MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES Diego Sosa*, Santiago Ducuara**, Osmar Beltran***, Paula Sanchez**** Universidad Nacional de Colombia Fundamentos de Mecánica - Laboratorio Bogotá , Colombia 8 de Septiembre de 2017
Con el siguiente informe se describe el procedimiento y los datos obtenidos de la práctica de movimiento parabólico, en la que se realizan disparos desde un cañón con una altura fija y ángulos variados (30, 45 y 60 grados). Se analiza la velocidad inicial del proyectil (en este caso una pelota) medi me dian ante te di disp spar aros os ha haci ciaa ar arri riba ba,, se re regi gist stra rann ti tiem empo poss de ca caíd ídaa y se ge gene nera ra su pr prom omed edio io,, lu lueg egoo se to toma mann lo loss dato da toss del mo movi vimi mien ento to y su va varria iaci cióón en el es espa paci cioo re reccor orri riddo, que se gen ener eraa a pa part rtir ir de la al altu tura ra de dell ca caññón ón,, el ángulo y la gravedad. Se hallaron los valores del alcance máximo teórico y experimental para los ángu án gulo loss de 30 30°, °,45 45°° y 60 60°° co conn re resu sult ltad ados os en al alca canc ncee te teór óric icoo de 3, 3,93 935m 5m,, 4, 4,32 328m 8m y 3, 3,69 693m 3m re resp spec ecti tiva vame ment nte, e, mientras que los resultados experimentales fueron 3,926m, 4,168m y 3,958m para cada ángulo.
INTRODUCCIÓN
En todo momento se observan diferentes movimi movimient entos os de distin distintas tas caracter característ ísticas icas,, uno de eso esos movi movimi mien ento toss pres resenta enta vari variac ació iónn de su posición, que da como resultado una trayectoria en forma de parábola, por ejemplo, cuando un balón es pateado, y después de unos segundos en el aire cae al suelo elo. Dicho cam cambio de posició ción se conoce com como movimient ento parabó abólic lico, compuest esto por un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniforme acelerado en el eje vertical, con una aceleración constante producto de la gravedad, que en el caso de la Tierra corresponde a 9,8 m/s². El movi movimi mien ento to para parabó bóli lico co se desc descri ribe be como como el cambio de posición a partir del lan lanzami zamien ento to de un dete determ rmin inad adoo obje objeto to,, con con una una velo veloci cida dadd Vo y un áng ángulo ulo a form formad adoo por la dire direcc cció iónn inic inicia iall del del obje objeto to y la hori horizo zont ntal al.. Este movimiento corresponde con la tra trayector toria ideal de un objeto que se mueve eve en un medio que no ofrece ece resisten tencia cia y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. En el movim ovimie iennto parab arabóólico lico,, el alca alcanc ncee y la altura máxima están descritos como la mayo mayorr dist distan ancia cia posi posibl blee recor recorri rida da resp respect ectoo al *
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eje horizontal tal y vertica ical res respecti ctivamen amente te.. Los resu esulta ltados de altur tura y alc alcanc ance máxi áximo están determinados por varios factores, como lo son velo elocid cidad inici icial, al, el ángulo y la grav ravedad edad.. En el cas caso de alcance ance máximo, se tiene en cuenta la ecuación: X max
=−
gx
2
2V o 2 C os(θ)
2
x + h [1] + T an(θ) x
