i Bimestre Razonamiento Matemático 1ro Secundaria

1

Matemática Recreativa I

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

* Ejemplo 1 Quitar dos palitos de fósforo para que queden solamente cuatro cuadrados iguales.

Objetivo del Tema El objetivo principal en este capítulo es resolver los problemas utilizando el razonamiento y la lógica como herramienta principal, en otras palabras, vamos a resolver los problemas utilizando a la matemática como un juego recreativo e interesante, pero sobretodo divertido, para lo cual esperamos que uses todo tu ingenio, habilidad matemática y creatividad. En el presente capítulo vamos a analizar tres tipos de situaciones problemáticas:

Resolución

1. Situaciones Situaciones con palitos palitos de fósfo fósforo ro 2. Transmision ransmisiones es y engranaje engranajess 3. Divisi División ón de figu figuras ras 1. SITUACIONES SITUACIONES CON PALITOS PALITOS DE FÓSFOR FÓSFORO O Esta parte de la matemática recreativa trata de resolver situaciones en los cuales intervienen palitos de fósforo o cerillas.

Al eliminar elim inar los palitos pali tos indicados indi cados,, quedarán queda rán cuatro cuatr o cuadrados iguales de la siguiente manera:

Las situaciones problemáticas se dividen en tres tipos de análisis: a. Resolv Resolver er las situa situacio ciones nes quitando palitos. quitando palitos. b. Resolv Resolver er las situac situacion iones es moviendo palitos. moviendo palitos. c. Resolv Resolver er las las situac situacion iones es agregando palitos. agregando palitos. Estimado alumno para el análisis de las situaciones anteriormente descritas debes de tener en cuenta las siguientes consideraciones: • No es es válid válidoo dobla doblarr o rompe romperr los palito palitos. s. • En las figuras figuras confo conformadas rmadas por cerilla cerillass no es válido válido dejar palitos libres (cabos sueltos); es decir, es incorrecto dejar una figura de la siguiente manera:

Palito libre o cabo suelto Palito libre

Veamos a continuación continuación unos ejemplos

Organización Educativa TRILCE

* Ejemplo 2 En la siguiente igualdad incorrecta mover solamente un palito de fósforo y transformarlo en una igualdad correcta.

Resolución Todos nosotros sabemos que 3 - 1 es igual a 2 y no a 3 como aparece en la igualdad propuesta, por lo tanto para lograr transformarla en una igualdad correcta hay que mover un palito de la siguiente manera:

1

b. Situ Situac ació ión n2

B

A

Y obtenemos una verdadera verdadera igualdad, ya que 2 + 1 es igual a 3. * Ejemplo 3 En la figura adjunta agregar cuatro palitos de fósforo y obtener uno.

Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda "B" girará en sentido horario. Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja abierta girarán girará n en sentidos iguales. c. Situ Situac ació ión n3

A

B

Resolución Seguro que muchos pensaron en formar el número uno Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda (1), pero el razonamiento razonamie nto correcto es formar la palabra UNO; "B" girará en sentido antihorario. para ello hay que agregar agregar cuatro cuatro palitos palitos de la siguien siguiente te manera: Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja cruzada girarán en sentidos opuestos. d. Situ Situac ació ión n4 A

2. TRANSMISION TRANSMISIONES ES Y ENGRANA ENGRANAJES JES

B

En esta segunda parte analizaremos la transmisión del movimiento que van a adquirir los engranajes y las ruedas propuestas. NOTA: NOTA: No olvidar que existen dos tipos de giros: Giro horario

Giro antihorario

Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda "B" girará en sentido horario. Conclusión: Dos ruedas unidas por el mismo eje girarán en sentidos iguales. A cont co ntin inua uaci ción ón reso re solve lve remo re moss dos do s ejer ej erci cici cios os con co n lo anteriormente deducido:

Para una mejor comprensión del tema analizaremos y completaremos las siguientes situaciones:

Ejercicio 1

a. Situ Situac ació ión n1

Si la rueda "A" gira en el sentido que indica la flecha, ¿en qué sentidos giran las ruedas "B" y "C" respectivamente? r espectivamente?

A

B

Si la rueda "A" gira en sentido horario entonces la rueda "B" girará en sentido antihorario. Conclusión: Dos ruedas en contacto girarán en sentidos opuestos. 2

A

C

B

B. ______ _________ ______ ______ ______ _____ __ C. ______ _________ ______ ______ ______ _____ __ Primer Año de Secundaria

Ejercicio 2

Y como observamos hemos obtenido cuatro partes.

Si la rueda "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido giran las ruedas "B" y "C" respectivamente?

2

1 3

A

4

B

C

* Ejemplo 2 Rommel tiene cuatro hijos y un terreno de la siguiente forma:

B. ______ _________ ______ ______ ______ _____ __ C. ______ _________ ______ ______ ______ _____ __ 3. DIVISI DIVISIÓN ÓN DE FIGU FIGURAS RAS En esta última parte de matemática recreativa analizaremos la división de figuras en función de diversas situaciones razonadas. Para ello estimado alumno Trilce tendrás que utilizar toda tu agudeza e ingenio matemático para sus respectivas resoluciones. Veamos a continuación continuación algunos ejemplos: * Ejemplo 1

En su testamento ha dispuesto que cada uno de ellos reciba la misma forma y tamaño de terreno (es decir, decir, cada hijo debe recibir un terreno exactamente igual al otro). ¿Cómo logró realizar lo requerido? Resolución Rommel utilizando su ingenio y creatividad dividió su terreno en cuatro partes exactamente iguales de la siguiente manera:

Trazar dos líneas rectas recta s y lograr dividir la figura adjunta en cuatro partes. Resolución Realizamos los dos trazos de la siguiente forma:

Organización Educativa

TRILCE

3

Test de Aprendizaje 1. A continuació continuaciónn se muestra muestra una operación operación incorrec incorrecta ta formada por palitos de fósforo:

4. En la siguiente siguiente figura, figura, ¿cuántos ¿cuántos palitos palitos hay hay que quitar quitar como mínimo para obtener tres triángulos iguales?

Se le pide a Ud. que mueva un palito de fósforo para transformarla en una igualdad correcta.

2. Observe Observe la siguiente siguiente figura figura conformada conformada por por palitos palitos de fósforo:

5. En la figura figura adjunta, adjunta, ¿cuántos ¿cuántos palitos palitos hay que agregar agregar como mínimo para lograr obtener dos triángulos iguales y un rombo? Se le pide a Ud. que quite dos palitos de fósforo con la finalidad de obtener tres cuadrados iguales.

3. En la igualdad igualdad incorrecta incorrecta que que se propone propone a continuació continuación, n, ¿cuántos palitos hay que mover como mínimo para lograr convertirla en una igualdad correcta? 6. En los engra engranajes najes que se se proponen proponen a continuac continuación, ión, la la rueda "A" gira en sentido horario. Determinar en qué sentido giran las ruedas "B" y "C" respectivamente. A

B

C

La rueda "B" gira en sentido: ___________________ La rueda "C" gira en sentido: ___________________

4

Primer Año de Secundaria

7.

9. Observe Observe la siguiente siguiente figura: figura: A

B

C


Se le pide a Ud. que la divida en cuatro triángulos exactamente iguales trazando solamente dos rectas.

8. A

B

C


10.Observa la figura propuesta:

Se le pide a Ud. que la divida en cuatro rectángulos exactamente iguales trazando solamente dos rectas.


TRILCE

5

Ejercicios

4. Cambiando Cambiando de posición posición un un palito de fósfo fósforo ro hacer hacer que el animal representado mire al otro lado.

Nivel I En los problemas que se proponen a continuación las igualdades son incorrectas, en cada uno de ellos mueva Ud. solamente un palito de fósforo y logre transformarlas en igualdades correctas.

Resolución

1.

Resolución 5. Se ha construi construido do una casa casa utilizando utilizando diez palitos de fósforo. fósforo. Cambiar en ella la posición de dos palitos de fósforo, de tal forma que la casa aparezca de otro costado.

2.

Resolución

Resolución

6. Se tienen tienen doce palitos palitos de fósfor fósforos os dispuesto dispuestoss como muestra el gráfico adjunto, usted debe retirar dos palitos de fósforo y lograr que queden solo dos cuadrados. 3.

Resolución

Resolución

6


7. Si la rueda rueda "A" gira en en sentido sentido horario, horario, ¿en qué qué sentido sentido giran las ruedas "B" y "C"?

10.Si el engranaje "E" gira tal y como indica la flecha, mencione qué engranajes giran en sentido antihorario.

B

C

B

C

A E A

"B" gira en sentido sentido __________ __________

D

"C" gira en sentido sentido __________ __________ 8. ¿En qué sentido sentido giran giran los engran engranajes ajes "A" y "D", "D", si "C" gira en el sentido que indica la flecha?

A

Respuesta: __________ 11.Si el engranaje "6" gira en el sentido que indica indica la flecha, diga Ud. qué engranajes giran en sentido horario.

B

3

2

4

C

1

D E

6

5

"A" gira en sentido sentido __________ __________ Respuesta: __________

"D" gira en sentido __________ 9. Si el engranaj engranajee "A" se mueve mueve como como indica la flecha, flecha, indicar en qué sentidos giran "C", "D" y "E".

12.El sistema que se propone a continuación, ¿se mueve?

A

Sí

B

¿Por qué? _________________

C E

D

No

13.La siguiente figura muestra un cuadrado que debe dividirse en tres partes trazando dos rectas que cortan al cuadrado.

"C" gira en sentido __________ "D" gira en sentido __________ "E" gira en sentido sentido __________ __________


TRILCE

7

14.La siguiente figura muestra un rectángulo que debe dividirse en siete partes trazando tres rectas que cortan al rectángulo.

15.Dividir a la luna que se propone a continuación en seis partes trazando solamente dos rectas.

Resolución

3. ¿Cuál será será la menor menor cantidad cantidad de palitos palitos a mover mover para que el perrito mire para el otro sentido? Observación: el perrito debe estar siempre con la cola hacia arriba.

Nivel II 1. La siguiente figura representa representa un recogedor recogedor,, dentro del del cuál se encuentra un papel. Cambiando de posición dos palitos del recogedor rec ogedor,, el papel debe quedar afuera; afuer a; ¿qué palitos tendrían que moverse?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

4. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósforo fósforo como como mínimo debes debes agregar agregar para formar ocho cuadrados?

Resolución a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

5. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósfor fósforoo debes debes retirar retirar como mínimopara mínimo para que quede quede uno? uno?

2. Cambiando Cambiando la posición posición de dos dos palitos palitos de fósforo fósforo hay que reducir de 5 a 4, el número de cuadrados. ¿Cómo lo harías?

8

a) 6 d) 8

b) 7 e) 4

c) 5


6. ¿En qué sentid sentidoo giran "B" "B" y "C", si el engra engranaje naje "A" 10.¿En qué sentido giran "B" y "C" respectivamente, si "A" gira en el sentido que indica la flecha? gira en el sentido que indica la flecha? B B A C

C

A

B. __________

C. __________

7. Si el engranaje engranaje "1" "1" se mueve mueve como indica indica la flecha, flecha, decir cuántos se mueven en sentido horario.

a) b) c) d) e)

Antihorario Antihorario,, antihorario antihorario Horario Horario,, antiho antihorar rario io Antihor Antihorari ario, o, hora horario rio Horario Horario,, horar horario io No giran iran

Nivel III

1

1. Colocaremos Colocaremos doce doce palitos palitos de fósfo fósforo ro de la siguiente siguiente manera:

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

8. Dividir Dividir la figura figura en cuatro cuatro partes partes exactamente exactamente iguales iguales en forma y tamaño. Resolución

Ahora responde lo siguiente: a. Forma Forma tres cuadrad cuadrados os moviendo moviendo cuatro cuatro palitos palitos Resolución

9. Dividir Dividir la figura figura en cuatro cuatro partes partes exactamente exactamente iguales iguales en forma y tamaño. Resolución

b. Con los datos datos del problema problema inicial inicial,, forma cinco cinco cuadrados moviendo cuatro palitos. Resolución


TRILCE

9

2. Con tres líneas líneas rectas rectas dividir dividir la figura en siete siete partes, partes, de tal manera que en cada parte haya un círculo.

5. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos como mínimo debes debes mover, mover, para que la igualdad se verifique?

a) 1 d) 4 3. Una llave llave está formada formada por por diez palitos palitos de fósfor fósforo. o. ¿Cuántos palitos cómo mínimo debes cambiar de posición para que resulten tres cuadrados iguales?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

b) 2 e) 5

c) 3

6. Esta balanza balanza compuesta compuesta por por nueve nueve cerillos cerillos se halla en en desequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe quedar equilibrada la balanza, ¿cómo lo harías?

c) 3

4. Indicar cuántos giran giran en sentido sentido horario, horario, si el el engranaje engranaje "A" gira en el sentido que indica la flecha. A

a) 5 d) 4

b) 6 e) 8

c) 7

Autoevaluaciòn Se definen los números digitales a los números que aparecen en la pantalla de una calculadora, como por ejemplo: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 En las siguientes operaciones operaciones incorrectas, ¿cuántos palitos de fósforo hay que mover como mínimo para transformarla en una operación correcta?

2.

1. a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

3.

a) 1 d) 4

10

b) 2 e) 5

c) 3


* En los los siguien siguientes tes engra engranaje najes, s, determin determinar ar cuántas cuántas ruedas giran en sentido contrario si se sabe que la rueda "A" gira en sentido antihorario.

5.

4. A

Rpta.: ____________ Rpta.: ____________

Tarea domiciliaria 1. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósfor fósforo, o, como como mínimo se tendrá tendrá 5. Si el engranaje engranaje “1” “1” se mueve en el el sentido de de la flecha, flecha, que mover para que la siguiente igualdad resulte indicar cuáles se mueven en sentido antihorario. verdadera? 2 3

2. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósfor fósforoo como mínimo mínimo se tendrá tendrá que mover para que la siguiente igualdad resulte verdadera?

1

4

6. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósforo fósforo como como mínimo debes debes quitar quitar para formar cuatro cuadrados del mismo tamaño?

3. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósfor fósforoo como mínimo mínimo se tendrá tendrá que mover para que la siguiente igualdad resulte verdadera? 7. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósforo fósforo como como mínimo debes debes quitar quitar para formar cuatro cuadrados del mismo tamaño? 4. Si el engranaje engranaje “1” “1” se mueve mueve como indica indica la flecha, flecha, ¿cuántos se mueven en sentido horario? 1


TRILCE

11

8. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósforo fósforo como mínimo mínimo debes quitar quitar 13.¿Cuántos 13.¿Cuán tos engranajes giran en sentido horario y cuántos para formar tres cuadrados iguales? en sentido antihorario respectivamente?

9. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósforo fósforo como mínimo mínimo debes mover mover para formar cinco cuadrados?

10.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo deben quitarse para formar tres cuadrados?

14.¿Cuántos 14.¿Cuán tos engranajes giran en sentido horario y cuántos en sentido antihorario respectivamente?

15.¿Cuántos engranajes giran en sentido contrario a la flecha indicada?

16.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitar para formar dos cuadrados del mismo tamaño? 11.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitar para formar dos cuadrados?

12.Si el engranaje “5” se mueve en el sentido de la flecha, indicar cuáles se mueven en sentido horario.

2

17. 17. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitar para formar cinco cuadrados iguales?

45 3 6

1 12


18.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitar para formar cuatro triángulos iguales?

23.Mover un palito de fósforo para lograr una igualdad real.

• De la figu figura, ra, trat trataa de reali realizar zar todos todos los los juego juegos: s:

19.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes agregar para formar seis cuadrados?

24.Quitar tres palitos para que queden tres cuadrados iguales. 25.Quitar cuatro palitos para que queden solo dos cuadrados. 26.Quitar dos palitos para que queden tres cuadrados. 27.Mover cuatro palitos para que se forme cuatro cuadrados.

20.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes agregar para formar cinco rombos?

• Trata rata de real realizar izar todos todos los los jueg juegos. os.

21.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes mover para formar cuatro triángulos iguales? 28.Quitar ocho palitos para que queden dos cuadrados. 29.Quitar cuatro palitos para formar cinco cuadrados iguales. 30.Mover cuatro palitos para formar seis cuadrados iguales pequeños y dos grandes. 22.¿Cuántos 22.¿C uántos engranajes giran en sentido horario y cuántos en sentido antihorario?

A


B

TRILCE

13

2

Matemática Recreativa II


Ejercicios Objet eti ivo En este capítulo, acorde a lo que vimos anteriormente, seguiremos probando tu capacidad de razonar tanto lógica como analíticamente, pues recuerda estimado alumno que el objetivo es que resuelvas los problemas en forma recreativa y divertida. En esta parte analizaremos las siguientes situaciones problemáticas:

2. CONSTRUCCIO CONSTRUCCIONES NES NUMÉRICAS NUMÉRICAS En esta parte de la matemática recreativa deberás colocar en los círculos o recuadros en blanco ciertas cifras, con el objetivo de obtener construcciones numéricas en las figuras propuestas. NOTA: NOTA: Cuando coloques las cifras propuestas en e n las figuras adjuntas no es válido repetir las cifras. Para un mejor entendimiento resolveremos dos ejemplos:

* Ejemplo 1 Completar los números que faltan en los casilleros en 1. Formación Formación de números números utilizando utilizando las cuatro cuatro operacione operacioness blanco de la torre mostrada, con la condición que el fundamentales. casillero superior sea la suma de los dos inferiores y 2. Constr Construcc uccion iones es numérica numéricass adyacentes a él. 3. Situaciones Situaciones razonadas razonadas diversas diversas

9

1. FORMAC FORMACIÓN IÓN DE NÚMER NÚMEROS OS En este subcapítulo el objetivo principal va a ser formar números dadas cierta cantidad de cifras, para ello utilizarás las cuatro operaciones fundamentales como base para la resolución de los problemas. Recuerda que aquí pondrás a prueba toda tu habilidad numérica y operativa.

5 3

Veamos a continuación continuación dos ejemplos:

Resolución

* Ejemplo 1 Con tres cifras "4" y utilizando las operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división) formar el número 5.

Para un mejor entendimiento completaremos paso a paso los casilleros en blanco.

9

Resolución

9

5

Para formar el número 5 hay que emplear las tres cifras "4" de la siguiente forma:

4

4 4

4 1 5

* Ejemplo 2 Con tres cifras "5" y utilizando las operaciones básicas formar el número 11.

2

5 3

2

9 4

3

5 2

4 3

1

* Ejemplo 2 Colocar las cifras: 0; 1; 2; 3; 4 y 5 (sin repetir) en los círculos en blanco con la condición que cada lado del triángulo sume 8.

Resolución Para formar el número 11 hay que emplear las tres cifras "5" de la siguiente forma: 55 5

11


15

Resolución Utilizando nuestra habilidad numérica colocaremos las cifras dadas de la siguiente manera:

* Ejemplo 2 Tenemos 5 aros como los de la siguiente figura:

5 8

2

1

0 4

¿Cuál es la menor cantidad de aros que debemos abrir y cerrar para obtener una cadena?

