"nr ,+ o,nto d, "n,r!" 1 !on r,6,!to + 6r",r 6nto d, 6,n"#n F, 6 6or S. $atos' m*arra + !.,,#Kg K G + -!./#cm + 0.-!/#m I G + 0.!,/1Kg.m# h+ -0.0cm Tam*ién sa*emos ue'
.
¿ ¿
Péndulo físico o compuesto 13
= V.8.Con r,6,!to F* +@n, on "*tr"! + !r- C+ , ,+ 6,r@odo !ndo 2 3 4. ,omo observamos en la gr%fica (7!/ son simétrico con respecto al ee del centro de gravedad! El periodo cuando )1 de la ecuación (; !
T =2 π
g
+
=2 π
g
+h
Vemos en la ecuación si )1 entonces 2sto uiere decir ue cuando h+0 el e3e de suspensión se encuentra en el centro de gravedad 4 ahí el periodo del péndulo físico es m56imo tiende al infinito.
V.9.C+ , ,+ 6,r@odo @n"o !on ,+ !+ ,+ 6*nd+o D@"!o 6,d, o!"+r. C+ , + +on'"td d,+ 6*nd+o "6+, F, t",n, ,+ "o 6,r@odo "ara obtener el min para el cual los cuatro puntos de igual periodo se reduce a dos! Donde )/ llega a ser numéricamente igual a ) 5! El valor de ) N correspondiente al periodo minino se encuentra resolviendo las ecuaciones!
T =2 π
1
2
T =2 π
T =2 π
.
C$lculo de l$ lon>itud de péndulo/
Péndulo físico o compuesto 15
V.:.PorF* , o/t",n, ,+ ,or -+or d, + !,+,r!"#n d, + 'r-,dd !ndo , t"+"? n -+or d, 2 !orr,6ond",nt, + 6,r@odo @n"o. *tilizando la distancia del periodo mínimo se obtiene la meor aceleración por la curva siempre pasa por el punto mínimo donde el error es m%s pe#ue+o respecto a los dem%s puntos!
V.;.Con +o dto d, + T/+ II G t"+"?ndo + ,!!"#n (3.11) !ontrG + T/+ III G 6rt"r d, ,++ ,+/or, n 'rD"! 25 vs 2& 5 d, ,t 'rD"! d,t,r"n, ,+ -+or d, + !,+,r!"#n d, + 'r-,dd ' G !o6r,+ !on + r,6ortd 6r + C"dd d, Qr?. A""o d,t,r"n, ,+ rd"o d, '"ro d,+ 6*nd+o D@"!o !on r,6,!to + !,ntro d, 'r-,dd. Co6r,+o !on +o o/t,n"do ,n +o !6"t, (7.2) G (7.3). En !+ d, +o !o , o/t",n, n ,or r,+tdoH ,n ,+ o/t,n"do d, + 'rD"! & vs d o ,n *t 'rD"!. U, ,+ t, d, @n"o !drdo. T/+ III. 6alores calculados de 25 2& 5 a partir de la &abla 1 N= 1
So/r, ,+ +do A 52 5T2 (!)2 (!.2)
So/r, ,+ +do B 52 5T2 (!)2 (!.2)
V+or, ,d"o 52 5T2 (!)2 (!.2)
0330%42 =2
0<2%00 5 0004%100 5
05<5%;01 0 02<%031 05
2
12<1%4; 3 4 7 8
15;%05 112%<44 5 =;=%43 =2 52=%;43 =2
9 :
4=%05 02%=<41 ;2
; 1<
2%05 0%004 2
B'OI,'2 25 vs 2& 5
131%4;2 <4 104%;<=2 = 1=%2<<4 = =2%33552 3< <;%4=131 < ;4%1;1; <0 55%4;3== <5 35%3==23 =0 42%2;0< 25 44%2433 05
1<=2%02 14<%2<; 51 10;%5;1 ; <4%=3 3;5%1453 =2 02%0524 ;2 133%5505 02 32%40050 2
13<%;;4 5 102%<< 32 13%541 =4 2;%2;1< 01 =1%;10= ; <1%1<31; 5; 52%5<441 ;4 55%0;104 0 32%==<=; 45 32%5<221 32
1;<3%<< 10=%=53 <= 23<%340= 35 ;;3%45<0 35 300%;20< 35 05%;;0 ;2 11<%310 ;5 43%<<0<; 2
133%35;; 42 10;%<033 <2 1;%<530 40 20%<<== 43 <=%22<1 5< ;<%131; ;3 5<%3;21 12 5%4<5= 20 33%2050= ;5 31%<5<15 =<
Péndulo físico o compuesto 1;
Gra0*a) 12 3( 1T2 0 15
hT2
f?@A B %3@ C 3%0< RD B 1
1 5
5
1
15
0
h2
L ,!!"#n ,H
- B %3;@ 3%0<1
C+!+o d, + 6,nd",nt, d, + r,!tH
m= A =
−
R,,6+?ndo ,n + ,!!"#nH
g=
.