(Es (Esta ecua ecuaci cióón arro arroja ja dos solu soluci cion ones es,, por por lo tanto se usa la más acorde a lo que se está hallando) En el cas caso en el que proyect ectil se lanza desde el suelo, se tiene en cuenta que el uso de ángu ángulo loss comp comple leme ment ntar ario ioss (Por (Por ejem ejempl ploo 30 y 60) en condiciones iguales, presenta el mismo alcance máximo para cada lanzamiento con dichos ángulos. Por lo cont contra rari rio, o, si el obje objeto to es lanz lanzad adoo desd desdee cier cierta ta altura con respecto a la horizontal, se tiene que el alc alcance máximo imo es difere erente para los los ángulos complementarios. Es impo importa rtant ntee menc mencio iona narr que que el lanz lanzam amien iento to del proye royect ctil il tien tienee una una velo elocid cidad inic inicia iall que se deduc educee a part partir ir de la fórm fórmul ulaa de velo veloci cida dadd inicial util tilizad zada en el movimiento de caída libre, esta fórmula es: V o
= gt 2 [2]
MONTAJE EXPERIMENTAL
Los recursos utilizados en la práctica fueron: · · · · ·
1 Cañón 1 Proyectil (pelota) 3 Hojas carbón 1 Cronómetro 1 Regla (100 cm)
Inicialmente se debió encontrar la velocidad inicial del proyectil, para ello se realizaron 10 disparos con un ángulo de 90° y se cronometraba el tiempo de caída en cada disparo. Se promediaron los tiempos registrados para luego reemplazar el tiempo promedio en la ecuación [2], de tal forma se hallaba la velocidad inicial. El experimento consistió en disparar el proyectil esférico usando el cañón a una altura h que dependía del ángulo de disparo, además cada 5 disparos se varió el ángulo en 30°, 45° y 60°. Se realizó un disparo de práctica para cada ángulo y así determinar dónde colocar las hojas de carbón, para registrar las distancias máximas donde aterrizaba el proyectil de acuerdo al ángulo de disparo. Por último, se promediaron las distancias registradas en cada ángulo de disparo. RESULTADOS
La tabla 1 muestra las mediciones del tiempo con el ángulo de 90°:
7
1,28 ± 0, 05 s
8
1,36 ± 0, 05 s
9
1,39 ± 0, 05 s
10
1.20 ± 0, 05 s
Promedio
1,31 ± 0, 29 s
Teniendo el tiempo promedio se reemplazó en la ecuación [1] tomando la aceleración de 2 la gravedad como 9,75 ± 0, 53 m/ s , la velocidad inicial fue de 6.38 ± 1, 32 m/ s . El error de la velocidad inicial se halló a partir de derivadas parciales: Δ x =
√Δ g
d dg
d + Δt dt
La tabla 2 muestra las Mediciones de los lanzamientos con ángulo de 30°: Lanzamientos
Distancia (m)
1
3,80 ± 0, 005 m
2
3,89 ± 0, 005 m
3
4,02 ± 0, 005 m
4
4,14 ± 0, 005 m
Mediciones
Tiempo (s)
5
3,78 ± 0, 005 m
1
1,32 ± 0, 05 s
Promedio
3,93 ± 0, 030 m
2
1,14 ± 0, 05 s
3
1,33 ± 0, 05 s
4
1,31 ± 0, 05 s
5
1,26 ± 0, 05 s
6
1,46 ± 0, 05 s
La tabla 3 muestra las mediciones de los lanzamientos con ángulo de 45°: Lanzamientos
Distancia (m)
1
4,13 ± 0, 005 m
2
4,15 ± 0, 005 m
3
4,25 ± 0, 005 m
4
4,17 ± 0, 005 m
5
4,14 ± 0, 005 m
Promedio
4,168 ± 0, 010 m
La tabla 4 muestra las mediciones de los lanzamientos con ángulo de 60°: Lanzamientos
Distancia (m)
1
3,98 ± 0, 005 m
2
3,94 ± 0, 005 m
3
4,00 ± 0, 005 m
4
3,95 ± 0, 005 m
5
3,92 ± 0, 005 m
Promedio
3,958 ± 0, 007 m
Resultados Teóricos:
Usando la fórmula [1] se halló el alcance máximo teórico en cada ángulo de disparo, para así comparar el resultado teórico con el experimental.
La tabla 5 muestra la altura inicial h de cada ángulo de disparo Angulo
Altura (m)
45°
0,23
30°
0,24
60°
0,21
La tabla 6 muestra la comparación de los resultados teóricos con los experimentales Angulo
Alcance máximo (m) Teórico
Experimental
30°
3,935
3.926 ± 0, 030
45°
4,321
4,168 ± 0, 010
60°
3,693
3,958 ± 0, 007
CONCLUSIONES
El alcance máximo teórico y experimental para cada ángulo dio valores cercanos pero no iguales, esto puede ser debido a factores que no se tuvieron en cuenta como la estabilidad de la base del cañón, los instrumentos que se usaron para las medias y la resistencia del aire.
