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12. Inecuaciones Compuestas
1.12: Inecuaciones Com Compuestas puestas Difficulty Level: At Grade
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Algebra CK-12 Co Conceptos de de Álgebra II con Trigonometría Trigonometría - en Español Ecuaciones e Inecuaciones Add to Library Share to Groups
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La señora Garcia, la profesora de español, anuncia que el 40% de las calificaciones fina fi nales les de los estudian estudiantes tes se obtendrá de proyectos proyectos (calificaciones (calificaci ones de 0-100). 0-100). El 60% (0-100) (0-100) se s e obtendrá del examen final. final. Madison tiene 84 en su su calificación calificación por los proyectos. ¿Dentro de qué rango de calificación de calificación debe obtener obtener para subir sus calificacion califi caciones es entre 90 y 100?
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Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido Khan Academy: Compound Inequalities 3 *Este video solo está disponible en inglés
Orientación Las inecuaciones compuestas son inecuaciones que han sido unidas por las palabras “;;;;;;;;;y”;;;;;;;; u “;;;;;;;;;o”;;;;;;;;. Por ejemplo: Se lee, “;;;;;;;;; es mayor que -2 y menor que o igual a 5.”;;;;;;;; o <-4" class="x-ck12-math" /> Se lee, “;;;;;;;;; es mayor que o igual a 3 o menor que -4.”;;;;;;;; Nota que ambas inecuaciones tienen dos signos de desigualdad. Por lo tanto, es como resolver o graficar dos inecuaciones al mismo tiempo. Al graficar, mira la inecuación para ayudarte. La primera inecuación compuesta, , tiene la entre -2 y 5, así el sombreado también estará entre los dos números.
Y, para los enunciados con “;;;;;;;;;o”;;;;;;;;, el sombreado ira en la dirección opuesta.
Escribe el enunciado de la inecuación dado por el siguiente gráfico.
Solución: Debido a que el sombreado va en dirección opuesta, sabemos
que es un enunciado con “;;;;;;;;;o”;;;;;;;;. Por lo tanto, el enunciando es <-2" class="x-ck12-math" /> o 1" class="xck12-math" /> . Ejemplo B
Resuelve y grafica ck12-math" /> .
<2x+5 \le 11" class="x-
Solución: Esto es como resolver dos inecuaciones al mismo tiempo.
Puedes dividir el enunciado y tener dos inecuaciones, <2x+5" class="x-ck12-math" /> y y resuelve. Además, puedes dejar la inecuación compuesta complete y resolver.
<2x+\bcancel{5} \le 11\\\&
\underline{\ -5 \qquad \ -\bcancel{5} \ \ -5}\\\& \frac{8}{2}< \frac{\bcancel{2}x}{\bcancel{2}} \ le \frac{6}{2}\\ \& 4 Prueba una solución,
<2(0)+5 & \le 11\\\-3<5 & \le 11 " class="x-ck12-block-math" /> Este es el gráfico:
Ejemplo C
Resuelve y grafica /> o .
-5x+3" class="x-ck12-math"
Solución: Al resolver una inecuación con “;;;;;;;;;o”;;;;;;;;, resuelve las dos
inecuaciones por separado, pero pon las soluciones en la misma recta numérica.
-5x + \bcancel{3} \ or \ x- \bcancel{4}
\le 2\\\& \underline{\ -3 \quad \ \qquad -\bcancel{3}} \quad \quad \underline{\ +\ bcancel{4} \ +4}\\\& \frac{-35}{-5} > \frac{\bcancel{5}x}{-\bcancel{5}} \qquad \qquad \quad x \le 6\\\& \quad \7 Nota que en la primera inecuación, tenemos que invertir los signos de desigualdad porque dividimos por -5. Además, es un poco más
complicado probar una solución en este tipo de inecuaciones. Aún pruebas un punto, pero solo funcionará para una de las inecuaciones. Probemos . La primera inecuación: 5(10)+3 \rightarrow -32>-47" class="x-ck12-math" /> . La segunda inecuación: . Debido a que funciona para la primera inecuación, se considera como una solución. A continuación, el gráfico.
Revisión del Prob lema Introductorio Al escribir la calificación como una
expresión, tenemos donde x es la calificación del examen final. Madison quiere obtener una A, por lo que tendremos una inecuación compuesta que va desde el 90 hasta el 100.
A menos que la señora Garcia ofrezca créditos extra, Madison no podrá obtener una calificación mayor a 100. Por lo que, debe sacar al menos 94 o más para obtener una A.
Práctica Guiada 1. Grafica en una recta numérica. Resuelve las siguientes inecuaciones compuestas y grafica. 2. 3.
5" class="x-ck12-math" /> or
Respuestas
1. Esta es una inecuación con “;;;;;;;;;y”;;;;;;;;, por lo que, el sombreado estará entre los dos números.
2. Resuelve esta inecuación como en el Ejemplo B.
Prueba una solución,
Esta solución también puede ser escrita . El gráfico es:
3. Esta es una inecuación compuesta con “;;;;;;;;;o”;;;;;;;;. Resuelve las inecuaciones por separado.
5 \quad \quad or \quad \
\frac{8}{5}x+ \bcancel{2} \le 18\\\& \underline{\ \ + \bcancel{7} \ +7 \; \ ; \; \; \; \;} \qquad \underline{\qquad \ - \ bcancel{2} \ \ -2 \; \; \;
\;}\\\& \ \bcancel{4} \cdot \frac{x}{4} > 12 \cdot 4 \ or \quad \ \xcancel{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}}x \le 16 \cdot \frac{5}{8}\\\& \ \ quad \ x > 48 \quad \ \ or \qquad \quad \ \ x \ le 10" class="x-ck12-block-math" /> Prueba una solución, 5 \ \ or \ \ frac{8}{5}(0)+2 \le 18\\\ & \ \ -7 \ \bcancel{\ge} \ 5 \ \ or \qquad \quad \ 2 \le 18 " class="x-ck12-block-math" /> Nota que es una solución para la segunda inecuación, lo que la convierte en una solución para la inecuación compuesta completa . Este es el gráfico:
En los problemas 2 y 3, cambiamos la escala de la recta numérica para ajustar la solución.
Práctica Grafica las siguientes inecuaciones compuestas. Usa una escala adecuada. 1.
< x < 8" class="x-ck12-math" />
2.
5" class="x-ck12-math" /> o
3. Escribe la inecuación compuesta para los siguientes gráficos. 4. 5. 6. Resuelve cada inecuación compuesta y grafica la solución. 7.
< x -9 \le 2" class="x-ck12-math" />
8.
< 28" class="x-ck12-math" />
9.
-13" class="x-ck12-math" /> o
10.
< \frac{x}{5} < 4" class="x-ck12-math" />
11.
<35" class="x-ck12-math" /> o
12. o 13. 14.
2" class="x-ck12-math" /> < 51" class="x-ck12-math" />
< - \frac{3}{2}x+1 < 16" class="x-ck12-math" />
15. Desafío Escribe una inecuación compuesta cuyas soluciones sean
Números Reales. Justifica tu respuesta.
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