Grado 6. Guia 6. Geometria. ÁNGULOS DE ACUERDO CON SU POSICIÓN

Misioneros de la Divina Redención

Colegio El Carpinelo Área: Profesor:

“Formando Integralmente Integralmente para la Vida con los Valores del Evangelio ”

Asignatura: Geometría. Guía N° 6 Matemáticas 6° Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________  ÁNGULOS DE ACUERDO CON SU POSICIÓN

PRIMERA EXPERIENCIA Fíjate bien en la siguiente figura y completa: a) El ángulo que no está contenido en el plano π es___________________. b) Los ángulos que tienen el mismo vértice pero que no están en el mismo plano son ____ y ______. →

c) Los ángulos que tienen como lado común la semirrecta

 AD  AD

son

_______ y _______.

→

d) Los ángulos que tienen como lado común la semirrecta  NP  son _______ y _______. e) Los pares de ángulos que están en el mismo plano π   , tienen el mismo vértice y tienen un lado común son  _____ y _____; _____ y _____. f) Los pares de ángulos que están en el mismo plano π   , tienen el mismo vértice, tienen un lado común y los lados no comunes forman una línea recta son _____ y _____. •

•

Los ángulos que como MNP y PNQ están contenidos en un mismo plano, tienen el mismo vértice y tienen un lado común se denominan ADYACENTES o CONSECUTIVOS. Si además de las características anteriores, los ángulos como DAB y DAC tienen los lados no comunes formando una línea recta, los ángulos se denominan ÁNGULOS EN PAR LINEAL. ¿Cuánto suman l as medidas de dos ángulos que forman un par lineal? APRENDAMOS…

Dos ángulos son CONSECUTIVOS O ADYACENTES si cumplen las siguientes condiciones: - están en el mismo plano - tienen el mismo vértice - tienen un lado común. Dos ángulos forman un PAR LINEAL si son consecutivos y sus lados no comunes forman una línea recta. La suma de las medidas de dos ángulos que forman un par lineales 180°. La palabra ADYACENTE significa AL LADO DE.

1

•

SEGUNDA EXPERIENCIA Observa la siguiente figura y contesta: a) ¿Tienen el

1 y el

− − →

b) ¿Forman

OA

− − →

y

− − →

c) ¿Forman •

OC 

2 el mismo vértice?

OB

una misma recta?

− − →

y

OD

una misma recta?

Los ángulos 1 y 2 que están contenidos en el mismo plano, tienen el mismo vértice y los lados de uno forman líneas rectas con los lados del otro se denominan ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE.

•

A continuación, mide los ángulos

•

¿Son

COA y

1y

2. ¿Qué puedes concluir?

BOD ángulos opuestos por el vértice? ¿Por qué? ¿Miden lo mismo

COA y

BOD?

APRENDAMOS… Dos ángulos son OPUESTOS POR EL VÉRTICE si cumplen las siguientes condiciones: 1. Están Están cont contenid enidos os en en el mismo mismo plan plano. o. 2. Tien Tienen en el mism mismo o vér vértitice ce.. 3. Los lados lados de uno uno forman forman líneas líneas rectas rectas con los lados del del otro. otro. Dos ángulos opuestos por el vértice son CONGRUENTES. •

•

Resumen: El siguiente cuadro nos resume la clasificación que hemos realizado de los ángulos.

EJERCICIO 2.4 1. Escribe dentro del paréntesis ( ) una V si el enunciado es Verdadero o una F si el enunciado es Falso. a) La medid medida a de de un un áng ángulo ulo llan llano o es es men menor or que que la la medi medida da de un ángu ángulo lo obtu obtuso so.. ( ) b) Un ángulo recto mide más que un ángulo agudo. ( ) c) La medida medida de un un ángulo ángulo depende depende de la la longitud longitud de sus sus lados. lados. ( ) d) Dos ángulos ángulos adyacentes adyacentes pueden pueden formar formar un par lineal. ( ) e) Cuando dos ángulos ángulos forman forman un par lineal, lineal, la suma suma de sus medidas medidas es 180°. 180°. ( ) f) Dos ángulo ánguloss opue opuesto stoss por por el el vérti vértice ce son congru congruent entes. es. ( ) g) Dos ángulos ángulos opuest opuestos os por por el vértic vértice e no no pueden pueden ser rectos. rectos. ( ) 2. El ángulo DOB de la figura siguiente mide 140°. a) ¿Cuánto mide el ángulo AOC? b) ¿Cuánto mide el ángulo COD? c) ¿Cuánto mide el ángulo AOB? 3. Teniendo en cuenta la figura siguiente: a) Escribe dos pares de ángulos opuestos por el vértice. b) ¿Cuál es el opuesto por el vértice del

BOC?

c) ¿Cuál es el opuesto por el vértice del

AOE? 2

d) Escribe dos pares de ángulos que forman PAR LINEAL. e) ¿Con quiénes forma par lineal el f) ¿Con quién forma par lineal el

EOF? AOC?

4. Un ángulo mide 130° y forma un par lineal con otro ángulo. ¿Cuánto mide este otro ángulo? 5. Teniendo en cuenta la siguiente figura, contesta: a) ¿Cuánto mide el AOF? b) ¿Cuánto mide el BOC? c) ¿Cuánto mide el COD? d) El DOF forma par lineal con el ___ y con el e) El BOC es opuesto por el vértice con el ___.

___.

DIVIÉRTETE MIENTRAS PIENSAS 2 Juan Carlos le dice a un amigo: "Yo soy mayor que tú; tú eres mayor que Gustavo; Andrés y Sebastián son buenos amigos; Camilo es más joven que Sebastián y Andrés es más joven que Gustavo". ¿Cuál es el mayor? 6. Responde: a) ¿Cómo se clasific clasifican an los ángulos ángulos según según su posición? posición? ¿qué signific significa a la palabra palabra ADYACENTE? ADYACENTE? b) ¿Cuándo ¿Cuándo dos dos ángul ángulos os son son adyace adyacente ntes? s? c) ¿Cuándo dos dos ángulos ángulos forman forman un PAR LINEAL? LINEAL? ¿Cuánto ¿Cuánto suman suman las medidas medidas de dos ángulos ángulos que forman forman un un par  lineal? d) ¿Cuándo dos ángulos ángulos son son opuestos opuestos por el el vértice vértice? ? e) ¿Qué propieda propiedad d cumplen cumplen los ángulos ángulos opuestos opuestos por por el vértic vértice? e? En los ejercicios 7 a 9, escribe en el paréntesis ( ) una V si el enunciado es VERDADERO, o una F si el  enunciado es FALSO. Haz un dibujo cuando sea necesario.

7. Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes. ( ) 8. Si dos rectas se cortan, entonces cada par de ángulos adyacentes forman un par lineal. ( ) 9. Todos los ángulos formados cuando dos rectas se cortan perpendicularmente son congruentes. ( )

Los ejercicios 10 a 13 se contestan con base en la siguiente figura figura y sabie sabiendo ndo que la med med ( DOF) = 40° 40° y que son bisectrices de

DOF y

− − →

OE 

EOF)

e) med (

− − →

OB

AOC, respectivamente.

10. Halla la medida de los siguientes ángulos: a) med ( AOC) b) med ( AOD) c) med ( d) med (

y

COF)

f) med (

EOD) AOC)

11. Escribe parejas de ángulos que sean congruentes. 12. Escribe ocho (8) parejas de ángulos que sean opuestos por el vértice. 13. Escribe cuatro (4) parejas de ángulos que formen un par lineal.

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