UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO GESTION II/2014 D"#$%&$: I%'. R"($r&" P!rr! A)*i+i!r: U%i,. M!r#" A%&"%i" C!(i )i$
MATERIA:LARORATORIO DE FISICA BASICA I- FIS 100L INFORME: 10 TEMA: PÉNDULO BALISTICO A+)%!: F+"r$ D$+'!" N"$i Y$$%i!
.................... Fir!
UNIVERSIDAD MA MAYOR YOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA
INFORME
PENDULO BALISTICO LABORATORIO 7
DOCENTE :
ING. ROBERTO PARRA
AUXILIAR: UNIV. MARCO ANTONIO CHAMBI QUISPE ESTUD ES TUDIA IANTE NTE:: FLORES GRUPO:
DELGADO NOEMI YESENIA
M
MATERIA: MATERIA:
LABORATORIO LABORATORIO DE FISICA BASICA (FIS-100)
CARRERA: ING. UMICA C.I.: 350421
LP
FIRMA: 66666
1
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MATERIA:LARORATORIO DE FISICA BASICA I- FIS 100L INFORME: 10 TEMA: PÉNDULO BALISTICO A+)%!: F+"r$ D$+'!" N"$i Y$$%i!
.................... Fir!
PENDULO BALISTICO 1. OBJETIVOS GENERAL: • •
Estu!" #$ %&$&'# # #'#*+& , &'t!& # "!!#'t" A/$!&!' # $"s /!'!/!"s # "'s#&!'
ESPECIFICOS • •
D#t#!'&!' # $& #$"!& # /",#t!$#s D#t#!'&!' # $& !'#!& "t&!' #$ /'u$"
2. FUNDAMENTO TEORICO
E$ /'u$" %&$+st!" #s u' t"" $2s!" /&& $& #t#!'&!' # $& #$"!& # /",#t!$#s .Es t&%!' u'& %u#'& #"st&!' # u'" /&& $"s /!'!/!"s %2s!"s # $& 3+s!&. U'& #s3#& #t2$!& #s !s/&&& 4&!& #$ /'u$"5 #$ u&$ #'t"'#s s# #$#& u'& !#t& &$tu& .M#!&'t# $& #t#!'&!' # $& &$tu& 6u# &s!#'# #$ /'u$"5 /"#"s &$u$& $& #'#*+& /"t#'!&$ .Est& #'#*+& /"t#'!&$ #s !*u&$ & $& #'#*+& !'t!& 6u# /"s## #$ /'u$" #' $& /&t# 2s %&7& # su "!!#'t" "s!$&t"!"5 7ust" #s/us # $& "$!s!' "' $& #s3#&. L& #'#*+& !'t!& #$ /'u$" #s/us # $& "$!s!' '" /u## !*u&$&s# & $& #'#*+& !'t!& # $& #s3#& &'t#s # $& "$!s!'5 ,& 6u# $& "$!s!"'#s /#3#t&#'t# !'#$2st!& (/$2st!&)5 #' #st# t!/" # 4"6u# '" s# "'s#& $& #'#*+& !'t!&. S!' #%&*" $& &'t!& # "!!#'t"s s# "'s#& #' u&$6u!# t!/" # 4"6u#s .E't"'#s $& &'t!& # "!!#'t" # $& #s3#& &'t#s # $& "'$us!' s#!& !*u&$ & $& #$ /'u$" #s/us # $& "'$us!'. Lu#*" "'"!'"$& &'t!& # "!!#'t" # $& #s3#& , su &s& 5/"2 #t#!'&s# su #$"!& !'!!&$. E8!st#' "s t""s # &$u$& $& #$"!& # $& #s3#&. E$ /!#" (t"" &/"8!&") &su# 6u# #$ /'u$" , $& #s3#& s# /u##' s!!$& & u' /'u$" s!/$#5 #s #!5 $& &s& /'u$" , $& #s3#& #st2' $"&$!9&"s #' u' /u't"5 #st# /u't" s#!& $& &s&5 Est# t"" "'s!#& $& !'#!& "t&!"'&$ #$ /'u$". S!' #%&*" #s u' t"" s!/$# , 32!$ "/&&" &' #$ s#*u'" t""5 /#" '" #s #8&t". 2
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.................... Fir!
