MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
E”
TRABAJO EXPERIMENTAL Nº4
CAPÍTULO: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE TEMA: PÉNDULO REVERSIBLE
1. OBJETIVO IVOS Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad local (g), utilizando un péndulo reversible.
2. BASE TE TEÓRICA ICA Este péndulo se conoce también como el péndulo de Kater. Un péndulo fsico resulta poco poco apro apropi piad ado o para para dete determ rmin inar ar la acel aceler erac ació ión n de la grav graved edad ad en un luga lugar r determinado, a causa de la poca exactitud con !ue se puede conocer su longitud e!uiva e!uivale lente nte.. Este Este incon inconven venien iente te los resuel resuelve ve Kater Kater con su péndu péndulo lo revers reversibl ible, e, constr construid uido o para para salvar salvar la dific dificult ultad ad de una medida medida sufici suficien entem temen ente te exacta exacta de la longitud e!uivalente de un péndulo fsico normal. "#sicamente este e!uipo consta de una varilla sobre la !ue se pueden deslizar $ anclar dos masa % $ m&, adem#s lleva dos cuc'illas de apo$o. i suspendemos un solido rgido en un punto , $ considerando !ue la longitud e!uivalente est# dada por la siguiente expresión*
L EQ =
Donde*
I O mr
[ m ]
L EQ I O
+ ongitud e!uivalente del péndulo fsico
+ %omento de inercia respecto del punto
m + %asa del péndulo fsico
[m]
.
[ Kg
−
m
2
]
[ Kg ]
r + Distancia entre el punto de suspensión $ el centro de gravedad del péndulo fsico
[m]
.
-or otra parte se debe tomar en cuenta las siguientes expresiones*
I O = I CG + mr
2
PÉNDULO REVERSIBLE
Página 1
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
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2
I CG = m K
Donde*
I CG
+ %omento de inercia respecto de la gravedad
[ K g
−
m
2
]
K + adio de giro /ombinando las anteriores ecuaciones, se obtiene la siguiente relación 2
2
K + r L EQ = [ m] r 0'ora suspendamos el péndulo de otro punto &, situado sobre la recta !ue pasa por el punto de suspensión $ el centro de gravedad /1, de tal manera !ue el centro de gravedad est# ubicado entre $ &. ealizando similar an#lisis se demuestra !ue la longitud e!uivalente respecto del punto &, tiene la siguiente expresión* 2
2
K + r L´ EQ = [m ] r ´ De las anteriores ecuaciones, se conclu$e !ue las longitudes e!uivalentes con respecto a los puntos $ & son iguales, por lo tanto, lis periodos de oscilación o de percusión. Estos dos puntos tienen la propiedad de la reciprocidad, es decir cambiando uno se transforma en el otro. Experimentalmente el periodo se calcula con la siguiente expresión*
P=
t [ s] N º de Osc
2%-3043E555 En este traba6o experimental, no se realiza la identificación de las 7ariables 2ndependiente $ Dependiente, por tanto no se realiza ninguna inealización. a gr#fica !ue debe construir resulta ser una función polinómica.
3. MATERIAL Y EQUIPO
•
• •
-éndulo reversible con dos masas movibles de 8999 g $ 8:99 g $ dos cuc'illas de apo$o $ &. /ronómetro digital %ando puerta
PÉNDULO REVERSIBLE
Página 2
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE • • • • •
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;otocélula 3ransformador de <<9 v a =v ;uente de luz ;lexómetro 0ccesorios (base triangular, varillas, etc.)
