PRÁCTICA N° 4
INFORME DE LABORATORIO LABORATORIO PENDULO FISICO
Carrascal M.
[1]
[1]
, Forero L.
[1]
, Martíe! E. Arr"eta #. [$]
[1]
, Ma!a M.
[1]
, Ort"! N.
[1]
,
Estudiantes de quinto Semestre del Programa de Ingeniería Civil, [2] Docente del Laboratorio de ísica III
RESUMEN: En esta práctica sobre péndulo físico se llevó a cabo el cálculo del radio de giro de la regla perforada . Esto se realizó usando materiales como : una regla perforada, un cronometro y un soporte universal; los cuales permitieron identificar la distancia del punto de apoyo al centro de masa del cuerpo y el periodo de oscilación; para luego a través de procesos matemáticos hallar la gravedad y su margen de error. inalmente, se determinó la aceleración gravitacional con un margen de error pe!ue"o. PALABRAS CLAVES: CLAVES: #ravedad, $éndulo, radio de giro ABSTRACT: ABSTRACT: In
this practice on physical pendulum was performance the calculus of turning radius of the perforated rule with a precisión of 10% and the comprobation with a formula which describes physical pendulum. This was performance using, among others the following materials; rule, chronometer and a universal support; which allowed to identify identify the distance distance from supporting supporting point to mass center of the body and the oscillation oscillation period; and then find the gravity and its margin error using mathematical processes. inally, it it was reali!ed the the "ravitational acceleration with a small margin margin of error. error. KEYWORDS: KEYWORDS: "ravity, #endulum,
%urning radius
1. INTR INTRO ODUCC DUCCIÓ IÓN N 1
E n el estudio de los movimiento periódico de la materia y los efectos de oscilación !ue presentan algunos cuerpos en movimiento, el hombre descubrió muchas aplicaciones directas para el desarrollo, en efecto de cosas más precisas, dado el caso de los relo&es y las ma!uinarias !ue usando base ecuaciones !ue derivan del estudio del péndulo físico.
*on ob&eto de hallar el radio de giro, respecto del c.d.g '#+ del cuerpo, aplicando el teorema de teiner I = I o+ mh 'Ecu -/+ 2
0lamando 1 o al radio de giro respecto del c.d2g. del cuerpo y teniendo en cuenta su definición. 2
I =mR o
2. MARCO TEÓRICO 2.1 El péndul !"#$%: Un péndulo
T =2 π
físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a un plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión. En la gura 1 se presenta esquem!ticamente un sólido plano de peque"o espesor utili#ado como péndulo físico. En este
√
2
2
h + R o hg
E%u N°* 2
Ro=
l
2
12
'E%u N°4&, l 4 longitud de la
regla. i se representa gráficamente % en función de h se obtendría una curva, con dos ramas. 0a e5istencia de las dos ramas es consecuencia del tipo de ecuación. ísicamente significa !ue el centro de suspensión se puede elegir por encima o por deba&o del c.d.g. tomando así valor positivo o negativo respectivamente. $ero en ambos casos '6h o 7 h + el periodo toma el mismo valor. 0as ramas son simétricas respecto del e&e vertical, eso implica !ue en la práctica nos basta tomar valores de h a solo un lado del c.d.g.
caso el sólido es una barra metálica. $ara pe!ue"as oscilaciones el periodo del péndulo compuesto viene dado por: T =2 π
√
y sustituyendo en '3+ !ueda:
I mhg
'E%u N°1&
(onde: I es el momento de inercia respecto al e&e horizontal !ue pasa por el punto de suspensión ). ' es la masa del cuerpo. ( es la aceleración de la gravedad ) es la distancia entre el centro de gravedad del cuerpo y el punto de suspensión del péndulo.
$
lo !ue este implica, como el periodo y el radio de giro, se utilizó un sistema !ue consto de un monta&e tradicional como se muestra anteriormente ver imagen $1, !ue suspendía una regla metálica con orificios distribuidos a distancias e!uitativas entre sí, por toda su superficie; $rimeramente se midió la regla, luego e determinó el centro de masa '*9+, se midió la longitud h 'longitud del centro de masa+, se colocó en suspensión al e&e tomado, la regla o péndulo y se consto !ue esta oscilara libremente sin ning8n tipo de rozamiento, o perturbación de la oscilación. e midió el tiempo en !ue tardaba el péndulo en hacer tres oscilaciones con un ángulo de 3 de inclinación. e evaluó tres veces para reducir el error en la toma de datos. *on distintas distancias. e obtuvo el valor de radio de giro para obtener un análisis de los resultados, incluyendo la obtención de la gravedad, por lo !ue implico hallar el periodo, !ue va compuesto del n8mero de oscilaciones y el tiempo, como se indica en las formulas, también se obtuvo el porcenta&e de error entre los valores obtenidos y los teóricos. e tabulo todos los resultados y finalmente se graficó las variables '$eriodo vs distancias.+ para evaluar la relación entre si y analizar la e5periencia.
