FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENO DE FISICA ASIGNATURA DE FÍSICA I PARA INGENIEROS Informe de Laboratorio No. 5 (Péndulo Balístico) Estudiantes: René lasso florez (2087384) Julián Andrés victoria (2097460) RESUMEN En esta práctica de laboratorio se realizó un experimento en donde se puso en práctica los principios de conservación de la energía y de la cantidad de movimiento lineal para encontrar la rapidez de salida de una esfera (balín) disparado horizontalmente desde un lanzador de proyectiles. Primero se armó el soporte para el lanzador del balín, luego se conectó a la interface dos foto puertas para que registre la velocidad de salida del balín, por medio del software DataStudio después de registrar cada una de las velocidades se prosiguió a instalar el soporte para el péndulo balístico y se configuró un sensor de movimiento circular el cual va a registrar los datos correspondientes por medio del programa, y así poder observar cómo se comporta el balín en los 3 niveles de comprensión del lanzador; el programa va a mostrar graficas de posición vs tiempo, las cuales tienen tendencia a una parábola. Luego se realizó los diferentes disparos y a partir de las distintas gráficas que nos muestra el programa, poder calcular su posición angular máxima gracias a la herramienta que nos ofrece DataStudio. Por último se calculó el centro de masa del péndulo, para esto se colocó en la mesa, se equilibrarlo y el punto donde se logró el equilibrio es su punto de masa, después se midió la distancia del eje de rotación hasta este centro de masa, con esto se terminó la práctica de laboratorio y se procedió a realizar los cálculos correspondientes. ABSTRACT In this lab experiment was carried out in which was put into practice the principles of conservation of energy and linear momentum to find how fast a sphere (pellet) shot horizontally from a projectile launcher. First, support for armed launcher shot, then connected to the interface two photo gates to record the output speed of the shot, using the software DataStudio after recording each of the velocities continued to install support for ballistic pendulum was set a circular motion sensor which will record data through the program, so you can see how it behaves in the pellet three levels of understanding of the launcher and the program will display graphs of position vs. time, which tend to a parabola. This was followed by different shots and from the various graphs that shows the program to calculate the maximum angular position thanks to the tool that offers DataStudio. Finally we calculated the center of mass of the pendulum, for this was laid on the table, is balanced and the point where it tipped the balance point is its mass, then measured the
distance from the axis of rotation to the center of mass, so she escaped the lab and proceeded to do the calculations. INTRODUCCIÓN En este laboratorio vamos a utilizar conceptos como el momentum y el principio de conservación de energía en el movimiento del balín, también utilizaremos el péndulo balístico el cual nos ayudara a determinar cuál es la velocidad del balín, ya que este determina la velocidad de un proyectil en este caso una esfera se dispara dentro del péndulo a partir de la altura alcanzada por el péndulo podemos calcular su energía potencial. Esta energía potencial será igual a la energía cinética del péndulo justo después de la colisión con la bola. El péndulo tiene dos modos de funcionamiento. Al lanzar la esfera contra el péndulo a una cierta velocidad v, ésta puede golpear simplemente el péndulo o, alternativamente, quedar alojada en su interior. En este segundo supuesto, debido al cambio de masa del sistema final, el choque bola-péndulo será de tipo inelástico. Para analizar el sistema en el segundo supuesto no podemos igualar la energía cinética del péndulo después del choque con la energía cinética de la esfera justo antes, puesto que el choque es inelástico y la energía no se conserva. Una cantidad que sí se conserva es el momento angular respecto al eje de giro. Esta magnitud nos servirá para relacionar la energía del péndulo con la velocidad de la bola antes del impacto. MARCO TEORÍCO Péndulo balístico Es un dispositivo permite determinar la velocidad de un proyectil.
