PRACTICA N°4 PÉNDULO FÍSICO CON MOVIMIENTO ARMÓNICO II. PARTE EXPERIMENTAL PRUEBA N°1.- DETERMINACIÓN DEL VALOR EXPERIMENTAL DE LA GRAVEDAD UTILIZANDO UN PÉNDULO FÍSICO Péndulo físico Un péndulo físico o péndulo compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa.
Deducción del periodo
Figura 1. Péndulo físico.. El péndulo físico es un sistema sistema con un solo grado de libertad; el correspondiente correspondiente a la rotación alrededor del eje fijo eje fijo (Figura 1). La posición del péndulo físico péndulo físico queda determinada, en cualquier instante, instante, por el ángulo θ que que forma el plano plano determinado por el eje de rotación y el centro de centro de gravedad (G) del péndulo con el plano plano vertical que pasa por el eje de rotación.
Llamaremos h a la distancia del centro de gravedad (G) del péndulo al eje de rotación ZZ′. Cuando el péndulo está desviado de su posición de equilibrio (estable) un ángulo , actúan sobre él dos fuerzas ( y ) cuyo momento resultante con respecto al punto O es un vector dirigido a lo largo del eje de rotación ZZ′, en el sentido negativo del mismo; i.e., (1) Si es el momento de inercia del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ′ y llamamos a la aceleración angular del mismo, el teorema del momento angular nos permite escribir la ecuación diferencial del movimiento de rotación del péndulo: (2) que podemos escribir en la forma
(3) que es una ecuación diferencial de segundo orden, del mismo tipo que la que encontramos para el péndulo simple. En el caso de que la amplitud angular de las oscilaciones sea pequeña, podemos poner sen θ ≈ θ y la ecuación [3] adopta la forma
(4) que corresponde a un movimiento armónico simple. El periodo de las oscilaciones es
(5)
Longitud reducida Siempre es posible encontrar un péndulo simple cuyo periodo sea igual al de un péndulo físico dado; tal péndulo simple recibe el nombre de péndulo simple equivalente y su longitud λ recibe el nombre de longitud reducida del péndulo físico. Utilizando la expresión del periodo del péndulo simple de longitud λ, podemos escribir
(6) y, por lo tanto, tenemos que
(7) Así, en lo que concierne al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto (O′) cuya distancia al eje de suspensión es λ. Tal punto recibe el nombre de centro de oscilación. Todos los péndulos físicos que tengan la misma longitud reducida λ (respecto al eje de suspensión) oscilarán con la misma frecuencia; i.e., la frecuencia del péndulo simple equivalente, de longitud λ. Puntos conjugados Es conveniente sustituir en la expresión [5] el valor del momento de inercia I O del péndulo respecto al eje de suspensión ZZ′ por el momento de inercia I G del cuerpo respecto a un eje paralelo al anterior que pase por el centro de gravedad del péndulo. Así, sirviéndonos del teorema de Steiner, y llamando K al radio de giro del cuerpo respecto a este último eje, podemos escribir
Figura 2. Representación gráfica de la dependencia del periodo con la distancia entre el centro de suspensión (O) y el de gravedad (G). (8) de modo que la expresión [5] se transforma en
(9) En la Figura 2 hemos representado gráficamente la función T (h). Obtenemos una curva con dos ramas, que corresponden a colocar el eje de suspensión a un lado u otro del centro de gravedad del cuerpo. Como ambas ramas son simétricas respecto al eje vertical, en la práctica bastará con hacer observaciones a un sólo lado del c.d.g.. Como queda bien manifiesto en la representación gráfica de Figura 2, la función T (h) dada por [9], el periodo de las oscilaciones presenta un valor mínimo para un cierto valor de la distancia h existente entre el centro de gravedad y el eje de suspensión. A partir de la expresión [9] es fácil demostrar que el valor mínimo del periodo se presenta cuando h = K , esto es, cuando la distancia entre el