Departamento de Ciencias Básicas. Física III Profesor Hernán Pineda
PENDULO SIMPLE Y FISICO Angie Nieves Avila1
RESUMEN En esta experiencia, se tuvo la oportunidad de comprobar los efectos y fenómenos que ocurren en un péndulo físico al ser balanceado en un punto inicial con respecto al eje horizontal con un ángulo de 10 grados, en el cual se busca analizar algunos conceptos como el periodo de oscilación del péndulo y como se ve afectado este valor al modificar la distancia del punto de rotación al centro de gravedad.
PALABRAS CLAVES: Amplitud, Oscilación, Péndulo físico, Periodo. ABSTRACT In this experience, we had the opportunity to test the effects and phenomena that occur in a physical pendulum to be balanced at an initial point with respect to the horizontal axis at an angle of 10 degrees, which seeks to analyze some concepts as the period of the pendulum and how this value is affected by changing the distance of the point of rotation to the center of gravity.
KEYWORDS: Amplitude, Physical pendulum, Period, Swing. 1. INTRODUCCIÓN En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son
apoyamos en algunos conceptos para la comprensión de la situación planteada, entre ellos: periodo, oscilación, péndulo físico, centro de gravedad.
llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se
mantiene
invariable,
sin
necesidad
de
comunicarle energía exterior a este. En el estudio de los movimiento periódico de la materia y los efectos de oscilación que presentan algunos cuerpos
en
movimiento,
el
hombre
descubrió muchas aplicaciones directas para el desarrollo, en efecto de cosas más precisas, dado el caso de los relojes y las maquinarias que usan de base ecuaciones
que derivan del
estudio del péndulo físico.
2. MARCO TEÓRICO: En todos los trabajos experimentales es indispensable tener claro una serie de conceptos básicos, los cuales nos son útiles para la realización de los mismos, en nuestro caso, nos
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Oscilación:
Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación periódica. En física, química e ingeniería es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación empleada en el MAS (Movimiento Armónico Simple).
Periodo: En física, el período de una oscilación u onda (T) es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda. El concepto aparece tanto en matemáticas como en física y otras áreas de conocimiento
Péndulo físico: Un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar alrededor de un
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eje horizontal bajo la acción de la fuerza de gravedad.
10 10 10 10
Centro de Gravedad: El centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
3. METODOLOGIA
70 80 90 100
1.453 1.628 1.710 1.815
Tabla 1. Resultados experimentales.
Sabemos que el periodo, es decir, el tiempo que el péndulo tarda en completar una oscilación, es proporcional al largo elevado a una potencia, es decir:
T= A*Ln
Para realizar esta experiencia utilizamos un péndulos simple, una regla, un transportador y un cronometro. Esta experiencia consistió en medir el tiempo que tarda el péndulo en completar una oscilación completa, variando el largo del péndulo. Los errores cometidos son: error del observador, y error de la mínima medición del instrumento utilizado, siendo este último despreciable frente al primero.
(1)
Además A depende de g que es la aceleración de un cuerpo debida a la atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él, esta no es una constante ya que varía con la distancia al c entro de la Tierra. Cuando la distancia es alta (en latitudes bajas), la aceleración de la gravedad es menor. Por lo tanto, el valor que hallaremos experimentalmente de g, dependerá de la latitud de la ciudad o lugar donde nos encontremos. Para comprobar si T es proporcional a L elevado a
Para minimizar el error del observador, en vez de tomar el tiempo de varias oscilaciones por separado para un mismo largo, tomamos el tiempo en 10 oscilaciones para un mismo largo, todas de una vez. Medimos el periodo para largos diferentes. Con estos datos se nos permitirá construir los gráficos necesarios para poder estimar la relación funcional entre ambas variables. Sabiendo que la relación entre T y L es exponencial, para que el diagrama de dispersión tienda a una recta debemos hacer una mediante el método de regresión exponencial para determinar la recta que mejor se ajusta y a partir de ella estimamos el valor de g.