8

Resolución

3

8 3. SITUACIONES SITUACIONES RAZONADAS RAZONADAS DIVERSAS DIVERSAS Esta última parte tratará de ciertas situaciones problemáticas donde su resolución requiere de la aplicación del razonamiento e ingenio matemático. Esperamos que este subcapítulo sea tan interesante como los anteriores. * Ejemplo 1 La siguiente figura representa seis copas, las tres primeras están llenas con vino y las tres últimas están vacías. Moviendo una sola copa lograr que éstas queden alternadas; es decir, una llena y una vacía, ¿qué copa moverías y cómo?

1

2

3

4

5

Seguro que muchos pensaron que hay que abrir cuatro aros, pero esa no es la solución, ya que la condición del problema es que abramos y cerremos la menor cantidad de aros.

1

2

3

4

5

Lo correcto es abrir el aro 2, engancharlo con los aros 1 y 3 y luego cerrarlo, después abrir el aro 4 y engancharlo con los aros 3 y 5 para luego cerrarlo; de esa manera obtendremos la cadena pedida.

6

Resolución Moveríamos la copa 2 y vaciamos su contenido en la l a copa 5.

1

3

4

5

6

4

5

6

Luego de ello quedaría así:

1

16

2

3


Test de Aprendizaje 1. Se tienen tienen las siguie siguientes ntes cifras cifras:: 3; 3; 3 Se le pide a Ud. que con ellas y utilizado adecuadamente uno o más signos aritméticos (+, -, x, :) obtenga como resultado 12.

5. En los círculos círculos vacíos vacíos del triángulo triángulo mostrado mostrado coloque coloque Ud. sin repetir las cifras: 0; 1; 2; 3; 4 y 5 con la condición que cada uno de sus lados siempre sumen 9.

2. Se proponen proponen las las siguientes siguientes cifras: cifras: 5; 5; 5 Se le pide a Ud. que con ellas y empleando adecuadamente uno o más signos aritméticos (+, -, x, :) obtenga como resultado 4. 6. Coloque Coloque Ud. las cifras cifras:: 1; 2; 3; 4; 5 y 6 (sin (sin repetir) repetir) en los círculos vacíos de la siguiente figura, con la condición que la suma de cada lado del triángulo t riángulo sea igual a 11.

3. Con solamente solamente cuatro cuatro cifras cifras "2" y utilizando utilizando correctamente uno o más signos aritméticos obtenga como resultado 5.

7. Complete Complete los números números que faltan faltan en los casilleros casilleros de la siguiente pirámide, teniendo en cuenta que la suma de los números de dos casilleros adyacentes resulte el casillero inmediato superior. superior. 4. Con solamente solamente cuatro cuatro cifras cifras "6" y empleando empleando convenientemente uno o más signos aritméticos obtenga como resultado 7. 5


TRILCE

2

4

17

8. Complete Complete los números números que faltan faltan en los casille casilleros ros de la pirámide adjunta, con la condición que la suma de los números de dos casilleros adyacentes den como resultado el casillero inmediato superior. superior.

PractEjercicios iquemos Nivel I

28

1. Con tres cifras "2" y utilizando utilizando las las operaciones operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división) formar el número 3.

12 8 1

9. Observe Observe la la siguien siguiente te cadena cadena:: Se le pide a Ud. que abra un eslabón de tal manera que los tres eslabones queden sueltos.

Resolución

2. Con tres cifras cifras "6" "6" y utilizando utilizando las cuatro cuatro operacio operaciones nes básicas obtener el número 30. Resolución

3. Con cuatro cuatro cifras "5" y utilizando utilizando las cuatro operaciones operaciones fundamentales formar el número 7. 10.Se propone el siguiente cuadrado formado por cuatro monedas idénticas:

Resolución

Se les pide a Ud. que mueva una moneda para lograr obtener un triángulo. 4. Solamente Solamente con cuatro cuatro cifras cifras "4" "4" y utilizando utilizando las operaciones fundamentales obtener los números del 1 al 10 inclusive. 1= 2= 3= 18


8. Complete los números números que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos números consecutivos de cualquier fila debe dar el número superior.

4= 5= 6= 7=

7

6 5

8= 9=

4

9. Disponer Disponer los números números del 3 al al 8 (sin repetir repetir)) en los círculos del triángulo, de manera que la suma por lado sea igual a 18.

10 = 5. Colocar Colocar los números números del del 1 al 6 (sin repetir) repetir) en los los círculos círculos del triángulo, de manera que la suma por lado sea igual a 12.

10.Colocar los números del 1 al 9 (sin repetir) en los círculos de la cruz, de manera que la suma sum a por cada fila (vertical y horizontal) sea igual a 27. 6. Colocar Colocar los números números del del 1 al 8, de tal tal forma forma que en cada ficha la suma sea la misma.

11.En los círculos de la rueda disponer los números del 1 al 9 (sin repetir) de modo que la suma por cada 7. Complete los los números números que faltan en los casilleros, diámetro sea igual a 15. teniendo en cuenta que la suma de dos números consecutivos de cualquier fila, debe dar el número superior.

29 15 8 Organización Educativa

TRILCE

19

12.En una fila de 10 vasos, los cinco primeros están llenos de vino y los siguientes vacíos. ¿Cuántos vasos como mínimo se deben mover para que los llenos y los vacíos se encuentren alternados?

Resolución

Resolución

Nivel II 1. Con cinco cinco cifras cifras "5" y utilizando las las operaciones operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división) formar el número 5. 13.Para cruzar un río, un hombre disponía solamente de una canoa y llevaba con él un zorro, una gallina y un saco de maíz. Si por viaje solo podía llevar una de sus pertenencias, ¿cómo hizo para cruzar si se sabe que el zorro se come a la gallina y la gallina se come el maíz de dejar solos a estas parejas?

Resolución

Resolución

2. Con cinco cinco cifras "9" "9" y utilizando utilizando las cuatro operaci operaciones ones básicas obtener el número 12. Resolución

14.Se coloca un microbio en un frasco, el cual se duplica en cada minuto. Si a las 4:00 p.m. se llenó el frasco, indique a qué hora estaba lleno hasta la mitad. Resolución

3. Con siete siete cifras cifras "7" y utilizando utilizando las cuatro cuatro operacion operaciones es fundamentales formar el número 17. Resolución

15.Se llevaron al joyero cinco pedazos de cadena de oro, de tres eslabones cada pedazo. Si por abrir y cerrar un eslabón se paga S/. 10, ¿cómo hizo Pedrito para pagar solamente S/. 30 sabiendo que formó una cadena?

20


4. Colocar las cifras del del 1 al 7, 7, una en cada cada círculo, círculo, de tal manera que la suma en cada línea de tres círculos sea 10.

5. Complete los los números números que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos números de casilleros consecutivos de cualquier fila debe dar el número en el nivel inmediato superior. superior.

8. Se desea desea dividir dividir una torta torta en ocho ocho partes partes utilizando utilizando únicamente tres cortes, ¿cómo deberá realizar dichos cortes?

9. Colocar los números del 1 al 7 sin repetir repetir,, de tal manera manera que los números de arriba sean el resultado de la suma de los dos de abajo adyacentes a él.

10.Dos adultos y dos niños deben cruzar un río empleando para ello una canoa que soporta como máximo 80 kg. Si cada niño pesa 40 kg y cada adulto 80 kg, ¿cómo deben hacer para cruzar todos en la menor cantidad de viajes? 5

8

Resolución

10 6

1

6. Se colocan colocan nueve nueve monedas monedas tal como indica indica la figura, figura, dibujando solamente dos cuadrados deberás ubicarlos en regiones que contengan solamente una moneda.

Nivel III 1. Colocar Colocar las cifras cifras del del 1 al 7 en en cada espaci espacioo de los círculos para que la suma de los números de cada círculo sea 13.

7. ¿Cuántas ¿Cuántas monedas monedas se deben cambiar cambiar de de lugar como como mínimo para pasar de la posición "A" a la posición "B"?

A a) 3 d) 6

B b) 4 e) 7


c) 5

TRILCE

2. A Coquito se se le cae su reloj, reloj, quedando quedando este este partido partido en tres, y observa curiosamente que en cada región la suma de sus valores es la misma. m isma. Indicar cómo quedó dividido dicho reloj. 12 11 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 21

3. Colocar los los números números del 1 al 8 inclusiv inclusivee en cada casillero casillero de la figura, de tal manera que dos números consecutivos no queden juntos. (Ni por un lado, ni por una esquina)

5. Disponer Disponer los números números del 1 al 9 (sin repetir) repetir) en los círculos del triángulo, de manera que la suma por lado sea igual a 21. 4. Colocar Colocar los números números del 1 al 9, 9, uno en cada cada casillero casillero sin repetirlos de tal manera que la suma de las columnas, filas y diagonales principales sea 15.

Autoevaluaciòn 1. En la figura figura se muestra muestra un arreglo arreglo triangular triangular formado formado 3. Completar Completar la siguie siguiente nte pirámide: pirámide: por latas blancas y negras. Si cada bola lanzada que da en una lata, derriba esa lata y todas las que pierden apoyo. ¿Cuál es el número mínimo de bolas necesarias para derribar todas las latas blancas?

-7 8

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

2. ¿Cuál es es la mínima cantida cantidadd de números números de la la figura figura que deben ser intercambiados de lugar para que la suma en la vertical y horizontal sean iguales?

5 -9 6

1 -10 -3 2 -15

4. Colocar Colocar en los 12 casille casilleros ros los números números del 1 al 12; sin sin repetición, de modo que la suma de los números de las dos filas sea la misma y la suma de los números de las seis columnas sea la l a misma, distinta a la anterior. Indicar como respuesta el menor producto de tres números ubicados en una misma fila.

15

a) 12 d) 20

5 3

11

9

7

17

13

b) 14 e) 21

c ) 16

5. Coloque Coloque los números números del 1 al 12 en los círculo círculoss pequeños pequeños de modo que cada aro sume lo mismo. Hay cuatro aros, cada uno engarza engarza seis círculos. círculos. ¿Cuál es esta suma? suma?

19

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

a) 44 d) 38 22

b) 40 e) 41

c ) 39


Tarea domiciliaria • Con solamen solamente te cuatro cuatro cifras cifras “3” “3” y utilizando utilizando las las cuatro cuatro 14.Colocar las cifras: 1; 2; 3; 4; 5 y 6 (sin repetir) en los operaciones fundamentales forma los números del 1 al círculos en blanco con la condición que cada lado del 10 inclusive. triángulo sume 10. 1.

1 =

2.

2 =

3.

3 =

4.

4 =

5.

5 =

6.

6 =

7.

7 =

8.

8 =

9.

9 =

10 .

10 =

15.Disponer las cifras: 1; 2; 3; 4; 5 y 6 (sin repetir) en los círculos en blanco de tal manera que cada lado del triángulo sume 11.

11.Colocar las cifras 1; 2; 3; 4 y 5 (sin repetir) en los recuadros de la cruz que se propone a continuación de tal manera que la fila y la l a columna sumen 8.

12.Disponer las cifras: 1; 2; 3; 4 y 5 (sin repetir) en los recuadros de la cruz adjunta con el objetivo que la fila y la columna sumen 9.

13.Colocar las cifras: 1; 2; 3; 4 y 5 (sin repetir) en los recuadros de la cruz de tal manera que la fila y la columna sumen 10.


TRILCE

16.Colocar las cifras del 1 al 6 (sin repetir) en los círculos en blanco con la condición que cada lado del triángulo sume 12.

17. 17. Colocar los números 1; 2; 3; 4; 6 y 12 (sin repetir) en los círculos en blanco con la condición que el producto de cada lado del triángulo sea igual a 24.

18.Colocar los números: 1; 2; 3; 5; 6 y 10 (sin repetir) en los círculos en blanco de tal manera que el producto de cada lado del triángulo sea igual a 30.

23

19.Disponer los números: 1; 2; 3; 6; 7 y 14 (sin repetir) en los círculos en blanco con el objetivo objeti vo que el producto de cada lado del triángulo sea igual a 42.

20.Disponer los números: 1; 2; 4; 5; 8 y 10 (sin repetir) en los círculos en blanco con la condición que el producto de cada lado del triángulo sea igual a 80.

21.Con cinco cifras “2” y utilizando las cuatro operaciones fundamentales formar el número 28.

27.Disponer los números del 1 al 9 en los círculos del triángulo, de manera que la suma por lado sea igual a 17. 17.

28.Disponer los números del 1 al 9 en los círculos del triángulo, de manera que la suma por lado sea igual a 23.

29.En las casillas del cuadrado disponer los números del 1 al 12 de modo que la suma por cada lado sea igual a 22.

22.Con cuatro cifras “5” y utilizando las operaciones básicas obtener el número 16. 23.Con cinco cifras “6” y utilizando las operaciones fundamentales formar el número 73. 24.Con ocho cifras “8” y utilizando solamente la operación de la adición obtener el número 1000. 25.Con las cifras del 1 al 9 inclusive y utilizando solamente las operaciones de la adición y de la sustracción obtener el número 100.

30.En las casillas del cuadrado disponer los números del 1 al 12, de modo que la suma por cada lado sea igual a 26.

26.Disponer los números del 1 al 9 en los círculos del triángulo, de manera que la suma por lado sea igual a 20.

24


3

Orden de Información I


Estos problemas se caracterizan por presentar un conjunto de datos desordenados que necesariamente contienen toda la información que se requiere para dar la solución y su respectiva respuesta a dichos problemas. Una manera sencilla de resolverlos es procediendo de la forma más esquemática posible, es decir, realizando gráficos, dibujando figuras, trazando líneas, etc. En otras palabras, tratando de representar gráficamente los datos del problema y no pretender llevar todas las relaciones utilizando solamente la lógica.

Rommel es más alto que Gildder pero más bajo que Alex

Alex Rommel Gildder Por lo tanto el ordenamiento quedaría así:

Esta primera parte tratará exclusivamente del ORDENAMIENTO LINEAL, para lo cual analizaremos los tres casos que presenta este ordenamiento, que son:

Alex

1. Ordenamiento Ordenamiento creciente creciente y decrecie decreciente nte 2. Ordena Ordenamien miento to late lateral ral 3. Ordenamiento Ordenamiento por posición posición de de datos datos

Gildder

Rommel

José Eduardo

1. ORDENAMIENT ORDENAMIENTO O CRECIENTE CRECIENTE Y DECRECIENTE DECRECIENTE Este caso se reconoce porque los datos que se presentan son susceptibles a ser ordenados de mayor a menor y viceversa (en forma creciente o decreciente), por ejemplo nuestras edades, estaturas, pesos, puntajes que obtenemos en un examen, etc. Para una mejor comprensión de este ordenamiento resolvamos a continuación dos ejemplos: * Ejemplo 1 José es más alto que Eduardo pero más bajo que Gildder, Rommel es más alto que Gildder pero más bajo que Alex. ¿Quién es el más alto de todos? ¿Quién es el más bajo de todos? Resolución Una forma óptima de resolver este problema es trazar una línea vertical que nos servirá de guía para no confundir la información dada, es decir, decir, de la siguiente manera: José es más alto que Eduardo pero más bajo que Gildder

Gildder José Eduardo


Luego el más alto de todos t odos es Alex y el más bajo de todos es Eduardo. * Ejemplo 2 En una práctica de razonamiento matemático Karen obtuvo 2 puntos más que Patricia, Lady obtuvo 3 puntos menos que Diana y ésta última 4 puntos más que Karen. ¿Quién obtuvo el puntaje más alto? Resolución Para este problema como no nos dan los puntajes, nosotros lo podemos asumir. Supongamos que Patricia obtuvo 14 puntos (estamos asumiendo este valor arbitrariamente), entonces: Patricia = 14 Karen = 14 + 2 = 16 Diana = 16 + 4 = 20 Lady = 20 - 3 = 17 Observando los resultados deducimos que la que obtuvo el mayor puntaje es Diana. 2. ORDENA ORDENAMIE MIENTO NTO LATERAL LATERAL En este caso el ordenamiento de los datos se realiza lateralmente (en forma horizontal), por ejemplo cierta cantidad de personas sentadas en una banca (cada una se encuentra al lado de otra) o un conjunto de casas construidas en una avenida una a continuación de otra. 25

Antes de resolver los ejercicios estimado alumno debes de saber que en un ordenamiento lateral se cumple lo siguiente:

El volcán "S" está ubicado al este del volcán "R" pero al oeste del volcán "P"

R

IZQUIERDA

S

P

Q

Por lo tanto el volcán ubicado más al oeste es el volcán "R" 3. ORDENAMIENT ORDENAMIENTO O POR POSICIÓN POSICIÓN DE ELEMENTO ELEMENTOS S Es aquel ordenamiento donde los datos ocupan posiciones determinadas o fijas, como los pisos ubicados en un edificio o los puestos que existen en una competencia deportiva (primer puesto, segundo, tercero, etc.). Desarrollaremos a continuación dos ejemplos propuestos:

Anaa Cecilia An

* Ejemplo 1 Cuatro personas "A", "B", "C" y "D" viven en un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que "C" vive un piso más arriba que "A"; "B" vive más arriba que "D", y "C" vive más abajo que "D", ¿en qué piso vive "C"?

Ana vive entre Delia y Cecilia Cecilia Ana Deli Deliaa

Resolución

Beatriz no vive a la izquierda de Delia (entonces vive a su derecha)

Para resolver este problema graficaremos un edificio de cuatro pisos.

Deliaa Bea Beatriz triz Cecilia Ana Deli 4to piso Por lo tanto la que vive a la derecha de las demás es Beatriz. * Ejemplo 2 El volcán "P" está ubicado al oeste del volcán "Q", el volcán "R" está ubicado al oeste del volcán "P" y el volcán "S" está ubicado al este del volcán "R" pero al oeste del volcán "P". ¿Cuál es el volcán ubicado más al oeste?

3er piso 2do piso 1er piso

Luego ordenemos los datos de la siguiente manera:

Resolución De acuerdo a los datos, tenemos: El volcán "P" está ubicado al oeste del volcán "Q"

P

Q

"B" vive más arriba que "D"

B

"C" vive un piso más arriba que "A"

C

D

"C" vive más abajo que "D"

A

El volcán "R" está ubicado al oeste del volcán "P"

R

26

P

Q


* Ejemplo 2 Resolución En una carrera entre cinco amigas, se sabe que María va en primer lugar, Lucía en el quinto puesto, Tatiana va Acorde a los datos los lugares de estas cinco amigas quedó en el puesto intermedio entre ambas, Juana le sigue a así: Tatiana e Irene está mejor ubicada que Juana. ¿Quién 5to 4to 3er 2do 1er ocupa el segundo lugar? lugar lugar lugar lugar lugar

Lucía

Juana Tatiana Irene

María

Por lo tanto la que ocupa el segundo lugar es Irene.