c.d.g. y el eje de suspensión coincide con el radio de giro respecto a un eje que pasa por el c.d.g.. La gráfica de la Figura 2 también pone de manifiesto que para un valor del periodo T > T mín existen cuatro puntos (O,O′,Q,Q′) tales que al hacer pasar por ellos el eje de suspensión (en direcciones paralelas entre sí) las oscilaciones del péndulo físico tendrán el mismo periodo. De la simetría de la gráfica de la Figura 2 se deduce que los puntos O y Q, son equidistantes del centro de gravedad del cuerpo, y que lo mismo ocurre para los puntos O′ y Q′. Además, dado que la distancia que separa los puntos O y O′, esto es, OO′ = λ, es la misma que separa los puntos Q y Q′ (QQ′ = λ), decimos que los puntos O y O′ son conjugados entre sí; y lo mismo decimos de los puntos Q yy Q′. Veamos a que obedece tal denominación. Cuando el péndulo oscila alrededor de un eje horizontal que pasa por el punto O, dicho punto recibe el nombre de centro de suspensión, y el punto O′, que se encuentra a una distancia λ del punto O, recibe el nombre de centro de oscilación. El centro de oscilación recibe también el nombre de centro de percusión porque cuando se aplica a él una percusión (impulso producido por una fuerza de corta duración) su conjugado, esto es, el centro de suspensión, no acusa percusión alguna. El cuerpo tiende a girar alrededor del centro de suspensión aun cuando no pase por él ningún eje fijo. Si ahora hacemos pasar el eje de suspensión por el punto O′, de modo que sea paralelo al anterior eje de suspensión, el punto O′ pasa a ser el punto de suspensión, en tanto que el punto O pasa a ser el centro de oscilación. Ambos puntos han permutado entre sí sus papeles; por eso se dice que son conjugados. Lo mismo podemos decir para los puntos Q y Q′. Los resultados anteriores constituyen el llamado Teorema de Huygens (1629-1695), que podemos enunciar en la forma siguiente: La longitud reducida de un péndulo físico no varía cuando el centro de oscilación O′ pasa a ser centro de suspensión (O), pues ambos puntos permutan entre sí sus papeles. El periodo del péndulo será el mismo en ambos casos. Esta propiedad se aprovecha para la construcción del llamado péndulo reversible de Kater, instrumento que permite medir el valor de la aceleración gravitatoria con gran precisión.
Demostración del Teorema de Huygens Hemos demostrado el teorema de Huygens a partir de unas consideraciones semicualitativas acerca de la simetría de las dos ramas de la curva que representa a la función T (h). Veamos ahora una demostración analítica más rigurosa. Consideremos que el eje de suspensión del péndulo pase por el punto O, situado a una distancia h del centro de gravedad del cuerpo. Combinando las expresiones [7] y [8], la longitud reducida del péndulo, respecto a ese eje de suspensión, puede expresarse en la forma
(10) Ahora, hagamos pasar el eje de suspensión por otro punto, situado sobre la recta OG y que se encuentre a una distancia h′ del centro de gravedad de modo que el periodo de las oscilaciones sea el mismo que antes; esto equivale a decir que la longitud reducida del péndulo, respecto a este nuevo eje de suspensión, es la misma que anteriormente ( λ= λ′). Podemos escribir
(11) donde hemos hecho uso de la siguiente propiedad de las proporciones por lo tanto,
}} y,
(12) ecuación que tiene dos soluciones: 1. Puede ser h = h′; i.e., se trata del punto Q, situado al otro lado del centro de gravedad y a la misma distancia de éste que el punto O. 2. En el caso de que sea h ≠ h′, dividiendo por (h-h′) ambos miembros de la igualdad [12] y teniendo en cuenta [10], nos quedará: (13)< correspondiendo la distancia h′ a la posición del punto O′, conjugado del O, que se encuentra situado al otro lado del centro de gravedad y de modo que la suma de distancias al mismo (h+h′) es la longitud reducida ( λ) del péndulo.
