A - 10
Guía Cursos Anuales
Matemática 2008
Inecuaciones Inecuacione s lineales
Guía Cursos Anuales
8 Introducción 0 0 La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas 2 con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere a c i t á m e t a M
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos: Resolverás 20 ejercicios relacionados con: Desigualdades. Intervalos. Inecuaciones lineales. Sistemas de inecuaciones lineales. Estos contenidos los encontrarás en el capítulo II del libro, desde la página 101 a la 107.
Habilidades de la guía Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados. Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo. Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta. Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.
2 CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
Matemática 2008
Ideas fuerza Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
s e l a u n A s o s r u C a í u G
La solución de una inecuación es un intervalo. Una inecuación tiene infinitas soluciones ( IR), cuando la incógnita se elimina y se obtiene una desigualdad verdadera. Una inecuación no tiene solución ( ∅), cuando la incógnita se elimina y se obtiene una desigualdad falsa.
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
3
Guía Cursos Anuales
8 0 0 2
1.
a c i t á m e t a M 2.
3.
La expresión √– x representa un número real si x pertenece a A)
]– ∞, 0[
B)
]– ∞, 0]
C)
IR
D)
[0, + ∞[
E)
]0, + ∞[
La expresión
3 representa un número real si x pertenece a √2 – x
A)
]2, + ∞[
B)
]– ∞, –2[
C)
]– ∞, –2]
D)
]– ∞, 2[
E)
]– ∞, 2]
Si t es un número que cumple las siguientes condiciones: t > – 6 y 3t < 6, entonces ¿cuál de los siguientes números puede ser t ? A) B) C) D) E)
– 6 – 5
2 3 6
4 CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
Matemática 2008 4.
5.
Si P = {x ∈ IR / 4 > x y pertenece(n) al conjunto P ? I) II) III)
0 – 2 4
A) B) C) D) E)
Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
≤ 2}, entonces ¿cuál(es) de los siguientes números
Si ab > bc, a, b y c mayores que cero, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I)
– 3ab > – 3bc
II)
– a < – c
III)
1 c
A) B) C) D) E)
6.
– x
s e l a u n A s o s r u C a í u G
>
1 a
Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
El conjunto solución de la inecuación
2x – 1 < 5
A)
]–17, + ∞[
B)
]– ∞, –17[
C)
]– 4, + ∞[
D)
]– ∞, –4[
E)
ninguno de los intervalos anteriores.
x+3
2
es
5 CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
Guía Cursos Anuales
8 0 0 2
7.
a c i t á m e t a M 8.
El conjunto solución de la inecuación 3(x – 2) ≥ x + 4 es A)
[3, + ∞[
B)
]3, + ∞[
C)
[5, +
D)
]5, + ∞[
E)
ninguno de los intervalos anteriores.
Si – 4x > – 24, entonces se sabe que A) B) C) D) E)
9.
∞[
x≥6 x>–6 x≤6 x<6 x>6
En la inecuación 3 – x ≤ A) B) C) D) E)
[ 103 , + ∞[ ] – ∞, 103 ] ]– ∞, 2] [ 83 , + ∞[ [2, + ∞[
6 CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
2x – 1 , x debe pertenecer al intervalo 3
Matemática 2008 10.
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) la solución de la inecuación (x – 1)2 ≤ x(x – 4) + 8?
7 2
I)
x≤
II)
] – ∞, 72 ]
III)
7 2 A) B) C) D) E)
11.
s e l a u n A s o s r u C a í u G
Sólo I Sólo III Sólo I y II I, II y III Ninguna de ellas.
¿Cuál(es) de las siguientes inecuaciones posee(n) como solución al intervalo ]1, + ∞[?
2>3
I)
x+
II)
2(x – 1) < 3x – 3 – x + 1 < 1 2 2
III) A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III
7 CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
Guía Cursos Anuales
8 0 0 2
12.
a c i t á m e t a M
Si 5 veces un número se disminuye en 3 unidades resulta un número menor de entonces el número debe ser menor que A)
24 5
B)
6
C) D) E)
13.
42 5 27 2 30
Si el cuádruple de un número NO es mayor que el triple del mismo número, más cuatro unidades, entonces ¿cuántos números naturales existen, que cumplan dicha condición? A) B) C) D) E)
14.
27,
12 5 4 3 Infinitos.
Una persona tiene $ p y quiere comprar la mayor cantidad posible de ciertos artículos, los cuales tienen un valor de $a cada uno. Si del total del dinero que tiene, la persona gasta $q en locomoción, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el planteamiento correcto de la inecuación que permite conocer la cantidad x de artículos que puede comprar la persona? A) B) C) D) E)
x∙ p>a∙ q a ∙ x ≤ p – q x+q≤a∙ p a ∙ x > p – q x ≤ a ∙ ( p – q)
8 CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
Matemática 2008 15.
¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones
]1,5] ]– ∞, 1] ∪ ]5, + ∞[ ]– ∞, 1[ ∪ [5, + ∞[ [1,5[ ]1,5[
A) B) C) D) E)
16.
¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones
B)
]4, + ∞[ ]– ∞, 0] ∪ ]4, + ∞[
C)
∅
D)
]– ∞, 0[ ∪ ]4, + ∞[ ]0,4[
A)
E)
17.
Si x < 4, entonces la solución de la inecuación 2 –
D)
]1,4[ ]1, + ∞[ ]–1, + ∞[ ]–1,4[
E)
ninguno de los intervalos anteriores.
A) B) C)
18.
x – 2 < 3 ? x+2≥3
x–3
2
s e l a u n A s o s r u C a í u G
2(x – 2) > 4 ? 2(x + 3) < 6
< 2 + x, es
Si m es un número natural mayor que 3, ¿cuál es la relación correcta entre las fracciones: x=
A) B) C) D) E)
5 , y =
m
5 , m – 1
z=
5 m+1
?
x
9 CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
Guía Cursos Anuales
8 0 0 2
19.
a c i t á m e t a M 20.
Entre tres hermanos, Jaime que es el mayor tiene 12 años y José tiene 4 años más que Raúl, el hermano menor. Es posible determinar la edad de Raúl si: (1) (2)
La edad de Raúl es un número par de años. El resultado entre la suma de la edad de Raúl y la de José es menor que la edad de Jaime.
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
Es posible determinar el menor número de un conjunto de números enteros si: (1) (2)
El número se encuentra a lo más a 10 unidades del 5. El número es múltiplo de 5.
A) B) C) D) E)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.
10 CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
Matemática 2008 C ON J O
O
. . .
s e l a u n A s o s r u C a í u G