Tarea domiciliaria 1. Se sabe sabe que Arturo Arturo es menor menor que Jorge Jorge y que Fernand Fernando, o, pero Jorge es mayor que Fernando. ¿Quién es el menor de todos ellos?

2. De tres tres amigas amigas se sabe lo siguiente siguiente:: * Andrea Andrea es menor menor que Gabrie Gabriela. la. * Vania ania es es mayo mayorr que que Andr Andrea ea.. * Gabri Gabriela ela es menor menor que que Vania Vania.. De todas ellas, ¿quién es la menor?

3. Si se sabe sabe que: que: * Sergio Sergio es es más alto alto que que María María pero pero más más bajo bajo que que Luis. * Tania ania es más baja baja que que María María.. ¿Quién es el mayor y la menor m enor respectivamente?


TRILCE

4. A una fiesta fiesta asisten asisten cinco cinco amigos amigos y respecto respecto a ellos ellos se tiene la siguiente información: * Antonio Antonio es más más alto alto que Bernar Bernardo. do. * Carlos Carlos es el más alto de todos. todos. * David David es es más más alto alto que Antoni Antonio. o. * Eduard Eduardoo es más bajo bajo que que Anton Antonio. io. Si Eduardo no es el menor de todos, ¿quién lo es?

5. Tres amigos viven en casas adyacentes. adyacentes. Si Gildder vive vive a la izquierda de Rommel pero a la derecha de José, ¿quién vive a la izquierda de los demás?

6. Cuatro señorit señoritas as viven viven en casas casas contiguas contiguas y se sabe sabe que: * La casa casa de de Dora Dora queda queda junto junto y a la derec derecha ha de de la casa de Amanda. * Carmen Carmen vive vive a la la izquie izquierda rda de de la casa casa de Dora Dora.. * Beatri Beatrizz vive vive a la derec derecha ha de la casa casa de de Amanda. Amanda. ¿Quién vive a la derecha de las demás?

27

7. Se tiene tiene la la siguiente siguiente informació información: n: * La ciudad ciudad "P" "P" se encuen encuentra tra al oest oestee de la ciuda ciudadd "S". * La ciudad ciudad "R" "R" se encuen encuentra tra al al este de la ciudad ciudad "Q" pero al oeste de la ciudad "P". ¿Cuál de las ciudades anteriormente mencionadas se encuentra más al oeste?

Ejercicios Nivel I 1. María es es menor que que José y Rosa es mayor mayor que María María pero José es menor que Rosa. De todos ellos, ¿quién es el mayor? a) María c) Rosa e) Falta alta informa informació ciónn

8. Cuatro personas: personas: Félix, Irene Irene y Karina Karina viven viven en un edificio de cuatro pisos; cada una en un piso diferente. Si se sabe que Irene vive un piso más arriba que Félix, Hugo vive más arriba que Karina e Irene vive más abajo que Karina; ¿en qué piso vive Félix?

9. Se tiene un un edificio edificio de cuatro cuatro pisos pisos y se sabe sabe que en cada piso vive una familia. La familia Cáceres vive adyacente a la familia Martínez y a la familia Tapia; Tapia; la familia Figueroa vive más abajo que los Cáceres. Si la familia Martínez no vive en el cuarto piso, entonces, ¿quién vive en dicho piso?

2. Se sabe que Juan es mayor mayor que Carlos Carlos y Carlos Carlos es mayor que Enrique. ¿Quién es el menor de todos, si Pedro y Antonio son mayores que Juan? a) Juan d) Antonio

a) Beatriz d) Catherine

c) Pedro

b) David e) Alberto

c) Elena

4. Según el problema problema anterior anterior,, ¿cuántas ¿cuántas personas personas son mayores que Alberto? b) 2 c) 3 e) no se puede determinar

5. Cuatro amigas amigas viven viven en la misma calle, calle, si sabemos sabemos que: que: - Janiss Janissee viv vivee a la izquierd izquierdaa de de Úrsu Úrsula la - La casa casa de de Úrsula Úrsula queda queda junto junto y a la dere derecha cha de la de Wendy. - Wendy Wendy vive vive a la izqu izquier ierda da de Noemí. Noemí. ¿Quién vive a la izquierda de las demás? a) Úrsula d) Wendy

b) Noemí c) Janisse e) Faltan datos

6. Angela, Brescia, Carolina Carolina y Diana viven viven en cuatro casas casas contiguas. Si Angela vive a la derecha de Carolina, Brescia no vive a la izquierda de Diana y Angela vive entre Diana y Carolina; podemos afirmar que: a) b) c) d) e)

28

b) Ca C arlos e) Enrique

3. Se sabe sabe que: que: - Albert Albertoo es may mayor or que que Beat Beatriz riz pero pero menor menor que que Catherine. - Cather Catherine ine es es mayo mayorr que Dav David id pero pero meno menorr que Elena. - Davi Davidd es es may mayor or que que Alber Alberto to.. ¿Quién es el mayor de todos?

a) 1 d) 4

10.En una competencia de Fórmula 1 participan los autos: "V", "W", "X", "Y" y "Z". Si se sabe que: * El auto auto "W" llegó llegó antes antes que el el auto auto "Y" pero pero despu después és que el auto "Z". * El auto auto "X" "X" ocupó ocupó el el primer primer luga lugarr. * El auto auto "V" "V" llegó llegó desp después ués que que el auto auto "Y". "Y". ¿Qué auto ocupó el segundo y el quinto lugar respectivamente?

b) José d) Julio

Diana vive a la derecha derecha de las demás demás Angela Angela vive vive a la izquierda izquierda de de las demás. demás. Carolina Carolina vive vive a la derecha derecha de de Diana Diana Angela Angela vive vive a la derecha derecha de de Brescia. Brescia. Carolina Carolina vive vive a la izquierda izquierda de las demás. demás.


7. Se tiene tiene la la siguiente siguiente informació información: n: 14.En una carrera participan cuatro amigas: Michelle, - La ciuda ciudadd "A" se se encuen encuentra tra al al este este de la ciud ciudad ad "B". "B". Rocío, Kelly y Verónica. Si del orden en que llegaron se - La ciu ciudad dad "C" se enc encue uentr ntraa al al oest oestee de la ciu ciuda dadd "D". "D". conoce que: - La ciud ciudad ad "B" "B" se encu encuent entra ra al al este este de la la ciudad ciudad "D". "D". - Ni las las trampa trampass que hizo ayud ayudaron aron a ganar ganar a Michel Michelle. le. ¿Cuál de las ciudades anteriormente descritas se - Verónic erónicaa y Kelly Kelly llegar llegaron on una una detrás detrás de la la otra otra en encuentra al este de las demás? orden alfabético. - Michel Michelle le ave aventa ntajó jó a Rocí Rocíoo por por tres tres puesto puestos. s. a) A b) B c) C ¿Quién ganó la carrera y quién llegó en tercer lugar d) D e) E respectivamente? 8. El volcán Temboro está ubicado al este del volcán volcán Sumatra. El volcán Etna está al oeste del Krakatoa y este último está ubicado al oeste del Sumatra. ¿Cuál es el volcán ubicado más al oeste? a) Kr Krakatoa b) Su Sumatra c) Te Temboro d) Etna e) No se se puede puede dete determin rminar ar 9. Cuatro person personas as "P", "Q", "Q", "R" y "S" viven viven en en un edificio edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que "R" vive un piso más arriba que "P"; "Q" vive más arriba que "S" y "R" vive más abajo que "S". ¿En qué piso vive "R"? a) 1° d) 4° 4°

b) 2° e) Só Sótano

c) 3°

10.Se tiene un edificio de cuatro pisos y se sabe que en cada piso vive una familia. La familia Castro vive adyacente a la familia Machado y a la familia Tello; la familia Farfán vive más abajo que los Castro. Si la familia Machado no vive en el cuarto piso, entonces ¿quién vive en dicho piso? a) Tello c) Ca Castro e) Falta inf informa ormació ciónn

b) Farfán d) Machado

11.Cinco personas "D", "E", "F", "G" y "H" viven en un edificio de cinco pisos, cada uno en un piso diferente. Se sabe además que "D" vive en el segundo piso, "F" vive adyacente adyacente a "H" y "D"; y "E" vive más arriba que "G". ¿Quién vive en el primer piso? a) F d) E

b) D e) H

c) G

12.Acorde al problema anterior, anterior, podemos afirmar que: a) b) c) d) e)

"F" vive vive en el cuarto piso. piso. "D" vive vive más más arriba arriba que que "H". "H". "E" viv vivee en el terce tercerr piso. piso. "G" no no vive vive en el cuarto cuarto piso. piso. "H" vive vive más abajo que "F".

13.En una competencia de ciclismo participan cuatro personas: "W", "X", "Y" y "Z". Se sabe que "Z" ganó a "X" pero no a "W" y éste último no ganó a "Y". ¿Quién ganó la carrera? a) Z d) W

b) Y c) X e) faltan datos


TRILCE

a) b) c) d) e)

Michel Michelle le y Veró Verónic nicaa Michel Michelle le y Kelly Kelly Kell Kellyy y Mich Michel elle le Verón Verónica ica y Rocí Rocíoo Verón Verónica ica y Michel Michelle le

15.En una competencia automovilística el auto de Manuel va en primer lugar y el auto de Nestor en el quinto puesto. Si Lincoln va en el puesto intermedio entre ambos, Jorge le sigue a Lincoln y Ricardo está mejor ubicado que Jorge, ¿quién ocupa el segundo lugar? a) Lincoln d) Nestor

b) Jorge e) Gildder

c) Ricardo

Nivel II 1. De un grupo de personas se sabe lo siguiente: siguiente: Eduardo tiene 3 años más que Rubén, éste tiene 2 años más que Danny, Manuel 5 años más que Eduardo y John tiene 4 años más que Manuel. ¿Quién es la persona que tiene más edad? a) Rubén d) Eduardo

b) Danny e) John

c) Manuel

2. En una reunión reunión un un caballero caballero comenta comenta lo siguiente: siguiente: "Mariela pesa 4 kg menos que Sofía, Vanessa pesa 3 kg más que Sofía, Roxana pesa 2 kg menos que Paola y ésta pesa 1 kg menos que Mariela". ¿Quién es la señorita que pesa menos? a) Sofía d) Paola

b) Vanessa e) Roxana

c) Mariela

3. En un examen examen de Razonamiento Razonamiento Matemático Matemático se se obtiene obtiene la siguiente información: Tiburcio obtuvo 5 puntos más que Florencio, quién a su vez obtuvo 3 puntos menos que Clodomiro, Pancracio sacó 6 puntos más que Eucalipta, ésta sacó 7 puntos menos que Tiburcio y Anacleta 2 puntos más que Pancracio. ¿Quién obtuvo el segundo mejor puntaje? a) Florencio d) Tiburcio

b) Clodomiro e) Anacleta

c) Eucalipta

4. De un plano plano vial se sabe sabe que: la carrete carretera ra "A" mide 20 km más que la carretera "D", la carretera "C" mide 30 km menos que la "E", ésta mide 40 km más que la carretera "A" y la carretera "B" mide 10 km menos que la "C". ¿Cuáles son las carreteras que tienen igual longitud? 29

a) "A" y "B" d) "D" y "E"

b) "C" y "D" e) "A" y "E"

c) "B" y "D"

5. Si se sabe sabe que: que: - Katty atty es la mayo mayorr. - Pamel Pamelaa es es men menor or que que Tel Telma ma.. - Horaci Horacioo es mayor mayor que que Serg Sergio io y Telma. elma. - Gild Gildde derr es mayo mayorr que que Hora Horaci cio. o. - Serg Sergio io es meno menorr que que Telma elma.. Si Pamela no es la menor de todos, ¿quién es el menor? m enor? a) Horacio d) Sergio

b) Gildder e) Pamela

c) Telma

6. En un castillo castillo de cuatro cuatro pisos pisos se sabe sabe que viven viven cuatro cuatro familias, cada familia en un piso diferente y se sabe que la familia Picapiedra vive un piso más arriba que la familia Supersónico, la familia Mármol habita más arriba que la familia Neutrón y los Picapiedra viven más abajo que los Neutrón. ¿En qué piso habitan los Picapiedra? a) Primero d) Cuarto

b) Segundo e) Quinto

c) Tercero

7. Cinco person personas as "L", "M", "M", "N", "N", "P" y "Q" se se sientan sientan en una banca. Se sabe que: - "L" se se sienta sienta junto junto y a la derec derecha ha de "N" y adyacen adyacente te a "P". - "M" se se sienta sienta a la izqui izquierd erdaa de "N" "N" y "Q" se se sienta sienta a la derecha de "P". ¿Quién se sienta al centro? a) "L" d) "P"

b) "M" e) "Q"

c) "N"

8. De los seis seis participan participantes tes de una carrer carreraa de 100 metros metros planos se supo que: "Z" llegó en cuarto lugar e inmediatamente detrás de "W", quien a su vez llegó antes que "X" pero después que "U"; además se sabe que "Y" no ganó la carrera y "V" llegó después que "X". ¿Quién quedó en primer lugar en dicha carrera? a) "W" d) "X"

b) "Z" e) "Y"

c) "U"

9. Cinco familias: los Yábar, Yábar, los Navarro, los Caqui, los Pezo y los Gonzáles viven en cinco casas contiguas y de ellos se conoce que: - Los Nav Navarr arroo viven viven a la la izquie izquierda rda de de los Pezo. Pezo. - La casa casa de de los Pezo Pezo queda queda junto junto y a la la derec derecha ha de la casa de los Caqui. - La casa casa de los los Yábar Yábar está está a la derecha derecha de los los demás demás.. - Los Caqu Caquii viven viven a la la izquie izquierda rda de de los Gonzále Gonzáles. s. ¿Qué familia vive a la izquierda de los demás? a) Navarro d) Gonzáles

b) Pezo e) Yábar

c) Caqui

10.Un profesor de Razonamiento Matemático del colegio Trilce observa a seis de sus alumnos durante un bimestre y llega a las l as siguientes conclusiones: 30

- Juanit Juanitoo es es más más estu estudio dioso so que Karin Karinita. ita. - Pepit Pepitoo es menos menos estu estudio dioso so que que Carl Carlito itos. s. - Alejandr Alejandrita ita es menos menos estudi estudiosa osa que que Pepit Pepitoo pero pero más más que Tadeito. - Juanit Juanitoo es igua iguall de estu estudio dioso so que que Tade Tadeito ito.. ¿Quién es el menos estudioso de todos ellos? a) Pepito d) Carlitos

b) Alejandrita c) Karinita e) Tadeito

Nivel III 1. Cinco autos autos numerad numerados os del 1 al 5 particip participan an en una una carrera. Si se sabe que: - En dic dicha ha car carre rera ra no no hubo hubo emp empate atess - El aut autoo 1 lleg llegóó en ter terce cerr luga lugarr. - Ni el el auto auto 3 ni el auto auto 4 ocupar ocuparon on los los dos dos prim primero eross puestos. - La numer numeraci ación ón del del auto auto no coin coincid cidió ió con con su orde ordenn de llegada. ¿Qué auto ganó la carrera? a) Auto 1 d) Auto 4

b) Auto 2 e) Auto 5

c) Auto 3

2. En la "Buena "Buena vecindad" vecindad" se se han pesado pesado siete siete personas personas y de ello se obtuvo la siguiente información: - Ñoño Ñoño pesa pesa más más que que el el Chav Chavoo pero pero menos menos que el profesor Jirafales. - El señor señor Barr Barriga iga pesa pesa igua iguall que Ñoño Ñoño pero pero más que Kiko. - Don Ramón Ramón pesa pesa menos menos que que Kiko Kiko pero pero más que el Chavo. Si la Chilindrina pesa más que el Chavo del 8 pero menos que su papá Don Ramón, ¿quién es el que pesa menos y el que pesa más respectivamente? a) b) c) d) e)

Kiko Kiko - Sr. Sr. Barriga Barriga Chilin Chilindri drina na - Ñoño Ñoño Don Ramón - Profes Profesor or Jirafa Jirafales les Chavo Chavo - Sr Sr. Barriga Barriga Chavo Chavo - Profes Profesor or Jirafale Jirafaless

3. Sobre una una fila compues compuesta ta por 8 casillas casillas de un tablero tablero de ajedrez se disponen seis piezas de la siguiente manera: - Ady Adyace acente nte al al Rey y al al Peón Peón hay hay una casi casilla lla vací vacía. a. - El alfi alfill está está a la izquierd izquierdaa de de la Dama. Dama. - La Torr Torree está está junto junto y a la derec derecha ha de la Dama Dama y junto al Rey. Rey. - El Cabal Caballo lo está está a la derech derechaa de los los demás demás y junt juntoo al Peón. - Ady Adyace acente nte a la Dama Dama y al al Alfil Alfil hay una casi casilla lla vací vacía. a. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la correcta? a) b) c) d)

Entre la Torre Torre y el Rey hay hay un lugar vacío vacío.. La Dama está está a la derecha derecha del Rey Rey.. El Alfil no no está a la la izquierda izquierda de los los demás. demás. Entre las dos casillas vacías se encuentran encuentran la Dama, Dama, la Torre y el Rey. e) La Torre Torre está está a la derecha derecha del Peón. Peón. Primer Año de Secundaria

4. En una carrera carrera interviene intervienenn siete participan participantes. tes. Los jueces han determinado que no hubo empates y se sabe que: - Lóp López ez lleg llegóó un puesto puesto detrás detrás de Mart Martíne ínez. z. - Narváe Narváezz llegó llegó dos dos pues puestos tos detrás detrás de Orti Ortiz. z. - Martín Martínez ez llegó llegó cinc cincoo puest puestos os dela delante nte de de Pérez. Pérez. - Pérez Pérez lleg llegóó un puesto puesto delant delantee de Quiroz. Quiroz. Luego podemos deducir que Ramírez llegó: a) b) c) d) e)

Entre Entre Martí Martínez nez y Ortiz Ortiz Dos puesto puestoss detrás detrás de Narváez. Narváez. Entre Entre Narv Narváez áez y Ortiz Ortiz Despué Despuéss de Pérez. Pérez. Antes Antes de Martín Martínez ez

5. Se tiene tiene seis libros libros en un estante: estante: Aptitud Aptitud Matemáti Matemática, ca, Matemática 1, Lengua, Física, Historia y Geografía. Si se sabe que: - El de Matemá Matemátic ticaa 1 está está junto junto y a la izqui izquierd erdaa del del de Lengua. - El de Física Física está está a la dere derecha cha del de de Matemá Matemátic ticaa 1 y a la izquierda del de Historia. - El de de Histo Historia ria está está junto junto y a la izqui izquierd erdaa del del de Geografía. - El de de Apti Aptitud tud está está a la izquie izquierda rda del de Lengua Lengua.. ¿Qué libro ocupa el cuarto lugar si los contamos de izquierda a derecha? a) b) c) d) e)

Leng Lengua ua Fís Física ica Hist Histor oria ia Aptitud Aptitud Matemá Matemátic ticaa Geog Geogra rafífíaa