Este péndulo está constituido por un bloque grande de madera, de masa M, suspendido mediante dos hilos verticales. El proyectil, de masa m, cuya velocidad v se quiere determinar, se dispara horizontalmente de modo que choque y quede incrustado en el bloque de madera. Si el tiempo que emplea el proyectil en quedar detenido en el interior del bloque de madera es pequeño en comparación con el periodo de oscilación del péndulo (bastará con que los hilos de suspensión sean suficientemente largos), los hilos
de suspensión permanecerán casi verticales durante la colisión. Supongamos que el centro de masa del bloque asciende a una altura h después de la colisión. Entonces, conocidos las masas del proyectil y del bloque y el ascenso de este después del choque, la velocidad del proyectil viene dada por
El en capítulo de Dinámica de la partícula se ha examinado el péndulo balístico, consistente en una bala de masa m y velocidad v que choca contra un bloque de masa M que cuelga del extremo de una cuerda. Para resolver el problema se puede aplicar indistintamente el principio de conservación del momento lineal o del momento angular. En esta segunda versión, el bloque se sustituye por un cilindro de masa M y de radio r y la cuerda por una varilla rígida de longitud d y de masa despreciable. El aspecto didáctico más importante de este problema, es la de mostrar la diferencia entre las dos versiones del péndulo balístico: mientras que una masa puntual en movimiento circular no puede tener una velocidad nula en el punto más alto de su trayectoria, un sólido rígido en rotación puede tener una velocidad angular nula. Es aplicable el principio de conservación del momento angular, ya que el sistema no es aislado, sin embargo, el momento de las fuerzas exteriores respecto del eje de rotación O es nulo.
Principio de conservación momento angular
del
Momento angular antes del choque Es el momento angular de la partícula respecto de O. L=r´ mv El módulo del momento angular es L=mv·d. Donde d es el brazo del momento angular o distancia entre la dirección de la velocidad y el punto O. Momento angular después del choque Es el momento angular de un sólido rígido formado por la varilla, el cilindro y la bala empotrada, en rotación alrededor de un eje perpendicular al plano del applet que pasa por O. L=I0w El momento de inercia I0 se compone de los siguientes términos:
Se aplica el teorema de Steiner para obtener el momento de inercia del cilindro de masa M y radio r cuyo eje dista d de O Momento de inercia de una masa puntual m que dista d del eje de rotación La varilla tiene masa despreciable
Como el momento angular inicial y final son iguales, despejamos la velocidad angular w, justamente después del choque.
Movimiento después del choque Dinámica de rotación Después del choque tenemos un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo que pasa por O. La ecuación de la dinámica de rotación es M=I0·a M es el momento del peso que actúa en el centro de masa del sólido. Como la varilla tiene masa despreciable y la bala se aloja en el centro del cilindro, el centro de masa del sistema coincide con el centro del cilindro, a una distancia d del eje de rotación. -(M+m)·g·d·senq =I0·a Como la aceleración angular no es constante, podemos obtener la posición angular q en función del tiempo, integrando la ecuación diferencial de segundo orden. Sin embargo, es mucho más fácil aplicar el principio de conservación de la energía para obtener información sobre el comportamiento del sólido en rotación.
Principio de conservación de la energía
La energía cinética después del choque se convierte en energía potencial
Conocido el ángulo q de máxima desviación del péndulo balístico podemos recorrer el camino inverso y calcular la velocidad de la bala antes del choque.
Puede ocurrir que la velocidad de la bala sea tan grande que el péndulo empiece a dar vueltas. Para que esto ocurra, la energía del péndulo después del choque tiene que ser mayor que la energía potencial del cilindro y de la bala correspondiente a una altura 2d.
Mientras que una masa puntual en movimiento circular no puede tener una velocidad nula en el punto más alto de su trayectoria, un sólido rígido en rotación puede tener una
velocidad angular nula. Esta es la diferencia esencial entre las dos versiones del péndulo balístico. Ejemplos
Masa de la bala m=0.2 kg Velocidad de la bala v=10 m/s Masa del cilindro M=1.5 kg Radio del cilindro r=3 cm=0.03 m Longitud de la varilla d=0.5 m
1. Choque. Principio de conservación del momento angular Momento de inercia I0= 0.426 kgm2 Momento angular Momento angular final I0·w
inicial
0.2·10·0.5=1
kg·m2/s
Conservación del momento angular w =2.35 rad/s 2. Movimiento después del choque. Principio de conservación de la energía La energía cinética después del choque se transforma en energía potencial, cuando se alcanza la máxima desviación del péndulo
Una vez calculado h se obtiene el ángulo de desviación q =30.8º Ejemplo 2º Con estos datos, podemos preguntarnos ¿Cuál será la velocidad que deberá llevar la bala para que el péndulo se desplace 180º, se ponga en posición vertical?. Resolvemos el problema en sentido inverso 1. Movimiento después del choque. Principio de conservación de la energía La energía potencial de la bala y cilindro en dicha posición es 1.7·9.8·2·0.5=16.66 J La energía cinética después del choque será 2. Choque. Principio de conservación del momento angular 0.2·v·0.5=I0·w Despejando v=37.66 m/s
Colisiones Se emplea el término de colisión para representar la situación en la que dos o más partículas interaccionan durante un tiempo muy corto. Se supone que las fuerzas impulsivas debidas a la colisión son mucho más grandes que cualquier otra fuerza externa presente. El momento lineal total se conserva en las colisiones. Sin embargo, la energía cinética no se conserva debido a que parte de la energía cinética se transforma en energía térmica y en energía potencial elástica interna cuando los cuerpos se deforman durante la colisión. Se define colisión inelástica como la colisión en la cual no se conserva la energía cinética. Cuando dos objetos que chocan se quedan juntos después del choque se dice que la colisión es perfectamente inelástica. Por ejemplo, un meteorito que choca con la Tierra. En una colisión elástica la energía cinética se conserva. Por ejemplo, las colisiones entre bolas de billar son aproximadamente elásticas. A nivel atómico las colisiones pueden ser perfectamente elásticas.