E$ s#*u'" t"" (t"" #8&t") us& $& !'#!& "t&!"'&$ #$ /'u$" #' $"s 2$u$"s. L&s #u&!"'#s s"' &$*" "/$!&&s , #s '##s&!" t"& &t"s /&& #'"'t& #$ "!!#'t" # !'#!& #$ /'u$": /#" #$ #su$t&" "%t#'!" #s #7".
3. Método !"o#$%do L& 3!*u& 15 u#st& u#st& #$ /'u$" %&$+st!". $& #'#*+& /"t#'!&$ #$ /'u$" #' $& /&t# 2s &$t& # su "!!#'t" "s!$&t"!" #s; ∆ E p = Mg ∆ h cm
(1)
D"'#
E't"'#s; ∆ E p = Mg RCM ( 1−cos θ )
D"'#
RCM
(>)
#s $& !st&'!& #s# #$ /!"t# (/u't" # sus/#'s!' #$
/'u$") 4&st& #$ #'t" # &s& #$ s!st#& /'u$" #s3#&. Est& #'#*+& /"t#'!&$ #s !*u&$ & $& #'#*+& !'t!& 6u# /"s## #$ /'u$" !'#!&t&#'t# # $& "$!s!'; 1
2
EC = M v p 2
(?)
I*u&$&'" #st&s "s @$t!&s #8/#s!"'#s , #s"$!#'" /&& $& #$"!& #$ v p /'u$" 1 2
2
M v p= Mg RCM ( 1−cos θ )
v p =√ 2 g RCM ( 1 −cos θ )
() 3
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L& &'t!& #$ "!!#'t" #$ /'u$" !'#!&t&#'t# #s/us # $& "$!s!' #s; P p= M v p
Est& &'t!& # "!!#'t"5
P p
()
5 #s !*u&$ & $& &'t!& # "!!#'t" # $&
#s3#& &'t#s # $& "$!s!'; Pb= mv v p
I*u&$&'" () "' () , #/$&9&'"
() &" /" $& #u&!' ()s# t!#'#;
mv = M √ 2 g R CM ( 1− cos θ )
()
R#s"$!#'" /&& $& #$"!& # $& #s3#&; M v = √ 2 g R CM ( 1−cos θ ) m
()
&. METODO E'ACTO L& #'#*+& /"t#'!&$ s# "%t!#'# # &'#& !'t!& &$ "st&" #' $& s#!' (>)5(1) ∆ h p = Mg RCM ( 1−cos θ )
P&& #&$u& $& #'#*+& !'t!&5 #/$#&"s $& #u&!' # $& #'#*+& !'t!& &'*u$& #' $u*& # $& $!'#&$5 , sust!tu,#'" #' $& #u&!' #$ "!!#'t" &'*u$& (&'t!& # "!!#'t" &'*u$&). 1
Ec = I ω 2
L p= Iω
2
()
(10)
4
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2
L p Ec = 2 I
(11)
D"'# )
Est& &'t!& # "!!#'t" &'*u$& #s !*u&$ & $& &'t!& # "!!#'t" &'*u$& # $& #s3#& &'t#s # $& "$!s!'5 #!& #s# #$ /!"t# #$ /'u$". Lb= Iω
C"';
v =ωR Lb= m R b v
E' (1)
2
Rb ω (1?)
Rb
(1)
#s $& !st&'!& #s# #$ /!"t# 4&st& $& #s3#& (#st& &!"
*#'#&$#'t# '" #s !*u&$ &
RCM
Rb
5
5 #$ u&$ #s $& !st&'!& #s# #$ /!"t# 4&st& #$
#'t" # &s& # #$ /'u$"-#s3#&). C""
L p
#s !*u&$ &
Lb
5 #'t"'#s;
m R b v =√ 2 Ig R CM ( 1− cos θ )
R#s"$!#'" /&& ; v=
1
m Rb
√ 2 Ig R CM (1 −cos θ )
(1)
P&& #t#!'& 5 #!&'t# (1)5 #s '##s&!" #&$u& I ("#'t" # !'#!& #$ s!st#& , #$ /'u$"-#s3#&). P&& #t#!'& I5 #/#9&"s "' $& #6u!&$#'!& "t&!"'&$ # $& s#*u'& $#, # '#t"';
5
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.................... Fir!