Autoevaluaciòn 1. En una carrer carreraa entre siete autos autos se se sabe que: que: * El auto auto rojo rojo llegó llegó en en tercer tercer luga lugarr. * El auto verd verdee llegó llegó inmedia inmediatame tamente nte desp después ués del del azul. * El auto marrón llegó en cuarto cuarto lugar lugar,, tres lugares lugares detrás del blanco. * El auto auto negro negro no no llegó llegó despu después és del del marró marrón. n. * El aut autoo gri griss lleg llegóó últi último mo.. Si no hubo empates, ¿qué auto llegó en sexto lugar? a) El rojo d) El azul

b) El verde c) El negro e) No se puede precisar

2. Un edificio edificio de cinco cinco pisos, pisos, donde donde en cada cada piso hay hay dos departamentos, es ocupado por ocho amigos quienes viven cada uno en un departamento diferente. De ellos se sabe que: * José vive vive a un un piso de de Rubén y a dos pisos pisos de Gildder Gildder,, pero más abajo que Enrique y Pablo. * Francisco Francisco vive vive más arriba que Gildder Gildder pero pero en en el mismo piso que Armando. * Rubén quiere mudarse mudarse porque porque su vecino vecino de piso piso hace mucho ruido. * Claudio Claudio vive vive en el el primer primer piso piso y para para ir a la casa casa de de Gildder debe de subir tres pisos. * Rubén Rubén no no vive vive en el el prime primerr piso piso.. * Pablo Pablo vive vive más bajo bajo que que Enriqu Enrique. e. De acuerdo a lo anterior colocar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Pablo Pablo viv vivee en el el tercer tercer piso. piso. II. José no vive vive en el el segundo segundo piso. piso. III.Gildder vive más arriba que Francisco. Organización Educativa

TRILCE

¿Cuál es el mayor de todos? a) VFF d) FFV

b) VFV e) VV VVF

c) FVV

3. Las letras: letras: "A", "B", "B", "C", "D", "D", "E", "F" y "G" representan, representan, no necesariamente en ese orden, números consecutivos desde el 1 hasta el 10. Si se sabe que: * "A" es es mayo mayorr que "D" en en tres tres unidad unidades. es. * "B" es el térmi término no cent centra ral.l. * "F" es es menor menor que que "B" y "C" es es mayo mayorr que "D". "D". * "G" "G" es es may mayor que que "F". "F". * La diferen diferencia cia entre entre "B" y "F" es igual igual a la diferenc diferencia ia entre "C" y "D" ¿Cuál es el mayor de todos? a) "A" d) "E"

b) "C" e) "G"

c) "D"

4. Tres nigerianos: Nwanko, Obayako Obayako y Pelik participan en una carrera junto a tres norteamericanos: Kevin, Lewis y Michael. Si en dicha carrera no hubo empates y además se sabe que: * Pelik Pelik lleg llegaa tres tres puesto puestoss antes antes que que Kevin. Kevin. * Nwank Nwankoo lleg llegaa junt juntoo a Pelik Pelik.. * Un nige nigeria riano no no no es el gana ganador dor.. * Dos nort norteam eameri erican canos os no llegan llegan junt juntos. os. * Lewis Lewis lleg llegaa desp después ués que Michae Michael.l. ¿Quién llegó en segundo y quinto lugar respectivamente? a) Kevin y Pelik c) Obayako y Lewis e) Lewi Lewiss y Kev Kevin in

b) Michael y Nwanko d) Nwanko y Obayako

31

5. En la repisa repisa de una cocina cocina hay hay siete frasc frascos os colocados colocados en fila frente a usted; dichos frascos contienen azúcar, azúcar, canela, café, comino, pimienta, sal y té. Se sabe que: * La pimien pimienta ta está está entre entre el el café café y la cane canela. la. * El té té está está a la la dere derecha cha de la sal. sal. * El café café está está entr entree el azúca azúcarr y la pimi pimient enta. a. * El comino comino está está a la izqui izquierd erdaa de la la canela canela.. * La pimien pimienta ta tiene tiene solo solo tres fras frascos cos a su su derecha derecha.. * La sal sal está está a la izqui izquierd erdaa del azúc azúcar ar..

* El té está está a la izquie izquierda rda del del comino, comino, entr entree la pimient pimientaa y la canela. Según estos datos, ¿cuáles son los dos frascos que se encuentran a cada lado de la pimienta? a) Café y canela c) Café y té e) Sal Sal y caf caféé

b) Té y comino d) Az A zúcar y té

Tarea domiciliaria 1. Se sabe sabe que Juan es mayo mayorr que José, José, Julio es menor menor que Jesús y José no es menor que Jesús. ¿Quién es el menor de todos? 2. Si: “A” “A” es mayor mayor que que “B” pero menor menor que que “C”. “C”. “C” es mayor que que “D” pero menor que “E”. “E”. “D” es mayor que “A” “A”. ¿Quién es el mayor de todos? 3. Según el problema problema anterior anterior,, ¿cuántas ¿cuántas personas personas son mayores que “A”? 4. Si: “A” “A” está está a la dere derecha cha de de “B”. “B”. “C” está al oeste de “D”. “D”. “B” está a la derecha de de “D”. “D”. ¿Quién está sentado a la derecha de las demás? 5. Según el problema problema anterior, anterior, ¿cuántas ¿cuántas personas personas se sientan a la izquierda de “B”? 6. Si se sabe sabe que: que: * “A” es mayo mayorr que que “B” “B”. * “C” “C” es el mayo mayorr del del grup grupo. o. * “D” “D” es mayo mayorr que que “A “A”. * “E” es meno menorr que que “A”. Si “E” no es el menor m enor del grupo, ¿quién lo es? 7. En una carrera carrera entre entre cinco amigas amigas,, María va va en primer lugar y Lucía en el quinto puesto. Si Leticia va en el puesto intermedio entre ambas, Juana le sigue a Leticia, e Irene está mejor ubicada que Juana, ¿quién ocupa el segundo lugar? 8. Se tiene un un edificio edificio de seis pisos pisos en el cual cual viven viven seis personas: “A”, “B”, “C”, “D”, “E” y “F”, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: * “E” vive vive adyace adyacente nte a “C” y “B” “B”. * Para Para ir de la casa de “E” a la de de “F” hay que bajar bajar tres pisos. * “A” vive vive en el el últim últimoo piso piso.. ¿Quién vive en el segundo piso?

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9. Seis libros libros están están ordenados ordenados de la siguiente siguiente manera: manera: el libro de Aritmética Aritmética está junto junto y a la izquierda izquierda del de Álgebra. El libro de Física está a la derecha del de Aritmética Aritmética y a la izquierda del de Historia. El libro de Historia está junto y a la izquierda del de Geometría. El libro de Razonamiento Matemático está a la izquierda iz quierda del de Álgebra. De izquierda a derecha, el cuarto libro es de: 10.Cinco amigas: Norma, Jessica, Martha, Marisol y Karina viven en un edificio de seis pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: * El cuar cuarto to piso piso está está deso desocup cupado ado.. * Marisol Marisol vive vive en un piso piso adyac adyacente ente al al de Norma y al de Martha. * Karina Karina no vive vive en el el último último piso. piso. * Martha Martha vive vive más más abaj abajoo que que Norma. Norma. Podemos afirmar: I. Jessic Jessicaa no vive vive en en el quinto quinto piso piso.. II. Norma no vive vive en el el tercer piso. piso. III. Karina vive más arriba que Norma. 11.Identificar a la persona menor del grupo de personas, sabiendo que: * Pedro Pedro es mayor mayor que que Sofía Sofía pero pero menor menor que Matilde. Matilde. * Sofí Sofíaa es es mayo mayorr que que Sixt Sixto. o. * Sand Sandro ro es es mayo mayorr que que Mati Matild lde. e. 12.Si: * Valverd Valverdee vive vive junto junto y a la izquierda izquierda de de Medrano Medrano.. * Wilkins Wilkins vive vive a la derecha derecha de Parejas Parejas y a la izquier izquierda da de López. * Lóp López ez vive vive junt juntoo a Medran Medrano. o. ¿Quién vive a la izquierda de los otros cuatro? 13.En un edificio de cuatro pisos viven cuatro amigos: Ricardo, Fernando, Julio y Jorge cada uno en un piso, además: * Ricardo Ricardo vive vive más arriba arriba que Fernando Fernando,, quien quien vive vive más abajo que Julio. * Jorge vive vive más arriba que Julio, Julio, quien vive vive más abajo que Ricardo. * Jorge Jorge no vive vive más más abajo abajo que Ricard Ricardo. o. El que vive más abajo de los cuatro es: Primer Año de Secundaria

14.Según el problema anterior, anterior, el que vive más arriba de los cuatro es: 15.De cinco cerros: cerro Candela, cerro Camote, cerro Chuquitanta, cerro Santa Cruz, cerro Pan de Azúcar, Azúcar, se sabe que: * El cerro cerro Chuquita Chuquitanta nta está está al oeste oeste del del cerro cerro Santa Santa cruz, quién se encuentra al oeste del cerro Camote. * El cerro cerro Pan Pan de Azúca Azúcarr está está al oeste oeste del del cerro cerro Chuquitanta, y al este del cerro Candela. ¿Cuál es el cerro que está al este de los demás? 16.El profesor de R.M. observa a seis alumnos durante un mes y llega a las siguientes conclusiones: * Juanit Juanitoo es más más estud estudios iosoo que Pochi Pochito. to. * Pepit Pepitoo es menos menos estu estudio dioso so que que Cachit Cachito. o. * Mafalda Mafalda es es menos menos estudio estudiosa sa que que Pepito Pepito pero más que Tadeito. * Juanito Juanito es igual de estudios estudiosoo que Tadeito. adeito. ¿Quién es el menos estudioso? 17.Según el problema anterior, anterior, ¿quién es el más estudioso? e studioso? 18.Se tiene un castillo de cuatro pisos y en cada piso vive una familia. La familia Drácula vive un piso más arriba que la familia Frankestein; la familia Rasputín habita más arriba que la familia Mónster y los Drácula viven más abajo que los Mónster. ¿En qué piso viven los Drácula? 19.Cuatro familias: Los Navarro, los Caqui, los Pezo y los González viven en la misma calle: * Los Nava Navarro rro vive vivenn a la izquier izquierda da de los los Pezo. Pezo. * La casa casa de los Pezo Pezo queda queda junto junto y a la derech derechaa de los Caqui. * Los Caqui Caqui vive vivenn a la izquier izquierda da de los los Gonzále González. z. ¿Qué familia vive a la izquierda de las demás? 20.Sabiendo que Dora tiene más dinero que Sandra pero menos que Ana, quien a su vez tiene lo mismo que Betty, Betty, quien tiene menos que María. Si Rocío tiene más que María podemos afirmar que: I. María María tiene tiene más más que que Dora. Dora. II. Sandra Sandra tiene menos que Betty Betty.. III.Sandra es la que tiene menos. 21.Se asume que medio tono es el menor intervalo entre notas y se sabe que: * La nota nota “T” es medio medio tono tono mayor mayor que la nota nota “V”. “V”. * La nota nota “W” es medio medio tono tono menor menor que la nota nota “X”. “X”. * La nota nota “X” “X” es un tono tono meno menorr que la nota nota “T”. “T”. * La nota nota “Y” “Y” es un tono tono meno menorr que la nota nota “W”. “W”. ¿Cuál de las siguientes representa el orden de menor a mayor?


TRILCE

22.Cinco autos numerados del 1 al 5 participan en una carrera. Si se sabe que: * No hubo ubo emp empat ates es.. * El auto auto 1 llegó llegó en terc tercer er lugar lugar.. * Ni el auto auto 3; ni el auto auto 4 ocuparon ocuparon los los dos primeros primeros lugares. * La numerac numeración ión del del auto auto no coincidió coincidió con su orden orden de llegada. ¿Qué auto ganó la carrera? 23.Se sabe que: * Soni Soniaa es más más baj bajaa que que Lilia Liliana na.. * Pila Pilarr es más más baja baja que que Son Sonia ia.. * Milka Milka es es más más alta que Catali Catalina. na. * Karina Karina es más alta que Lilian Liliana. a. * Catalin Catalinaa es es más más alta alta que Karina Karina.. Se afirma que: a) b) c) d) e)

Liliana Liliana es la la más alta. alta. Catalin Catalinaa es la la más alta alta.. Milka Milka es más más baja baja que Soni Sonia. a. Liliana es más baja que que Catalina. Catalina. Pilar es más más alta que Karina. Karina.

24.Las notas en un pentagrama están dispuestas de la siguiente manera: * La semifus semifusaa se encuentra encuentra dos líneas líneas debajo debajo de la corchea. * La fusa fusa se encue encuentra ntra dos líneas líneas debajo debajo de de la blanca blanca.. * La corche corcheaa se encuen encuentra tra una una línea deba debajo jo de la fusa. fusa. * La blanca blanca se encue encuentra ntra una línea línea arriba arriba de la semicorchea. Representar el orden relativo de abajo hacia arriba: 25.Sabiendo que: * Ricard Ricardoo es es may mayor or que Miguel Miguel.. * Rocí Rocíoo es mayo mayorr que que Jack Jackie ie * Tito Tito no es el mayo mayorr. * Jackie Jackie es mayor mayor que Ricard Ricardo. o. * Tito Tito es es mayo mayorr que que Jack Jackie ie.. ¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. Rocí Rocíoo es la la mayo mayorr. II. Ricardo Ricardo es el menor menor. III.Jackie es mayor que Miguel. 26.Cinco personas “A”; “B”; “C”; “D” y “E” se sientan en una banca. Se sabe que: * “A” “A” se sienta sienta junto y a la derecha derecha de “C” pero pero adyacente a “D”. * “B” se se sienta sienta a la izquierda izquierda de “C” “C” y “E” “E” se sienta sienta a la derecha de “D”. ¿Quién se sienta al centro?

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27.Sobre la misma fila de un tablero de ajedrez se tiene seis piezas: * Adyacente Adyacente al rey y al peón peón hay hay un un lugar lugar común común vacío. vacío. * El alfil alfil está está a la izqui izquierd erdaa de la la dama. dama. * La torre torre está está a la derec derecha ha de la la dama y junto junto a un lugar vacío. * El caballo caballo está a la derecha derecha de los demás demás y junto junto al al peón. ¿Cuál es correcta? a) b) c) d) e)

Entre la torre torre y el rey hay hay un lugar lugar vacío. vacío. Entre la torre torre y la dama dama hay un lugar lugar vacío. vacío. Entre el el rey y la dama hay hay un lugar lugar vacío. vacío. El alfil no no está a la la izquierda izquierda de los los demás. demás. El rey no está adyac adyacente ente a dos lugares lugares vacíos vacíos..

28.En una carrera intervienen siete participantes. Los jueces juece s determin dete rminan an que no puede haber habe r empates. empa tes. Sabiendo que: * “L” “L” llegó llegó un puesto puesto detrás detrás de “M” “M” * “N” lleg llegóó dos puesto puestoss detrá detráss de “K” “K”.. * “P” lleg llegóó cinco cinco puest puestos os detrás detrás de de “M”. “M”. * “Q” lleg llegóó un puesto puesto detrás detrás de “P” “P”..

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Luego “R” llegó: a) b) c) d) e)

entr entree “M” “M” y “K” “K” entr entree “N” “N” y “K” “K” dos pues puestos tos detr detrás ás de “N” “N” despué despuéss de “P” ante antess de de “M” “M”

29.En una carrera participan seis personas. Se sabe que “A” “A” no llegó en un lugar impar, impar, “C” llegó equidistante a “F” y “B” que llegó último, “E” no ganó la competencia. competencia. ¿En qué lugares llegaron “D” y “F”? 30.Sobre una mesa hay tres naipes en hilera. * A la izquie izquierda rda del rey hay un as. as. * A la derec derecha ha de de la jota jota hay hay uno uno de diaman diamantes tes.. * A la izquierd izquierdaa del de de diamante diamantess hay uno de de tréboles tréboles.. * A la derec derecha ha del del de coraz corazone oness hay una una jota. jota. ¿Cuál es el naipe del medio?


4

Orden de Información II


En este capítulo seguiremos ordenando un conjunto de elementos en forma gráfica pero esta vez analizaremos los datos mediante un ORDENAMIENTO CIRCULAR, el cual básicamente se realizará alrededor de una mesa redonda. NOTAS:

- ¿Qui ¿Quién én se sien sienta ta fren frente te a "D"? "D"?

A ____________________________ - ¿Quién ¿Quiénes es se sienta sientann adya adyacen centes tes a "B"? "B"?

"A" y "C" ____________________________

• En este este tipo tipo de de problemas problemas aparece aparece la la expresió expresiónn "sillas "sillas distribuidas simétricamente", la cual quiere decir que las sillas que se coloquen alrededor de una mesa guardan la misma distancia una con respecto a la otra. • Estimad Estimadoo alumno alumno no no olvida olvidarr que el el primer primer dato dato en en un ordenamiento circular se coloca en cualquiera de las sillas y a partir de allí ordenarás el resto de datos. * Ejemplo Seis personas "A", "B", "C", "D", "E" y "F" se sientan en seis sillas distribuidas simétricamente alrededor de una mesa redonda. Entonces dibujaremos dicha mesa de la siguiente manera: D E

C

F

B

Ejercicio 1 En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simétricamente se sientan cuatro personas; se sabe que: - Gild Gildde derr se sie sient ntaa fren frente te a Jor Jorge ge.. - Jorge Jorge se sienta sienta a la dere derecha cha de Fern Fernand ando. o. - Rommel observa observa entretenida entretenidamente mente la conversac conversación ión de los demás. ¿Quién se sienta a la izquierda iz quierda de Gildder? Resolución Denotemos los nombres de la siguiente manera: Gildder = G Jorge = J Fernando = F Rommel = R Y para un mejor entendimiento resolveremos resolveremos paso a paso:

No olvides que el primer dato lo puedes colocar en cualquiera de las sillas.

A

Acorde al gráfico, responder las siguientes preguntas:

R

- ¿Quién ¿Quién se se sient sientaa junto junto y a la la derec derecha ha de de "A"? "A"?

B ____________________________

G

J

G

J F

- ¿Quién ¿Quién se se sient sientaa junto junto y a la la izquie izquierda rda de "F"? "F"?

E ____________________________


Gildder se sienta frente a Jorge

Jorge se sienta a la derecha de Fernando

G

J F

Rommel es la cuarta persona

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Ejercicio 2

• Erika Erika no no se se sien sienta ta junt juntoo a Cecili Cecilia. a.

Seis amigas se sientan alrededor de una mesa redonda con seis asientos distribuídos simétricamente. Si se sabe que: - Ana se se sienta sienta junt juntoo y a la dere derecha cha de de Betsy Betsy y fren frente te a Cecilia. - Daniel Danielaa no se sienta sienta junto junto a Betsy Betsy.. - Erika Erika no no se sie sient ntaa junt juntoo a Ceci Cecililia. a. - Fabiola abiola es la la más más anima animada da de de la reunió reunión. n.