La magnitud Q es la diferencia entre las energías cinéticas después y antes de la colisión. Q toma el valor de cero en las colisiones perfectamente elásticas, pero puede ser menor que cero si en el choque se pierde energía cinética como resultado de la deformación, o puede ser mayor que cero, si la energía cinética de las partículas después de la colisión es mayor que la inicial, por ejemplo, en la explosión de una granada o en la desintegración radiactiva, parte de la energía química o energía nuclear se convierte en energía cinética de los productos. MATERIALES
Interfaz ScienceWorkshop 750 Balín Soporte del lanzado Dispositivo lanzador + accesorios Accesorios péndulo balístico 2 fotopuertas Soporte para fotopuertas Sensor de movimiento circular 2 varillas de 70 cm 2 Pinzas de mesa Metro
Interfaz
Fotopuertas y soporte para fotopuertas
Soporte de lanzador
Accesorios péndulo balístico
Dispositivo lanzador
Sensor de movimiento circular
PRIMERA PARTE- DETERMINACIÓN DE LA RAPIDEZ DE SALIDA DEL BALÍN:
PROCEDIMIENTO
inicialmente se fijó el soporte del lanzador al soporte conformado por una pinza y una varilla y se instaló el lanzador en este. Luego se atornilló las fotopuertas en el soporte correspondiente. Después se sujetó este soporte al riel inferior del lanzador. Se conectó las fotopuertas a la interfaz ScienceWorkshop 750, luego se configuró correctamente la interfaz y las fotopuertas al programa DataStudio Finalmente se ajustó el ángulo del lanzador a cero grados para realizar disparos horizontales y de los cuales se realizaron para cada nivel de compresión del resorte en el lanzador para así tomar los datos necesarios para la realización de la práctica.
CALCULOS Y RESULTADOS Tabla No. 1
Alcance
Corto
Medio
Largo
Compresión resorte
X1(cm): 3.9
X2(cm): 5.2
X3(cm):6.8
Ensayo No.
v’b1(m/s)
v’b2(m/s)
v’b3(m/s)
1 2 3 4 5
3.12 3.12 3.12 3.10 3.12
4.12 4.10 4.10 4.10 4.08
5.38 5.38 5.28 5.35 5.38
Rapidez de salida del balín, v’b (m/s)
3.116 𝑚/𝑠
4.1 𝑚/𝑠
5.374 𝑚/𝑠
Incertidumbre absoluta, ∆v’b (m/s)
3.116 ± 0.01
4.1 ± 0.02
5.374 ± 0.015
Incertidumbre relativa, ∆v’b / v’b (%)
0.32
0.48
0.28
Cálculo de la rapidez de salida promedio, de la incertidumbre absoluta y relativa: La incertidumbre absoluta se calculó como:
La incertidumbre relativa así:
Realizamos el cálculo de la incertidumbre absoluta y relativa para los ensayos en cada uno de los niveles de comprensión del resorte.
