Choque totalmente inelástico de un proyectil contra un péndulo balístico (energía - choques). Canizales Cuevas d s 2520142018, Rocha Varela y r 2520142066, Parra Narváez j a 2520142009. Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas Universidad de Ibagué. Programa de Ingeniería Civil.
[email protected] Abstract: - the present report of laboratory is the evidence of the development experimental called shock completely inelastic of a projectile against a pendulum ballistic, which has as objective main determine the speed of shot of a projectile according to different tensions and taking in has the theory physical and them main foundations of this experiment; This practice consisted in performing the experimental set-up of a mass with spherical shape that was launched against a pendulum swinging between a measurable angle, and obtaining its height its potential energy can be calculated, the data obtained in this laboratory are appropriated in different tables. Palabras clave: choque inelástico, conservación del momento, conservación de la energía, velocidad inicial, angulo, gravedad, altura, masa.
INTRODUCCION
Energía Cinética
En el presente informe de laboratorio se pretende dar a conocer el principio de conservación de la energía y la conservación del momento aplicando la teoría y el método científico experimental. La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema físico aislado (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra. [1]
Es la que posee un cuerpo en movimiento cuando un objeto en movimiento golpea a otro, produce un cambio en el segundo.
𝐸𝑇𝑖 = 𝐸𝑇𝑓 𝐸𝑝𝑖 + 𝐸𝑐𝑖 = 𝐸𝑝𝑓 + 𝐸𝑐𝑓
𝐸𝑐 =
𝑚𝑉² 2
Energía potencial Depende del tipo de fuerza que se aplique a un objeto. Energía potencial gravitacional Un cuerpo de masa m situado a una altura h de un sistema de referencia dado posee una energía gravitacional respecto al nivel de referencia igual a: 𝐸𝑝𝑔 = 𝑚. 𝑔. ℎ Energía potencial elástica La energía potencial elástica es energía potencial almacenada como consecuencia de la deformación de un objeto elástico, tal como el estiramiento de un muelle o resorte. 𝐸𝑝𝑒 =
𝑘𝑥 2 2
Energía mecánica total
Conservación del momento.
Es la suma de la energía potencial y la energía cineteca.
Considerando un sistema ideal con solo dos cuerpos:
𝐸𝑇 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐 Momento, impulso y choques. Los choques son situaciones donde dos cuerpos o más ejercen entre ellos fuerzas muy grandes durante un tiempo muy pequeño. El choque se calcula de esta forma: 𝑝 = 𝑚 .𝑣 El momento lineal 𝑝 es una cantidad vectorial: el momento lineal de una partícula tiene el mismo sentido que su velocidad.
No hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema de los dos astronautas, por lo que su momento lineal se conserva. [3]
El cambio del momento lineal de una partícula durante un intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre la partícula durante ese intervalo. [2] Impulso. Considérese una fuerza constante sobre una partícula durante un tiempo finito.
Los impulsos que actúan son iguales y apuestos, por lo que los cambios de momento son iguales y opuestos.
MATERIALES. 𝐽 = ∑ 𝐹 (𝑡2 − 𝑡1) = ∑ 𝐹 ∆𝑡
•Equipo de péndulo balístico, U10362. •Bola de plástico.
Teorema del momento y del impulso. 𝐽 = 𝑃2 − 𝑃1
•Masas de diferente valor. •Balanza de precisión •Abrazadera en forma de C.
Choque elástico. Se denomina choque elástico si las fuerzas entre los cuerpos son conservativas de modo que no se gana ni se pierde energía mecánica en el choque, entonces la energía cinética es la misma antes y después. Choque inelástico. A un choque en el que la energía cinética total final es menor que la inicial se le denomina choque inelástico.
METODO EXPERIMENTAL.
ANALISIS Y RESULTADOS. péndulo Bala Masa 1 Masa 2
Masa 62 gr 7 gr 16 gr 16 gr
incertidumbre ±0,1 ±0,1 ±0,1 ±0,1
Tabla 1.1 valores de la masa del sistema bala-péndulo.
Figura 1 esquema del péndulo balístico.