C

E A B

• Daniel Danielaa no se sienta sienta junto junto a Betsy Betsy..

¿Junto a quiénes se sienta Fabiola?

D

Resolución

C

En primer lugar dibujaremos una mesa con seis asientos y en segundo lugar analizaremos los datos que presente el problema: • Ana se se sienta sienta junt juntoo y a la dere derecha cha de de Betsy Betsy y fren frente te a Cecilia.

E A B

• Fabiola abiola es la la más animad animadaa de la la reuni reunión. ón.

D C A

C

E

F

A B

B

Por lo tanto junto a Fabiola se sientan Betsy y Cecilia.

Test de Aprendizaje Enunciado 1 En la mesa que se propone a continuación están sentadas cuatro personas de la siguiente manera:

Enunciado 2 En la mesa circular adjunta se sientan: Gildder, Gildder, Rommel, José, Eduardo, Carlos y Alex, tal y como se muestra a continuación:

B

G A

C

D

Responda Ud. las siguientes preguntas: 1. ¿Quién se sienta sienta frente frente a la persona persona "B"? ___________________________________________ ______________________________ _____________ 2. ¿Quién se siente siente junto junto y a la izquierda izquierda de la persona persona "D"? ___________________________________________ ______________________________ _____________

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J

E

C

R A

Responder: 3. ¿Quiénes ¿Quiénes se sientan sientan adyac adyacentes entes a Eduardo Eduardo?? ___________________________________________ _____________________________ ______________ 4. ¿Quién ¿Quién o quiénes quiénes se sientan sientan a la derecha derecha de Alex? Alex? ___________________________________________ _____________________________ ______________


5. ¿Quién ¿Quién se sienta sienta a la izquierda izquierda de de Carlos y a la derecha derecha de Gildder?

9. En una mesa circular circular con cinco sillas sillas distribuidas distribuidas simétricamente simétricament e se ubican cinco personas de tal manera que: ___________________________________________ ______________________________ _____________ * Francisco Francisco se encuentra encuentra adyacen adyacente te a Irina Irina y a Gustav Gustavoo * Helena Helena está está junto junto y a la la derec derecha ha de de Irina Irina ___________________________________________ ______________________________ _____________ * Julio está con sueño sueño pues pues ayer ayer no durmió muy bien ¿Adyacente a quiénes se sienta Julio? 6. En una mesa redonda redonda se encuen encuentran tran sentados sentados simétricamente tres niños: Fernando, Jorge y Roberto. Si Roberto está a la l a izquierda de Fernando, ¿cuál es el orden en que se sientan dichos niños empezando por Jorge y siguiendo el sentido horario?

Ejercicios

10.Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F" se sientan en una mesa redonda con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: * "A" se se sienta sienta junto junto y a la izquierda izquierda de "B" y frente frente a "C". * "D" "D" no se sien sienta ta jun junto to a "B". "B". * "E" "E" no se sien sienta ta jun junto to a "C". "C". 7. En una mesa circular circular con con cuatro sillas sillas distribui distribuidas das simétricamente están sentadas cuatro amigas de la siguiente manera: Miluska se sienta frente a Noemí y a la izquierda de Liliana, Lili ana, además Katty está conversando conversando entretenidamente con Miluska. ¿Quién se sienta a la derecha de Liliana?

¿Quiénes se sientan a la derecha de "E"?

Nivel I Enunciado: 1 8. En una mesa mesa redonda redonda se encuen encuentran tran sentados sentados en en forma simétrica cuatro alumnos del siguiente modo: Luis está a la derecha de Alfredo pero a la izquierda de Daniel, además Manuel está observando como discuten acaloradamente Alfredo y Luis. ¿Quién se sienta frente a Daniel?

En la mesa que se propone a continuación están sentadas cuatro personas de la siguiente manera: A C

B D

Responder: 1. ¿Quién ¿Quién se sienta sienta frente frente a la person personaa "A"? ___________________________ 2. ¿Quién ¿Quién se sienta sienta junto y a la derech derechaa de la persona persona "C"? ___________________________ Organización Educativa

TRILCE

37

Enunciado: 2 En la mesa circular adjunta se sientan: Erdmann, Gregorio, Joseph, Leonardo, Manuel y Richard tal y como se muestra a continuación: M L

J

R

E

9. En una mesa mesa redonda redonda con cuatro cuatro sillas sillas distribuidas distribuidas simétricamente se encuentran sentados cuatro siniestros monstruos del siguiente modo: La Momia está a la izquierda del Hombre Lobo y a la derecha del Conde Drácula, además Frankenstein está durmiendo. ¿Quién se sienta junto y a la izquierda iz quierda del Conde Drácula? a) Frankenstein c) Hombre Lobo e) Falta altann datos datos

b) Momia d) Zombie

G

Responda Ud. las siguientes preguntas: 3. ¿Quién ¿Quién o quiénes quiénes se sientan sientan a la izquierda izquierda de Gregorio? Gregorio? __________________________________ ______________________________ ____ 4. ¿Quién o quiéne quiéness se sientan sientan adyacent adyacentes es a Joseph? Joseph? __________________________________ ______________________________ ____ 5. ¿Quién se sienta sienta frente frente a Richar Richard? d? __________________________________ ______________________________ ____ 6. ¿Quién o quiénes quiénes se sientan sientan a la derecha derecha de de Erdmann Erdmann y a la izquierda de Leonardo? __________________________________ ______________________________ ____ 7. En una mesa redonda redonda se encuen encuentran tran sentados sentados simétricamente tres niños: Gabriel, César y Freddy. Freddy. Si Freddy está a la izquierda de César; ¿cuál es el orden en que se sientan dichos niños empezando por Gabriel y siguiendo el sentido antihorario? a) b) c) d) e)

Gabriel, Gabriel, Freddy Freddy, César César Freddy Freddy, César, César, Gabriel Gabriel Gabriel, Gabriel, César, César, Freddy César, César, Gabriel, Gabriel, Freddy César, César, Freddy, Freddy, Gabriel Gabriel

8. En una mesa circular circular con con cuatro sillas sillas distribui distribuidas das simétricamente están sentadas cuatro personas de la siguiente manera: Andrea se sienta frente a Natalia y a la izquierda izquierd a de Lady, Lady, además Elissa está est á conversando entretenidamente con Natalia. ¿Quién se sienta frente a Lady? a) b) c) d) e) 38

And Andrea rea Elis Elissa sa Natali taliaa Jani Janiss ssee No se se puede puede precis precisar ar

10.En una mesa cuadrada están sentadas cuatro personas ("P", "Q", "R" y "S") una por lado, y se sabe que: - "P" está está sent sentado ado a la izquie izquierda rda de "S". "S". - "R" "R" est estáá sen senta tado do fren frente te a "P" "P".. ¿Quién se sienta frente a "S"? a) b) c) d) e)

"P" "R" "Q" "T" No se pued puedee determi determinar nar

11.En una mesa cuadrada se sientan cuatro personas ("J", "K", "L" y "M"), una por lado, y de ellos se sabe que: - "J" está está frent rentee a "L" "L" - "K" "K" est estáá a la izqui izquier erda da de "L". "L". ¿Quién se sienta a la derecha de "M"? a) "J" c) "K" e) Falta alta informa informació ciónn

b) "L" d) "N"

12.En una mesa circular con cinco sillas distribuidas simétricamente simétricamente se ubican cinco personas de tal manera que: - Ferna Fernando ndo se se encuen encuentra tra ady adyace acente nte a Inés Inés y a Graci Graciela ela - Hamilto Hamiltonn está está junto junto y a la derech derechaa de Inés Inés - Jennif Jennifer er está está contem contempla plando ndo a Fern Fernand ando. o. ¿Entre quiénes se sienta Jennifer? a) b) c) d) e)

Inés Inés y Ferna Fernando ndo Ferna Fernando ndo y Grac Graciel ielaa Hamil Hamilto tonn e Inés Inés Graci Graciela ela y Hamilto Hamiltonn No se se puede puede prec precisa isarr

13.De acuerdo al problema anterior, anterior, ¿cuál es el orden en que se sientan dichas personas empezando por Fernando y siguiendo el sentido horario? a) FIHJG d) FHJGI

b) FGJHI e) FIGHJ

c) FJHIG


14.Seis amigos: Artemio, Brígida, Carloncho, Dionisio, Eufrasia y Fátima se sientan en una mesa redonda con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: - Artemio Artemio se se sienta sienta junt juntoo y a la dere derecha cha de Brígi Brígida da y frente a Carloncho. - Dionis Dionisio io no no se se sien sienta ta junto junto a Brígi Brígida da - Eufras Eufrasia ia no no se sienta sienta junto junto a Carlon Carloncho cho.. ¿Dónde se sienta Fátima? a) b) c) d) e)

Entre Carloncho Carloncho y Eufras Eufrasia ia Frente Frente a Dion Dionisi isioo A la derech derechaa de Artemio Artemio A la izquierda izquierda de de Carlonch Carlonchoo Entre Entre Brígid Brígidaa y Carlonc Carloncho ho

3. A la derecha derecha de "W" y a la la izquierda izquierda de "Z" se se sientan: sientan: ____________________ Enunciado: 4 En una mesa redonda con seis asientos distribuidos simétricamente se sientan seis personas del modo siguiente: Gildder se sienta junto y a la derecha de Rommel y frente a José; además José se sienta a la izquierda de Eduardo y junto a Alex. Si Luis es el más callado de los que están sentados en dicha mesa, responder: 4. ¿Frente ¿Frente a quién se sienta sienta Luis?

15.De acuerdo al problema anterior, anterior, ¿quiénes se sientan a la izquierda de Eufrasia?

a) Rommel d) Jo J osé

b) Gildder e) Alex

c) Eduardo

5. Gildder Gildder se sienta adyacent adyacentee a: a) b) c) d) e)

Carlon Carloncho cho y Dionis Dionisio io Brígid Brígidaa y Fátima Fátima Arte Artemio mio y Bríg Brígid idaa Fátima Fátima y Artemio Artemio Dionis Dionisio io y Brígida Brígida

a) b) c) d) e)

Nivel II

Romme Rommell y José José Alex Alex y Edua Eduard rdoo José José y Luis Luis Luis Luis y Romm Rommel el Eduar Eduardo do y Luis Luis

Enunciado: 5

Enunciado: 3 En la mesa circular adjunta se han sentado ocho personas tal y como se muestra a continuación:

X Z

V

S

W

En una mesa circular seis superhéroes: Batman, Robín, Superman, Acuaman, Flash y la Mujer Maravilla se ubican simétricamente y se sabe que: - Superm Superman an está está junt juntoo y a la la izquier izquierda da de de la Mujer Mujer Maravilla y frente a Acuaman. - Robin Robin está está frent frentee a Batman Batman y no está está al lado lado de Acuama Acuaman. n. De acuerdo al ordenamiento del enunciado, responder: 6. ¿Quién ¿Quién se sienta sienta junto y a la la derecha derecha de Superman? Superman?

Y

R T

Entonces de acuerdo al dibujo propuesto, responda Ud. lo siguiente: 1. ¿Quién ¿Quién se sienta sienta junto junto y a la izquierda izquierda de "S"? "S"? ____________________ 2. ¿Quién ¿Quién se sienta sienta a la derecha derecha de "T" y adya adyacente cente a "X"?

a) Robin c) Ac A cuaman e) Mujer Mujer Marav Maravill illaa

b) Flash d) Ba Batman

7. ¿Quiénes ¿Quiénes se sientan sientan a la izquierda izquierda de Flash? Flash? a) b) c) d) e)

Superm Superman an y Robi Robinn Batman Batman y Acua Acuaman man Mujer Mujer Marav Maravill illaa y Superma Supermann Robi Robinn y Batm Batman an Acuaman Acuaman y Mujer Maravilla Maravilla

____________________


TRILCE

39

Enunciado: 6 Se realiza una reunión en la casa de las Chicas Superpoderosas y se sabe además que ellas disponen de una mesa circular con ocho sillas distribuidas simétricamente. Ellas con sus invitados i nvitados se acomodan del modo siguiente: - Bomb Bombón ón se se sien sienta ta fre frent ntee a Bell Bellot ota. a. - La señor señorita ita Below Below se sien sienta ta frent frentee al Profes Profesor or Utonio Utonio.. - Mojo Mojo Jojo Jojo se sien sienta ta junto junto y a la derec derecha ha de Burbuj Burbuja. a. - Burbuj Burbujaa está está sentad sentadaa a la izqui izquierd erdaa de la Srta. Srta. Belo Below wy junto a Bombón. - El alcalde alcalde de de Saltadil Saltadilla la se sient sientaa adyace adyacente nte a La Princ Princesa esa y frente a Mojo Jojo. Entonces de acuerdo a los datos descritos, responda Ud. las siguientes preguntas: 8. Burbuj Burbujaa se sient sientaa frente frente a: a: a) La Princesa c) Be B e l l o ta e) Burb Burbuj ujaa

b) El Profesor Utonio d) Mo Mojo Jojo

9. Ady Adyacent acentee a la Srta. Below Below se sientan: sientan: a) b) c) d) e)

Burbuja Burbuja y el Alcalde Alcalde de Saltadil Saltadilla la La Princ Princesa esa y el el Alcalde Alcalde Bell Bellot otaa y Mojo Mojo Joj Jojoo El Profesor Profesor Utonio Utonio y La Prince Princesa sa Bomb Bombón ón y Bell Bellot otaa

10.¿Quiénes se sientan a la izquierda de Bombón? a) b) c) d) e)

Mojo Jojo, Jojo, Burbuja Burbuja y la Srta. Srta. Below Below La Princes Princesa, a, Bellota Bellota y Mojo Jojo Burbuja, Burbuja, El Profesor Profesor Utonio y Bellota Bellota El Profesor Profesor Utonio, Utonio, el Alcald Alcaldee y La Princesa Princesa La Srta. Srta. Below, Below, Bellota y Burbuja Burbuja

a) Irene d) Cecilia

1. En una mesa mesa redonda redonda se sientan sientan simétricamen simétricamente te seis personas: tres varones ("P", "Q" y "R") y tres mujeres ("A", "B" y "C"), uno en cada silla. Si se sabe que: - Dos pers persona onass del mism mismoo sexo sexo no se pued pueden en senta sentarr juntas juntas.. - "R" "R" no no est estáá al al lad ladoo de de "A" "A".. - "P "P"" est estáá a la dere derech chaa de de "Q" "Q".. Entonces podemos afirmar que:

b) Leticia e) Juana

Podemos afirmar: I. "E" "E" se sie sient ntaa junt juntoo a "A" "A" II. "C" se sienta sienta junto junto a "E" III."D" se sienta junto al lugar vacío a) I y II d) Todas

b) I y III e) Ninguna

I. Letici Leticiaa se sienta sienta junt juntoo a Lucía Lucía II. Irene se se sienta junto a Leticia Leticia III.María se sienta frente a Leticia. b) I y III e) Ninguna

c) II y III

5. Seis amigos: amigos: "A", "A", "B", "C", "C", "D", "E" y "F" "F" se sientan sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: - "A" "A" se se sie sient ntaa fre frent ntee a "B" "B" - "C" "C" está está jun junto to y a la izq izqui uier erda da de de "A" "A" - "D" "D" no no est estáá fre frent ntee a "C" "C" ni a "E" "E" ¿Cuáles son verdaderas? I. "D" "D" est estáá fre frent ntee a "F" "F" II. "E" está está junt juntoo a "B" III."B" está entre "D" y "E"

a) Solo I d) I y II

a) Solo I d) II y III

c) Solo III

c) II y III

4. Cuatro amigas: amigas: María, María, Lucía, Lucía, Irene y Leticia Leticia se sientan sientan en una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si sabemos que: - Lucí Lucíaa no se sien sienta ta jun junto to a María María.. - Irene Irene se sien sienta ta a la dere derech chaa de María María,, frente frente a Luc Lucía ía - Letici Leticiaa no se sien sienta ta fren frente te a un un lugar lugar vacío vacío.. Entonces se cumple que:

I. "A" se sienta sienta frente frente a "R". "R". II. "B" está está a la izquierd izquierdaa de "A". III."Q" está frente a "B". b) Solo II e) I y III

c) Lucía

3. En una mesa mesa circular circular hay 6 asientos colocados colocados simétricamente ante la cual se sientan 5 amigos: "A", "B", "C", "D" y "E". Si sabemos que: - "A" se sien sienta ta fren frente te a "B" y junt juntoo a "C" "C" - "D" se sien sienta ta fren frente te a "C" "C" y a la izqu izquier ierda da de de "B" "B" - "E" "E" no no se se sie sient ntaa jun junto to a "D" "D"

a) I y II d) Todos

Nivel III

40

2. En una mesa mesa circular circular hay seis seis asientos asientos simétricam simétricamente ente colocados, ante la cual se sientan seis amigas a jugar monopolio. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana; María no está al lado de Cecilia ni de Juana; J uana; Leticia no está al lado de Cecilia ni de María; Irene está junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está junto y a la derecha de María?

b) Solo II e) Todas

c) I y II


Autoevaluaciòn Enunciado II

Enunciado I

En una mesa circular simétricamente distribuida se En mesa redonda con ocho sillas distribuidas encuentran sentados: Arenita, Bob Esponja, Calamardo, simétricamente se encuentran sentados: Alfredo, Diego, Chico Percebe, Don Cangrejo, Patricio, Plancton y Fiorella, Renzo, Sergio, Shirley, Wendy y Violeta. Además se sabe que: Sirenoman. Respecto a ellos se sabe que: * * * * * * *

Planct Plancton on no está está a la la derech derechaa de Bob Bob Esponj Esponja. a. Chico Percebe Percebe está sentado sentado frente frente a Sirenoma Sirenoman. n. Calamardo Calamardo no no está está a la izquierd izquierdaa de Don Cangre Cangrejo. jo. Patri Patricio cio está está a la la izquier izquierda da de Plan Plancto cton. n. Don Cang Cangrej rejoo está está sentad sentadoo frente frente a Aren Arenita ita.. Arenita está sentada sentada junto junto y a la derecha derecha de Calamardo. Calamardo. Bob Espon Esponja ja está está adyac adyacente ente a Don Don Cangrejo Cangrejo y Sirenoman.

* Perso Personas nas del del mismo mismo sexo sexo no se sient sientan an junto juntos. s. * Sergio Sergio se sien sienta ta junt juntoo a Fiorel Fiorella. la. * Shirley Shirley se sient sientaa a la derech derechaa de Violet Violetaa pero pero a la izquierda de Wendy. * Diego Diego no no se sienta sienta frente frente a Renzo Renzo.. * Alfredo Alfredo no se sienta sienta frente frente a Sergio Sergio ni a su izquierda. izquierda. * A la derecha derecha de Diego se encuen encuentra tra sentado sentado Sergio, Sergio, respecto a lo anteriormente descrito, responder:

De acuerdo a los datos anteriores, responder:

4. ¿Quiénes ¿Quiénes están están adya adyacente centess a Shirley? Shirley?