τ = Iα τ
D"'# α
#s #$ "#'t" # 3u#9& (M*) " t"6u#5 I #s #$ "#'t" # !'#!&5 ,
#s $& &#$#&!' &'*u$&.
L& 3u#9& 6u# &t@& #' #$ #'t" # &s& #$ /'u$" #s M*5 , $& "/"'#'t# # $& 3u#9&5 /#/#'!u$& &$ &!" # *!" #s (# 3!*u&); F =− Mg sin θ
E$ t"6u# s"%# #$ /'u$" #s #'t"'#s; Iα =− R CM Mg sin θ
P&& /#6u#J"s 2'*u$"s /&&
(1)
θ , sin θ ≅ θ , "' #st& &/"8!&!' , #s"$!#'" (1)
α ; α ≅−
M g RCM I
θ
2
C"'
α =
d θ
2
dt
, "#'&'";
2
d θ M g R CM 2
dt
+
I
θ =0
(1)
Est& #u&!' !3##'!&$ &'*u$&5 #s &'2$"*& & $& #u&!' !3##'!&$ /&& #$ "!!#'t" $!'#&$ &'!" s!/$# (#& $& /2t!& # #s"t#s)5 s! "/&&"s #st&s "s #u&!"'#s5 $& $!'#&$ , &'*u$&5 /"#"s #u! 6u# #$ /'u$" #84!%# u' "!!#'t" &'!" s!/$#5 , 6u# #$ u&&" # $& 3#u#'!& &'*u$& ω
(¿¿ 2 ) ¿
/&& #st# "!!#'t" #s;
6
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2
ω
.................... Fir!
M g R CM
=
I
R#s"$!#'" /&& I5 #su$t&; M g R CM I = 2 ω
C"'
ω=
(1)
2 π
T
2
M g R CM T
I =
2
4 π
(1)
(. MATERIALES Y E)UIPOS P'u$" %&$+st!" Es3#& #t2$!&s , /$2st!&s R#*$&s B&$&'9&
*. PROCEDIMIENTO DETERMINACION DEL MOMENTO DE INERCIA I. II. III.
M!& t#s ##s $& &s& # $& #s3#& #t2$!& (). P#s# t#s ##s #$ /'u$" %&$+st!" ("' $& #s3#& #'t" #$ /'u$"). M+&s# $& !st&'!& #s# #$ /!"t# (/u't" # sus/#'s!' #$ /'u$") 4&st& #$ #'t" # &s& #$ /'u$"
IV.
( RCM ) . P&& #$$" ut!$!# #$ &'t" #
u'& #*$& , "'s!*& #6u!$!%& #$ /'u$" %&$+st!"5 !'$u!& !'$u!& $& #s3#& #' su ##/t2u$"5 &6u# #s# /u't" , +&s#5 #/!t& #st# /"#!!#'t" t#s ##s. M!& $& !st&'!& #s# #$ /!"t# 4&st& #$ #'t" # &s& # $& #s3#&
( Rb ) # 3!*u& (>).
7
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V.
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A+)%!: F+"r$ D$+'!" N"$i Y$$%i!
I'st&$# #$ /'u$" %&$+st!" #' su /!"t# "' $& #s3#& #t2$!& #'t" #$ /'u$" , +&s# #$ t!#/" /&& >0 "s!$&!"'#s
( t n) 5 ut!$!# u' 2'*u$"
# K "" u' 2'*u$" 28!" # "s!$&!'.5 #/!t& #st# /"#!!#'t" t#s ##s. R#/!t& $"s /&s"s I & V "' u'& #s3#& # /$2st!"
VI.