Rapidez del balín promedio Corto alcance 𝑣’𝑏1 =
3.12𝑚/𝑠 + 3.12𝑚/𝑠 + 3.12𝑚/𝑠 + 3.10𝑚/𝑠 + 3.12𝑚/𝑠 = 3.116𝑚/𝑠 5
Medio alcance 𝑣’𝑏2 =
4.12𝑚/𝑠 + 4.10𝑚/𝑠 + 4.10𝑚/𝑠 + 4.10𝑚/𝑠 + 4.08𝑚/𝑠 = 4.1𝑚/𝑠 5
Largo alcance 𝑣’𝑏3 =
5.38𝑚/𝑠 + 5.38𝑚/𝑠 + 5.38𝑚/𝑠 + 5.35𝑚/𝑠 + 5.38𝑚/𝑠 = 5.374 m/s 5
Incertidumbre absoluta Corto alcance ∆𝑣’𝑏1 =
3.12𝑚/𝑠 − 3.10𝑚/𝑠 = 0.01𝑚/𝑠 2
Medio alcance ∆𝑣’𝑏2 =
4.12𝑚/𝑠 − 4.08𝑚/𝑠 = 0.02𝑚/𝑠 2
largo alcance ∆𝑣’𝑏3 =
5.38𝑚/𝑠 − 5.35𝑚/𝑠 = 0.015𝑚/𝑠 2
Incertidumbre relativa Corto alcance ∆𝑣’𝑏1 0.01𝑚/𝑠 = ∗ 100% = 0.32% 𝑣’𝑏1 3.116𝑚/𝑠 Medio alcance ∆𝑣’𝑏2 0.02𝑚/𝑠 = ∗ 100% = 0.48% 𝑣’𝑏2 4.1𝑚/𝑠 Largo alcance ∆𝑣’𝑏3 0.015𝑚/𝑠 = ∗ 100% = 0.28% 𝑣’𝑏3 5.374 m/s
POSICION ANGULAR VS. TIEMPO
Gráfico No. 1 disparo 1, en el nivel 1 de compresión del resorte
Gráfica No.2 disparo 2, en el nivel 1 de compresión del resorte
Gráfico No. 3 disparo 3, en el nivel 1 de compresión del resorte
Gráfica No. 4 disparo 1, en el nivel 2 de compresión del resorte
Gráfica No. 5 disparo 2, en el nivel 2 de compresión del resorte
Gráfica No. 6 disparo 3, en el nivel 2 de compresión del resorte
Gráfica No. 7 disparo 1, en el nivel 3 de compresión del resorte
Gráfica No. 8 disparo 2, en el nivel 3 de compresión del resorte
Gráfica No. 9 disparo 3, en el nivel 3 de compresión del resorte
Calculo de la posición angular máxima promedio y las incertidumbres absoluta y relativa:
Posición angular máxima promedio Corto alcance: Θmax =
9.3gra + 9.5gra + 9.0gra = 9.26gra 3
Alcance medio: Θmax =
12.5gra + 12.0gra + 13.0gra = 12.5gra 3
Largo alcance Θmax =
16.2gra + 16.0gra + 15.7gra = 15.96gra 3
Incertidumbre absoluta Corto alcance:
∆Θmax =
9.5gra − 9.0gra = 0.25gra 2
Alcance medio: ∆Θmax =
13.0 − 12.0 = 0.5gra 2
Largo alcance ∆Θmax =
16.2 − 15.7 = 0.25gra 2
Incertidumbre relativa Corto alcance: ∆Θmax 0.25𝑔𝑟𝑎 = ∗ 100% = 2.42% Θmax 9.26𝑔𝑟𝑎 Alcance medio: ∆Θmax 0.5𝑔𝑟𝑎 = ∗ 100% = 4% Θmax 12.5𝑔𝑟𝑎
∆Θmax 𝟎. 𝟐𝟓𝒈𝒓𝒂 = ∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟏. 𝟓𝟔% Θmax 𝟏𝟓. 𝟗𝟔𝒈𝒓𝒂
Tabla nro. 2
Masa del balín, mb (kg)
0.0163
Masa del péndulo, mp (kg)
0.153
Distancia eje de rotación – centro de masa, r (m)
0.385
Alcance Ensayo No.