1. ¿Quiénes ¿Quiénes están están sentados sentados a la izquierda izquierda de Patrici Patricio? o? a) b) c) d) e)

Chico Perceb Percebe, e, Calamardo Calamardo y Don Don Cangrejo Cangrejo Calamardo, Calamardo, Bob Bob Esponja Esponja y Chico Perceb Percebee Plancton, Plancton, Sirenoman Sirenoman y Arenita Arenita, Arenita, Calamard Calamardoo y Sirenoman Sirenoman Don Cangrejo Cangrejo,, Plancton Plancton y Bob Esponja Esponja

2. ¿Quiénes ¿Quiénes están están adyacent adyacentes es a Chico Perceb Percebe? e? a) b) c) d) e)

Sireno Sirenoman man y Bob Bob Espon Esponja ja Planct Plancton on y Arenit Arenitaa Bob Esponj Esponjaa y Patr Patrici icioo Arenit Arenitaa y Calama Calamardo rdo Patric Patricio io y Plan Plancto ctonn

3. ¿Quién ¿Quién se sienta sienta frente frente a Calamardo? Calamardo? a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

Dieg Diegoo y Ren Renzo zo Alfred Alfredoo y Sergio Sergio Serg Sergio io y Die Diego go Renzo Renzo y Alfr Alfredo edo Wendy Wendy y Viole Violeta ta

5. Dadas las siguien siguientes tes propos proposicione iciones: s: * * * * *

Dieg Diegoo está está fre frent ntee a Alfr Alfred edo. o. Sergio Sergio está está a la derec derecha ha de Shirle Shirleyy. Wendy Wendy está está a la derech derechaa de Fiorel Fiorella. la. Violeta Violeta está está junt juntoo y a la izquie izquierda rda de de Renzo. Renzo. Fiorell Fiorellaa está está adya adyacen cente te a Alfred Alfredo. o.

¿Cuántas de ellas son verdaderos? a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

Don Don Can Cangr grej ejoo Plan Planct cton on Bob Bob Espo Esponj njaa Sire Sireno noma mann Aren Arenit itaa


TRILCE

41

Tarea domiciliaria Enunciado: 1 En la mesa que se propone a continuación están sentadas cuatro personas de la siguiente manera:

* Arturo se sienta sienta junto y a la la derecha derecha de Brigitte Brigitte y frente a Carlos. * David David no se se sient sientaa junto junto a Brigitt Brigitte. e. * Elena Elena no no se sienta sienta junto junto a Carlos. Carlos. ¿Dónde se sienta Fátima?

A

8. De acuerdo acuerdo al problema anterior anterior,, ¿quiénes ¿quiénes se sientan a la izquierda de Elena? D

C

Enunciado: 3 En la mesa circular adjunta se han sentado ocho personas tal y como se muestra a continuación:

B

S

Responder:

Z

V

1. ¿Quién se sienta sienta frente frente a la persona persona “B”? 2. ¿Quién se sienta sienta a la izquierd izquierdaa de la persona persona “D”? “D”?

X

T U

Enunciado: 2 En la mesa circular adjunta se sientan Eduardo, Gustavo, José, Leonardo, Miguel y Ricardo tal como se muestra a continuación:

Y W

Entonces de acuerdo al dibujo propuesto, responda Ud. lo siguiente: 9. ¿Quién ¿Quién se sienta sienta junto junto y a la derech derechaa de “S”? “S”?

M J

E

10.¿Quién se sienta a la izquierda de “T” y adyacente a “X”? 11.A la derecha de “Z” se sientan:

R

L G

Responda Ud. las siguientes preguntas: 3. ¿Quién o quiénes quiénes se sientan sientan a la derecha derecha de Gustav Gustavo? o? 4. ¿Quién o quiéne quiéness se sientan sientan adyacent adyacentes es a José? 5. ¿Quién se sienta sienta frente frente a Ricard Ricardo? o? 6. ¿Quién o quiéne quiéness se sientan sientan a la izquierda izquierda de Eduardo Eduardo y a la derecha de Leonardo? 7. Seis amigos: amigos: Arturo, Arturo, Brigitte, Brigitte, Carlos, Carlos, David, David, Elena y Fátima se sientan en una mesa redonda con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: 42

12.En una mesa redonda se encuentran sentados simétricamente tres niños: Gildder, Gildder, César y Fernando. Si Fernando está a la izquierda de César, ¿cuál es el orden en que se sientan dichos niños empezando con Gildder y siguiendo el sentido antihorario? 13.En una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simétricamente están sentadas cuatro personas de la siguiente manera: Amelia se sienta frente a Nathalie y a la izquierda de Luisa, además Elizabeth está conversando entretenidamente con Nathalie. ¿Quién se sienta frente a Luisa? 14.En una mesa redonda con cuatro sillas distribuidas simétricamente se encuentran sentados cuatro superhéroes del siguiente modo: Megaman está a la izquierda de Gokú y a la derecha de Astroboy, Astroboy, además se sabe que Sonic no se sienta frente a Gokú, ¿quién se sienta junto y a la izquierda de Astroboy?


15.En una mesa cuadrada están sentadas cuatro personas ("J", "K", "L" y "M"), una en cada lado, y se sabe que: * “J” está está sentado sentado junto y a la izquierd izquierdaa de “M”. “M”. * “L” “L” está está sent sentado ado frente frente a “J”. “J”. ¿Quién se sienta frente a “M”? 16.En 16.E n una mesa cuadrada se sientan cuatro personas ("P", "Q", "R" y "S"), una en cada lado, y de ellos se sabe que: * “P “P”” est estáá fre frent ntee a “R” “R”. * “Q” está está a la izqu izquier ierda da de de “R” “R”. ¿Quién se sienta a la derecha de “S”? 17.En una mesa circular con cinco sillas distribuidas simétricamente simétricame nte se ubican cinco personas de tal manera que: * Federico Federico se se encuentr encuentraa adyacente adyacente a Indira Indira y a Giannina. * Hildebrando Hildebrando está junto y a la derecha derecha de Indira. Indira. * Janeth Janeth está está cont contemp emplan lando do a Fede Federic rico. o. ¿Entre quiénes se sienta Janeth? 18.De acuerdo al problema anterior, anterior, ¿cuál es el orden en que se sientan dichas personas empezando por Federico y siguiendo el sentido horario? Enunciado: 4

Entonces de acuerdo a los datos descritos, responda Ud. las siguientes preguntas: 22.Burbuja se sienta frente a: 23.Adyacente a la Srta. Below se sientan: 24.¿Quiénes se sientan a la izquierda de Bombón? Enunciado: 6 En una mesa redonda con seis asientos distribuidos simétricamente se sientan seis personas del modo siguiente: Gabriel se sienta junto y a la derecha de Rommel Romm el y frente a Juan; además Juan se sienta a la izquierda i zquierda de Edison y junto a Alberto. Si Luis es el más callado de los que están sentados en dicha mesa, responder: 25.¿Frente a quién se sienta Luis? 26.Gabriel se sienta adyacente a: 27.Diez expedicionarios fuimos capturados por una tribu de salvajes caníbales. Nos hicieron formar un círculo y contaban: uno, dos, tres y mataban al tercero, y así iban dando, la vuelta matando a uno de cada tres, como estaba con con mi hermano decidimos colocarnos en lugares claves para salvarnos, pues perdonarían la vida de los dos últimos, ¿en qué lugares nos colocamos? Enunciado: 7

En una mesa circular seis siniestros monstruos: La Momia, el Conde Drácula, el Hombre Lobo, Frankenstein, el Zombie y la Mujer Vampiro, se ubican simétricamente y se sabe que: El Hombre Lobo está junto y a la izquierda de la Mujer Vampiro y frente a Frankenstein. El Conde Drácula está frente a la Momia y no está al lado de Frankenstein. De acuerdo al ordenamiento del enunciado, responder: 19.¿Quién 19.¿Q uién se sienta junto y a la derecha del Hombre Lobo?

En una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente se sientan seis amigas: "A", "B", "C", "D", "E" y "F". Se sabe que: * * * *

“C” se se sienta sienta a la derec derecha ha de de “A “A”. “D” “D” se sien sienta ta jun junto to a “E” “E”. Junto y a la izquierda izquierda de “F” se se sienta sienta “A “A”. “B” no se se sient sientaa frent frentee a “A “A”.

20.¿Quiénes se sientan a la izquierda del Zombie?

28.Si “D” no estuviera frente a “F”, ¿quiénes estarían adyacentes a “C”?

21.¿Quién se sienta a la derecha de la Mujer Vampiro y a la izquierda del Conde Drácula?

29.Si “D” estuviera frente a “F”, ¿quién estaría junto y a la izquierda de “E”?

Enunciado: 5

30.En una mesa redonda se sientan simétricamente seis personas: tres varones ("P", "Q" y "R") y tres mujeres ("A", "B" y "C"), uno en cada silla. Si se sabe que: * Dos person personas as del del mismo mismo sexo sexo no no se pueden pueden sentar sentar juntas. * “R” “R” no está está al lado lado de “A “A”. * “P” está está a la dere derecha cha de “Q” “Q”..

Se realiza una reunión en la casa de las chicas superpoderosas y se sabe además que ellas disponen de una mesa circular con ocho sillas distribuidas simétricamente. Estas chicas con sus invitados se acomodan del modo siguiente: * Bombón Bombón se sien sienta ta fren frente te a Bellot Bellota. a. * La señorita señorita Below se sienta sienta frente frente al profesor profesor Utonio. Utonio. * Mojo Jojo se se sienta sienta junto junto y a la derecha derecha de Burbuja Burbuja.. * Burbuja Burbuja está está sentada sentada a la izquierd izquierdaa de la Srta. Below y junto a Bombón. * El alcalde alcalde de de Saltadill Saltadillaa se sienta sienta adya adyacent centee a la Princes Princesaa y frente a Mojo Jojo. Organización Educativa

TRILCE

Entonces podemos afirmar que: I. “R” “R” se sienta sienta fren frente te a “A” “A”. II. “B” está a la izquierda de “A” “A”. III. “Q” está frente a “B”. 43

5

Conteo de figuras


El presente capítulo tiene por objetivo hallar la máxima cantidad de figuras de un determinado tipo, presentes en una figura principal dada. Para ello utilizaremos el método llamado de la SIMPLE INSPECCIÓN, el cual consiste en asignar números o letras a las regiones que se presentan para luego realizar el conteo de las figuras pedidas. Es en este tema donde utilizarás toda tu habilidad visual, concentración pero sobretodo orden para el correcto desarrollo de los ejercicios propuestos; pues si no eres metódico al momento de contar, contar, cabe la posibilidad que pases por alto algunas figuras o cuentes la misma figura dos veces. En este capítulo realizaremos el conteo de dos tipos de figuras geométricas: triángulos y cuadrados. 1. CONTEO CONTEO DE TRIÁ TRIÁNGU NGULOS LOS Ejercicio 1 ¿Cuántos triángulos hay en total en la siguiente figura?

Resolución Utilizaremos el método de la simple inspección el cual consiste en enumerar las regiones que conforman la figura principal, es decir, decir, procederemos de la siguiente manera:

2

1 3

4

Luego contamos así:

Triángulos compuestos por una sola región: 1 ; 2 ; 3 Triángulos compuestos por dos regiones: 12 ; 13 ; 24 ; 34 Triángulos compuestos por tres regiones: No hay Triángulos compuestos por cuatro regiones: 1234


3 + 4 1 8 triángulos

45

Ejercicio 2 ¿Cuántos triángulos existen en total en la figura propuesta?

Resolución Como en el ejercicio anterior procederemos a enumerar las regiones (llamadas también figuras simples) que componen la figura principal:

6 1

2

3

4

5

Luego contamos de la siguiente manera:

Triángulos compuestos por una sola so la región: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 Triángulos compuestos por dos regiones: 12 ; 23 ; 26 ; 34 ; 45 ; 46 Triángulos compuestos por tres regiones: 123 ; 345 Triángulos compuestos por cuatro regiones: 2346

5 + 6 2 1 14 triángulos

Ejercicio 3 En la figura propuesta a continuación, ¿cuántos triángulos tienen solamente un asterisco en su interior?

Resolución Enumeramos cada una de las regiones que aparecen:

1 4

2

3 5

6

Luego contamos los triángulos que tengan un solo asterisco en su interior: Triángulos con un asterisco compuesto por una región: 2 Triángulos con un asterisco compuesto por dos regiones: 12 ; 14 ; 23 ; 25 ; 36 Triángulos con un asterisco compuesto por por tres regiones: 123

46

1 + 5 1 7 triángulos


2. CONTEO CONTEO DE DE CUADRA CUADRADOS DOS Ejercicio 4 ¿Cuántos cuadrados hay en total en la siguiente figura?

Resolución Otra vez para que el conteo sea ordenado y correcto asignemos valores a las regiones simples, como letras por ejemplo:

b a

c

d

e

f g

Luego contamos de la siguiente manera: Cuadrados Cuadrados Cuadrados Cuadrados

compuestos por una sola región: b , c , d , e , f compuestos por dos regiones: fg compuestos por tres regiones: regiones: abc compuestos por cuatro regiones: cdef compuestos

5 + 1 1 1 8

Ejercicio 5 ¿Cuántos cuadrados existen en total en la figura que se propone a continuación?


TRILCE

47

Resolución Asignando valores literales, literales, tenemos:

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

Luego contamos así:

Cuadrados compuestos por una sola región: a , b , c , d , e , f , g , h , i , j , k , l Cuadrados compuestos por dos regiones: No hay Cuadrados compuestos por tres regiones: jkm Cuadrados compuestos por cuatro regiones: abde , bcef , dehi , efij , fgjk Cuadrados compuestos por cinco regiones: No hay Cuadrados compuestos por seis regiones: No hay Cuadrados compuestos por siete regiones: No hay Cuadrados compuestos por ocho regiones: efgijklm Cuadrados compuestos por nueve regiones: abcdefhij

48

12 + 1 5

1 1 20


Test de Aprendizaje 6.

Enunciado 1 En las figuras que se proponen a continuación halle Ud. el número total de triángulos que existen. 1.

Enunciado 2 En las siguientes figuras halle Ud. el número total de cuadrados que existen. 7.

2.

8.

3.

9. 4.

10.

5.


TRILCE

49

6.

Ejercicios Nivel I * ¿Cuánto ¿Cuántoss triángulo triánguloss como máximo máximo hay hay en las las siguient siguientes es figuras? 1.

a) 11 d) 14

b) 12 e) 15

c ) 13

a) 12 d) 10

b) 6 e) 4

c) 8

a) 10 d) 16

b) 12 e) 18

c ) 14

a) 12 d) 15

b) 13 e) 16

c ) 14

7.

a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

2.

8.

a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

3.

a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

9.

4.

a) 7 d) 10

b) 8 e) 11

c) 9

* ¿Cuántos ¿Cuántos cuadra cuadrados dos como máximo hay en en las siguientes siguientes figuras?

5.

10.

a) 7 d) 10 50

b) 8 e) 11

c) 9

a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5


11.

Nivel II En las figuras que se proponen a continuación, hallar el número de triángulos que tienen solamente un asterisco (*) en su interior. a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

1.

12.

a) 12 d) 15

b) 13 e) 16

c ) 14

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

2.

13.

a) 8 d) 11

b) 9 e) 12

c ) 10 3.

14.

a) 7 d) 10

b) 8 e) 11

c) 9 4.

15.

a) 14 d) 17

b) 15 e) 13


c ) 16

TRILCE

51

5.

10.

a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

a) 10 d) 13

c ) 11

b) 11 e) 14

c ) 12

• Hallar Hallar el máxim máximoo númer númeroo de triángu triángulos los..

Nivel III

6.

* ¿Cuánto ¿Cuántoss triángulo triánguloss como máxim máximoo hay en las las siguien siguientes tes figuras? 1.

a) 3 d) 7

b) 4 e) 8

c) 6

7.

a) 26 d) 29

b) 27 e) 30

c ) 28

a) 25 d) 28

b) 26 e) 30

c ) 27

2.

a) 13 d) 16

b) 14 e) 17

c ) 15

8.

3. ¿Cuántos ¿Cuántos cuadrado cuadradoss como máximo máximo hay en la siguien siguiente te figura? a) 3 d) 11

b) 5 e) 14

c) 8

9.

a) 15 d) 18 a) 9 d) 12 52

b) 10 e) 13

b) 16 e) 19

c ) 17

c ) 11 Primer Año de Secundaria

4. En la figura figura hallar hallar la difere diferencia ncia del del número máximo de 5. ¿Cuántos ¿Cuántos triángulos triángulos que que contengan contengan exactame exactamente nte dos cuadrados y triángulos: asteriscos existen en la figura adjunta?

a) 4 d) 12

b) 8 e) 16

c ) 10

a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

Autoevaluaciòn

1. ¿Cuántos ¿Cuántos triángulos triángulos tienen tienen un asteris asterisco co en su interior? interior? 4. ¿Cuántos ¿Cuántos cuadrad cuadrados os tienen tienen dos asteriscos asteriscos en su interior? interior? *

* *

* *

* *

*

*

*

*

2. ¿Cuántos ¿Cuántos cuadrados cuadrados tienen tienen un asterisco asterisco en su interior? interior? *

*

5. ¿Cuántos triángulos hay en total en la figura mostrada? mostrada?

* *

*

3. ¿Cuántos ¿Cuántos triángulos triángulos tienen tienen dos asterisco asteriscoss en su interior? interior?

* **

*

*


TRILCE

53

Tarea domiciliaria • En cada cada una una de de las las figura figurass que que se propone proponenn a continuación halle Ud. el número total de triángulos.

8.

1.

9. 2.

10. 3.

11. 4.

5.

• En las las siguien siguientes tes figur figuras as encue encuentre ntre Ud. el número número máximo de cuadrados. 12.

6. 13.

7. 14.

54


15.

22.

16.

23.

17. 17.

• En las figuras figuras que que se proponen proponen a continuac continuación ión encuent encuentre re los triángulos que tienen un asterisco (*) en su interior. interior. 24.

• Hallar Hallar el máxi máximo mo núme número ro de de trián triángul gulos. os. *

18.

*

25. * *

19.

*

26.

*

* *

*

20. 27. 27. * *

21.

*

28.

* Organización Educativa

TRILCE

*

* 55

29.