n
una potencia, es decir T (L)=A+ L , transformamos las escalas lineales de ambos ejes en logarítmicas. Así
obtuvimos
la
gráfica
1 ,
con
la
cual
comprobamos nuestra suposición. 10
) s ( o d o i r e P
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.1
Longitud (cm)
ANALISIS Y RESULTADOS
Grafica 1. Periodo en función del Tiempo. Θ
(°)
10 10 10 10 10 10
2 |
1
Largo (cm)
T (1) s
10 20 30 40 50 60
0.629 0.805 0.985 1.089 1.225 1.367
Por medio de la regresión exponencial podemos hallar los valores de n y de A respectivamente, el cual si miramos la pendiente de la gráfica 1 podemos comprobar que es n. n= (0.4658 ± 0.326)
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√
A= (0.2035 ± 0.0035) Además
sabemos
que
T10=0.2035 * (100) la
constante
de
proporcionalidad de A depende de la aceleración de la gravedad, y que guardan la siguiente relación: √
A=
0.4658
Calculo de errores:
Error porcentual n=
*100=6.84 %
Error porcentual g=
*100=0.6794 %
(2) Error porcentual T1=
*100=5.76 %
Error porcentual T2=
*100=1.99 %
Error porcentual T3=
*100=0.72 %
Error porcentual T4=
*100=4.00 %
Error porcentual T5=
*100=2.67%
Error porcentual T6=
*100=0.24 %
Error porcentual T7=
*100=1.31 %
Error porcentual T8=
*100=3.90 %
Error porcentual T9=
*100=3.31 %
A partir del valor de A se obtuvo el siguiente valor de g:
g=
(3) -3
g= (986.9604 ± 1*10 )
1.4 1.2 1 ) s (
0.8
o d i r e P
0.6 0.4 0.2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Longitud (cm) ^0.4658 Grafico 2. Periodo en función del tiempo elevado a la n (0.4658)
=1.7384 s
*100=4.40 %
Error porcentual T10=
Los datos fueron congruentes, ya que el porcentaje de error fue en la mayoría de los casos mínimo, este rango de error tal vez fue generado
T1= 0.2035 * (10)
0.4658
T2=0.2035 * (20)
0.4658
T3=0.2035 * (30)
0.4658
T4=0.2035 * (40)
0.4658
T5=0.2035 * (50)
0.4658
=0.5947 s
=0.8214 s =0.9922 s =1.1344 s
por el mal manejo o control de las oscilaciones del péndulo, y/o por errores de precisión y exactitud del cronometro. Al observar la tabla de datos podemos afirmar que a mayor longitud, el periodo es más largo, lo cual tiene gran lógica, ya que el periodo del
=1.2587 s
T6=0.2035 * (60) 0.4658 =1.3703 s T7=0.2035 * (70)
0.4658
=1.4723 s
T8=0.2035 * (80)
0.4658
=1.5668 s
T9=0.2035 * (90)
0.4658
3 |
1
=1.6552 s
péndulo es dependiente de la longitud.
CONCLUSIONES El valor de la aceleración de un cuerpo es debido a la atracción gravitacional de la tierra sobre él que varía con la distancia del centro de la Tierra, por ejemplo Bogotá se encuentra a 2600 m por
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encima del nivel del mar y el radio promedio de la Tierra es de 6374 Km, si se toma este radio y se le sumas los 2600 m.s.n. de altura de Bogotá. El valor de g sería 9.803
. Lo que nos permite
afirmar que g no es una constante ya que esta cambia dependiendo del lugar en donde nos encontremos. El periodo de un péndulo depende siempre del brazo de giro, es decir la distancia con respecto a su centro de gravedad, y este es independiente de la masa. El periodo depende solamente de una amplitud menor
que
la
distancia
del
ángulo
que
corresponde al vértice de la cerda, con respecto al eje vertical que tomemos.
BIBLIOGRAFIA SERWAY, Raymond A. Física, Cuarta Edición. Editorial McGraw-Hill, 1996. Practica de laboratorio #2. Universidad de la Salle. Péndulo Simple.
CIBERGRAFIA http://recursostic.educacion.es/newton/web/ma teriales_didacticos/MAS/aulaMAS.pdf http://es.scribd.com/doc/5810824/InformePendulo-fisico
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