4.1 INTRODUCCIÓN.Un sistema oscilatorio formado por una esfera de acero en el extremo de un avarilla se deja oscilar y se estudia la variación del periodo depéndelo físico en función de la distancia de su centro de masa al punto de oscilación.
4.2 OBJETIVO GENERAL.-
Determinar el valor experimental de la gravedad en sucre , utilizando u péndulo físico
4.2.1 OBJETIVOS ESPECIFICO.
Encontrar la relación funcional del periodo del péndulo en función de la distancia desde su centro de masa al punto de oscilación. Determinar el valor experimental de la aceleración de la gravedad. Determinar el radio de giro del péndulo Cuantificar e interpretar gráficamente : elongación , velocidad y aceleración en función al tiempo Cuantificar e interpretar gráficamente : energía potencial , energía cinética y energía total , en función de la amplitud
4.3 EQUIPO Y MATERIAL
Pared de demostración Un péndulo físico o compuesto Esfera de acero Cuchilla Un cronómetro Regla graduada
4.4 MONTAJE DEL EQUIPO
4.5 PROCEDIMIENTO1. Montar el equipo de acuerdo a la figura nivelarlo con precisión 2. Medir la distancia b desde el centro de gravedad (marcado con 0)de la varilla a una de las muecas de la varilla (marcado con 1) alejándose de la esfera de acero. 3. Sujetar la cuchilla con el tornillo, de modo que la punta coincida b con la muesca 1 . colocar la cuchilla sobre su soporte para suspender la barra 4. Hacer oscilar el péndulo separándolo un determinado ángulo de la vertical. Medir el tiempo para 10 oscilaciones. Calcular el periodo T de las oscilaciones. 5. Repetir los pasos (3),(4) y (5) sujetando la cuchilla sobre la muesca 2,3,etc. Medir los periodos respectivos en cada caso.
4.6 TABULACIÓN DE DATOS, RESULTADOS EXPERIMENTALES ANALÍTICOS
TABLA N°4.1 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
b (m)
(s)
(s)
(s)
0.10m
15.56
15.50
15.56
0.20m
13.32
13.31
13.31
0.30m
13.47
13.69
13.50
0.40m
14.34
14.35
14.29
0.50m
15.32
15.31
15.31
0.60m
16.34
16.34
16.41
g r ∙ (s) ( ∙ ) () ⁄ () 15.40 1.55s 0.240 ∙ 0.01m 11.84m/ 0.34 13.31 1.33s 0.04 0.354 ∙ 13.47 1.35s 0.09 0.549 ∙ 14.37 1.43s 0.16 0.821 ∙ 15.35 1.53s 1.173 ∙ 0.25m 16.28 1.63s 0.36 1.601 ∙ ∑ = ̅ =. T (s)
AMPLITUD=16.9
TABLA N°4.2 CACULO DEL VALOR DE X , V, A , EN FUNCIÓN DEL TIEMPO(INTERPRETAR GRÁFICAMENTE)
T(s) 0 16.9 x(cm) v(cm/s) 0 a(cm/ ) -194,96
̅/8
̅/4
̅/8 3
̅/2
̅/8 5
̅/4 3
̅/8 7
̅
16.898
16.893
16.885
16.874
16.86
16.842
16.822
16.198
-11.2
-22.4
-33.6
-44.8
33.6
22.4
11.2
0
137,86
180,12
194,96
-180,12
-137,86
-74,61
0
74,61
TABLA N°4.3 GRAFICAR A ENERGÍA CINÉTICA , POTENCIAL Y TOTA EN FUNCIÓN DE LA ELONGACIÓN (INTERPRETAR GRÁFICAMENTE)
T(s) X(cm) (erg) (erg) (erg)
0
̅/8
̅/4
̅/8 3
̅/2
̅/8 5
̅/4 3
̅/8 7
16.9
16.898 225557,02 1314642,66
16.893 770099,83 770099,83
16.885 1314642,66 225557,02
16.874 1540199,68 0 1540199,68
16.86 1314642,66 225557,02