DETERMINACION DE LA VELOCIDA INICIAL DEL PROYECTIL MEDIANTE CONCIDERACIONES CINEMATICAS
I. II. III. IV. V.
!'st&$# #$ $&'9&" # /",#t!$#s #' u'& #s&. D!s/&# #$ /",#t!$ 4&!& #$ /!s" #' 3"& 4"!9"'t&$. E' #$ $u*& "'# 4&# !/&t" #' #$ /!s"5 "$"6u# u' /&/#$ %$&'" , /&/#$ &%'!". R#&$!# $&'9&!#'t"s M!& $& &$tu& # $&'9&!#'t" ##s (,) #$ &$&'# 4"!9"'t&$ (8).
DETERMINACION DE LA VELOCIDAD INICIAL DEL PROYECTIL MEDIANTE EL P+NDULO BASICO I. II. III. IV. V.
7.
I.
I'st&$# #$ /'u$" %&$+st!" , #$ $&'9&" # /",#t!$#s. V#!3!6u# 6u# #$ !'!&" #$ 2'*u$" &6u# #". E3#tu !s/&"s s"%# #$ /'u$" %&$+st!". P&& && $&'9&!#'t"5 $&s# #$ 2'*u$" 6u# &$&'# #$ /'u$". N"t&; #' && $&'9&!#'t"5 ut!$!# #$ !s" *&" # "/#s!' #$ #s"t# #$ $&'9&" # /",#t!$#s5 s t!#'# 6u# s# s!!$& $& "/#s!' #$ #s"t# &$ ut!$!9&" #' #$ /u't"
CALCULOS DETERMINACI,N DEL MOMENTO DE INERCIA C"' $"s &t"s # $& t&%$& (1) &$u$# $"s &$"#s # $& &s& # $& #s3#& ()5 RCM , Rb , t n ; # $& &s& #$ /'u$" &s $& #s3#& (M)5 # &s+ "" sus #s/#t!"s #"#s /&& $& /"%&%!$!& #$ ...
'
1
RCM
(c
TABLA(1) Rb (*)
m)
(cm)
>.
?0.>
.
M(*)
t 12
?1.
1?.1 8
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> ? M#!&
S R
cm
√ √ √
=
S R = b
S m=
>. >.0 >.
MATERIA:LARORATORIO DE FISICA BASICA I- FIS 100L INFORME: 10 TEMA: PÉNDULO BALISTICO
?0.? ?0.1 ?0.>
. . .
?1. ?1. ?1.
n
( x − x´ ) ∑ =
2
i
i
0
=0.1
n−1
S M =
n
( x − x´ ) ∑ =
2
i
i
0
n −1
=0.1
.................... Fir!
A+)%!: F+"r$ D$+'!" N"$i Y$$%i!
S t
12
=
√ √
1>.? 1>. 1>.
n
( x − x´ ) ∑ =
2
i
i
0
=0.0
n−1 n
( x − x´ ) ∑ =
2
i
i
0
n −1
= 0.4
n
( x − x´ ) ∑ =
2
i
i
0
n −1
= 0.2
t α = 4.303 y v =2 2
Em =t α , v 2
E R =t α , v CM
2
E R =t α , v b
2
=0.248 √ n
√ n
=0.248
( R´ CM ! E R ) CM
(>. ! 0.>)
( R´ b ! E R ) b
(?0.> ! 0.>)
√ n
E M =t α , v 2
Et
12
= t α , v 2
=0.497
= 0.1 √ n
√ n
=¿
0.
´ Em ) ( m! (. ! 0.)
´ ! E M ) ( M (?1. ! 0.1)
(´t ! E t ) 12
12
9
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A+)%!: F+"r$ D$+'!" N"$i Y$$%i!
(1>. ! 0.)
II.
E/$#&'"
´= T
´t n n
("' '1>)5#t#!'# #$ /#!"" # "s!$&!' #$
/'u$" %&$+st!"
´= T
´t n n
=
12.86
=1.07
12
E t E = T E/$#&'" $& #u&!' n
n
III.