=
.
=
−−
=1 / 0.0406
05
4
Péndulo físico o compuesto 1<
La magnitud física B$ finalmente debe ser escrita de la siguiente forma2
El error relativo ser%2
7
C+!+o d,+ rd"o d, '"ro !on r,6,!to !,ntro d, 'r-,ddH
= Comp$.$ndo l$s dos .espuest$s o8tenid$s en c$d$ c$so se tienes ue l$ se>und$ solucin es l$ mGs $decu$d$ -$ ue es l$ ue mGs se $ce.c$ $ l$ 7e.d$de.$ >.$7ed$d de ,u$.$6% V.1<. %,,tr, F, ,+ 6,r@odo d, n ro d,+'do !o+'do d, n ,6"' , ,+ "o F, ,+ d, n 6*nd+o "6+, !G +on'"td , "'+ + d",tro.
T,n,o ,+ d"'r d, !,r6o +"/r, d,+ roH
Péndulo físico o compuesto 1=
= −m
=
sen
−
= +m
α
=m
+m
= m
= =
+ θ 5 7 r,6r,,nt + ,!!"#n d, n M.A.SH
,+ 6,r"odo ,r
T =
=
5
=
1
g
5π
E+ 6,r"odo d,+ 6*nd+o "6+, !G +on'"td , "'+ + d",tro d,+ ro ,rH %ond,H L 2R
T = 5π
T = 5π O/t,n,o F, ,+ 6,r"odo d,+ ro ,+ "'+ + 6,r"odo d,+ 6*nd+o "6+,.
V.11. Muestre algunas aplicaciones del péndulo físico! a En el movimiento de vigas y barras met%licas b En algunos fluidos
VI.
CONCLUSIONES a!
El período de las oscilaciones es independiente de la masa2 para demostrarlo se usa la definición de radio de giro!
Péndulo físico o compuesto b! 4i el desplazamiento del punto de e#uilibrio P es pe#ue+o$ se trata de un m!v!a!s!$ ya #ue si sinP HP
12
c!
VII.
4iempre #ue una partícula se desplaza ligeramente de su posición de e#uilibrio estable$ realiza oscilaciones armónicas alrededor de este punto$ independientemente de la forma de la fuerza!
BIBLIORA&$A 1. B-LDEM3EB$ Q! ísica 0eneral 8$perimental ! Vol! I! Edit! Interamericana! Mé&ico /;95!
2. MEIRE4$ K! S$ E""ER4EIR! 8$perimentos de ísica! Edit! Limusa! Mé&ico /;:1 3. 4E'4$ TEM'R4=>$ >-*RB! ísica Universitaria" Vol! I! Edit! 'ddison Sesley 4. 7. 8.
Ibe! *4' 5117 K'LLID'>$ E4RI,=$ S'L=E! undamentos de ísica Vol! I! Edit! ,E,4'! Mé&ico 5118 4ES'> '>M-RD! ísica" Vol! II! Edit! Mc BraU Kill Mé&ico 5117! I"LE '! "'*L! ísica para la Ciencia la &ecnología ! Vol! I! Edit! everte$ 4!'! Espa+a 5111!
VII! EOEER,I'4 3I3LI-B'OI,'4 a
B-LDEM3EB$ Q!
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b
4IRBE$ O!
esistencia de materialesW$ Edit! Karla 4!'! Mé&ico /;;;!
c
3EE Q-R4K-R
Mec%nica de materialesW! Edit! Mc BraU Kill! ,olombia /;;.!
d
I"LE$ "2
OísicaW Vol! I Edit! everte! Espa+a /;;.!
