PENDULO FISICO Carlos Araujo, Jhojan hoyos, Noiver Agamez, Álvaro Hernández Departamento de Ingeniería de Sistemas Universidad de Córdoba
RESUMEN Un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la fuerza de gravedad. La distancia desde el punto de apoyo hasta al centro de gravedad del cuerpo es igual a b. En la misma Figura se representan las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido. Si el momento de inercia respecto a un eje use pasa por O del cuerpo rígido es I0.
TEORIA RELACIONADA PENDULO FISICO
Entiéndase como péndulo físico a un sólido de forma indeterminada o arbitraria que oscila alrededor de un eje perpendicular a un plano con un centro de masa, y cuya posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión.
Si desviamos la posición de equilibrio un ángulo de la posición de equilibrio el peso del cuerpo aplicado al centro de masa produce un movimiento que tiende a la restauración de la posición de equilibrio el cual genera oscilaciones con respecto al eje de sujeción. De la segunda ley de Newton sabemos que la sumatoria de las fuerzas resultante es el producto de la masa por la aceleración resultante.
Siendo la aceleración: la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.
Y la velocidad es: Figura 1. Esquema péndulo físico. En la figura 1 se muestra un esquema con un sólido plano el cual es utilizado como péndulo físico.
De modo que la aceleración resultante es un vector que resulta de derivar dos veces la velocidad con respecto al tiempo:
Como Sen obtenemos que:
,
entonces
De este modo la frecuencia angular de este movimiento nos queda: Este momento puede relacionarse por medio de la ecuación fundamental de la dinámica de rotación con la aceleración angular α del péndulo y su momento de inercia I respecto al punto de suspensión
√
El periodo quedaría:
Ahora, siendo la fuerza resultante un torque y el momento de inercia de la masa la fuerza se expresaría como:
de
oscilación
√ MONTAJE
Siendo:
Ahora reemplazando en la ecuación nos queda que:
Quedando así que:
El signo negativo indica que es un movimiento recuperador, es decir que este actúa en sentido opuesto a la variación del ángulo. Ahora igualamos ambas formulas:
Sen
; en radianes.
si
< 10°;
Figura2. Péndulo físico.
nos
PROCEDIMIENTO
estudiado? (use la gravedad como 9.8 m/s2)
1. Cuelga la palanca por orificios A; B, C y D sucesivamente y en cada caso determina el tiempo necesario para que el péndulo realice 10 oscilaciones. Halle los periodos y compare con los resultados teóricos. 2. Para el péndulo físico realizado con el orificio C. Determine la longitud del péndulo simple equivalente y constrúyalo. Mida el tiempo de 10 oscilaciones, halle los periodos y compárelos con los del respectivo péndulo físico.
R/: Primero hallamos el periodo del péndulo físico, cuando el péndulo oscila alrededor del punto B (pivote). a. Teniendo en cuenta 10 oscilaciones en un tiempo de 12,44 seg.
b. Aplicando la formula RESULTADOS MEDICIONES
DE
LAS
Punto l (cm) t (seg)
(num osc)
AIZQ
0
13,28
10
BIZQ
11
12,44
10
CIZQ
22
13,38
10
DIZQ
27
16,44
10
CM
33
Infinito …
DDER
39
16,25
10
CDER
44
13,28
10
BDER
55
12,40
10
ADER
66
13,22
10
EVALUACION 1. De acuerdo con los resultados del procedimiento1. ¿se cumple la ecuación 1 para el péndulo
√ Donde
√
√
√
√ Los resultados obtenidos por los dos procesos están próximos entre sí, por lo tanto podemos concluir, que la
ecuación (1) es correcta y que la podemos utilizar para determinar el periodo de un péndulo simple.
2. ¿Qué sucedía con los periodos del péndulo físico estudiado cuando el centro de giro se acelera al centro de masa? Realice una grafica de P contra b y compárela con las reportadas en los textos de física R\: Cuando el centro de acerca al centro de masa de el periodo del péndulo físico acercarse al periodo de un simple de la misma longitud.
giro se la regla, tiende a péndulo
A
13,28
B
12,44
L(cm) T(seg) d(m) 1,32 0,33 10 0 1,24 0,22 10 0,11
C
13,38
10 0,22
1,33
0,11
D
16,44
10 0,27
1,64
0,06
Punto t(seg) n
Graficamos periodo en función de b.
Periodo vs Distacia 1,7
1,6
Calculamos los periodos 1,5
perido (T)
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0 0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
d (m)
Calculamos d que es la distancia del punto de giro al centro de masa:
Al comparar el comportamiento de la grafica obtenida con los datos de las mediciones del laboratorio con las reportadas en los textos de física, observamos que describen el mismo comportamiento. 3. Según sus observaciones. ¿Cómo se relacionan el periodo del péndulo físico que rota alrededor
0,16
0,18
0,20
0,22
del orificio C y el de su respectivo péndulo simple equivalente? ¿esperaba esta respuesta? R/:Como el centro de masa de una regla uniforme se localiza en el centro geométrico de ésta y el punto C esta cercano al centro de masa de la regla, entonces el péndulo físico al oscilar en el punto c tiende a comportarse como un péndulo simple de igual longitud. Esta respuesta era de esperarse debido a que b es aproximadamente la mitad de la longitud de la regla (centro de masa). Como se muestra en la siguiente ecuación:
√
√
centros de suspensión, con sus respectivos períodos T1, T2. La relación que tiene es que el péndulo reversible es un péndulo físico, cuyos puntos de oscilación pueden convertirse en puntos de suspensión, conservándose igual el período. 5. Utilizando un péndulo físico. ¿Cómo determinaría experimentalmente el valor de la gravedad en un sitio? R/: Para determinar el valor de la gravedad en un sitio, podríamos utilizar un péndulo físico de la siguiente forma: tomaríamos una regla uniforme y determinamos su longitud, tomamos como punto pivote un punto en la superficie de la regla, determinamos la distancia entre el centro de masa y el punto de giro (b). La hacemos oscilar y medimos cuantas oscilaciones realiza en un tiempo determinado.
√ Aplicamos la formula
El resultado obtenido muestra el periodo de un péndulo simple.
4. ¿Qué es un péndulo reversible y porque recibe este nombre? ¿Cuál es su relación con los péndulos físicos? R/: Un péndulo reversible es aquel que puede oscilar alrededor de 2
√ Donde:
Entonces:
CONCLUSIONES Pero, para una barra que gira en su extremo superior;
Y luego:
Donde:
Finalmente:
Después de haber realizado la práctica de laboratorio podemos concluir que el periodo de oscilación de un péndulo físico, depende siempre del brazo de giro, es decir la distancia con respecto a su centro de gravedad. También se pudo observar que para algunos valores del brazo de giro el valor del periodo es un mínimo y que cuando este se encuentra exactamente en el centro de gravedad no se produce ninguna oscilación con ángulos pequeños. BIBLIOGRAFIA
(
)
6. Mencione situaciones de la vida diaria en donde puede ser aplicado el concepto de péndulo físico. R/: En el mecanismo de los relojes de péndulo.
[1] www.mitareanet.com/colaboraciones/ MOVIMIENTO%20ARMONICOSIMP LE.doc [2] http://es.wikipedia.org/wiki/MovArmSi mplei%C3% [3] http://personal1.iddeo.es/romeroa/Pe ndulo/Apartado1.htm http://mecanilu.blogspot.com/2010/04/ pendulo-reversible.html