5 &$u$# #$ #" #$ /#!"" #
"s!$&!'. E t 0.994 ET = = =0.083 n 12 n
IV.
E/$#&'" $& #u&!' (1) , $"s &$"#s #!"s "#s/"'!#'t#s5
() m
&$@$#s# #$ "#'t" # !'#!& #$ /'u$" (*.
2
#' $& /&9).
2
M g R CM T
I =
I =
2
4 π 315.4
∗977.5∗26.9∗1.07 2
4 π
I =0.024 ( "g− m
V.
2
2
=240512.999 ( g− cm ) 2
)
M#!&'t# $& #u&!'
{
´ E I = I
E M E R
E
+ ´ +2 ´ T ´ M RCM T CM
}
5 &$u$# #$ #" #$
"#'t" # !'#!& , #8/#s# #$ #su$t&" ""; E ´ E M + R + 2 E T E I = I ´ R ´ CM ´ M T
{
CM
}
10
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{
E I =240512.999
0.1
+
315.4
E I =39606.857 ( g− cm
2
MATERIA:LARORATORIO DE FISICA BASICA I- FIS 100L INFORME: 10 TEMA: PÉNDULO BALISTICO .................... Fir!
A+)%!: F+"r$ D$+'!" N"$i Y$$%i!
0.248 26.9
+2
0.083 1.07
}
) =3.96 ¿ 10− ( "g−m ) 3
2
I =( I´ ! E I ) −3
I =( 0.024 ! 3.96 ¿ 10
2
)( "g−m )
DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DEL PROYECTIL MEDIANTE CONCIDERACIONES CINEMATICAS I.
C"' $"s &t"s # $& t&%$& (>) #t#!'#
x´ ! E x
y´ ! E y
,
/&& $&
/"%&%!$!& #$ . t α = 2.776 y v =4 2
' ,
1 11.0 .
> 11.1 .
TABLA (>) ? 11. .
n
( x − x´ ) ∑ =
1>.1 .
E x =t α , v
2
i
S x =
i
0
n−1
1>. .
2
=0.62
M#!& 11. .
=0. 7697 √ n
x x´ ! E¿
¿
151.7 ! 0.7697
¿
)()
11
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S x =
√
MATERIA:LARORATORIO DE FISICA BASICA I- FIS 100L INFORME: 10 TEMA: PÉNDULO BALISTICO
n
( x − x´ ) ∑ =
E x =t α , v
2
i
i
2
0
= 0.15
n−1
.................... Fir!
A+)%!: F+"r$ D$+'!" N"$i Y$$%i!
=0.1862 √ n
( y´ ! E y )
( 87.68 ! 0.1862 ) ( cm)
II.
M#!&'t# $& #8/#s!' /",#t!$. g v = x´ =151.7 y 2 ´
√
√
1
III.
M#!&'t# Ev =
1 2
2
151.7
Ev = 2.20 (
IV.
Ev = x´
√
∗
977.5
∗
2 87.68
√ { g y 2 ´
977.5
∗
v´ = x´
2 87.68
=358.16 (
cm )
E x E y
2
x´
{
∗
√
g y 5 #t#!'# $& #$"!& !'!!&$ #$ 2 ´
2
+
#t#!'# #$ #" # .
y´
0.7697 151.7
+
0.1862 87.68
}
cm )
E8/#s# #$ &$" # $& #$"!& #$ /",#t!$ ""
v´ ! E v
.
(v´ ! E v ) (358.16 ! 2.20 )
(
cm )
DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DEL PROYECTIL MEDIANTE EL P+NDULO BALISTICO METODO APRO'IMADO I.
"' $"s &t"s # $& t&%$& (?)5 #t#!'#
θ´ ! E θ
(/"%&%!$!& #$ ).
12
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A+)%!: F+"r$ D$+'!" N"$i Y$$%i!
t α = 2.776 y v =4 2
' θ
S x =
1 >.0
√
n
( x − x´ ) ∑ = i
0
n−1
>.
>.0
E x =t α , v
2
i
> >.
TABLA (?) ? >.