16.842 770099,83 770099,83
16.822 225557,02 1314642,66
0 1540199,68
̅ 16.198 0 1540199,68
4.7 CALCULOS
Representar gráficamente en papel milimetrado, el periodo T (ordenada)en función de la distancio b(abscisa) Representar gráficamente en papel milimetrado, (ordenada) y - b(abscisa). Obtener por el método de mínimos cuadrados la ecuación correspondiente
A partir del valor de la pendiente B y la ordenada en el origen A de la recta, representados en la gráfica anterior. determinar en valor experimental de la gravedad y el radio de giro del péndulo físico Representar gráficamente en papel milimetrado lo valores de la elongación, velocidad y la aceleración en función del tiempo. Interpretar en las graficas
Representar gráficamente en papel milimetrado los valores de la energía cinética, energía potencial y la energía total en función de la erogación. Interpretar en las graficas
4.7.1 CÁLCULOS MATEMÁTICOS
DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD T1= ((t1+t2+t3+t4)/4)/10 = ((15.56+15.50+15.56+15.40)/4)/10 = 1,550 T2= ((t1+t2+t3+t4)/4)/10 = ((13.32+1.31+13.31+13.31)/4)/10 = 1,331 T3= ((t1+t2+t3+t4)/4)/10 = ((13.47+13.69+13.50+13.47)/4)/10 = 1,353 T4= ((t1+t2+t3+t4)/4)/10 = ((14.34+14.35+14.29+14.37)/4)/10 = 1,433 T5= ((t1+t2+t3+t4)/4)/10 = ((15.32+15.31+15.31+15.35)/4)/10 = 1,532 T6= ((t1+t2+t3+t4)/4)/10 = ((16.34+16.34+16.41+16.28)/4)/10 = 1,634 T = ∑T/6 = 8.833/6 = 1.472
∙ ∙ = (1.550 s) ∙ 0.10 m=0.240 ∙ m ∙ = (1.331 s) ∙ 0.20 m=0.354 ∙ m ∙ = (1.353 s) ∙ 0.30 m=0.549 ∙ m ∙ = (1.433 s) ∙ 0.40 m=0.821 ∙ m ∙ = (1.532 s) ∙ 0.50 m=1.173 ∙ m ∙ = (1.634 s) ∙ 0.60 m=1.601 ∙ m CALCULODE ( ) b (m) = 0.10m = 0.01 m b (m) = 0.20m = 0.04 m (m) = 0.30m = 0.09 m b (m) = 0.40m = 0.16 m b (m) = 0.50m = 0.25 m b (m) = 0.60m = 0.36 m CALCULO DE .
b2 = -A + B(T2*b) 2
2
2
b = -A + (g/4π )(T *b) B=
=> g = B* 4π 2 = 11.84
A = r 2 = r=
A=
B=
0.12 0.3
√ = 0.34
CALCULO DEL VALOR DE “x,v,a” EN FUNCION DEL TIEMPO (Interpretar
gráficamente)
A = 16.9cm
x = A cos (wT) x1 = A cos (wT) = 16.9 cos ((2*π/T)*0) = 16.9 x2 = A cos (wT) = 16.9 cos ((2*π/T)*(T/8)) = 16.89 x3 = A cos (wT) = 16.9 cos ((2*π/T)*(T/4)) = 16.89 x4 = A cos (wT) = 16.9 cos ((2*π/T)*(3T/8)) = 16.88 x5 = A cos (wT) = 16.9 cos ((2*π/T)*(T/2)) = 16.87 x6 = A cos (wT) = 16.9 cos ((2*π/T)*(5T/8)) = 16.86 x7 = A cos (wT) = 16.9 cos ((2*π/T)*(3T/4)) = 16.84 x8 = A cos (wT) = 16.9 cos ((2*π/T)*(7T/8)) = 16.82 x9 = A cos (wT) = 16.9cos ((2*π/T)*(T)) = 16.79
w1 = (π = 180º)
w2 = (π = 3,1416) v = - A w2 sen (w1T) v1 = - 16.9 (2*π/1,472) sen ((2*π/1..472)*0) = 0 v2 = - 16.9 (2*π/1,472) sen ((2*π/1.472)*(1.472/8)) = -11.2 v3 = - 16.9 (2*π/1,472) sen ((2*π/1.472)*(1.472/4)) = -22.4 v4 = - 16.9 (2*π/1,472) sen ((2*π/1.472)*(3*1.472/8)) = -33.6 v5 = - 16.9 (2*π/1,472) sen ((2*π/1.472)*(1.472/2)) = -44.8 v6 = - 16.9 (2*π/1,472) sen ((2*π/1.472)*(5*1.472/8)) = 33.6 v7 = - 16.9 (2*π/1,472) sen ((2*π/1.472)*(3*1.472/4)) = 22.4 v8 = - 16.9 (2*π/1,472 sen ((2*π/1.472)*(7*1.472/8)) = 11.2 v9 = - 16.9 (2*π/1,472) sen ((2*π/1.472)*(1.472)) = 0