4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO
. EJECUCION DEL EXPERIMENTO a) a distancia !ue separa los puntos de apo$o $ & se denomina >longitud e!uivalente? cu$o valor alcanza a 9.@@: m. b) %arcar a lo largo de la varilla !ue comprenden entre las dos cuc'illas de apo$o, seAales de varios centmetros. c) a masa de 8999 g !ue se encuentra entre el apo$o $ un extremo de la varilla, se ubica a una distancia >a? en cm $ es constante parea todo el experimento. d) a masa de 8:99 g esta ubicado al medio de la dos cuc'illas de apo$o $ &, se ubica a diferentes distancias >x? a partir del apo$o , es decir, es una distancia variable. e) Definidas las posiciones >x? para ubicar la masa de 8:99 g, el péndulo reversible se desplaza una pe!ueAa amplitud de su posición de e!uilibrio, apo$ando primero en el punto $ luego en el punto &, de a' su nombre de péndulo reversible. f) /on el cronometro medir el tiempo de un determinado nBmero de oscilaciones. g) e realizan tantas mediciones como sea posible, de acuerdo a los valores de >x? a lo largo de la longitud e!uivalente. ') El periodo se calcula con la siguiente fórmulaC
PÉNDULO REVERSIBLE
Página 3
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE P=
1
N º de Osc
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[ s]
!. OBTENCIÓN Y RE"ISTRO DE DATOS Ensa$o 4 8 < H : G = J I @ 89 88 8< 8H 8: 8G 8= 8J 8I 8@
Δ x (cm)
x
=.9 9.G 89.9 9.G 8G.9 9.G <9.9 9.G
Δ t O
t
88=:H 89@@@ 89G98 898H= @IJ9 @J99 @G@8 @GHH @G8J @GHG @GI= @=GG @J:J @IGG @@JJ 89889 89<:@ 89HGJ 89:JI
(ms)
tF
Δ t O ´
(ms)
9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998
89H9I 9.998 89
Donde* a + Distancia constante de la masa de 8999 (g) respecto de . x + Distancia variable de la masa de 8:99 (g) respecto de . J. C/LCULOS Y "R/0ICO Ensa$o 4
x
Δ x (m)
-
Escriba aquí la ecuació 8 < H : G
PÉNDULO REVERSIBLE
9.9= 9.89 9.8G 9.<9 9.
9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G
Δ PO
<.H<@ <.8@@ <.899 <.9
Página 4
-F
Δ PO´
(s)
(s)
9.998 9.998 9.998 9.998 9.998
<.9=< <.9:J <.9H8 <.98J <.99H
9.998 9.998 9.998 9.998 9.998
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE = J I @ 89 88 8< 8H 8: 8G 8= 8J 8I 8@
9.H9 9.HG 9.:9 9.:G 9.G9 9.GG 9.=9 9.=G 9.J9 9.JG 9.I9 9.IG 9.@9 9.@H
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9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G 9.9G
8.@:9 8.@8I 8.@9J 8.@9H 8.@9J 8.@8J 8.@H8 8.@:@ 8.@J8 8.@@G <.9<< <.9:@ <.9J8 <.9@=
9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998
8.@@< 8.@IH 8.@J= 8.@=@ 8.@=J 8.@=I 8.@J8 8.@JI 8.@:J <.998 <.98@ <.9:< <.9=@ <.9IG
9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998 9.998
/on los datos obtenidos experimentalmente, expresados en unidades de 2 de la tabla anterior, construir dos curvas* - vs >x? $ -F vs >x? simult#neamente. En el gr#fico deber#n existir dos puntos de intersección, los mismos !ue deben ser trasladados a la escala de la ordenada para obtener el valor del periodo - !ue debe ser igual a - $ -F. /on este valor - calcular la aceleración de la gravedad de la siguiente expresión* 2
g=
4 L EQ
P
2
[ ] m s
2
2%-3043E55 ealizar el c#lculo de errores correspondiente para obtener el error de la gravedad.
4
PÉNDULO REVERSIBLE
/onversión de las distancias a metros.
/onversión del tiempo to a segundos
Página 5
/onversión del tiempo toF a segundos
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
8 < H : G = J I @ 89 88 8< 8H 8: 8G 8= 8J 8I 8@
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X
) *
)5 *
9.9= 9.89 9.8G 9.<9 9.