30. *

* *

*

*

* *

* *

56

*


6

Sucesiones


En este capítulo estimado alumno de primer año, analizaremos dos tipos de sucesiones: numéricas y literales; donde nuestro objetivo será hallar el término o los términos que siguen de las sucesiones mencionadas, los cuales se encuentran basados por un criterio numérico llamado ley de formación. Antes de resolver los ejercicios definiremos que es una sucesión:

Ejercicio 2 Hallar el término que sigue en: 29; 28; 26; 23; 19; ... Resolución Como nos damos cuenta los términos de esta sucesión van disminuyendo de la siguiente manera:

Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos (por ejemplo números o letras) cuya característica principal 29; 28; 26; 23; 19 ; ... es que se encuentra basada por una LEY DE FORMACIÓN, CRITERIO DE ORDEN o REGLA DE RECURRENCIA. Esta ley de formación está determinada generalmente por las -5 -1 -2 -3 -4 operaciones fundamentales como la adición, sustracción, multiplicación y división. Por lo tanto el término que sigue es el 14. A los elementos de una sucesión se les llama términos y como cada uno de ellos ocupan una posición determinada Ejercicio 3 los podemos especificar como primer término, segundo término, tercer término, etc. Hallar "x" en la siguiente sucesión: SUCESIONES NOTABLES 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; x En el estudio de las sucesiones existen algunas cuya ley de formación es conocida - a las que llamaremos notables Resolución - como las siguientes: Ahora notamos que los números se están duplicando duplican do término a término, es decir: 1; 2; 3; 4; 5; .... ......... ....... Sucesión Sucesión de los números números naturales naturales 2; 4; 6; 6; 8; 10; 10; ..... ........ ... Sucesión Sucesión de los los números números pares pares 1; 3; 5; 7; 9; .... ......... ....... Sucesión Sucesión de los número númeross impares impares 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; x 1; 4; 9; 16; 25; ....... Sucesión de los cuadrados perfectos 1; 8; 27; 64; 125; 125; ... Sucesión Sucesión de los cubos cubos perfectos perfectos x 2 x2 x 2 x2 x 2 A; B; C; D; E; ......... Sucesión de las letras del alfabeto A continuación continuación presentaremos presentaremos algunos algunos ejercicios ejercicios resueltos: resueltos: Entonces el valor de "x" es 64. SUCESIONES NUMÉRICAS

Ejercicio 4

Ejercicio 1 En la siguiente sucesión, hallar el término que sigue: 5; 8; 11; 14; 17; ...

En la sucesión propuesta, hallar "x"

Resolución Fácilmente nos damos cuenta que los términos van aumentando de 3 en 3, es decir:

2 ; 9 ; 17 ; 27 ; 40 ; 57 ; x Resolución Realizamos el siguiente análisis: 2 ; 9 ; 17 ; 27 ; 40 ; 57 ; x

5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; ... + 7 + 8 + 1 0 + 1 3 + 1 7 +?

+3 +3 +3 +3 +3

Por lo tanto el término que sigue es el 20. Organización Educativa TRILCE

57

Como no hallamos una ley de formación en el primer análisis, realizaremos un segundo análisis de la siguiente manera:

2 ; 9 ; 17 ; 27 ; 40 ; 57 ; x 7

8

10

5

En la siguiente sucesión, hallar la letra que continúa: Resolución

A, D , G , J , ...

Realizamos lo siguiente:

13 17 22

+1 +2 +3 +4

Ejercicio 5

? A , D , G , J , ...

Este es el número que continúa

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ... +3 +3 +3 +3

Este es el valor que continúa

Observando nuestra tabla nos damos cuenta que al número 13 le corresponde la letra M. Rpta: M Ejercicio 6

A

B 1

J

C 2

K 10

R

3

L 11

S 19

D 4

M 12

T 20

E 5

N 13

U 21

F 6

Ñ 14

V 22

G 7

O 15

W 23

H 8

P 16

X 24

I

Hallar la letra que sigue en:

Q 17

Y 25

9 18

Z 26

27

Resolución

X, W, U, R, Ñ, ...

Asignamos Asignamos a cada letra su respectivo respectivo valor valor numérico numérico acorde acorde a nuestra tabla, es decir:

? X , W , U , R , Ñ , ... 25 ; 24 ; 22 ; 19 ; 15 ; 10 ... -1

-2

-3

-4

-5

Este es el valor que continúa

Rpta. J

58


Test de Aprendizaje Nivel I Sucesiones numéricas En cada una de las sucesiones propuestas halle Ud. el número que continúa: 1. 2; 5; 5; 8; 11; 11; ... .....

2. 29; 25; 21; 17; ...

3. 3; 6; 12; 24; ..... .....

4. 625; 625; 125; 125; 25; 5; ... ...

5. 8; 9; 9; 11; 11; 14; 14; 18; 18; ... ...

6. 43; 36; 30; 30; 25; 25; 21; 21; ..... ..... Sucesiones alfabéticas En las siguientes sucesiones halle Ud. la letra que continúa: 7. A; C; E; G; .. .... .. Organización Educativa

TRILCE

59

8.

17 ; 18 ; 20 ; 23 ; 27 ; ...

Ejercicios I. Sucesi Sucesione oness numéri numéricas cas a) 30 d) 33

En cada caso, encontrar el número que continúa 1.

5 ; 11 ; 17 ; 23 ; ...

a) 28 d) 31 2.

b) 2 e) 1/ 1/25

13. 13.

b) 23 e) 36

14. 14.

b) 106 e) 14 142

15.

b) 13 e) 12

c ) 16

b) 1/4 e) 2

c) 1/2

b) 30 e) 27

c ) 26

b) 4 e) 5

c) 2

1 ; -3 ; -5 -5 ; 15 ; 12 12 ; -36 -36 ; -40 -40 ; .. ....

a) 118 d) 12 124

c ) 117

c ) 945

360 360 ; 90 ; 88 ; 22 ; 20 20 ; 5 ; .. ....

a) 1 d) 3

c ) 25

b) 935 e) 96 965

3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 15 ; ...

a) 31 d) 40

c) 1/5

50 ; 41 ; 33 ; 26 ; 20 ; ...

a) 15 d) 14 60

12.

c ) 38

240 ; 48 ; 12 ; 4 ; ...

a) 1/6 d) 1

c ) 216

1 ; 8 ; 27 ; 64 ; ...

a) 94 d) 12 125 7.

b) 184 e) 16 162

1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ...

a) 18 d) 29 6.

11.

b) 34 e) 32

1 ; 1 ; 3 ; 15 15 ; 105 ; ...

a) 925 d) 95 955

c ) 21

625 ; 125 ; 25 ; 5 ; ...

a) 1 d) 1/ 1/2 5.

b) 20 e) 23

c ) 32

70 ; 60 ; 52 ; 46 ; 42 ; ...

a) 36 d) 40 10.

2 ; 6 ; 18 ; 54 ; ...

a) 172 d) 19 198 4.

c ) 30

38 ; 34 ; 30 ; 26 ; ...

a) 19 d) 22 3.

b) 29 e) 32

9.

b) 31 e) 34

b) 128 e) 14 144

c ) 120

4 ; 5 ; 9 ; 16 ; 26 ; ...

a) 39 d) 35

b) 38 e) 40

c ) 41 Primer Año de Secundaria

16 .

4 ; 7 ; 12 ; 20 ; 32 ; ...

a) 46 d) 37 17.

a) 134 d) 137

b) 135 e) 13 138

c) 136

II.Sucesiones literales o alfabéticas En cada caso, encontrar la letra (o par de letras) que continúa. 1.

C ; F ; I ; L ; ...

b) 3 e) -9

c) -2

a) O d) Ñ 2.

b) N e) Q

c) P

E ; J ; Ñ ; S ; ...

b) 98 e) 96

c ) 92

a) Z d) Y 3.

b) X e) V

c) W

Z ; V ; R ; Ñ; ...

b) 56 e) 62

c ) 64

a) K d) L 4.

b) I e) H

c) J

A ; C ; F ; J ; ...

7 ; 9 ; 3 ; -1 ; 11 11 ; 25 ; .....

a) -12 d) 31 23 .

c ) 252

-19 -19 ; -28 -28 ; -16 -16 ; 11 ; 48 48 ; 91 ; ... ...

3 ; 4 ; 6 ; 11 ; 21 ; 34 ; .. ....

a) 58 d) 60 22. 22.

b) 254 e) 25 255

c) 94

0 ; 4 ; 12 ; 21 ; 39 39 ; 58 ; ... ...

a) 100 d) 94 21. 21.

c ) 39

b) 95 e) 99

40 ; 43 43 ; 41 ; 33 33 ; 18 ; .....

a) 7 d) -5 20. 20.

b) 43 e) 41

4 ; 6 ; 11 ; 20 ; 35 35 ; 59 ; .....

a) 96 d) 97 25. 25.

2 ; 5 ; 20 ; 56 56 ; 104 104 ; 173 173 ; ... ...

a) 253 d) 250 19. 19.

c ) 39

1 ; 5 ; 12 ; 21 ; 31 ; ...

a) 40 d) 38 18. 18.

b) 49 e) 48

24. 24.

b) 29 e) 32

c ) - 17

a) M d) O 5.

b) N e) P

c) Ñ

B ; F ; K ; P ; ...

1 ; 2 ; 4 ; 16 ; 192 ; ...

a) 9 218 d) 9 224

b) 9 210 e) 9 116


c ) 9 216 TRILCE

a) W d) X

b) V e) Y

c) U

61

6.

A ; E ; G ; K ; M ; ...

a) Q d) R 7.

c) X

b) C e) A

c) D

b) B e) E

c) C

A ; D ; I ; O ; ...

a) L d) W

b) T e) X

c) U

b) ÑK e) ÑL

c) NR

b) PW e) OW

c) O V

AE ; DG ; GJ ; JN ; ...

a) MT d) MR 15.

c) M

AL ; FN ; JP JP ; MR MR ; ÑU ; .....

a) QW d) PV 14.

b) P e) Ñ

CB ; FC ; IE ; LG ; ...

a) ÑQ d) NL 13. 13.

Z ; S ; N ; I ; E ; ...

a) A d) D 10 .

b) W e) Z

B ; C ; E ; G ; K ; ...

a) N d) U 12.

W ; Q ; M ; I ; F ; ...

a) E d) B 9.

c) S

A ; D ; H ; M ; R ; ...

a) V d) Y 8.

b) P e) T

11.

b) NT e) MS

c) NR

AD ; BF ; DJ ; HO ; ...

a) OW d) PW

b) OV e) PV

c) OX

Autoevaluaciòn Hallar el número a la letra que continúa en las siguientes sucesiones: 1. 2; 7; 7; 9; 16; 16; 25; 25; 41; 41; 66; 66; ... ... a) 103 d) 10 106

b) 104 e) 10 107

c ) 105

62

b) 32 e) 31

a) 1 296 d) 65 651

c ) 30

b) 948 e) 53 534

c) 87 8 72

4. B A; CB; ED; GH; K J; ... a) NT d) MS

2. 53; 47; 43; 41; 37; ... a) 34 d) 29

3. 1; 3; 3; 16; 16; 125; 125; ... ...

b) ÑP e) PR

c) OU

5. A; A; A; B; C; E; H; M; M; ... ... a) R d) U

b) S e) V

c) T


Tarea domiciliaria • ¿Qué número número continúa continúa en las las suces sucesiones iones propuestas propuestas??

17. 17. Hallar “x.y”, “x.y”, en: 12; 48; 9; 36; 6; 24; x; y

1. 7; 9; 9; 13; 13; 19; 19; 27; 27; ... ...

• Hallar Hallar el términ términoo que continúa continúa en las las siguie siguientes ntes sucesiones.

2. 5; 7; 7; 10; 10; 14; 14; 19; 19; ... ...

18. c, p, e, r,r, g, t, i,i, ...

3. 7; 11; 11; 13; 13; 17; 17; 19; 23; ... ...

19. MNO; MNO; MNÑ; MNÑ; MNN; MNN; MN.. MN..

• ¿Qué letra continúa continúa en las siguientes siguientes sucesione sucesiones? s?

20. 1; 1; 1; 3; 9; 13; 13; ... ...

4. A, C, C, F, F, J, ... ...

21. 2; 8; 5; 20; 20; 17; 68; 65; 65; ... ...

5. C, E, E, G, G, I, I, K, M, ... ...

22. 4; 3; 3; 1; 1; -2; -2; ... ...

6. A, B, B, D, D, G, G, K, ... ...

23. A, E, E, I, I, M, M, ... ...

7. D, F, H, J, L, ...

24. 24. 72; 36; 36; 12; 12; 6; 2; 2; ... ...

8. Z, X, X, V, V, T, T, ...

25. W, Q, M, I, F, F, ...

• ¿Qué ¿Qué número número cont continú inúaa en las las sucesio sucesiones nes que que se proponen a continuación?

26. Si: 3 6 12 24 x ; ; ; ; ; ... 2 5 8 11 y Hallar “x + y”

9. 3; 6; 8; 16; 16; 18; 18; ... ... 10. 5; 20; 20; 15; 60; 60; 55; 55; ...

•

11. 16; 4; 8; 8; 2; 6; ... ...

Hallar Hallar el térm término ino que conti continúa núa en las las sig siguie uiente ntess sucesiones:

12. 2; 4; 4; 12; 12; 48; 48; ... ... 27. 27. 4 ;

13. 2; 6; 6; 10; 10; 50; 56; ...

14 1 6 ; ; 2 ; ... 5 7

14. 14; 16; 16; 8; 10; 5; 5; 7; ... ...

28. 1B, 2C, 5E, 20G, 25K , ...

15. 1; 4; 4; 9; 16; 16; 25; 25; ... ...

29. 2; 3; 3; 5; 7; 11; 11; ... ...

16. Si: 2; 7; 4; 14; 14; 6; 28; 28; x; y; y; ... hallar “x + y”

30. 15; 17; 17; 21; 27; 27; 39; 53; 53; 81; ...


TRILCE

63

Analogías Analogías y Distribuciones

7


Ejercicio 2

Objet etiivo

Hallar la cantidad desconocida en:

El objetivo en este capítulo será el de hallar una cantidad desconocida (la cual se la representará con una "X", signo de interrogación "?" o un espacio en blanco) para ello es necesario encontrar una relación matemática única, la cual se encuentra basada en una misma interrelación numérica mediante todas las operaciones aritméticas conocidas, es decir, decir, utilizando criterios de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

6 13 11

(8) (17) ( )

10 21 3

Resolución En este caso la relación matemática es utilizando un criterio de adición y división a la vez, es decir, se observa que:

En este capítulo analizaremos:

6

1. Analog Analogías ías numéri numéricas cas 2. Distrib Distribuci ucione oness numéri numéricas cas 3. Distrib Distribuci ucione oness gráficas gráficas

13

(8)

10

6

10

8

2

(17)

21

13

21

17

2

11

(

)

3

3

7

2

1. ANALOG ANALOGÍAS ÍAS NUMÉRI NUMÉRICAS CAS Son arreglos numéricos donde el objetivo es hallar una cantidad desconocida que se halla entre paréntesis y en la parte central de dichos arreglos. Tienen como criterio común una misma relación matemática, la cual se hallará utilizando los valores numéricos que se encuentran en los extremos.

11

Por lo tanto la respuesta será 7. Ejercicio 3 Hallar "x" en el siguiente arreglo numérico: 2 4 5

Veamo Vea moss a conti con tinu nuaci aci ón los lo s sigui si gui ente en tess ejer ej erci cici cios os resueltos:

(3) (12) (x)

1 4 7

Ejercicio 1

Resolución

Hallar el valor que falta en:

Estimado alumno Trilce de primer año ten mucho cuidado al analizar este tipo de problemas, pues si observas la primera fila y has pensado que la relación matemática es del tipo aditivo (2 + 1 = 3) te darás cuenta que es un error; pues solo está cumpliendo en la primera fila mas no en la segunda (4 + 4  12); por lo tanto te hacemos recordar una vez más que la relación matemática tiene que ser la misma para todas las filas, en este caso el análisis correcto es el siguiente:

2 4 7

(10) (12) ( )

5 3 6

Resolución Fácilmente nos damos cuenta que la relación matemática es de una simple multiplicación, es decir, decir, se cumple que: 2

(10)

5


2

(3)

1

65

2. DISTRIBUCIO DISTRIBUCIONES NES NUMÉRICAS NUMÉRICAS

Ejercicio 6

Son también arreglos numéricos donde otra vez el objetivo es hallar una cantidad desconocida encontrando una relación aritmética única, pero a diferencia de las analogías éstas no presentan paréntesis en la parte central y dicha cantidad a hallar no se encuentra necesariamente en el medio.

Dado el siguiente arreglo numérico, hallar "x"

NOTA Las distribuciones pueden resolverse analizando ya sea las filas o las columnas. Para un mejor entendimiento resolvamos algunos ejercicios: Ejercicio 4

9 10 x

4 6 13

Resolución Si analizamos las filas de esta distribución observamos que no existe alguna relación matemática única, por lo que la lógica nos hace pensar que dicha relación debe encontrarse analizando las columnas. En efecto, si sumamos cada columna obtenemos el mismo resultado, es decir:

En la siguiente distribución, hallar "x". 2 5 8

3 1 6

4 10 7 12 9 x

2 5 16

9+ 10 x

4+ 6 13

2+ 5 16

23

23

23

Concluimos que el valor de "x" es 4.

Resolución En este ejercicio existe una relación aritmética analizando las filas de la siguiente manera: 2 x 3 + 4 = 10 5 x 1 + 7 = 12 8 x 6 + 9 = x

3. DISTRIBUCIO DISTRIBUCIONES NES GRÁFICAS GRÁFICAS Son arreglos numéricos pero dispuestos en forma gráfica. Ejercicio 7 Hallar "x" en:

Por lo tanto el valor de "x" es 57. 57. Ejercicio 5 Hallar "x" en: 16 36 100

1 2 7

5 8 x

En este ejemplo la relación matemática es la que se muestra a continuación:

66

6 10 4 2

9 7 2 3

11

22

x

Resolución

Resolución

16

1

5

16

+1=4+1=5

36

2

8

36

+2=6+2=8

100 7

x

La respuesta es 17.

2 5 3 1

100

+ 7 = 10 + 7 = 17

Fácilmente nos damos cuenta que el valor que se encuentra dentro del cuadrado es igual a la suma de los valores que se encuentran dentro del círculo. Luego: x = 9 + 7 + 2 + 3 = 21 Ejercicio 8 Hallar "x" en: 3

5

9

2

6

17

7

19

x


Test de Aprendizaje Resolución La relación matemática en esta distribución es la siguiente:

3 2

5 6

7

19

2

3-2

9 17 2

5-6

x

2

x = 9 - 17 = 64

Nivel I A. Analogías Numéricas Hallar el número que falta en los siguientes problemas: 1. 4 (12) 5 (35) 9 ( )

3 7 6

2. 2 (8) 5 8 (19) 10 16 ( ) 4

3. 3 (10) 5 (29) 6 ( )

1 4 7


TRILCE

B. Distribuc Distribuciones iones Numéricas Numéricas Hallar "x" en los problemas que se proponen a continuación: 4. 10 17 23

6 2 9

4 15 x

5. 4 7 8

3 5 6

2 1 x

6. 10 24 2 6 5 4

x 3 11

14 36 41

67

7. 6 7 2

9 5 1

4 x 8

E jercic ios Nivel I En las siguientes analogías numéricas, hallar el número que falta:

C. Distribuci Distribuciones ones Gráficas Gráficas Hallar "x" en los gráficos propuestos:

1.