a = - A w22 cos (w1T) a1 = - 16.9 (2*π/1,472)2 cos ((2*π/T)*0) = -194.96 a2 = - 16.9 (2*π/1,472)2 cos ((2*π/T)*(T/8)) = -180.12 a3 = - 16.9 (2*π/1,472)2 cos ((2*π/T)*(T/4)) =-137.76 a4 = - 16.9 (2*π/1,472)2 cos ((2*π/T)*(3T/8)) = -74.61 a5 = - 16.9 (2*π/1,472)2 cos ((2*π/T)*(T/2)) = 0 a6 = - 16.9 (2*π/1,472)2 cos ((2*π/T)*(5T/8)) = 74.61 a7 = - 16.9 (2*π/1,472)2 cos ((2*π/T)*(3T/4)) =137.76 a8 = - 16.9 (2*π/1,472)2 cos ((2*π/T)*(7T/8)) = 180.12 a9 = - 16.9 (2*π/1,472)2 cos ((2*π/T)*(T)) = 194.969
GRAFICAR LA ENERGIA CINETICA, POTENCIAL Y TOTAL EN FUNCION DE LA ELONGACION (Interpretar gráficamente) m = 1580 g
w1 = (2π = 180º)
w2 = (2π = 3,1416) Ek = (1/2) m A2 w22 (sen (w1T))2 Ek1 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(0)))2 = 0 Ek2 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(T/8)))2 = 225557,02 Ek3 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(T/4)))2 = 770099,83 Ek4 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(3T/8)))2 = 1314642,66 Ek5 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(T/2)))2 = 1540199,68 Ek6 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(5T/8)))2 = 1314642,66 Ek7 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(3T/4)))2 = 770099,83 Ek8 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(7T/8)))2 = 225557,02 Ek9 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(T)))2 = 0
Ep = (1/2) m A2 w22 (cos (w1T))2 E p1 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(0)))2= 1540199,68 E p2 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(T/8)))2= 1314642,66 E p3 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(T/4)))2= 770099,83 E p4 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(3T/8)))2= 225557,02 E p5 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(T/2)))2= 0 E p6 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(5T/8)))2= 225557,02 E p7 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(3T/4)))2= 770099,83 E p8 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(7T/8)))2= 1314642,66 E p9 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(T)))2= 1540199,68
ET = (1/2) m A2 w2 ET1 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET2 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET3 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET4 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET5 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET6 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET7 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET8 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET9 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68
4.8 GRAFICAS