88.=:H 89.@@@ 89.G98 89.8H= @.IJ9 @.J99 @.G@8 @.GHH @.G8J @.GHG @.GI= @.=GG @.J:J @.IGG @.@JJ 89.889 89.<:@ 89.H@J 89.:JI
89.H9I 89.
/on estos datos transformados al 2 'allamos -o $ -oF, de la siguiente manera* 4
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
11.643 5
10.999 5
10.501 5
10.136 5
9.870 5
9.700 5
t [ s ] N º de Osc
P O´ =
= 2.329
P O´ =
= 2.199
P O´ =
=2.100
P O´ =
=2.027
P O´ =
=1.974
P O´ =
=1.940
P O´ =
PÉNDULO REVERSIBLE
Página 6
10.308 5
10.238 5
10.156 5
10.086 5
10.015 5
9.958 5
t [ s ] N º de Osc
=2.062
=2.047
=2.031
=2.017
=2.003
=1.992
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
PO=
9.591 5
9.533 5
9.517 5
9.535 5
9.586 5
9.655 5
9.747 5
9.855 5
9.977 5
=1.918
P O´ =
=1.907
P O´ =
=1.903
P O´ =
=1.907
P O´ =
=1.917
PO´ =
=1.931
PO´ =
=1.949
P O´ =
=1.971
P O´ =
=1.995
P O´ =
10.110 5
10.249 5
10.397 5
10.478 5
E”
= 2.022
PO ´ =
= 2.049
P O´ =
= 2.071
P O´ =
=2.096
P O´ =
PÉNDULO REVERSIBLE
Página 7
9.913 5
9.878 5
9.849 5
9.836 5
9.840 5
9.855 5
9.889 5
9.737 5
=1.983
=1.976
=1.969
=1.967
= 1.968
= 1.971
=1.978
=1.947
10.006 5
10.098 5
10.210 5
10.346 5
10.427 5
=2.001
= 2.019
=2.042
=2.069
=2.085
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
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bservando de la gr#fica los puntos* - + <.98: (s) -F + <.99H (s) umando ambos puntos, para luego 'allar el promedio
P=
2.014
+2.003 2
= 2.0085 [ s ]
/on - + <.99IG (s) $ E + 9.@@: (m) eemplazando en la formula se tiene* 2
g=
4 L EQ
P 2
g=
4
2
[ ] m s
2
∗0.994
2.0085
g= 9.7275
2
[ ] m
2
s
El c#lculo de error de la gravedad*
PÉNDULO REVERSIBLE
Página
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
[ ]∗ dg d!
Δ g =
E”
"P
2
4
Δ g =
∗0.994 (−2) P
3
∗" P
2
4
Δ g =
Δ g
∗0.994 (−2) 2.0085
0.0019
=
3
∗0.0002
[ ] m s
2
-or tanto*
g= 9.7275 # 0.0019
[ ] m s
2
6. CUESTIONARIO a) i la longitud de la varilla fuese bastante larga, 'abr# mas de dos periodos igualesL b) -resentar una expresión teórica, !ue nos permita calcular el valor de la gravedad en cual!uier punto de la tierra. c) a relación entre el valor de la gravedad $ la altura. Es directamente proporcional o inversamente proporcionalL d) El valor de la aceleración de la gravedad local obtenida en el laboratorio, concuerda con su respuesta del inciso c) del cuestionario, en caso de no concordar expli!ue por !uéL
7. CONCLUSIONES -
En este laboratorio 'emos observado !ue en la experiencia se comprobó efectivamente !ue a una determinada distribución de masa del dispositivo utilizado, los perodos de oscilación respecto de los puntos de suspensión $ F son iguales.
18. BIBLIO"RA0IA COSULTADA ! 2ng. ;ernando ;. -ol 3apia. >1ua para aboratorio de ;2M889
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