•Cuando se carga una esfera, el muelle debe encontrarse siempre libre de tensión. Luego, se dispone la bola en la parte exterior del cilindro y se empuja hacia dentro con la barra de carga, hasta que se alcance la tensión de muelle deseada. • Para el disparo, se tira brevemente de la cuerda del gatillo, esta tarea debe realizarse en dirección vertical con relación a la palanca. •El péndulo se puede desmontar aflojando los tornillos de cojinete y, para volver a montarlo se debe apretar el tornillo de cojinete hasta que el receptor de la esfera y la boca de disparo se encuentren alineados. •Después de cada impacto, cuando oscila el péndulo, o en el caso de que sea necesario, se debe ajustar el arrastrador del indicador de seguimiento, de manera que el péndulo toque apenas a este último cuando penda en reposo. El tornillo del arrastrador solo se debe girar con los dedos para evitar algún exceso de presión en este o en el péndulo. •Durante la ejecución del experimento se debe consignar la información asociada a los parámetros y se consignan en la guía.
Masas (gr) Θ promedio ± 1° 69 gr 16° 85 gr 12° 101 gr 10° Tabla 1.2 tensión 1.
h(cm) ±0,1cm 1,24 cm 0,72 cm 0,48 cm
Masas (gr) Θ promedio ± 1° 69 gr 22° 85 gr 16° 101 gr 13° Tabla 1.3 tensión 2.
h(cm) ±0,1cm 2,34 cm 1,24 cm 0,82 cm
Masas (gr) Θ promedio ± 1° 69gr 32° 85 gr 24° 101 gr 19° Tabla 1.4 tensión 3.
h(cm) ±0,1cm 4,90 cm 2,78 cm 1,75 cm
𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒏𝒅𝒖𝒍𝒐 = 𝟑𝟐, 𝟐 𝒄𝒎 ℎ = (𝑙𝑝) − (𝑐𝑜𝑠(𝜃) ∗ 𝑙𝑝)
𝑊𝑜𝑡𝑟 + 𝐸𝑝₁ + 𝐸𝑘₁ = 𝐸𝑝₂ + 𝐸𝑘₂ 𝑚𝑏 + 𝑚𝑝(𝑉𝑥 ′ )² = (𝑚𝑏 + 𝑚𝑝). 𝑔. ℎ 2 𝑉𝑥 ′ = √
(𝑚𝑏 + 𝑚𝑝). 2. 𝑔. ℎ (𝑚𝑏 + 𝑚𝑝)
𝑽𝒙′ = √𝒈. 𝒉. 𝟐
𝑃₁𝑏 + 𝑃₁𝑝 = 𝑃₂𝑏 + 𝑃₂𝑝 𝑚𝑏(𝑉𝑥) = 𝑚𝑏(𝑉𝑥 ′ ) + 𝑚𝑝(𝑉𝑥 ′ ) 𝑚𝑏(𝑉𝑥) = (𝑉𝑥 ′ )(𝑚𝑏 + 𝑚𝑝) 𝑽𝒙 =
(𝑽𝒙′ )(𝒎𝒃 + 𝒎𝒑) 𝒎𝒃
𝜽 = 𝟏𝟔°
𝜽 = 𝟏𝟔°
ℎ = (32,2) − (𝑐𝑜𝑠(16°) ∗ 32,2)
ℎ = (32,2) − (𝑐𝑜𝑠(16°) ∗ 32,2)
𝒉 = 𝟏, 𝟐𝟒 𝒄𝒎
𝒉 = 𝟏, 𝟐𝟒 𝒄𝒎
𝑉𝑥 ′ = √(9,8). (0,0124).2
𝑉𝑥 ′ = √(9,8). (0,0124).2
𝑽𝒙′ = 𝟎, 𝟒𝟗𝟑 𝒎⁄𝒔
𝑽𝒙′ = 𝟎, 𝟒𝟗𝟑 𝒎⁄𝒔
𝑉𝑥 =
(0,493)(0,069) 0,007
𝑉𝑥 =
(0,493)(0,085) 0,007
𝑽𝒙 = 𝟒, 𝟖𝟓 𝒎⁄𝒔
𝑽𝒙 = 𝟔, 𝟎𝟎 𝒎⁄𝒔
𝜽 = 𝟏𝟐°
𝜽 = 𝟏𝟑°
ℎ = (32,2) − (𝑐𝑜𝑠(12°) ∗ 32,2)
ℎ = (32,2) − (𝑐𝑜𝑠(13°) ∗ 32,2)
𝒉 = 𝟎, 𝟕𝟐 𝒄𝒎
𝒉 = 𝟎, 𝟖𝟐 𝒄𝒎
𝑉𝑥 ′ = √(9,8). (0,0072).2
𝑉𝑥 ′ = √(9,8). (0,0082).2
𝑽𝒙′ = 𝟎, 𝟑𝟕 𝒎⁄𝒔
𝑽𝒙′ = 𝟎, 𝟒𝟎𝟐 𝒎⁄𝒔
𝑉𝑥 =
(0,37)(0,085) 0,007
𝑉𝑥 =
(0,402)(0,101) 0,007
𝑽𝒙 = 𝟒, 𝟒𝟗 𝒎⁄𝒔
𝑽𝒙 = 𝟓, 𝟖 𝒎⁄𝒔