Periodo T en funcion de la distancia b 1.8 1.6 1.4 1.2 ) 1 s ( t 0.8
Series1
y = 0.3151x + 1.3619 R² = 0.2431
0.6 0.4
Linear (Series1)
0.2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
b(m)
Ajuste de Curva 1.8 1.6
y = 3.8928x + 0.1993 R² = 1
1.4 1.2 2 ^
1
b 0.8
Series1
0.6
Linear (Series1)
0.4 0.2 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
t^2*b
elongacion en funcion del tiempo 16.94 16.92 16.9 16.88 x 16.86
Series1
16.84 16.82
Linear (Series1)
y = -0.0691x + 16.914 R² = 0.9283
16.8 16.78 0
0.5
1 t
1.5
2
Velocidad en función del Tiempo 0 0
0.5
1
1.5
-10 Series2
) s -20 / m c ( v -30
y = -0.0053x - 24.728 R² = 2E-08
Series1 Linear (Series2) Linear (Series1)
-40 -50
t (s)
Aceleración en función del tiempo 300 y = 313.27x - 222.56 R² = 0.9782
200 ) 100 2 ^ s / 0 m c ( a -100
Series1 0
0.5
1
1.5
Linear (Series1)
-200 -300
t (s)
Energia K, Energia P y Energia Total 1800000 1600000 1400000 ) g r 1200000 e ( 1000000 a i g r 800000 e n 600000 E 400000 200000 0
Series1 Series3 Series5
0
0.5
1
1.5
Amplitud
4.9 ANÁLISIS DE RESULTADOS - Se observa que el valor de T llegaría a hacer el periodo de una amplitud para 6 diferentes medidas. El valor promedio de T es igual a 1,472 s. - El valor de la gravedad que se obtiene por el método del péndulo físico es de 11.84 m/s 2 y el radio es de 0,34m.
- También podemos ver que para el tiempo inicial y final la velocidad es mínima y para el tiempo T/2 es máxima. - En la energía elástica podemos observar que para el máximo alcance la energía es 0 y para el punto será la energía es máxima en cambio para la energía potencial es al contraria que en el máximo alcance la energía es máxima y en el punto 0 es mínima
5. CONCLUSIONES - Realizado el experimento podemos notar que la gravedad obtenida por el péndulo simple es una aproximación a la medida teórica de la gravedad en sucre (9,786 m/s2) pero hay una diferencia, esta diferencia pudo haber sido causada por varios factores como ser error de paralaje, errores de medida entre otros. - La energía total se mantiene constante para cualquier tipo de distancia ya que es la máxima energía tanto potencial como elástica.
5.1 ANEXOS y = A + Bx b2 = A + B(T2*b) B = (g/4π2) A = r 2
x T2*b 0.240
∙ 0.354 ∙ 0.549 ∙ 0.821 ∙ 1.173 ∙ 1.601 ∙ ∑x = 4.738
Y b2 0,01
x2 (T2*b)2 0.0576
xy (T2*b)*b2 0.0024
0,04 0,09 0,16 0,25 0,36 ∑y = 0,91
0.125 0.301 0.674 1.375 2.563 ∑x2 =5.095
0.014 0.049 0.131 0.293 0.576 ∑xy = 1.191
(∑)(∑ )−(∑)(∑) (,∗.)−(.78∗.) A= = ∑ −(∑) ∗.−(.78) = 0.12 B=
∑−(∑)(∑) = ∗.−(.78∗,) = 0.3 ∑−(∑) ∗.−(.78)
B = (g/4π2) A = r 2 (b2)´ = A + B(T2*b) = 0,12 + (0,349)*(0,240) = 0.203 (b2)´ = A + B(T2*b) = 0,12 + (0,349)*(0,354) = 0.243 (b2)´ = A + B(T2*b) = 0,12+ (0,349)*(0,549) = 0.311 (b2)´ = A + B(T2*b) = 0,12 + (0,349)*(0,821) = 0.406 (b2)´ = A + B(T2*b) = 0,12 + (0,349)*(1,173) = 0.529 (b2)´ = A + B(T2*b) = 0,12 + (0,349)*(1,601) = 0.678
