UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN FACULTAD DE INGENIERIA E.P INGENIERIA EN INFORMATIA Y SISTEMAS
MONOGRAFIA Nro.01
“Péndulo Simple y Compuesto” Curso:
Física General.
Docente:
Grovert Quina Villanueva.
Año y Semestre:
2017-I
Turno:
Mañana
Fecha de entrega:
10-07-2017
Estudiantes: •
Christian Manuel Cueva Chambilla
•
TACNA-PERU 2017
2015-119006
PENDULO FISICO O COMPUESTO
1. Amplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular
El periodo: T, es el tiempo que tarda un ciclo, y siempre es positivo. La unidad del periodo en el SI es el segundo, aunque a veces se expresa como “segundos por ciclo”. La frecuencia: f, es el número de ciclos en la unidad de tiempo, y siempre es positiva. La unidad de la frecuencia en el SI es el Hertz.
Esta unidad se llama así en honor al físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894), un pionero en la investigación de las ondas electromagnéticas. La frecuencia angular, w, es 2π veces la frecuencia: (1)
Por las definiciones de periodo T y frecuencia f, es evidente que uno es el recíproco del otro:
(2)
También, por la definición de w.
(3)
2. Movimiento armónico simple
Ley de Hooke: Consideremos un resorte hecho de alambre de sección circular enrollado en forma de hélice cilíndrica fijo por uno de sus extremos y el otro libre, tal como en la Fig. 1. Al aplicar al extremo libre una fuerza externa como por ejemplo colocando una pesa m, el resorte experimentará una deformación Δx. Se demuestra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud de resorte. Es decir, en forma de ecuación se escribe: (4)
Donde k, es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada “constante elástica o de fuerza”. Mientras mayor sea, más rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de k en el sistema internacional es el Newton por Metro (N/m). La relación mostrada en la ecuación (4) se mantiene sólo para resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y deformación, siempre que no se sobrepase el límite elástico, límite a partir de cual el resorte se deformará permanentemente.
Por otro lado, debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta a: (5)
cuando su longitud cambia de magnitud Δx. El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como “LEY DE HOOKE”. La ecuación (5) también está dada como: (6)
Figura 1: Resorte sometido a una carga externa
Donde: x: El desplazamiento Fx la fuerza de restitución k: la constante elástica Esta ecuación da la magnitud y el signo correctos de la fuerza, ya sea x positivo, negativo o cero (fig. 2). La constante de fuerza k siempre es positiva y tiene unidades de N/m (también resultan útiles las unidades de /2. Estamos suponiendo que no hay fricción, así que la ecuación (6) da la fuerza total que actúa sobre el cuerpo. Si la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al equilibrio, según la ecuación (6), la oscilación se denomina movimiento armónico simple, que se abrevia MAS. La aceleración de un cuerpo en MAS está dada por
Figura 2: Fuerza de restitución (Fx) conta desplazamiento (x).
(6) El signo menos indica que la aceleración y el desplazamiento siempre tienen signos opuestos. Esta aceleración no es constante, así que olvídese de usar las ecuaciones para aceleración constante del capítulo 2. En breve veremos cómo resolver esta ecuación para obtener el desplazamiento x en función del tiempo. Un cuerpo que está en movimiento armónico simple se denomina oscilador armónico.
3. El péndulo físico
Un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto. Si las oscilaciones son pequeñas, el análisis del movimiento de un péndulo real es tan sencillo como el de uno simple. La Fig. 3 muestra un cuerpo de forma irregular que puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el punto O. En la posición de equilibrio, el centro de gravedad está directamente abajo del pivote; en la posición mostrada en la figura, el cuerpo está desplazado del equilibrio un ángulo Θ que usamos como coordenada para el sistema. La distancia de O al centro de gravedad es d, el momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación es I y la masa total es m. Cuando el cuerpo se desplaza como se muestra, el peso mg causa una torca de restitución
(7) El signo negativo indica que la torca de restitución es en sentido horario, si el desplazamiento es en sentido antihoriario, y viceversa.
Figura 3: Dinámica de un péndulo físico
Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posición de equilibrio. El movimiento no es armónico simple porque la torca es proporcional a sen Θ, no a Θ. No obstante, si Θ es pequeño, podemos aproximar sen Θ con Θ en radianes. De esta manera, el movimiento es aproximadamente armónico simple. Con esta aproximación: (8) La ecuación de movimiento es
así que:
(9) Si comparamos esto con la ecuación (6), vemos que el papel de (k/m) en el sistema masa-resorte lo desempeña aquí la cantidad (mgd/I). Por lo tanto, la frecuencia angular está dada por:
(10) La frecuencia es
veces esto, y el periodo T es
(11) La ecuación (11) es la base de un método común para determinar experimentalmente el momento de inercia de un cuerpo de forma compleja.
4. CONCLUSIONES:
Dado en efecto los resultados presentados en este experimento, concluimos que: El periodo del movimiento, es independiente de la masa ya que en la formula dada: T=2π√I/mgd, remplazando del momento de inercia la masa del péndulo se cancela. Por lo tanto, el periodo no depende de la masa sino de la longitud del punto del eje al punto en que esta la masa situada, si la ubicación de la masa varia si es tomado es cuenta el cambio de oscilación que puede presentarse. El periodo solo depende de una amplitud menor que la distancia x del ángulo que corresponde al vértice de la cuerda, con respecto al eje vertical que tomemos. Sabiendo que, si el ángulo es mayor que 15 grados, el movimiento del péndulo se tornaría además de oscilatorio, rotatorio coaxial. Al variar, la longitud de la varilla determinamos que el periodo experimental de ella fue en incremento, ya que guardaba una relación no lineal con respecto al tiempo de oscilación que aumentaba proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de la varilla
5. BIBLIOGRAFIA
GOLDEMBERG, J. “Física General y Experimental”, Vol. I y II TIPLER , P “Física”, Vol. I. Edit. Reverté. España 1994 SEARS, ZEMANSKY, YOUNG Y FREEDMAN. FÍSICA UNIVERSITARIA. Volumen 1. Ed Pearson. Undécima Edición