𝜽 = 𝟏𝟎°
𝜽 = 𝟑𝟐°
ℎ = (32,2) − (𝑐𝑜𝑠(10°) ∗ 32,2)
ℎ = (32,2) − (𝑐𝑜𝑠(32°) ∗ 32,2)
𝒉 = 𝟎, 𝟒𝟖 𝒄𝒎
𝒉 = 𝟒, 𝟗 𝒄𝒎
𝑉𝑥 ′ = √(9,8). (0,0048).2
𝑉𝑥 ′ = √(9,8). (0,049).2
𝑽𝒙′ = 𝟎, 𝟑𝟏 𝒎⁄𝒔
𝑽𝒙′ = 𝟎, 𝟗𝟖 𝒎⁄𝒔
𝑉𝑥 =
(0,31)(0,101) 0,007
𝑉𝑥 =
(0,98)(0,069) 0,007
𝑽𝒙 = 𝟒, 𝟒𝟕 𝒎⁄𝒔
𝑽𝒙 = 𝟗, 𝟔𝟔 𝒎⁄𝒔
𝜽 = 𝟐𝟐°
𝜽 = 𝟐𝟒°
ℎ = (32,2) − (𝑐𝑜𝑠(22°) ∗ 32,2)
ℎ = (32,2) − (𝑐𝑜𝑠(24°) ∗ 32,2)
𝒉 = 𝟐, 𝟑𝟒 𝒄𝒎
𝒉 = 𝟐, 𝟕𝟖 𝒄𝒎
𝑉𝑥 ′ = √(9,8). (0,0234).2
𝑉𝑥 ′ = √(9,8). (0,0278).2
𝑽𝒙′ = 𝟎, 𝟔𝟕𝟖 𝒎⁄𝒔
𝑽𝒙′ = 𝟎, 𝟕𝟑𝟖 𝒎⁄𝒔
𝑉𝑥 =
(0678)(0,069) 0,007
𝑽𝒙 = 𝟔, 𝟔𝟖 𝒎⁄𝒔
𝑉𝑥 =
(0,738)(0,085) 0,007
𝑽𝒙 = 𝟖, 𝟗𝟔 𝒎⁄𝒔
𝜽 = 𝟏𝟗° ℎ = (32,2) − (𝑐𝑜𝑠(19°) ∗ 32,2) 𝒉 = 𝟏, 𝟕𝟓 𝒄𝒎 𝑉𝑥 ′ = √(9,8). (0,0175).2 𝑽𝒙′ = 𝟎, 𝟓𝟖𝟔 𝒎⁄𝒔 𝑉𝑥 =
(0,586)(0,101) 0,007
PRECISION Y ERROR. Los errores relativos en este laboratorio son los efectuados por algunos instrumentos como el transportador incorporado en el péndulo ya que su precisión puede ser inconsistente, también se podría presentar el error de la balanza ya que podría estar desequilibrada, y desde luego el error humano que corresponde al medir la altura del péndulo y al hacer los cálculos correspondientes.
𝑽𝒙 = 𝟖, 𝟒𝟔 𝒎⁄𝒔
CONCLUSIONES. Efectivamente se llegó a lo que la teoría decía ya que por medio de las ecuaciones vistas en clases logramos obtener todas las velocidades en el punto de energía potencial, de igual forma las fuerzas que actúan en el sistema son conservativas porque las energías se mantienen invariables en el tiempo.
Figura 2 masas vs velocidad tensión 1.
Figura 3 masas vs velocidad tensión 2.
Se concluyó que entre mayor sea la velocidad, mayor será el desplazamiento del péndulo. Se interpretó que si menor es la masa mayor será el desplazamiento en una misma tensión. Se observó un ejemplo claro de un choque totalmente inelástico por esta razón la velocidad de la bala y del péndulo son iguales en el instante dos. Se obtuvo la velocidad inicial a partir de la conservación del momento y la conservación de la energía.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. [1] Sears Zemansky, física decimosegunda Edición volumen 1. Pearson 2009.
Universitaria
[2] Paul E Tippens, física décimo grado conceptos básicos y aplicaciones fundamentales. Mcgrawhill, 1992.
Figura 4 masas vs velocidad tensión 3.
[3] Tomas Enrique Sierra, clases magistrales física y matemáticas 2, 2016.