+,'ul- p,%/$%- d0l p0,$d T =
t prom n
E%u N°&
Tp,': es igual al tiempo en s N: n8mero de oscilaciones
*. MATERIALES
1egla perforada 1egla graduada *ronometro oporte universal %ransportador
. RESULTADOS L '&
4. METODOLO3A
Esta e5periencia en la cual se desea evaluar un péndulo físico, obteniendo el valor de la gravedad e5perimentalmente y
/1#&
/2#&
/*#&
/p,'
1
.3/m .3
.3
.//s
.//s
2 * 4
.=m .>3m .<m .>m
>.?s 3.3
>.@=s 3.3@s 3.3@s 3.3
>.A>s 3.3?s 3A.@s 3./s
>.?s 3.3
T-5l- N°1. (atos %
T p0,$d& 3 3.3>AAs
s
/ 3.<
rapidez, o me&or, el tiempo !ue duraba en recorrer de los puntos de velocidad cero en los picos de la onda !ue describía, pero esta característica no se mantuvo constante, ya !ue cada vez mas !ue se acercaba al centro, el periodo comenzaba a aumentar precipitadamente, esto se debe a asimetría entre los centros medios de cada brazo del punto medio de lavadilla a los e5tremos de ella. $or lo tanto hemos concluido !ue la fórmula para hallar el periodo de forma teórica, es solo un apro5imado del valor real; para los valores finales del periodo de oscilación de la varilla esta fórmula !ueda relevada
T2 @.A 2
/.>> s
@ /.@s
2
A.3/ s
A /.>
2
=. s
? /.As
2
A.3< s
2
T-5l- N°2. $eriodo
M0d$d3 / @ A ? $romedio
3,-60d-d'7#2& @>.> mBs/ 3@.>? mBs/ >.//< mBs/ /.@= mBs/ >.?> mBs/ 3A.@ mBs/
;. CONCLUSIÓN
E,0l8& C/>D C@>.?D C3=.=AD C=<.@D C3.A/D CA@D
(ado en efecto los resultados presentados en este e5perimento, concluimos !ue: El periodo del movimiento, es independiente de la masa ya !ue en la formula dada: %4/FGHBmgd, remplazando del momento de inercia la masa del péndulo secancela.$or lo tanto el periodo no depende de la masa sino de la longitud del punto del e&e al punto en !ue esta la masa situada, si la ubicación de la masa varia si es tomado es cuenta el cambio de oscilación !ue puede presentarse. El periodo solo depende de una amplitud menor !ue la distancia 5 del ángulo !ue corresponde al vértice de la cuerda, con respecto al e&e vertical !ue tomemos. abiendo !ue si el ángulo es mayor !ue 3 grados, el movimiento del péndulo se tornaría a demás de oscilatorio, rotatorio coa5ial. Il variar, la longitud de la varilla determinamos !ue el periodo e5perimental de ella fue en incremento, ya !ue guardaba una relación no lineal
T-5l- N°*. alores de gravedad.
9. ANÁLISIS DISCUSIÓN DE RESULTADOS
los datos al menos fueron casi congruentes, hubo supuestos errores por el mal mane&o o control de las oscilaciones del péndulo, o el angulo esco&ido para ponerlo a oscilar no fue el ideal. $ara la varilla, en !ue la distancia del brazo al punto de giro iba disminuyendo, el periodo disminuía con el brazo, ya !ue como el brazo se hacía más corto y el centro de masa más pe!ue"o, la varilla oscilaba con más &
con respecto al tiempo de oscilación !ue aumentaba proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de la varilla
2
2
2
¿ = 4 π
<. BIBLIO3RA+A
2
( h + R o ) h
2
2
g= 4 π
https'(())).uclm.es(profesorado(ajb arbero(*racticas(+,-*endulo-sico.p df
2
( h + R o ) 2
h T
1& ) .12' 0 . 012 m
¿
(¿ ¿ 2 + 0.04 m ) ¿
https'((es.)iipedia.org()ii(* /0%/2ndulo-f/0%/3sico
3.4 s
=.1 P,%0##
2
P-,- 0l ,-d$ d0 ($,? u/$l$@-nd l0%u4&? #0 /$0n0 Ro=
l
2& ).=;'
2
0 . 97 m
¿
12
(¿ ¿ 2 + 0.04 m ) ¿
Ro=
(0.6564 m) 12
2
2
2
2
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¿ ( 0 . 012 m ) ¿ ¿ g =4 π ¿
=. ANE>OS
2
2
2
=0.04 m
2.88 s
1*.< m / s
¿
¿ ( 0 . 97 m ) ¿ ¿ g =4 π ¿ 2
P-,- l- (,-60d-d? #0 d0#p0- ( d0 l0%u*&
√
2
*& ).<1'
2
h + R o
T =2 π
0 . 81 m
¿
hg
(¿ ¿ 2 + 0.04 m ) ¿ 2
2 2
2
4.12 s
2
(h + Ro )
2
T =4 π
¿
¿ ( 0 . 81 m ) ¿ ¿ g =4 π ¿
hg
2
4
2
|38.80−10|
4& ).9='
E ( )=
10
× 100 =288
0 . 69 m
¿ (¿ ¿ 2 +0.04 m ) ¿ ¿ g =4 π ¿ 2
2& $ara h4.=m
|13.85−10|
E ( )=
2
& ) .<'
× 100= 38.5
*& $ara h4.>3m
0 . 80 m
|8.226−10|
¿
E ( )=
(¿ ¿ 2 +0.04 m ) ¿ 2
2 4.16 s
10
10
× 100 =17.74
4& $ara h4.<m
¿
¿ ( 0 . 80 m ) ¿ ¿ g =4 π ¿
|2.37−10|
E ( )=
10
× 100 =¿
=<.@D
2
& $ara h4.>m 9& 3p,' ( 38.80 + 13.85 + 8.226 + 2.37 + 8.058 ) 5
m/ s
|18.058−10|
E ( )=
= 14.3
10
× 100= 19.42
9& P-,- ( p,'0d$
2
3 p,' =.=< m / s
|14.3−10|
E ( )=
2
$ara hallar el error porcentual se usó la siguiente formula |Ve −Vt | E rel ( )= × 100 Vt
1& $ara h4 .3/m
,
10
× 100= 43