Corto
Medio
1
9.3
12.5
16.2
2
9.5
12. .0
16.0
3
9.0
13.0
15.7
Posición angular máxima prom, Θmax (gra)
9.26
12.5
15.96
Incertidumbre absoluta, ∆Θmax (gra)
9.26± 0.25
12.5±0.5
15.96 ± 0.25
Incertidumbre relativa ∆Θmax/ Θmax (%)
2.42
4
1.56
Posición angular máxima, Θmax (gra)
Largo
Nota: Con el valor de
max y
el valor del centro de masa (r =0.385 m) calculamos la altura h que
alcanza el centro de masa cuando se eleva el sistema péndulo + balín. Utilizamos la ecuación: ℎ = 𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠∅)
Donde l es la distancia r desde el eje de rotación hasta el centro de masa, y es la posición angular máxima medida con la herramienta Delta del programa DataStudio para cada ensayo. Con el valor de h calculamos la velocidad del sistema péndulo + balín Vp, con la ecuación: 𝑣𝑝 =
2𝑔ℎ𝑚𝑎𝑥 entonces:
Tabla No. 3
Posición angular máxima promedio, Θmax (gra) Altura máxima péndulo + balín, h (m) Velocidad péndulo + balín, vp (m/s)
Corto 9.26
Alcance Medio largo 12.5 15.96
0.005
0.009
0.0014
0.3128
0.42
0.52
Velocidad del balín, vb (m/s) Velocidad del balín (de la Tabla 1) v’b ( ) Error (%)
Energía cinética del balín, Kb ( )
3.26 3.116 4.41
0.086 𝐽
4.37
5.45
4.1
5.374
6.17
1.39
0.15 𝐽
0.24 𝐽
Energía cinética péndulo + balín, Kp ( )
0.0083 𝐽
0.015 𝐽
0.023 𝐽
Cambio en la energía cinética, ∆K ( )
−0.0777 𝐽
−0.135 𝐽
−0.217𝐽
Altura máxima del péndulo balín Para el lanzamiento corto ℎ = 𝑙 (1 − cos 𝜃) ℎ = 0.385 𝑚 (1 − cos 9.26) ℎ = 0.005 𝑚 Para el lanzamiento medio ℎ = 𝑙 (1 − cos 𝜃) ℎ = 0.385 𝑚(1 − cos 12.5) ℎ = 0.009 𝑚 Para el lanzamiento largo ℎ = 𝑙 (1 − cos 𝜃) ℎ = 0.385 𝑚(1 − cos 15.96) ℎ = 0.014 𝑚
Velocidad péndulo balín La velocidad la podemos hallar del momento lineal del conjunto Velocidad péndulo balín en el ensayo corto 𝑚𝑏 = 0.01632 𝑘𝑔 𝑚𝑝 = 0.15372 𝑘𝑔 𝑉𝑝 =
𝑚𝑏𝑉𝑏 𝑚𝑏 + 𝑚𝑝
𝑉𝑝 =
0.01632 𝑘𝑔 𝑚 ∗ 3.26 0.01632 𝑘𝑔 + 0.15372 𝑘𝑔 𝑠
𝑉𝑝 = 0.3128
𝑚 𝑠
Velocidad péndulo balín en el ensayo medio 𝑚𝑏 = 0.01632 𝑘𝑔 𝑚𝑝 = 0.15372 𝑘𝑔 𝑉𝑝 =
𝑚𝑏𝑉𝑏 𝑚𝑏 + 𝑚𝑝
𝑉𝑝 =
0.01632 𝑘𝑔 𝑚 ∗ 4.37 0.01632 𝑘𝑔 + 0.15372 𝑘𝑔 𝑠
𝑉𝑝 = 0.42
𝑚 𝑠
Velocidad péndulo balín en el ensayo largo 𝑚𝑏 = 0.01632 𝑘𝑔 𝑚𝑝 = 0.15372 𝑘𝑔 𝑉𝑝 =
𝑚𝑏𝑉𝑏 𝑚𝑏 + 𝑚𝑝
𝑉𝑝 =
0.01632 𝑘𝑔 𝑚 ∗ 5.45 0.01632 𝑘𝑔 + 0.15372 𝑘𝑔 𝑠
𝑉𝑝 = 0.52
𝑚 𝑠
Velocidad del balín La velocidad del balín se obtiene de la siguiente ecuación 𝑚𝑏 = 0.01632 𝑘𝑔 𝑚𝑝 = 0.15372 𝑘𝑔 ℎ = 0.005 𝑚 1 𝑚𝑏 + 𝑚𝑝 ∗ 𝑉𝑝2 = 𝑚𝑏 + 𝑚𝑝 𝑔ℎ 2 𝑉𝑏 =
𝑚𝑏 + 𝑚𝑝 𝑚𝑏
2𝑔ℎ
Velocidad del balín ensayo corto 𝑉𝑏 =
0.01632 𝑘𝑔 + 0.15372 𝑘𝑔 0.01632 𝑘𝑔