2 9 5

8. 1

4

2

5

7

8

6

15

x

3

6

9

a) 14 d) 12 2.

13 26 48

3. 3

5

7

1 8

2 23

3 x

a) 63 d) 58 32 24 60

5. 2 4

26 3

5

6

41 5

1

2

x

10

a) 22 d) 23

9

6.

68

3 7 6

(8) (4) ( )

c ) 54

4 6 12

(9) (14) ( )

c) 7

3 2 16

b) 24 e) 25 5 3 16

a) 15 d) 18 7.

(15) (28) ( )

c ) 36

b) 6 e) 5 4 10 5

9

7

4 15 10

b) 45 e) 49

a) 3 d) 4 10.

(9) (11) ( )

c ) 11

b) 38 e) 37 5 4 9

4.

3 4 7

b) 13 e) 10

a) 35 d) 39 9.

(5) (13) ( )

(9) (20) ( )

c ) 21

2 7 1

b) 16 e) 19 2 5 10

(3) (7) ( )

c ) 17

4 9 18 Primer Año de Secundaria

a) 14 d) 22

b) 20 e) 28

c ) 16

En las distribuciones numéricas que se proponen a continuación, hallar "x". 8.

3 5 12 a) 21 d) 15

9.

a) 8 d) 10

a) 6 d) 4

a) 5 d) 2

a) 19 d) 11 13.

a) 7 d) 9 14.

4 1 6

4 9 7

3 6 x

5 3 4 19

15

x

3

a) 24 d) 21

1 6 x

9

7

c) 23

4

3

10

2 8

6 18

9 x

b) 90 e) 75

c) 70

17. 17.

23 24 50

3

5

x

6 2

15 3

32 8

a) 5 d) 7

b) 4 e) 3

c) 6

18. 3 4 2 10

c ) 13

a) 45 d) 48

6 5 7 23

8 7 9 x

b) 46 e) 49

c) 47

19.

48 x 6

2 1 a) 8 d) 7

x 5 6 26

TRILCE

3

6

2

c) 6


6

4

b) 25 e) 22

7 6 x

b) 8 e) 5 8 2 1 17

6

a) 80 d) 85

c) 3

2 8 10

30 6 5

8

c ) 10

b) 17 e) 15 20 5 4

5

c) 9

b) 4 e) 1 5 4 9

2

16.

b) 7 e) 9 5 2 7

12.

c ) 17

12 36 40

2 3 8

c) 3

15.

1

b) 7 e) 6 3 4 5

11.

6 9 5

b) 2 e) 5

Hallar "x" en las distribuciones gráficas adjuntas:

10 14 x

b) 19 e) 20 2 4 x

10.

7 9 8

a) 1 d) 4

5

9

10 4

5 b) 5 e) 6

6 x

8

3

12

c) 9

69

20.

6.

5 2 1

6 4 2

9 8 3

11

26

x

7 11 6 a) 13 d) 16

b) 74 e) 73

En las analogías y distribuciones que se proponen a continuación, hallar "x". 1.

5 4 11 a) 25 d) 23

(32) (14) (x)

13 7 5

c ) 76

Nivel II

c ) 15

x 4 8

b) 13 e) 14

c ) 15

8. 14

3

4

1

2

a) 38 d) 41

c ) 22

31

7

3

2

5

b) 39 e) 42

6

x 5

1

8

c ) 40

9.

2. 2 3 5 a) 27 d) 29 3.

(5) (11) (x)

1 2 4

b) 28 e) 26 4 6 7

a) 41 d) 43

(14) (31) (x)

3

c ) 30

2 3 4 a) 67 d) 69

5.

1 4 3 b) 5 e) 7

4

3

9

29

5

8

1

4

b) 95 e) 106

x

7 10

c ) 86

10. c ) 42

4

1 2 3

b) 66 e) 65 3 2 x

a) 3 d) 4

(9) (29) (x)

2

a) 78 d) 96

2 5 9

b) 39 e) 40

19

5

10

4.

c ) 68

1

1 2

a) 4 d) 5

20

x

3 5

b) 3 e) 2

36

6 4

c) 6

Nivel III Hallar el valor de "x" en cada uno de los siguientes ejercicios:

16 36 64

1.

7 16 13

c) 6 a) 11 d) 12

70

2 19 4

a) 12 d) 11

6 3 2

b) 24 e) 26

5 8 x

b) 14 e) 17

7. a) 75 d) 72

10 3 1

(4) (6) (x)

5 2 20

b) 10 e) 8

c) 9


2.

4.

123 (21) 456 541 (20) 820 752 ( ) 309 a) 19 d) 20

3

6 4

b) 26 e) 22

c ) 24

3

1 3 4

a) 5 d) 8

8 16 32

b) 6 e) 9

-2 -1 -4

2

9

a) 1 d) 3

3. 6 5 x

x

7

8

5

11

b) 4 e) 5

13

c) 2

5. c) 7

5

2

3

29

7

9

10

58

a) 140 d) 176

x

b) 159 e) 18 181

c) 165

b) 72 e) 80

c) 98

Autoevaluaciòn Hallar "x" en cada una de las analogías y distribuciones propuestas: 1. 2 5 3

(72) (125) (x)

3 1 4

a) 548 d) 370 2. 4 6 10

(14) (27) (x)

3. 3 4 5 a) 5 d) 2

2 8 1

7 38 x

1 26 36

a) 89 d) 64 b) 432 e) 48 489

c ) 296

2 5 30

a) 90 d) 120

4. 2 4 5

b) 100 e) 13 130

c ) 110

5. 2 1 4 4 3 2 1 14

a) 670 d) 700

5 3 x b) 4 e) 1


2 3

7

b) 684 e) 71 715

5 3 2 7 3 193

9 5

1

8 1 8 10 9 10 x

c) 692

c) 3

TRILCE

71

Tarea domiciliaria • En las las siguien siguientes tes analogías analogías y distrib distribucion uciones, es, hallar hallar “x” 11. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

5 11 7

4 8 6

9 19 x

3 3 6

4 5 9

2 5 7

8 2 17

1 4 5

3 4 x

5 7 2

3 2 6

8 5 x

8 6 2 4 20

4 x 10 13.

2 5 3

4 2 3

2 3 x 3

5

1 2 0

2 5 10

49 25 x

3 2 4

12 5 7 17. 17.

2

3

9

1

2

12

3 6

5

x

1

18.

9.

12 3 36

9

6 3 10

1 4 9

x 1

3

4

5

5 4 20

2 7 x

29 17 x

3

x

5

6

3

9

12

4

4

8

10

3

5

12

40

22

2 8 7

3 1 9

7 65 x

4 3 5

(41) (10) (x)

5 1 2

2 3 4

(13) (29) (x)

5 2 10

19.

12

24 2

5 7 3

3

7

5

2

5 9 x

(65) (45) (x)

2

4

15.

16. 5 8 3

10 9 5 7 x

10 13 15

6 1

6 3 6

5 7 1 8 21

14.

0 4 5

5

72

9 12 2

12.

8.

10.

3 (15) 8 (28) 14 (x)

20.

45 36 48

6

(11) (12) (x)

4

18

2

13

41

37 0

x

2

23 12 28 Primer Año de Secundaria

21.

26.

4 2

8

3 1

3

36

2 4

7

x

2

22.

5 7 12 23

27. 27. 263 (110) 730 131 (45) 405 280 (x) 529

9 6 19 35 28.

6 8 23 x

4 6 8

23.

5 2 3

400 144 x

8

4

29. 24. 213 (12) 152 (18) 201 (x)

24 37 18

30.

16

25. 25. Hall Hallar ar “x” “x”

1


5

TRILCE

9

1

9 3

1

10 x

6

1

6

73

8

Repaso


Ordenando las tarjetas 1. Para obtener obtener 12 comenzando comenzando de cero: cero: A

sume 18

C multiplique por 2 E

2. Para obte obtener ner 100 100 comen comenzand zando o de cero: cero:

B

reste 4

A

divida entre 8

B

sume 18

D

divida entre 3

C

sume 56

D

multiplique por 4

sume 12

Pract iquemos

4. Mover Mover solo dos palitos palitos para para que el el recogedor recogedor quede quede sin la basura en su interior.

Nivel I 1. Usando tres tres cifras cifras "5" y las operaciones operaciones fundamentales, fundamentales, formar los números 11 y 30.

5. Hallar cuántos cuántos triángulo triánguloss tienen solo solo un asterisco. asterisco. 2. ¿En qué sentido sentido giran giran "C" y "D" respecti respectivame vamente, nte, si "B" gira en el sentido que indica la l a flecha?

a) 2 d) 7 a) A ; H d) H ; H

b) H ; A e) No giran

c) A ; A

b) 6 e) 8

c) 5

6. Cada persona persona debe debe salir de de su casa casa y llegar llegar a su respectivo baño, con la condición que los caminos recorridos por cada uno no se cruce con el de los demás. ¿Cómo sería el recorrido de cada uno?

3. Llegar Llegar de "A" a "B" sumando sumando exactame exactamente nte 40. Indicar Indicar como respuesta el mayor sumando.

Casa B Casa C

Casa A

a) 7 d) 8

b) 9 e) 5


c) 6

Baño C

Baño B

Baño A

75

7. Cinco persona personass rinden un un examen; examen; si se sabe sabe que:

13.Retirando once palitos de fósforo, deja seis:

- "B" "B" obt obtuv uvoo un un pun punto to más que que "D" "D" - "D" "D" obt obtuv uvoo un un pun punto to más más que que "C" "C" - "E" "E" obtu obtuvo vo dos dos punt puntos os men menos os que que "D" "D" - "B" "B" obtu obtuvo vo dos dos punt puntos os men menos os que que "A" "A" Ordenarlos de manera creciente a) ABCDE d) EDCBA

b) ECDBA e) DBEAC

c) ABDCE

a) Rosa d) Laura

b) No N oemí e) Sara

c) Sofía

14.Colocar los números del 1 al 9, si en cada columna, fila y diagonal la suma debe ser la 8. En cierta prueba, prueba, Rosa obtuv obtuvoo menos puntos puntos que que María; m is m a . Ha ll a r " A + B + C ". Laura menos puntos que Lucía; Noemí el mismo puntaje que Sara; Rosa más puntaje que Sofía; Laura el mismo que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo el menor puntaje?

9. Hall Hallar ar "x" "x" en: en: 2; 5; 7; 12; 19; 31; x a) 47 d) 43

b) 50 e) 48

c ) 54

a) 14 d) 18

b) 15 e) 16

c ) 20

15.Completar la tabla tal que, la suma en las horizontales, verticales y diagonales principales, dé 30. (Usar los números del 6 al 14).

10.Hallar "A . B" en la siguiente sucesión:

a) 150 d) 22 220

b) 200 e) 18 180

10

c ) 190

A

11.Hallar "x" en:

B

9

7 ; 8 ; A ; 13 ; 17 ; B ; 28

11

Hallar: A + B a) 17 d) 18

b) 13 e) 20

c ) 15

Nivel II a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

A , E , I , M , ... ...

12.Hallar "x" en:

a) P d) O

05 2 6 03 4 x 15 8 18 a) 3 d) 10

b) 6 e) 15

1. ¿Qué letra letra continúa continúa en la siguie siguiente nte sucesión sucesión??

b) Q e) S

c) R

2. Si "A" gira en sentido sentido antihora antihorario, rio, ¿en ¿en qué sentido sentido gira "B"? c) 8 A

B

Rpta.: __________

76


3. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos cómo mínimo mínimo debo debo mover mover para que que el pescadito nade en el otro sentido, es decir, decir, de derecha a izquierda?

7. ¿Cuántos ¿Cuántos triángulos triángulos con con un asterisco asterisco hay hay en la la siguiente siguiente figura?

a) 3 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

8. Halla Hallarr "x" "x" en: en: a) 2 d) 5

b) 3 e) 1

123 406 131

c) 4

4. ¿Cuántas ¿Cuántas se mueve muevenn en sentido sentido horari horario? o?

a) 72 d) 144

( 36 ) (100) (x)

b) 60 e) 10 100

204 505 840 c) 400

9. Hall Hallar ar "A + B" 2; 500; 4; 100; 8; 20; A; B a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

5. En un edificio edificio de cinco cinco pisos pisos viven viven las amigas: amigas: María, María, Lucía, Irene, Karen y Leticia cada una en un piso diferente. Si se sabe que: - Karen Karen vive vive más abaj abajoo que que Lucía, Lucía, pero pero más más arrib arribaa que Leticia. - Marí Maríaa no vive vive más más abaj abajoo que que Iren Irenee - Lucí Lucíaa no viv vivee más más arrib arribaa que que Iren Irenee ¿Quién vive en el 5to piso?

a) 20 d) 40

b) 25 e) 56

c) 30

10.Hallar "x + y + z" 23, 44, 66, 89, xy, 12z a) 40 d) 50

b) 25 e) 55

c) 41

Nivel III

1. Se tienen cinco equipos, cada uno uno con un número número diferente de integrantes. Además se sabe que: - El equip equipoo azul azul tiene tiene cuatro cuatro integ integran rantes tes más más que que el equipo rojo 6. Seis amigos: amigos: "A", "A", "B", "C", "C", "D", "E" y "F", "F", se sientan sientan - El verd verdee tiene tiene 3 integ integran rantes tes más que que el el rojo rojo alrededor de una mesa circular con seis asientos - El equip equipoo negro negro tiene tiene 2 integr integrant antes es menos menos que que el distribuidos simétricamente. Si se sabe que: verde - "A" se se sienta sienta junt juntoo y a la dere derecha cha de de "B", "B", y frent frentee a "C" - El amari amarillo llo tien tienee 4 integ integran rantes tes meno menoss que que el verd verdee - "D" "D" no no se se sie sient ntaa jun junto to a "B" "B" Si se integra otro equipo, ¿en qué lugar entre los demás - "E" "E" no no se se sie sient ntaa jun junto to a "C" "C" podrá ubicarse, si también tiene un número diferente ¿Dónde se sienta "F"? de integrantes que los demás? a) Entre Entre "C" "C" y "E" "E" a) Entre Entre el verd verdee y el azul azul b) Fren Frente te a "D" "D" b) Entre Entre el rojo rojo y el negro negro c) Entre Entre "B" "B" y "C" c) Entre Entre el amari amarillo llo y el el rojo rojo d) Fren Frente te a "B" "B" d) Entre Entre el verd verdee y el negro negro e) No se pued puedee determ determina inarr e) Entre Entre el azul azul y el rojo rojo a) María d) Karen

b) Lu L ucía e) Leticia


c) Irene

TRILCE

77

2. ¿Cuántos ¿Cuántos triángulos triángulos tienen tienen por por lo menos un un asterisco? asterisco? 5. El cuadrado cuadrado esconde esconde un refrán. refrán. Empezando Empezando por por una de ellas y saltando dejando una letra, dar dos vueltas para hallarlo.

a) 9 d) 7

b) 8 e) 12

c ) 10

3. ¿Qué ¿Qué let letra ra sig sigue ue?? W, T, P, N, J, ... a) H d) I

b) F e) J

c) G

a) A d) S

4. Hall Hallar ar "x" "x" en: en: 1 4 16 a) 128 d) 20 200

Indicar la última letra.

(9) (31) (x)

b) 141 e) 30 302

b) B e) T

c) R

2 3 5 c ) 136

Tarea domiciliaria 1. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósforo fósforo como como mínimo se se debe quitar quitar 4. Dividir Dividir la siguiente siguiente figura figura en dos partes iguales iguales para que queden sólo dos cuadrados? (realizando un único corte por las líneas) lí neas)

2. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósforo fósforo como como mínimo se se deben deben de quitar para que no quede algún triángulo equilátero? 5. Con cuatro cuatro cifras cifras “3” y utilizando utilizando las las operacione operacioness básicas básicas (+, -, x, ) obtener los siguientes números: 0 = 1 = 6 = 3. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósforo fósforo se tienen tienen que mover mover como como mínimo para que se transformen los cinco cuadrados de la figura en solamente cuatro cuadrados del mismo tamaño?

78

14 = 24 =


6. Con ocho ocho palitos palitos de fósforo fósforo formar formar dos cuadrados cuadrados y ocho triángulos.

12.¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

7. ¿Cuántos ¿Cuántos palitos palitos de fósforo fósforo se tienen tienen que que mover como como mínimo para obtener diez cuadrados en total?

13.De la figura, trazando una recta; determinar el máximo número de triángulos posibles. 8. Colocar Colocar los dígitos dígitos del del 1 al 9 en cada cada casillero casillero de la figura, para que la suma de cada fila horizontal o vertical siempre de 13.

13 =

14.De la figura trazando una recta; determinar el máximo número de triángulos posibles.

13 = = 13

=

13 15.Hallar el número que sigue en la siguiente sucesión: 9. Completar Completar,, teniendo teniendo en cuenta que que la suma de dos números de casilleros consecutivos de cualquier fila debe dar el número del casillero superior. superior.

5; 7; 21; 25; 125; ... • En cada cada caso caso,, determi determinar nar el valo valorr de “x” “x”..

32

16. 5

8

9

7 14

6

3

5 20

7

2

6 x

6

6

17. 17. 10.Utilizando tres cifras “4” y las operaciones aritméticas convenientes, representa el número 64.

11.¿En qué sentido giran “B” y “C”?

C

A B

“B” gira en sentido: _________________________ “C” gira en sentido: _________________________


TRILCE

7

6

5

8

3

4

20

x

12

• Rosa,Lucy Rosa,Lucy,, Mayra Mayra y Samantha Samantha están están sentadas sentadas en una una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4. José las mira y dice: “Lucy está al lado de Mayra y Rosa está entre Lucy y Mayra”. Pero sucede que las dos afirmaciones hechas por José son falsas. En realidad Lucy está en la silla número 3. 18.¿Quién está en la silla número 2? 19.¿Entre quiénes se sienta Samantha? 20.¿Quién está en la silla número 4?

79

21.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes mover para formar cuatro triángulos iguales, que tengan un fósforo por lado?

26.En la siguiente bolsa están los números del 1 al 50, ¿qué número falta? 13 31 6 17 44 47 19 3 36 12 27 46 32 33 34 40 23 2 18 42 25 38 5 7 29 1 15 45 10 11 16 8 14 22 26 4 24 49 9 37 48 41 20 21 39 50 35 43 30

22.¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes mover para formar cuatro triángulos que tengan dos fósforos por lado y tres rombos?

27.Con tres cifras “3” y las operaciones aritméticas convenientes obtener los números. 11 =

36 =

24 =

9 =

28.Determinar el valor de “x” 23.Qué letra sigue en la siguiente sucesión: C, E; H; L; P; ... 24.Hallar el número que continúa en:

25 16 9

7 3 3

12 7 x

29.¿Indicar cuántas ruedas giran en sentido horario?

1; 1; 2; 3; 5; 8; ... 25.¿Cuántos cuadrados hay en la siguiente figura?

30.¿Indicar cuántas ruedas giran en sentido horario?

80


i Bimestre Razonamiento Matemático 1ro Secundaria

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