2
= 0.26
M#!& >.>
=0.3228 √ n
13
(θ´ ! E θ) ( 28.72 ! 0.3228 ) II.
C"' $"s &t"s # $& t&%$& (1) , (?) #t#!'# $& #$"!& #$ /",#t!$ #/$#&'" $& #u&!' #/$#&'" $& #u&!' &/"8!&& (). M v = √ 2 g R CM ( 1−cos θ ) m v=
III.
315.4 65.7
√ 2∗977.5∗26.9∗(1− cos28.72)= 386.13 (
cm )
D#t#!'# #$ #" # $& #$"!& #/$#&'"; E M Em E R Eθ sin θ Ev = v´ + + + ´ m´ 2 R ´ CM 2 (1−cos θ ) M
{
}
CM
Ev = 386.13
{
0.1 315.4
+
0.497 65.7
+
0.248
∗
2 26.9
+
0.3228 sin28.72
( −cos 28.72)
2 1
}
Ev = 246.49
•
I.
METODO E'ACTO "' $"s &t"s # $& t&%$& (1) , (?) #t#!'# $& #$"!& #8&t& #$ /",#t!$ #/$#&'" $& #u&!' (1). v= v=
1
m Rb
√ 2 Ig R CM ( 1 −cos θ ) 1
65.7
∗30.2
v =19.88 (
II.
√ 2∗240512.999∗977.5∗26.9 (1− cos28.72)
cm )
"' $& #u&!' Ev = v´
{
E R E M E m E R + + + ´ ´ CM R´ # m ´ 2 R 2 M CM
#
E
D#t#!'# #$ #" # $& #$"!& #$ /",#t!$. Ev = 14.58 (
E
sin θ
+ ´ I + θ 2 I 2 ( 1−cos θ )
cm )
}
$
III.
C&$u$# $& !3##'!& /"#'tu&$ #'t# $& t#s #$"!&#s (#7.;
v− v ∗100 v
5 "'# #s $& #$"!& #$ /",#t!$ &$u$&'" #' $& s#!' , #s $& #$"!& #$ /",#t!$ &$u$&'" #!&'t# #$ /'u$" %&$+st!"). $ v −v %d = ∗100 v %d =
358.16
− 386.13
358.16
∗100
%d =7.8 v −v %d = v %d =
$
∗100
358.16
− v $
358.16
v −v %d = v
∗100
$
∗100
-. CUESTIONARIO &) Cu2$ #s $& !3##'!& #'t# 3#u#'!& &'*u$& , #$"!& &'*u$& R.%) Cu2$#s s"' $&s u'!&#s , !#'s!"'#s # $& &'t!& # "!!#'t" &'*u$& R.) Lu#*" #$ !/&t" # $& #s3#&5 #$ /'u$" &6u!## u'& !#t& &'t!& # "!!#'t" &'*u$&5 Cu2$#s s"' $& !#!' , s#'t!" #$ #t" &'t!& # "!!#'t" &'*u$& R.) /u## u'& /&t+u$& t#'# &," &'t!& # "!!#'t" 6u# "t& , s!' #%&*" t#'# #'" #'#*+& !'t!&5 7ust!3!6u# su #s/u#st& "' u' #7#/$". R.#) L& &'t!& # "!!#'t" $!'#&$ s# "'s#& s!#/# , u&'" '" &t@#' 3u#9&s #8t#'&s s"%# #$ s!st#&5 #'t"'#s5 "" 7ust!3!& U. L& &/$!&!' # $& #u&!' () #' #st# #8/#!#'t" s! u&'t# #$ 4"6u# #st2 &tu&'" u'& 3u#9& #8t#'& "" $& 3u#9& *&!t&!"'&$
R.3) E$ 4"6u# # $& #s3#& "'t& #$ /'u$" %&$+st!" #s u' 4"6u# /$2st!" , #' #st# t!/" # 4"6u#s '" s# "'s#& $& #'#*+& !'t!& t&'s3"2'"s# /&t# # #$$& #' #'#*+& &$"+3!&. C" /"+& #! #8/#!#'t&$#'t# #st& *#'#&!' # &$" R.-