𝑉𝑏 = 3.26
𝑚 2 9.8 ( 2 ) ∗ (0.005 𝑚) 𝑠𝑔
𝑚 𝑠
Velocidad del balín ensayo medio 𝑉𝑏 =
0.01632 𝑘𝑔 + 0.15372 𝑘𝑔 0.01632 𝑘𝑔
𝑉𝑏 = 4.37
𝑚 2 9.8 ( 2 ) ∗ (0.009 𝑚) 𝑠𝑔
𝑚 𝑠
Velocidad del balín ensayo largo 𝑉𝑏 =
0.01632 𝑘𝑔 + 0.15372 𝑘𝑔 0.01632 𝑘𝑔
𝑉𝑏 = 5.71
𝑚 𝑠
𝑚 2 9.8 ( 2 ) ∗ (0.014 𝑚) 𝑠𝑔
Energía cinética del balín La energía cinética del balín se muestra en la siguiente ecuación 1 𝐾𝑏 = 𝑚𝑏 𝑉𝑏2 2 Energía cinética del ensayo cortó 𝑉𝑏 = 3.26
𝑚 𝑠
1 𝑚 𝐾𝑏 = (0.01632 𝑘𝑔) (3.26 )2 2 𝑠 𝐾𝑏 = 0.086 𝐽 Energía cinética del ensayo medio 𝑉𝑏 = 4.37
𝑚 𝑠
1 𝑚 𝐾𝑏 = (0.01632 𝑘𝑔) (4.37 )2 2 𝑠 𝐾𝑏 = 0.15 𝐽 Energía cinética del ensayo medio 𝑉𝑏 = 4.37
𝑚 𝑠
1 𝑚 𝐾𝑏 = (0.01632 𝑘𝑔) (5.45 )2 2 𝑠 𝐾𝑏 = 0.24 𝐽 Energía cinética péndulo balín La energía cinética del conjunto se halla de la siguiente ecuación 𝐾𝑝 =
1 𝑚𝑏 + 𝑚𝑝 ∗ 𝑉𝑝2 2
𝑚𝑏 = 0.01632 𝑘𝑔 𝑚𝑝 = 0.15372 𝑘𝑔
Energía cinética del conjunto ensayo corto 𝐾𝑝 =
1 𝑚 0.01632 𝑘𝑔 + 0.15372 𝑘𝑔 ∗ (0.3128 )2 2 𝑠
𝐾𝑝 = 0.0083 𝐽 Energía cinética del conjunto ensayo medio 𝐾𝑝 =
1 𝑚 0.01632 𝑘𝑔 + 0.15372 𝑘𝑔 ∗ (0.42 )2 2 𝑠
𝐾𝑝 = 0.015 𝐽 Energía cinética del conjunto ensayo largo 𝐾𝑝 =
1 𝑚 0.01632 𝑘𝑔 + 0.15372 𝑘𝑔 ∗ (0.52 )2 2 𝑠
𝐾𝑝 = 0.023 𝐽 Cambio energía cinética Esta se halla mediante la diferencia de la 𝑘𝑝 con 𝑘𝑏
∆𝐾 = 𝐾𝑝 − 𝐾𝑏 Cambio de la energía cinética ensayo corto ∆𝐾 = 0.0083𝐽 − 0.086𝐽 ∆𝐾 = −0.0777 𝐽 Cambio de la energía cinética ensayo medio ∆𝐾 = 0.015𝐽 − 0.15𝐽 ∆𝐾 = −0.135 𝐽 Cambio de la energía cinética ensayo medio ∆𝐾 = 0.023𝐽 − 0.24𝐽 ∆𝐾 = −0.217 𝐽
Conclusión Si no existen fuerzas externas como la fricción en un sistema de colisión, el momento es conservado. Con la teoría de la conservación del momento es posible calcular el movimiento de los objetos antes y después de la colisión. Se puede apreciar como varia la cantidad de energía que posee un cuerpo un instante después de su colisión y como pierde parte de su energía cuando entra en colisión con el péndulo, además se puede analizar cuanta altura alcanza el péndulo con el balín momento después de su colisión Se puede concluir que las energías del sistema se pierden mientras que sus momentos lineales se conservan.
BIBLIOGRAFIA www.sc.ehu.es/sbweb/.../balistico/balistico.htm www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/.../balistico/balistico.htm teleformacion.edu.aytolacoruna.es/.../balistico/balistico.htm www.fisica.ru/dfmg/teacher/.../Lab_Mec_9_Pendulo_balistico&.pdf www.educando.edu.do/.../balistico/balistico2.gif
